2．減法

（1）減法的意義

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫作減法。

在減法中，已知的兩個(gè)加數(shù)的和叫作被減數(shù)，已知的一個(gè)加數(shù)叫作減數(shù)，所求的另一個(gè)加數(shù)叫作差。如a減b等于c，寫作a-b=c，其中，a叫作被減數(shù)，b叫作減數(shù)，c叫作差。

（2）減法算式各部分之間的關(guān)系

被減數(shù)－減數(shù)=差，被減數(shù)－差=減數(shù)，減數(shù)+差=被減數(shù)

（3）加法的計(jì)算法則

整數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起。哪一位上的數(shù)字不夠減，就從前一位上退一，在本位上加十再減。

小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊（即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），再按照整數(shù)減法的法則計(jì)算。得數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)要和被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減；異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法的法則計(jì)算；結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）減法的運(yùn)算性質(zhì)

①一個(gè)數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差，等于這個(gè)數(shù)加上差里的被減數(shù)，再減去差里的減數(shù)。用字母表示為a+（b-c）=a+b-c。

②一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去和里的兩個(gè)加數(shù)。用字母表示為a－（b+c）=a-b-c。

③一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于先給這個(gè)數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)。或者先給這個(gè)數(shù)減去差里的被減數(shù)（在夠減的情況下），再加上差里的減數(shù)。用字母表示為a－（b-c）=a+c-b（或=a-b+c, a≥b）。

（5）減法的驗(yàn)算

①用加法驗(yàn)算。把計(jì)算所得的差和減數(shù)相加，如果得數(shù)與被減數(shù)相同，則說明原計(jì)算是正確的。

②用減法驗(yàn)算。用被減數(shù)減去所得的差，如果得數(shù)與減數(shù)相同，則說明原計(jì)算是正確的。

（6）差的變化規(guī)律

①如果被減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。

用字母表示時(shí)，若a-b=c，則（a+m）－b=c+m,（a-m）－b=c-m。

②如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，那么它們的差反而減少（或增加）同一個(gè)數(shù)。

用字母表示時(shí)，若a-b=c，則a－（b+m）=c-m, a－（b-m）=c+m。

③如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個(gè)數(shù)，它們的差不變。

用字母表示時(shí)，若a-b=c，則（a+m）－（b+m）=c,（a-m）－（b-m）=c。

1）用湊整法做減法

方法：

將被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加上或者同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，使得減數(shù)成為一個(gè)整數(shù)，從而方便計(jì)算。

口訣：同加或同減。

例子：計(jì)算2816-911=_______。

解：首先將被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)減去11，

即被減數(shù)變?yōu)?816-11=2805，

減數(shù)變?yōu)?11-11=900，

然后用2805-900=1905，

所以，2816-911=1905。

2）用補(bǔ)數(shù)法做減法

前面我們提過，在數(shù)學(xué)速算中，一般經(jīng)常會(huì)用到的有兩種補(bǔ)數(shù)：一種是與其相加得該位上最大數(shù)（9）的數(shù)，稱為9的補(bǔ)數(shù)；另一種是與其相加能進(jìn)到下一位的數(shù)，稱為10的補(bǔ)數(shù)。

在這里，我們就會(huì)用到兩種補(bǔ)數(shù)。

方法：

只需分別計(jì)算出個(gè)位上的數(shù)字相對(duì)于10的補(bǔ)數(shù)，和其他位上相對(duì)于9的補(bǔ)數(shù)，寫在相應(yīng)的數(shù)字下即可。

口訣：前位湊九，末（個(gè)）位湊十。

例子：計(jì)算1443-854=_______。

解：先計(jì)算出1000-854，即

8 5 4

1 4 6

所以，1000-854=146。

1443-854=146+443=146+400+40+3=589

所以，1443-854=589。

3）用拆分法做減法

我們?cè)谧鰷p法的時(shí)候，也跟加法一樣，一般都是從右往左計(jì)算，這樣方便借位。而在印度，他們都是從左往右算的。同樣，從左往右算減法也要用到拆分法。

方法：

（1）下面以減數(shù)為三位數(shù)為例。先用被減數(shù)減去減數(shù)的整百數(shù)。

（2）用第（1）步的結(jié)果減去減數(shù)的整十?dāng)?shù)。

（3）用第（2）步的結(jié)果減去減數(shù)的個(gè)位數(shù)即可。

例子：計(jì)算458-214=_______。

解：458-200=258

258-10=248

248-4=244

所以，458-214=244。

注意：這種方法其實(shí)就是把減數(shù)分解成容易計(jì)算的數(shù)進(jìn)行計(jì)算。