3．小數

1）小數化分數

（1）有限小數化分數

根據小數的意義，可以直接把小數寫成分母為10、100、1000、…的分數。具體方法：把去掉小數點后得到的數作為分子，原來的小數是幾位小數，就在1后面加幾個0作為分母，能約分的要約分。

例如，把0.36化為分數。

（2）循環小數化分數

①純循環小數化分數

任何一個純循環小數都可以化成分數，方法如下。

（a）用純循環小數的整數部分作為帶分數的整數部分（如整數部分為0，則為真分數）。

（b）用第一個循環節的數字所組成的數作為帶分數的分數部分的分子。

（c）帶分數的分數部分的分母由若干個9組成，9的個數等于循環節的位數。

（d）能約分的要約分。

例如，把化為分數。

②混循環小數化分數

任何一個混循環小數也都可以化成分數，方法如下。

（a）用混循環小數的整數部分作為帶分數的整數部分（如整數部分為0，則為真分數）。

（b）用混循環小數的小數點右邊第一個數字到第一個循環節的末位數字所組成的數，減去小數部分不循環的數字，所組成的差作為帶分數的分數部分的分子。

（c）帶分數的分數部分的分母由若干個9后面帶若干個數字0組成，其中9的個數等于循環節的位數，0的個數等于小數部分不循環的位數。

（d）能約分的要約分。

例如，把化為分數。

2）純循環小數化分數

我們知道，兩個有理數相除，若除不盡，商一定是循環小數。相反，一個循環小數，總能對應地轉換成分數。

方法：

（1）把純循環小數寫成x=a的形式，并確定循環節有幾位。

（2）兩邊同時乘以整數倍。若循環節為1位，則×10；若循環節為2位，則×100；若循環節為3位，則×1000…

（3）與原式相減，計算出x的分數形式。能約分的約分。

例子：將循環小數轉換成分數。

解：

兩邊同時乘以100，

兩式相減，

99x=51

x=51/99=17/33

所以，將循環小數轉換成分數為17/33。

方法擴展：

如果不是純循環小數，可以用此擴展方法。

例子：將循環小數轉換成分數。

解：

兩邊同時乘以100，

因為，（用前面的方法計算）

所以，100x=41+2/3=125/3

x=125/300=5/12

所以，循環小數轉換成分數為5/12。