綜合練習一

一、填空題

1.抽查三個零件，設A=“三件中至少有一件是次品”，B=“三件都是正品”，問：，A∪B，AB，A-B各表示的事件是__________，__________，_________和__________.

2.設A、B為兩個隨機事件，且B?A，P（A）=0.8，則P（A∪B）=________.

3.10件產品中有2件次品，從中任取3件，恰有一件次品的概率是________.

4.已知隨機事件A的概率P（A）=0.5，隨機事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B｜A）=0.8，則和事件A∪B的概率P（A∪B）=________.

5.設甲、乙兩射手在同樣條件下進行射擊，他們擊中目標的概率分別是0.9與0.8，則目標被擊中的概率是________.

6.某射手擊中目標的概率是0.6，則他射擊4次恰好命中3次的概率是________.

7.設A=“產品甲滯銷，產品乙暢銷”，則其對立事件為_________.

8.投擲兩枚質地均勻的硬幣，恰有一枚正面向上的概率是________.

9.零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為p，第二道工序的次品率為q，則該零件加工的成品率為________.

二、選擇題

1.隨機事件是基本空間的（　）.

（A）子集

（B）真子集

（C）基本點

（D）前三者都不對

2.事件的含義是（　）.

（A）事件C發生

（B）事件A+B不發生

（C）事件C發生且A和B都不發生

（D）事件C發生，A和B中至少有一個發生

3.設A和B為任意兩個事件，則（　）成立.

（A）（A+B）-B=A

（B）（A+B）-B?A

（C）（A-B）+B=A

（D）（A-B）+B?A

4.若A與B互為對立事件，則（　）成立.

（A）A+B=Ω且AB=?

（B）事件A與也互為對立

（C）

（D）

5.設事件A與B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，則（　）是正確的.

（A）P（B｜A）>0

（B）P（B｜A）=0

（C）P（A｜B）=P（A）

（D）P（AB）=P（A）P（B）

三、計算題

1.已知，P（AB）=0，，求事件A、B、C全不發生的概率.

2.從裝有2個紅球、8個白球的口袋中隨機抽取2球，按以下兩種抽球方式：

（1）有放回抽樣，即第一次取1個球觀其色后仍放回口袋，再取第二個球觀察其顏色.

（2）不放回抽樣，即第一次抽取1個球觀其色后不放回口袋，第二次從剩余的9個球中抽取第二個球.分別計算：（a）兩次都抽到白球的概率；（b）抽到一紅球，一白球的概率.

3.保險公司在人壽保險中很重視某一年齡的投保人的死亡率，假如一個投保人能活到70歲的概率是0.6，求

（1）三個投保人有一個活到70歲的概率；

（2）三個投保人都活到70歲的概率.

4.設P（A）=0.6，P（A-B）=0.2，求P（AB）的值.

5.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別是0.6和0.5，現知目標被擊中，則它是由甲射中的概率是多少？

6.袋中有10個球，其中有3個新球，某人無放回地從中依次取球，每次取一個，求第三次才取到新球的概率.

7.某賓館一樓有3部電梯，現有5人要乘坐，求每部電梯至少有一人的概率.

8.某教研室共11名老師，其中7名男教師，現從中任選3名為優秀教師，求3名優秀者至少有一名女教師的概率.

9.某地區電話號碼由8打頭的八個數字組成的八位數，求：

（1）八個數字全不相同的概率；

（2）八個數字不全相同的概率.

10.隨機地向半圓（a為正常數）內擲一點，點落在園內任何區域的概率與區域的面積成正比，求原點與該點的連線與x軸的夾角小于π/4的概率.

11.10個考簽中有4個難簽，三個人參加抽簽（無放回），甲先，乙次，丙最后，試問：（1）甲、乙、丙均抽得難簽的概率為多少？（2）甲、乙、丙抽得難簽的概率各為多少？

12.一批零件共100個，次品率為10％，每次從中任取一個零件，取后不放回，如果取到一個合格品就不再取下去，求在三次能取到合格品的概率.

13.某商場各柜臺受到消費者投訴的事件數為0、1、2三種情形，其概率分別為0.6、0.3、0.1.有關部門每月抽查商場的兩個柜臺，規定：如果兩個柜臺受到的投訴之和超過1次，則給商場通報批評；若一年中有3個月受到通報批評則該商場受掛牌處分一年，求該商場受處分的概率.

14.甲、乙、丙3人同向一飛機射擊，設擊中飛機的概率分別為0.4、0.5、0.7.如果只有一人擊中飛機，則飛機被擊落的概率為0.2，如果有兩人擊中飛機，則飛機被擊落的概率為0.6，如果有三人擊中飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率.

15.現有編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三個口袋，其中Ⅰ號袋內裝有兩個1號球、一個2號球與一個3號球；Ⅱ號口袋內有兩個1號球與一個3號球；Ⅲ號袋內有三個1號球與兩個2號球.現先從Ⅰ號袋內取一個球，放入與球的號數相同的口袋中，再從該口袋中任取一個球，計算第二次取到幾號球的概率最大.

16.某儀器由三個部件組成，假設各部件質量互不影響且其優質率分別為0.8、0.7、0.9.已知：如果三個部件都是優質品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個部件不是優質品，則組裝后的儀器不合格率為0.2；如果有兩個部件不是優質品，則組裝后的儀器不合格率為0.6；如果三部件都不是優質品，則組裝后的儀器不合格率為0.9.求：（1）儀器的不合格率；（2）如果已發生一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優質品的概率最大.