3　心理物理學方法

心理物理學的先驅者是G.T.Fechner（1801—1887）。作為一位哲學家，他始終關心心理與物理的關系問題，千方百計地企圖在物理刺激與感覺之間發現某種定量的關系。據說，有一天他忽然發現，在日常生活中可以觀察到這樣一種數量關系，即感覺強度的增長同刺激的增長并不是1:1的關系——也許可以說感覺強度按算術級數增長，而與此形成對照的刺激的增長則是以幾何級數為特征。如果一只鈴在響，增加第二只鈴響對我們造成的印象要比10只已經在響的鈴加添一只鈴強烈得多；假如4～5根蠟燭正在發光，加添另一根只能造成微乎其微的差別，而如果原來只有2根蠟燭，它所造成的影響就相當大。刺激的作用不是絕對的，而是相對的；即同已經存在的感覺量相關。

Fechner通過對感覺強度與刺激強度之間的數量關系的長期研究，發展出了測量感覺的基本方法。1860年，他出版了《心理物理學綱要》一書，為心理物理學研究方法的發展奠定了基礎。他給心理物理學下的定義是：一門研究心身之間或心物之間的函數關系的精密科學。它的范圍包括感覺、知覺、感情、行為、注意等。

一百多年來，心理物理學方法不斷發展，但它的中心問題仍然是物理量（對身體各感官的刺激）與心理量（各種感覺或主觀印象）之間的數量關系問題。

本章討論兩個問題：感覺閾限的測量以及閾限以上感覺的測量。

一、感覺閾限的測量

在討論感覺閾限的測量之前，我們首先應當區分感覺及其刺激。我們先舉幾個例子。第一，設想在北京9月中你跳進郊外小河游泳，入水一剎那你會感覺很涼，但過了一會兒，你就覺得不那么涼了。河水的物理溫度刺激（例如19℃）是一回事，你的主觀感覺（溫度感覺）又是另一回事。第二，如果有人問你，1kg棉花重還是1kg鉛重？你也許會脫口說“鉛重”。實際上它們的重量是一樣的。但如果“重”是指重量感覺，那么，的確1kg鉛會感覺比1kg棉花重些，這就是所謂形重錯覺。有人曾在課堂上演示過，大學生通常把720g的枕頭判斷為與30～225g之間某種重量鉛同樣重。重量感覺與物體的重量是不一樣的。第三，白天你去看電影稍遲了一會，電影廳燈光已關掉，剛進電影廳你會覺得什么都看不清，但1～2min后，你會看到座椅上的號碼。在這里，電影廳殘留的燈光（如出口的燈光等）亮度是一回事，你主觀感覺到的明度又是一回事。

因此，我們必須把物理刺激及其引起的感覺區分開。物理刺激可以用儀器測量，如光線的亮度（luminance）用光度計（photometer）測；聲音的強度或聲壓水平（sound pres-sure level）用聲級計（sound level meters）測；物體的重量（weight）用秤（scale pans）測；物體的溫度（temperature）用溫度計（thermometer）測等。那么，對由上述物理刺激而分別引起的主觀感覺即明度（brightness）、響度（loudness）、重量感覺（heaviness）以及溫度覺（warmth）又該怎樣測量呢？這可以說是整個心理物理學探討的問題，這一節我們就來討論感覺閾限的測量。

剛剛能引起感覺的最小刺激強度被叫作絕對閾限（absolute threshold），按照這種說法，低于絕對閾限的刺激強度我們是感覺不到的，而高于絕對閾限的刺激強度我們總是能感覺到的（見圖3-1）。

圖3-1表示，單位為4的某種刺激或4以上的刺激我們能100%地覺察。而低于4的刺激我們則永遠也不能覺察。表3.1列出了某些近似的覺察閾限值。但是，這些覺察閾限值是否真的具有圖3-1所示的性質呢？安靜條件下，20ft31處的表聲總是100%地能聽到嗎？不一定。實際情況是，由于測試環境的微小變化以及被試注意狀態、情緒動機等的微小變化，20ft以外的表聲有時仍能聽到，而20ft以內的表聲，有時卻聽不到，正好20ft處的表聲有時能聽到，有時不能聽到。換句話說，絕對閾限并不是如圖3-1所假設的那樣，是一種100%地引起感覺，而低于它，則0%地引起感覺的刺激強度。實際上，從聽到到聽不到的感覺變化，對應于一系列強度由小到大的聲音刺激，對強度小的聲音刺激，我們聽到的概率小些，對強度大的聲音刺激，我們聽到的概率大些，換句話來說，即絕對閾限不是一個單一強度的刺激，而是一系列強度不同的刺激。因此，人們就把絕對閾限定義為：有50%的次數能引起感覺；50%的次數不能引起感覺的那一種刺激強度。這種定義的圖示見圖3-2。

表3.1　某些近似的覺察閾限值*

從圖3-2我們可以看到，同一個刺激有時能被感覺到，有時則不能被感覺到。例如，5個單位的刺激被感覺到的概率為75%，不被感覺到的概率為25%。對同一刺激有不同反應這一事實意味著閾限值是時時變動的。同樣的道理，差別閾限是有50%的次數能覺察出差別，50%的次數不能覺察出差別的刺激強度的差別。例如，50g重量放在手掌上我們得到某種重量感覺，當50g重量增加1g時，我們如果有50%的次數感覺到51g剛好比50g重些，50%的次數感覺兩者重量相同，那么1g就是差別閾限。差別閾限值也稱最小可覺差（just noticeable difference, JND）。換句話來說，即1g重量是我們所能感覺到的最小的重量刺激增量。但是要注意，如果我們從100g重量開始，最小的刺激量增量就必須是2g，我們才會覺得100g重量與102g重量引起的兩個重量感覺是不同的。所以，最小可覺差依賴原來不同的重量刺激值而不同，但它總是原先重量或稱標準重量的2%。這個比例關系是由E.H.Weber（1795～1878）指出的，因此它被叫作Weber定律。Weber定律可以表示如下：ΔI/I=K，其中I是原先的強度（或稱標準強度），ΔI是剛能夠引起“較強”感覺的刺激強度增量，K為常數，不同感覺道的K值是不同的，請參見表3.2。表3.2感覺道一欄下面的數字代表測定時所用的標準強度。

表3.2　最優條件下各種感覺道的Weber比例

（一）測量感覺閾限的方法

測量感覺閾限的方法有3種，它們是最小變化法、恒定刺激法和平均差誤法。學習者應特別注意這3種方法的實驗程序和實驗結果的統計處理。

1.最小變化法

表3.3的記錄表格說明了最小變化法的實驗程序和實驗結果的計算方法。

表3.3　用最小變化法測音高的感覺閾限

總平均數=14.5；總平均數的標準差=0.45。

最小變化法的刺激由遞減和遞增兩個系列組成，每次刺激后讓被試報告他是否有感覺。刺激的增減應盡可能地小，目的是系統地探求被試由一類反應到另一類反應的轉折點，即在多強刺激時，由有感覺變為無感覺，或由無感覺變為有感覺。例如，在第（一）個遞減系列中，被試對24Hz的聲音到15Hz的聲音都報告有感覺，但是當刺激變為14Hz時，被試報告無感覺。因此，在這個系列中被試有感覺和無感覺的轉折點就是在15Hz與14Hz之間，即14.5Hz，這也就是第一個系列所求得的這個被試的絕對聽覺閾限。表3.3實驗由第（一）個遞減系列開始，按順序做完10個系列。注意，遞減、遞增系列是交替進行的；每個系列的起始點也不一樣，以免被試形成定勢；當被試報告有感覺，用“+”表示；報告無感覺用“-”表示；被試不能肯定有無感覺時用“？”表示，“？”的意義與其前一個反應相反，如在第（二）系列中，“？”表示有感覺。在第（五）與第（九）系列中，“？”表示無感覺（武德沃斯等，1965）。

如前所述，每個系列的轉折點就是該系列的絕對閾限，最后求得的絕對閾限14.5Hz是10個系列絕對閾限的算數平均值。初學者也許會感到奇怪，世界上沒有14.5Hz這樣一個聲音刺激呀。對此我們應該記住，閾限值是多次試驗后的統計值。下面我們根據結果再來談一下閾限的定義：在50%的試驗中引起感覺的刺激。如果我們把10個系列的轉折點連成一條線，我們就會看到，連線以上的15Hz有8次報告有感覺，顯然15Hz不是絕對閾限，因為它引起感覺的次數超過50%；連線以下的14Hz有8次報告無感覺，顯然14Hz也不是絕對閾限，因為它引起感覺的次數達不到50%。根據計算，我們推測14.5Hz是50%的試驗中引起感覺的刺激。

用最小變化法來測量差別閾限的方法如下。每一次試驗中比較兩個刺激：一個是標準刺激：一個是比較刺激。被試可以有3類反應，表示為“+”“=”“-”。表3.4是用最小變化法測量視覺的長度差別閾限的結果。第（一）個遞增系列我們從57in4開始，讓被試比較57in與64in（標準刺激），被試判斷57in短，于是記為“-”，逐個比較到60in。當61in與64in比較時，被試判斷兩者相等即無法區分哪一個更長些，于是記為“=”。這時我們就有了一個從“-”到“=”的轉折點，這個轉折點被稱為下限，繼續逐個比較到66in。當67in與64in比較時，被試報告67in長于64in，于是記為“+”。這時我們就又有了一個從“=”到“+”的轉折點，這個轉折點被稱為上限。上限與下限之間叫作不肯定間距（IU）或相等地帶，因為被試不能判斷哪一個更長。差別閾限（DL）等于1/2的不肯定間距。不肯定間距的中點被稱為主觀相等點（PSE），它的含義是，被試在做比較時，實際上是以62.75in為標準刺激，而不是以規定的64in為標準刺激，所以叫作主觀相等點。主觀相等點的例子在射擊活動中更為具體形象。我們規定靶心是射擊目標，靶心就相當于標準刺激，如果打了5槍，5槍都偏離靶心左邊，那么我們可以說，對這個射手來說，標準刺激實際上不是靶心，而是離它左邊某一點，這一點也就是這個射手的主觀相等點，這個射手認為左邊某一點就是實際的靶心。

差別閾限也是多次試驗后的統計值。把6個系列的上限平均，下限平均，就可以求得差別閾限（見表3.4）。

這樣求得的差別閾限（2.25in）叫絕對差別閾限，它是以64in為標準刺激時測得的，如果標準刺激變了，那么相對應的絕對差別閾限也會改變。絕對差別閾限和標準刺激的比例叫作相對差別閾限，在表3.4的例子中，它等于0.035（2.25/64），這也就是視覺長度的Weber比例（見表3.4）。

表3.4　用最小變化法測定視覺長度的差別閾限

（1）平均上限=65.0（2）平均下限=60.5

（3）不肯定間距=平均上限-平均下限=65.0-60.5=4.5

（4）差別閾限=1/2不肯定間距=2.25

（5）主觀相等點=1/2（平均上限+平均下限）=62.75

（6）64為標準刺激

當用最小變化法來進行實驗時，被試會產生習慣誤差或期望誤差。所謂習慣誤差就是指被試因習慣于由原先的刺激所引起的感覺或感覺狀態，而對新的刺激做了錯誤的判斷。讓我們結合圖3-3來對此做一說明。在遞增系列中，刺激由小變大，如果被試有習慣誤差，他就會習慣于無感覺狀態，所以當刺激增至a點時，他雖然已有感覺但仍認為無感覺，直至刺激增大至b點才報告有感覺，這樣，習慣誤差就導致遞增系列的閾限增大；在遞減系列中，刺激由大變小，如果被試有習慣誤差，他就會習慣于有感覺狀態，所以當刺激減至a點時，他雖然已無感覺但卻仍認為有感覺，直到刺激減小到b點才報告無感覺，這樣，習慣誤差就導致遞減系列的閾限變小。因此，當遞增系列的閾限大于遞減系列的閾限且差異顯著時，我們就可以斷定被試存在習慣誤差。期望誤差是指被試因過早期望將要來臨的刺激而導致錯誤的判斷。當遞減系列的閾限大于遞增系列的閾限且差異顯著時，被試就有期望誤差。為了消除習慣和期望誤差，我們在用最小變化法來測閾限時，就不能只用一種系列的刺激，而必須同時應用遞增和遞減系列的刺激，而且二者的次數還應相等。

最小變化法是把有感覺與無感覺的轉折點作為閾限，因此，它曾被認為很好地表達了感覺閾限的概念：在閾限以下人們一無所知。但是，閾下知覺（subliminal perception）的存在表明這種看法是不正確的，因而，最小變化法已被淘汰，現在人們使用QUEST法來進行感覺測量。

QUEST法是一種基于貝葉斯原理的閾限測量程序，由Watson和Pelli在1983年首次提出。與傳統的閾限測量方式不同，QUEST法是一種“自適應”（adaptive）的閾限測量程序，它根據先前試驗（trial）的刺激強度和被試判斷的正確/錯誤情況來確定當前試驗的刺激強度，因此具有較高的效率。

QUEST法的原理是基于這樣的發現，即在對數坐標下，心理測量函數在所有條件下都具有相同的形狀，這使得我們將每一次試驗的刺激量（基于貝葉斯原理）放在當前最可能的閾限估計值上成為可能。此外，QUEST還假設：條件的變化只影響曲線在坐標軸上的位置，這個位置即為閾限（T，也用對數坐標表示），這個T作為心理測量函數的參數在整個試驗過程中保持不變，每一次試驗在統計上是獨立的。QUEST法的核心是確立及不斷調整閾限的概率密度函數（probability density function，簡稱p.d.f.），即總體分布中不同閾限的相對概率。

首先，我們需要依據先前的知識經驗和研究假設確定一個初始的p.d.f.，我們稱其為先驗p.d.f.，一般來講，這個函數應該符合Weibull函數分布5，其參數包括形狀、尺度、位置等，它既包括分布形態的信息，也包括特定條件下閾限的信息，如函數分布的平均數，這個平均數可以理解為一個我們假想的閾限。然后，我們需要設置一系列試驗的刺激強度，這一系列刺激強度是通過貝葉斯原理和先驗p.d.f.信息的整合來確定的，確定后的新函數我們稱為后驗p.d.f.。后驗p.d.f.中包括關于閾限的全部信息：研究假設、先驗估計值和數據（刺激強度和與其相對應的被試的反應），它既是估計閾限的基礎，也是設置下一次試驗刺激的基礎。在此，QUEST通常的做法是將下一次推薦刺激強度放在上一次p.d.f.峰值（即眾數）的位置上，換句話說，當前的刺激強度，總是截止到目前閾限的估計值。實驗按這樣的順序繼續下去，直至達到一個先定的標準或先定的試驗次數為止。當這個實驗達到先定的標準或試驗次數時，p.d.f.的峰值所對應的測量值（眾數，一說平均數）就是所求的閾限。

圖3-4（1）描述了用QUEST法求得閾限的過程。我們截取了第5次、第15次、第25次和第32次（最后一次）試驗后的圖示進行說明：

第5次試驗之后，Weibull函數（即后驗p.d.f.）形成完整的形態，此時，我們可以從中讀到當前的閾限值、偏斜度、誤差項等信息。此時的閾限值為0.41，這將是下一次試驗的推薦刺激強度。15次試驗之后，Weibull函數的分布有了很大的變化，閾限值也調整為-1.98，同時形成基于被試正確反應的次數分布。25次試驗之后，Weibull函數又有變化，閾值調整為-0.23，基于被試正確反應的次數分布接近正態。32次試驗之后，實驗完成，此時確立的最終閾限為0.18。我們注意到，從第25次到第32次試驗，QUEST給出的刺激強度變化已經很小了，局限在圖中兩個灰色豎條之間的范圍內（95%置信限度），按照標準終止的規則，這應該是實驗完成的標準。不過當前慣常采用的方法只是達到規定的次數，實驗即可結束，這樣做雖然犧牲了一定的精確性，但相對簡便。我們還注意到，在整個實驗過程中，Weibull分布的偏斜度值是固定的，都是3.5，這是我們在界定Weibull分布時規定的參數。

目前已有專門用于QUEST計算的工具包6，它可以根據反饋幫助我們確定每一次試驗的刺激量并最終求得閾限。

讓我們再來看一個實例：

圖3-4（2）是用QUEST法測定聽覺閾限所得的結果。圖中縱坐標代表刺激的強度，以dB（分貝）為單位，橫坐標表示試驗的次數，在這個例子中，我們做了40次試驗。

實驗者首先假想一個關于閾限的先驗p.d.f.，這個函數應該符合Weibull函數分布，包括平均數、標準差等信息。在圖3-4（2）中，我們首先假想的閾限為-3dB, QUEST程序首先給出一個-2.6dB的推薦強度，我們向被試呈現這個刺激，被試報告感覺不到，我們將這一結果反饋給QUEST程序，程序將“記住”這一反饋，并經過計算，調整了概率密度函數分布的位置，形成后驗p.d.f.，并給出下一個刺激強度的推薦值，即-1.4dB，此時，被試報告感覺到了，我們再一次將被試的反應反饋給QUEST程序，程序再次結合刺激量和被試的反應計算出下一次試驗的推薦刺激值，即-1.7dB。按照這個程序進行下去，每一次程序都將根據新的反饋給出下一次試驗的推薦刺激量，直到完成40次試驗，此時，程序會告訴你最終的閾限結果，約為-1.1dB。有時候你會發現程序推薦的強度你已經向被試呈現過了，此時，你應該報告新的數據，以便程序將其加入到數據庫中。

每一次試驗的值以及被試反應的結果（灰點為正確反應的結果，白點為錯誤反應的結果），黑色的靶圖為基于不同刺激值被試正確反應次數的直方圖，灰色背景部分為貝葉斯后驗概率密度，黑點為反應正確的概率，灰色的豎條為95%置信限度。曲線為Weibull心理測量函數的最大可能性估計，圖中的注表明當時的閾限等參數。

從圖3-4（2）我們可以看出，開始幾次試驗的刺激強度波動很大，大約10次試驗后，刺激的波動開始變小，20次試驗之后，刺激的強度基本達到平臺，這個平臺的值就是該條件下的閾限（參見表3.5）。這種由大到小的波動形態是QUEST法的典型特征。

表3.5　40次試驗中刺激強度的變化規律

目前，QUEST法可廣泛用于有無法（yes/no method）、迫選法（force-choice method）的心理物理學實驗中（Watson&Pelli，1983；蔡永春，2008）。

在對閾下知覺的研究中存在著許多爭論，但有不少實驗都已表明，在被試意識不到的情況下，閾下刺激（subliminal stimuli）的意思（meaning）還是為被試“得到”了。實驗中單詞（如cook，烹調）飛快地閃現，以致被試不知道呈現了什么。接下來以正常速度呈現兩個單詞（bake，烤；view，觀察），要求被試必須在這兩個單詞中，挑一個他認為最可能是剛才飛快閃現的詞。結果表明，被試多半挑選bake。這說明被試雖然不能覺察出cook，但其意義還是得到了某種加工（Schiffman，1996）。在“意識”一章中，我們將對無意識知覺做詳細的討論。

2.恒定刺激法

刺激通常都由5～7個組成，在實驗過程中維持不變，因而這種方法叫作恒定刺激法。刺激的最大強度要大到它被感覺的概率達到95%左右，刺激的最小強度要小到它被感覺的概率只在5%左右。各個刺激之間的距離相等，與最小變化法不同的是，恒定刺激法的刺激是隨機呈現的，每個刺激呈現的次數應相等。

下面以測定手掌的兩點閾的例子來說明用恒定刺激法怎樣測量絕對閾限。先選定最大和最小的刺激12mm和8mm，然后按照距離1mm的大小確定其余的刺激為9mm、10mm和11mm。每個刺激隨機呈現200次。在每一刺激呈現后，要求被試回答是“兩點”還是“一點”。實驗結果見表3.6。從表中可以看到，相距10mm的兩點有29%的次數被判斷為兩點，相距11mm的兩點有66%的次數被判斷為兩點，可以設想，50%次判斷為兩點的刺激必在10mm與11mm之間。

表3.6　用恒定刺激法測兩點閾的結果

下面我們介紹幾種計算恒定刺激法實驗結果的方法。

直線內插法應用比例算式求絕對閾限。由于所求絕對閾限是得到0.50比例數的刺激值，設它為X，則

如果把實驗結果準確地畫出來，也可以直接從圖上讀出兩點閾的數值。以刺激大小為橫坐標，以回答“兩點”的比例為縱坐標，按表3.6數值作圖3-5。從縱坐標上的0.50處引與橫軸的平行線，它與曲線相交于a點，再從a點作垂線相交于橫軸10.6mm處，這個數值就是所求兩點閾。直線內插法的優點是簡單易算，但它不夠精確，因為參與計算絕對閾限的只是鄰近0.50比例的兩個比例（在我們的例子中只是0.29與0.66），其余比例雖然也是實驗結果但都被廢棄不用。另外，直線內插法的圖示也不夠精確，因為曲線是用眼睛配合手畫出來的，會因人而異。

表3.7　P-Z轉換表

平均Z分數法可以避免直線內插法的缺點，因而提高了結果的精確度。這種方法首先要求把實驗結果的P值比例轉換為標準分數即Z分數，這可以通過查P-Z轉換表來獲得。

Z分數是以標準差為單位所表示的原始分數與平均數的偏離，所以，9對應Z分數-1.51，意思就是9在平均數以下1.51個標準差（SD）處，而11對應Z分數+0.45，就是11在平均數以上0.45標準差處。因此，從9到11的距離相應于（1.51+0.45）個標準差，即1.96SD，所以，2=1.51SD+0.45SD。SD=1.02。

下面是表3.6結果的平均Z分數法的計算。

又因為平均數位于9以上1.51SD處，所以平均數M=9+1.51×1.02=10.54，這就是所求的絕對閾限。

如果將上述數據作圖，則也可以求得絕對閾限，見圖3-6。橫坐標上的9mm對應于縱坐標上的-1.51SD，得a點，橫坐標上的11mm對應于縱坐標上的+0.45，得b點，將a與b連成直線，再從縱坐標0處引與橫坐標的平行線交a b線于c點，從c點引橫坐標的垂線，交于10.54處，10.54mm就是所求得的絕對閾限。

直線內插法的圖示圖3-5被稱為S-P作圖，平均Z分數的圖示圖3-6被稱為S-Z作圖，S-Z作圖得到的是一條直線，由于它是根據實驗數據確定的兩點聯結而成，所以它比S-P眼手配合作圖所得到的曲線更能獲得精確的結果；但是，最小二乘法是比平均Z分數法更為精確的方法。用最小二乘法作直線時，要先確定直線方程：Y=a+bX中的a和b，有關的公式如下：

在（3.1）和（3.2）兩式中，X和Y代表自變量和因變量的原始分數，N代表X或Y的個數。公式中的a是直線的截距，b是直線的斜率。在心理學中應用這兩個公式時要作一點變化，即需將縱軸的Y值（即恒定刺激求得的P值）轉化成對應的Z分數，使X（恒定刺激法中的刺激即S）與Y的關系轉化為直線關系，因為最小二乘法只適于兩個變量有線性關系的情況。這樣，如果把直線方程中的X和Y代以S和Z，則

因為在常態曲線上，Z=0時，P=0.50，所以（3.4）式中的S就是所求的兩點閾。

如果用最小二乘法來處理表3.6的實驗數據，則我們可得表3.8。其中，X代表刺激，Y代表與回答“兩點”的比例（P值）相應的Z分數，N=5。

表3.8　直線方程中a和b的計算

把表3.8中的有關數據代入（3.1），（3.2）式，則

將a值與b值代入（3.4）式，則S=10.52mm。

如果將a值和b值代入（3.3）式，則

Z=-10.20+0.97S（3.5）

再把8、9、10、11、12五個刺激代入（3.5）式求出相應的Z分數，以刺激為橫坐標，以Z分數為縱坐標，畫出的直線方程圖類似圖3-6。

由上面的敘述可以看到，同一實驗結果因為處理方法不同而有差異，其中最小二乘法是最精確的。

下面以重量實驗為例來說明怎樣用恒定刺激法測量差別閾限。首先要確定標準刺激和比較刺激。我們選80g作為標準刺激，72、74、76、78、80、82、84、86、88g為比較刺激。標準刺激與每一個比較刺激組成一對刺激。每對刺激按隨機方式呈現，要求被試將比較刺激和標準刺激進行比較，只允許做兩類回答：“重”或“輕”。每個刺激都和標準刺激比較100次。標準和比較刺激相繼呈現，其中50次標準刺激在前，50次標準刺激在后。實驗結果見表3.9。

表3.9　用恒定刺激法測定重量差別閾限的結果

用S-P作圖法，我們得圖3-7。

由表3.9或圖3-7我們看到，88g有97%次被感覺重于80g，因而88g幾乎是100%能與80g分辨的；72g有2%被感覺重于80g，就是說有98%次被感覺比80g輕，因而72g也幾乎是100%能與80g分辨的。運用內插法，我們可以計算出80.3g有50%次被感覺重于80g，按照差別閾限的定義，有50%次引起感覺差別的刺激增量就是差別閾限，那么0.3g是不是80.3-80所求的差別閾限呢？我們說不是。原因在于，當要求被試只做“重”或“輕”兩類回答時，有50%次感覺重于標準刺激（在我們的例子中是80g）的比較刺激（80.3g），實際上得到的是不能與標準刺激區分的比較刺激。打個比方說，要是我問你，明天下雨不下雨？如果你說，明天有50%的可能性下雨。那么我要說，你對于明天是否下雨是完全沒有分辨能力的。所以，當要求被試只做兩類回答時，只有50%次能與標準刺激區分的比較刺激，實際上是不能與標準刺激相區分的比較刺激。在這種情況下，我們就取75%次感覺重于標準刺激的比較刺激來作為相等地帶的上限，因為它處在50%次與100%次感覺重于標準刺激的比較刺激之間的中點；同理，我們取25%次感覺重于標準刺激的比較刺激來作為相等地帶的下限，因為它處在0次與50%次感覺重于標準刺激之間的中點。有了上限與下限我們就可以計算出差別閾限了。根據表3.9的數據，用直線內插法求得的相等地帶的上限和下限分別為82.9g和78.4g。差別閾限為1/2（82.9-78.4）=2.25g。這樣求得的差別閾限與前面規定的閾限的操作定義并不相符，所以稱之為75%的差別閾限。因為25%次感覺重于標準刺激的比較刺激也就是75%次感覺輕于標準刺激，這樣，上限和下限與標準刺激比較就都有75%的次數可以辨別。在這里2.25g為絕對差別閾限，其相對差別閾限為2.25/80=1/36。主觀相等點等于50%次重于標準刺激的比較刺激，即等于80.3g。

下面我們舉75%的差別閾限的另一個例子。

如圖3-8所示，當標準刺激分別為50g、100g和150g時，重量增量為標準刺激的5%、10%和15%時，被試正確判斷比較刺激更重的百分比（見縱坐標）。每一個數據點都表示某一比較刺激與標準刺激比較200次的結果。圖形縱坐標是從0.5開始的。由這條平滑的曲線我們可以再次看到，隨著比較刺激重量增加，正確判斷比較刺激更重的百分比逐漸升高。這意味著并沒有單一的、精確的增量就是最小可覺差。實際上，最小可覺差或差別閾限只能定義為一個統計值，在這里它是有75%次覺察出兩個重量有差別的最小增量（Laming，1994）。

表3.9中的數據可以用平均Z分數方法和最小二乘法處理求差別閾限。其中，“重于標準刺激的反應比例”就是P值，將P值轉換為Z分數后就可以按公式來進行各種計算。

如果用恒定刺激法測量差別閾限時，允許被試做三種回答，即比較刺激與標準刺激進行比較時，被試可以回答“重”“輕”和“相等”時，我們怎樣求差別閾限呢？這時相等地帶的上限定為50%次重于標準刺激的比較刺激，相等地帶的下限定為50%次輕于標準刺激的比較刺激，有了上限、下限就可以求差別閾限。但是，在允許三類回答的實驗中，被試的態度會大大地影響相等地帶的大小。如果被試十分自信，說相等的次數就很少，結果相等地帶也就很小，從而導致差別閾限（1/2的相等地帶）也小；反之，如果被試十分謹慎，則說相等的次數就很多，結果則會導致差別閾限較大。這樣看來，三類回答的實驗易受被試個性的影響，因而人們一般更偏愛兩類回答的實驗方法。

在用恒定刺激法來測量差別閾限時，標準刺激和比較刺激是繼時呈現的，這可能會產生時間誤差。如主觀相等點小于標準刺激，就產生負的時間誤差。反之，就產生正的時間誤差。時間誤差最鮮明的例子莫過于先后比較相同的刺激（比如100g重量），但被試常常覺得后面的刺激引起的感覺強（即覺得后面的100g比前面的100g重）。客觀上兩次提的重量都是100g，但由于時間先后造成了誤差，而覺得后一個100g比前一個100g重。

3.平均誤差法

這個方法的典型實驗程序是，實驗者規定以某一刺激為標準刺激，然后要求被試調節另一比較刺激，使后者在感覺上與標準刺激相等。客觀上一般不可能使比較刺激與標準刺激完全一樣，于是每一次比較就都會得到一個誤差，把多次比較的誤差平均起來就可得到平均誤差。因為平均誤差與差別閾限成正比，所以可以用平均誤差來表示差別感受性。求平均誤差的方法有兩種：

（1）把每次調節的結果（或每次的判斷）與標準刺激之差的絕對值平均起來作為差別閾限。

（2）把每次調節的結果與主觀相等點之差的絕對值平均起來作為差別閾限。在這里，主觀相等點是相等地帶的中點，它等于各比較刺激的平均數。

下面我們以視覺的長度辨別為例來說明如何以平均差誤法測量差別閾限。在表3.10中，X代表被調節為與標準刺激相等的長度，ST代表標準刺激，M代表各次調節的平均數，AE代表平均誤差，PSE代表主觀相等點，CE代表常誤，n代表調節的次數。

表3.10　用平均差誤法測量長度差別閾限的結果

在上述實驗中，為了消除空間誤差，標準刺激在左邊和右邊的次數應各占一半。為了消除動作誤差，被試從長于和短于標準刺激處開始調節的次數也各占一半。

在平均差誤法中除了平均誤差外，標準差、四分位差也可以表示差別閾限。下面我們說明怎樣用標準差來表示差別閾限。

在平均差誤法的實驗中，被試調節的比較刺激特別大于標準刺激的不多，特別小于標準刺激的也不多。多數的調節結果都是圍繞著標準刺激的，如果實驗次數很多，實驗結果的次數分配就會接近于一個常態分配。分配的中點即調節的刺激本身的平均數為主觀相等點。圖3-9中的兩條分配曲線代表兩名被試的結果。

虛線的分配較實線的分配更集中，其實驗結果也更加密集于標準刺激。顯而易見，分配集中的被試的辨別力好，而分配分散的被試的辨別力差。因此，測量分配的離散程度的標準差就可以作為對差別閾限的估計。標準差大（見實線），說明被試對相距甚遠的兩個刺激（標準刺激與比較刺激）感覺是相等的，因而表示他的辨別能力差；反之，如果被試辨別力強，那么相距很近的兩種刺激他感覺是相等的，結果標準差就小。直接從實驗結果計算標準差的公式是：

其中，X是實驗得數據，n是實驗次數。

平均差誤法的優點是可以讓被試自己動手調整刺激，因此，被試在整個實驗中可以保持高水平的積極性，不覺厭煩。當然這優點同時也帶來了一個缺點，因為比較刺激是由被試調節的，所以嚴格說來實驗條件就不那么恒定了。另外，如果刺激不能連續地變化，而有些間隔的話，用這種方法測得的差別閾限就不精確了。

用平均差誤法求絕對閾限時，只要設想標準刺激的強度為零來調節比較刺激，使比較刺激的大小變化到剛剛覺察不到或剛剛覺察到，然后平均比較刺激（即每次調節的強度）就是絕對閾限。

以上三種古典心理物理學方法各有自己的特點。最小變化法的實驗程序和計算過程都具體地說明了感覺閾限的含義，但它會因其漸增和漸減的刺激系列而產生習慣誤差與期望誤差。恒定刺激法的實驗結果可以應用各種數學方法加以處理，因而便于與其他測定感受性的方法進行比較。在應用三類反應的實驗程序時，被試的態度會對差別閾限值有較大影響。平均差誤法的特點是求等值，它的實驗程序容易引起被試的興趣，但對不能連續變化的刺激則不能用平均差誤法來測其差別閾限。

二、信號檢測論

信號檢測論是信息論的一個重要分支，1954年，美國心理學家W.P.Tanner和J.A.Swets把它應用于人的知覺過程，使心理物理學方法發展到一個新的階段。知覺過程中的信號檢測論是怎么一回事呢？

假設甲、乙正在家里看電視，外面有人敲門。甲說：“有人敲門。”乙說：“我沒聽見。”我們能不能說甲的聽覺更敏銳些呢？從古典心理物理學方法的角度來看，我們是可以這么說的。但是，從信號檢測論的角度來看，我們不能這樣說。可能甲、乙有著同等的聽覺感受性，但他們判斷是否聽到聲音的標準不一樣。甲也許較冒進，他心里想只要聽到似乎有聲音我就說“有人敲門”，這樣，每次有人敲門我都能正確報告，不會漏報；乙也許較保守，他心里想除非有百分之百把握我不說“聽見了”，這樣，沒有敲門時我絕不會虛報有人敲門。這是生活中的實際情形，人的感覺知覺過程不僅涉及感受性，同時又涉及判斷標準。古典心理物理學方法把感受性與判斷標準混在一起而不能區分它們，例如，用恒定刺激法測差別閾限時，允許三類反應，就會使差別閾限受到自信或謹慎態度的很大影響。信號檢測論的優點就是能夠把人的感受性與他的判斷標準區分開，并以獨立的數據來分別表達它們。它之所以能夠做到這一點，就在于它不僅考察人對信號刺激的反應（上例中敲門聲就是信號刺激），還同時考察人對噪聲刺激的反應（上例中電視的聲音就是噪聲刺激）。下面我們以色子游戲為例來說明人們對信號與噪聲這兩類刺激做反應的一般規則是怎樣的（林賽和諾曼，1987）。

（一）色子游戲

你的伙伴一次擲三顆色子，兩顆是正常的，即每個面有一個數字，依次是1到6。第三顆是特殊的，三面寫0，另三面寫3。你的任務是猜測，特殊色子的哪一面朝天？是寫有0的一面，還是寫有3的一面？在猜以前，伙伴告訴你三顆色子朝天的數目的總和。很明顯，當數目總和是2、3、4的時候，特殊色子一定是0。當數目總和是13、14、15時，特殊色子一定是3。當數目總和為5～12時，特殊色子是0還是3的可能性都有，你不能保證猜得絕對正確。那么，你怎樣猜，對的把握才更大些呢？讓我們把三顆色子的數目總和為8的各種可能性排列如下來做說明。

由排列可知，8由3+5構成的可能性為4種，也就是說，當總和為8時，3出現的可能性為4次；8由0+8構成的可能性為5種，也就是說，0出現的可能性為5次。所以，平均而言，扔9次色子，而色子數目總和都是8時，有4次特殊色子可能是3（44%），有5次特殊色子可能是0（56%）。根據這種測算，每當色子總數為8時，你猜0，對的機會就會多些。

根據三顆色子數目構成8的各種可能性排列的道理，我們可以把2～15的色子數目由3或由0構成的可能性列成表3.11。

表3.11　色子數目總數與特殊色子出現概率的關系

從表3.11中可以看出，當色子數目變大時，特殊色子朝天的一面為3的概率逐漸上升。例如，當總數為9時，你猜3對的概率會超過50%。

玩色子游戲時，猜對猜錯一共有4種情況，下面我們結合表3.12來做一說明。

表3.12　色子游戲的4種情形

當色子總數是由3構成（即特殊色子是3時），而你事先也是猜特殊色子是3，那么你就猜對了，這叫擊中；如果你猜特殊色子是0，那么你把3漏掉了，這叫漏報。當色子總數是由0構成（即特殊色子是0時），而你事先猜特殊色子是3，那么你是把0當作3，這叫虛報；如果你事先猜特殊色子是0，那么你就猜對了，這叫正確否定。

1.擊中與漏報

玩色子游戲時，如果你心目中定下一個標準：凡色子數目總數等于9或大于9時，我就說特殊色子是3；凡色子數目總數小于9時，就說特殊色子是0。那么，你的擊中概率為26/36=72%。這個概率可以從表3.11中看出來。當特殊色子是3時，2～15之間各個總點數出現的可能次數的總和為36（見3出現次數一欄），總數等于9或大于9時，特殊色子是3的可能次數為26，所以按照剛才的標準，你的擊中概率就為26/36=72%。但是，有10次特殊色子為3時，你漏掉了，所以你漏報的概率就為10/36=28%。因為按照剛才的標準，小于9的總數你都猜0，但小于9的總數一共有10次可能是3，所以你漏掉了。擊中率我們用符號P（Y/3）表示，即P（Y/3）=72%。漏報率我們用符號P（N/3）表示，即P（N/3）=28%。

2.虛報與正確否定

當色子數目總數等于9或大于9時，特殊色子是0的可能次數為10（見0出現次數一欄），按照剛才9的標準，你都說特殊色子是3，所以，你虛報了，虛報概率等于10/36=28%，虛報率我們用P（Y/0）來表示，即P（Y/0）=28%。當總數小于9時，特殊色子是0的可能次數為26（見0出現次數一欄），按照9的標準，你都說特殊色子是0，你說對了。正確否定概率用P（n/0）表示，即P（n/0）=72%。為了使大家對擊中、漏報、虛報、正確否定等幾個概念更加清楚，我們把以9為標準的各種概率按表3.11來加以說明，見表3.13。

我們以9為標準時，當色子總數等于9或大于9，我們都說特殊色子是3，結果我們擊中26/36（見3出現次數一欄），虛報10/36（見0出現次數一欄）；當色子總數小于9時，我們都說特殊色子是0，結果我們漏報10/36（見3出現次數一欄），正確否定26/36（見0出現次數一欄）。

表3.13　以9為標準時的各種概率

3.標準的移動

當我們判斷特殊色子是3或0的標準發生變化時，擊中率、虛報率等就會發生相應的變化。例如，我們以10為標準時（請讀者用鉛筆在表3.13中色子數目總數一欄的10上面輕輕畫一條線），相應的擊中率就是21/36=58%，虛報率就是6/36=17%，漏報率等于15/36=42%，正確否定率等于30/36=83%。嘗試一下，當標準是8時，各種概率是多少。由于擊中率+漏報率=100%，虛報率+正確否定率=100%，今后我們只要用擊中率與虛報率來說明問題就夠了。因標準的變化而導致擊中率、虛報率的相應變化，可參看表3.14。

表3.14　各標準下的擊中率與虛報率

只是請注意，表中標準一欄實際上是色子數目總數，如果標準定為5，它的確切含義是：當三顆色子朝天的數目加起來等于5或大于5時，我猜第三顆特殊色子朝天的一面必定是3；總數小于5時，我猜特殊色子是0。從表中可以看出，隨著標準愈來愈高（數目變大）擊中率愈來愈小，但虛報率也愈來愈小。另外，同一標準下的擊中率與虛報率之和也不等于100%。

4.操作特征曲線

當我們把表3.14的虛報率作為橫坐標，擊中率作為縱坐標作圖時，我們就可以形象地看到隨著標準的變化，擊中率與虛報率也相應地發生變化的情形（見圖3-10）。我們稱這個圖為操作者特征曲線。

另一種表示標準的變化怎樣引起擊中率與虛報率變化的直觀方法，是根據表3.11畫曲線（見圖3-11）。為了理解圖3-11的含義，讓我們重新看一看表3.11。從表中可以看到，當色子數目總和為2、3、4時，特殊色子為3的次數為0（見3出現次數一欄）。

對此，我們可以理解為：當特殊色子出現3時，三個色子數目總和為2、3、4是不可能的，也就是說，它們出現的概率為0。那么當特殊色子是3時，色子數目總和為9出現的概率是多大呢？因為在2～15之間各個色子數出現的可能次數的總和為36，而色子數目總和為9時，特殊色子3出現的次數為5次，所以，當特殊色子是3時，色子數目總和為9出現的概率為5/36=14%。當特殊色子出現3時，其余色子數目總和出現的概率也照此計算；當色子數目總和為13、14、15時，特殊色子為0的次數為0（見0出現次數一欄）。對此，我們同樣可以理解為：當特殊色子出現0時，三個色子數目總和為13、14、15是不可能的，也就是說它們出現的概率為0。當特殊色子為0時，色子數目總和為9出現的概率是多大呢？按照上面的計算方法，其概率等于4/36=11%。表3.15是特殊色子為3或0時，各色子數目總和出現的概率。

表3.15　特殊色子為3或0的條件下各色子數目總和出現的概率

根據表3.15所列數據，以色子數目總和為橫坐標，以它們出現的概率為縱坐標畫出的曲線如圖3-11。

兩條曲線有重合之處，它表明這些色子數目總和既可能由特殊色子的3構成，也可能由特殊色子的0構成。橫坐標的11處是標準線，即當色子數目總和等于11或大于11時，我們說特殊色子是3。當我們使用11來做標準時，擊中率就可由11的標準線右邊的灰區（包括黑區）的面積來代表，這部分面積屬于特殊色子3的分布曲線；虛報率則可用11的標準線右邊的黑區的面積來代表，這部分面積屬于特殊色子0的分布曲線。當標準線移動時，灰區面積和黑區面積的相應變化就代表擊中率與虛報率的相應變化。這些情形與圖3-10表示的意思是完全一致的。

（二）人對信號刺激的覺察

玩色子游戲的過程就是根據某些信息做判斷的過程，人對信號刺激的覺察也是如此，下面是它們的類比：

玩色子游戲時，已知色子數目總和，要求判斷這一總和是由3或0構成；人對信號的覺察與此類似，當人獲得某種感覺（比如聽到某種聲音），要求判斷這種聲音是由信號刺激（敲門）引起，或是由噪聲刺激（電視節目）引起。

與色子游戲一樣，人們對信號的覺察也在內心設有標準，當感覺到達某種程度或超過那種程度就說感覺是信號引起的，否則，就說是由噪聲引起的。

因此，上面對色子游戲的分析也就完全適用于人對信號的覺察過程。即人對信號的覺察也有擊中、虛報等4種情形；隨著標準的變化，其擊中率與虛報率也在變化；也同樣可以繪制其操作者特征曲線和分布曲線（圖3-12）。

圖3-12與圖3-11是類似的。只是后者作為判斷根據的信息是間斷的，前者的信息假設為連續的而已。圖3-12代表感覺的正態分布。左邊的曲線是由噪聲（相當于0）引起的感覺分布，右邊的曲線是由信號（相當于3）引起的感覺分布。橫坐標是感覺的連續體（相當于色子數目的總和），縱坐標是信號引起的感覺出現的概率（右邊曲線）以及噪聲引起的感覺出現的概率（左邊曲線）。標準線右邊的橫線部分代表擊中率的大小，它屬于由信號引起的感覺分布，標準線右邊的豎線部分代表虛報率的大小，它屬于由噪聲引起的感覺分布。在信號檢測論的實驗中，擊中率用P（y/SN）表示，SN代表信號，類似于色子游戲中的3；虛報率用P（y/N）表示，N代表噪聲，類似于色子游戲中的0。

信號檢測論到底是怎樣把人的感受性與其判斷標準區分開，并分別用獨立的數據來表示它們的呢？下面我們就通過介紹信號檢測實驗的兩種方法——有無法和評價法來回答這些問題。

（三）信號檢測論的實驗方法

1.有無法

這個方法要求事先選定SN刺激和N刺激，并規定SN和N出現的概率，然后以隨機方式呈現SN或N，要求被試回答，剛才的刺激是SN還是N。根據被試對呈現刺激的判斷的結果來估計P（y/SN）和P（y/N），如表3.16所示。

表3.16　根據判斷結果對P（y/SN）和P（y/N）的估計

假設我們的實驗是在白噪聲的背景上檢測一個純音信號。以隨機方式呈現給一個

被試100次信號和100次噪聲，呈現200次后，我們發現：呈現100次信號被試回答說是信號的有16次，呈現100次噪聲被試回答說是信號的有2次。因此這些結果可以用圖3-13來說明。

首先我們來談一下該怎樣計算判斷標準的大小。圖中橫坐標上的ZA點就是判斷標準。當獲得的聽感覺等于ZA感覺或大于ZA感覺時，被試就說獲得的感覺是由信號引起的。在色子游戲中，我們說過，當標準變化時就會引起擊中率和虛報率相應的變化，它們之間有固定的關系。因此，反過來我們已知擊中率和虛報率也就可以推知標準的大小。在信號檢測論中，判斷標準β是由下面的公式來計算的：

在信號檢測論中擊中率的縱坐標就是指與擊中率相應的Z分數上正態曲線的高度，從正態曲線表上可以查到，P=0.16相應的縱坐標為0.242；類似地，虛報率的縱坐標也就是指與虛報率相應的Z分數上正態曲線的高度，從正態曲線上可以查到，P=0.02相應的縱坐標為0.048。因此，這輪實驗中的β=0.242/0.048=5.042。

信號檢測論中感受性的高低又是怎樣表示的呢？由于信號檢測論實驗不僅測被試對信號刺激的反應，而且也測被試對噪聲刺激的反應，因此，由信號引起的感覺就形成了一個正態分布曲線；由噪聲引起的感覺也形成了一個正態分布曲線，如果被試A感受性高即分辨能力強，那么他對信號與噪聲就會區分得很清楚，實驗結果也就會得到兩個相距較遠的正態曲線；當信號與噪聲的強度不變，如果被試B感受性低，那么他對信號與噪聲的區分就不如A清楚，實驗結果就會得到兩個距離較近的正態曲線，即兩個正態曲線重合部分較大。如果被試C對同樣的信號與噪聲根本分辨不出來，那么，實驗結果就是兩個正態曲線完全重合，即兩個正態曲線的距離為0。因此，我們就可以用兩個正態曲線的距離即兩個正態分配的平均數之間的距離來作為感受性的指標。為了便于在不同條件下進行比較，這個距離是以標準差為單位來表示的，常稱d′，實際上它也就是擊中率P對應的Z分數與虛報率P對應的Z分數之差，用公式表示如下：

關于d′的概念及其計算可參看圖3-13。圖中有一點要引起注意，即當P＞50%時，查出的Z分數值為負；當P＜50%時，查出的Z分數值為正。

通過查正態曲線表，可以得到擊中率P=0.16的Z分數為1，而虛報率P=0.02的Z分數為2。將之代入d′的公式，則在這輪實驗中d′=2-1=1。

一般來說，人的分辨能力在短時間內不會變化，是恒定的；但人的判斷標準卻可以時刻變化。影響判斷標準變化的原因主要有：信號出現的概率P（SN）和對被試回答的獎懲辦法。

當獎懲辦法固定時，信號出現的概率將會怎樣影響判斷標準的變化呢？讓我們結合表3.17的假設的實驗結果來對其做一說明。

表3.17　P（SN）與β的關系

當信號出現概率低時，被試不輕易回答說有信號，表明被試的判斷標準高，見A輪實驗結果。當信號出現概率高時，被試只有傾向于多說有信號，表明被試的判斷標準低，見C輪實驗結果。換句話說，即當信號不經常出現時，被試獲得很強的感覺才說有信號；而當信號頻頻發生時，被試獲得輕微的感覺就說有信號了。但是在幾輪實驗中分辨能力d′都保持恒定，這說明判斷標準的變化是由于被試不同的預期產生的，與信號本身無關。根據表3.17的數據可以作圖3-14。

圖3-14與色子游戲中的圖3-10是類似的。當判斷標準變化時，擊中率與虛報率都相應地發生變化，但分辨能力d′保持不變，因此，圖3-14中的操作者特征曲線（ROC曲線）又叫作等感受性曲線。

在信號出現的概率保持恒定的情形下，獎懲辦法導致被試不同的動機水平，最后影響β。讓我們結合表3.18的假想的實驗結果來對比做一說明。

表3.18　獎懲辦法與β的關系

當獎懲辦法是鼓勵多說信號時（如F輪實驗中，平均而言，不管對錯只要說有信號就會獲+2的獎勵，而說無信號卻導致-2的懲罰，因此被試傾向于多說有信號），β偏低；當獎懲辦法是鼓勵少說信號時（如D輪實驗中，平均而言，不管對錯只要說無信號就會得+1的獎勵，而說有信號卻導致-1的懲罰，因此被試傾向于少說有信號），β偏高。上述情況可參看圖3-14。

將具有不同分辨能力的被試的實驗結果畫在一起，便可得到一組d′不同的操作者特征曲線，見圖3-15。圖中連接（0，0）和（1.0，1.0）的45°對角線是代表被試的辨別力等于0的一條線，也可以說是擊中率等于虛報率的一條線。ROC曲線離這條線愈遠，表明被試的辨別力愈強。

ROC曲線的基本特征還可以用圖3-16來表示。

圖3-16說明，ROC曲線的曲率怎樣代表著被試對信號的感受性以及他（她）的反應標準。當信號本身的強度很大時，它容易被覺察，因此ROC曲線向左邊彎得更高；當信號變弱，ROC曲線就向45°對角線靠攏。換句話說，即ROC曲線的曲率是由信號強度來決定的，而與被試的判斷標準無關。當然，信號強度增強也就保證了信號能更多地被覺察，因此，ROC曲線的曲率是由被試的感受性和信號強度所共同決定的。當被試的判斷標準高時，他傾向于少說信號，這就是圖3-14中A點的情形。當被試的判斷標準低時，他傾向于多說信號，這就是C點的情形，45°對角線上的描述就是指的這些情形。我們知道，d′=2.0和d′=1.0的ROC曲線都有少說信號和多說信號的情形，即都有高判斷標準和低判斷標準的情形，也就是說，感受性d′與判斷標準β是彼此分離的（Schiffman，1996）。

2.評價法

在有無法實驗中，當定下判斷標準以后，凡等于或大于標準的感覺都說是信號引起的。

例如，在圖3-17中當x1或x2感覺出現時，被試都說是信號引起的，但是x1和x2的感覺強度是不一樣的這一點卻被忽略了。也就是說，當x2出現時，被試反應是信號的把握大于當x1出現時反應的把握，但有無法只要求被試回答是信號就夠了。類似地，當x3出現時，被試反應是噪聲的把握大于當x4出現時反應的把握，但有無法只要求被試回答是噪聲就夠了。這樣，由于有無法是把感覺連續體分為兩部分，故它從被試的反應中所能知道的就只是某一感覺在標準以上或以下，至于這種感覺離開標準多遠則不知道，即反應的把握程度反映不出來。從而也就喪失掉了許多信息。

那么，有沒有辦法把某一感覺離標準多遠表達出來呢？辦法是有的，讓我們回到色子游戲上來。

當色子數目多的時候，如13、14、15，我們有百分之百的把握說，特殊色子是3；當色子數目少的時候，如2、3、4，我們也有百分之百的把握說，特殊色子是0。但是當色子數目不多不少，恰在5～12時，我們多半猜測，確信的程度將會小于百分之百。這樣，模仿色子游戲的情形，在信號檢測論的實驗中我們可以首先回答有信號或無信號，然后說明我們對回答的確信程度（或用概率來表達確信程度），這就是評價法的實驗。用這樣的辦法，我們就可以把信號或噪聲引起的感覺離標準多遠表達出來（參見圖3-18）。

圖3-18中的C13、C2、C3、C4和C5是感覺連續體上從左到右的5個標準。1、2、3、4、5和6代表確信程度，即評價等級。在有無法中一種信號概率或一種獎勵辦法只允許被試使用一個判斷標準，而在評價法中，同一輪實驗被試實際上使用幾個判斷標準，如圖3-18所示，允許使用6個等級的確信程度，被試就可以使用5個判斷標準。這樣，當x2感覺出現時，由于它在C5標準以上，被試用第6等級來反應，當x1感覺出現時，由于它在C4標準以上，被試用第5等級來反應，余類推（6個等級的含義如表3.19所示）。結果，強度不同的感覺就分屬于不同的評價等級，反應的把握程度就可以表達出來，從而也就避免了有無法中感覺強度不同，只用有信號或無信號來反應的簡單做法，進而保留了較多的信息。由于評價法在一輪實驗中使用了多個標準，故它可以獲得有無法多輪實驗才能得到的結果。

表3.19　各個確信程度的含義

在一個信號檢測實驗中，SN和N各呈現600次，用評價法得到的實驗結果如下：

表3.20　評價法的實驗結果

表3.20中的第（2）、第（3）兩行分別為SN和N與各確信程度結合的次數。例如，當SN呈現時被試評價為6等的有176次，當N呈現時評價為6等的有24次等。第（4）、第（5）兩行分別為SN和N呈現時被試評價為各等級的概率。例如，SN共呈現600次，評價為6等的概率為0.29（=176/600）；N也是共呈現600次，評價為6等的概率為0.04（24/600）。

如果要根據表3.20的數據來計算被試在各種標準下的d′與β，則需要將C5以下的各標準的擊中率與虛報率進行累加，如表3.21所示。

表3.21　各標準下的擊中率和虛報率

為什么對于C5以下的各標準來說，擊中率都應該是累積概率呢？讓我們結合圖3-18來進行說明。當x2感覺出現時，由于它在C5標準以上，故被試以第6級作反應；當x1感覺出現時，由于它在C5標準以下，故不能以第6等級反應，但它在C4標準以上，所以以第5等級反應。現在我們要計算C4標準的擊中率，那就不僅要包括第5等級的反應，還應當包括第6等級的反應，因為C5標準比C4標準高，在C5標準以上可以肯定x2感覺是由信號引起，那么在比C5低的任何標準下，當然也可以肯定x2感覺是由信號引起的。所以C4標準的擊中率，就是信號呈現時第6等級和第5等級的反應之和。因此，對于C5以下的各標準來說，擊中率都應該是累計概率。各標準下的虛報率也應以類似的方法來計算。

根據表3.21所列數據可以計算出各標準下相應的d′和β，見表3.22。如果以虛報率的Z分數為橫坐標，以擊中率的Z分數為縱坐標，則畫出的ROC曲線就是一條直線，這條直線與機遇線的距離就是d′的值，見圖3-19所示。

由圖3-19確定的d′約為1.2，它與表3.22所計算出來的5個d′的平均值1.198十分接近（赫保源等，1983）。

表3.22　各種標準下的d′和β

三、心理量表

物理刺激可由物理量表來測量。例如，一個西瓜的重量，我們用千克來量，一張桌子的長度我們用米來量。但是，心理量的大小卻不能用物理量表來測量。首先，這是因為刺激的物理值的變化不一定會引起心理上相應的一對一的變化。例如，實驗證明聲音的頻率從1000Hz到3000Hz增加了兩倍，但作為心理量的音高卻只增加了一倍，因此，我們不能用頻率的增加（這是物理量表測量的）來量心理量音高的增加。其次，有一些物理刺激本身就難以用物理量表來測量。因此，由這些物理刺激引起的心理量的變化當然也就不能用物理量表來測量。例如，一幅山水畫、書法作品就不好用什么物理量表來度量，因而，由它們引起的我們心理上的美感、喜愛程度也就不是物理量表所能測量的。因此，心理量的大小只能用心理量表來度量。

心理量表與物理量表一樣，也有順序量表、等距量表和比例量表3類。下面我們先介紹這3類量表的一般特點，然后談談該怎樣制作心理量表。

順序量表是將對象的某一屬性排出順序。例如，1500m賽跑的第一名、第二名、第三名等。這種量表沒有相等單位，也沒有絕對零。例如，如果知道第一名比第二名快1min，但由于沒有相等單位，所以我們不能推測第二名比第三名也快1min。由于沒有絕對零，更不能說第一名速度是第三名的幾倍。因此，順序量表是一種比較粗糙的測量表。

等距量表有相等單位，可以測量對象之間的差別，但沒有絕對零。例如，1500m賽跑第一名到達時間2:01；第二名2:02；第三2:04。我們可以知道前三名之間的差距是多少，但仍然不知道第一名比第三名快多少倍，例如，我們不能說2:01比2:04快多少倍。

比例量表與上述量表相比，既有絕對零又有相等單位，因此它除了可以測量對象之間的差別，還可以確定它們之間的比例。例如，1500m賽跑第一名跑了4min，第二名5min，第三名6min。這樣我們既知道第三名比第一名慢了2min（兩者差別等于6減4），又知道第三名跑的時間是第一名的1.5倍（6/4）。換句話說，即對比例量表的數據我們既可以用加減法來處理也可以用乘除法來處理。比例量表是一種較理想的量表。

（一）差別閾限法、等距量表與Fechner定律

在這個標題下我們想要說明的是，如果你運用差別閾限的方法來制作等距量表，那么實驗結果是支持Fechner定律的。

Fechner提出，差別閾限（ΔI）造成了最小可覺差（JND），因而JND可以用作單位來測量感覺量的大小。Fechner試圖制作一個心理量表，主觀經驗的感覺以JND為單位，客觀的刺激強度以ΔI為單位，看看刺激強度的變化怎樣引起相應的感覺的變化。他還假定強弱不同水平上的感覺單位JND都是相等的，即所有的JND都代表著主觀上同樣的感覺單位。這樣的假定是必要的，因為物理量表中有著類似的要求。例如，當我們測量長度時，第一個1km的長度應當與1000km長度中最后1km的長度相等。如果假定所有的JND都相等，那就意味著，不管刺激的強度是高或是低，ΔI造成的感覺差別都是相同的。例如，手在0℃冰水中，然后把高于0℃的溫水倒入冰水，手剛剛感覺到的差別與手在40℃溫水中，把高于40℃的溫水倒入后剛剛感覺到的差別是一樣的。

根據Weber比例，當刺激強度I增大時，ΔI也必須相應地增大，才能使主觀感覺的增量保持恒定，即仍然保持著最小可覺差，反過來說，即一個給定的JND總是對應于刺激強度恒定比例的變化。這樣，當刺激強度低時，產生一個JND所必需的絕對變化增量就小；而當刺激強度高時，產生一個JND所必需的絕對變化增量就大。也就是說，在刺激強度表低的一頭，兩刺激強度差別很小（或十分接近時），就能為一個JND所分辨；而在刺激強度量表高的一頭，兩刺激強度差別很大（或相距甚遠時），才能為一個JND所分辨。感覺與刺激之間的這種關系見圖3-20。

假定所有的JND在心理上都是相等的話，那么，感覺量表（縱坐標）上等距的增長，就必然會要求刺激強度量表上愈來愈大的增加。也就是說，當感覺單位（JND）的數目以算術級數增長時，刺激強度則以幾何級數增長。刺激強度量表上的幾何增長與感覺量表上的算術增長表現為一種對數關系。

下面我們用具體的數據來說明這種對數關系并推導出Fechner定律的公式。

Fechner假定，高于絕對閾限的心理量的大小可以用絕對閾限以上的最小可覺差（JND）的數目來表示。例如，在絕對閾限和某刺激之間有3個最小可覺差，那么這個刺激強度所引起的感覺就是3。這樣，Fechner就將差別閾限作為心理量表的單位，而將絕對閾限作為心理量表上的0點。因此，為了制作理論上的等距量表，我們只需要知道絕對閾限與Weber比例就夠了。例如，設想某種感覺的絕對閾限為10個單位，Weber比例；每一個新的最小可覺差的刺激值為前一個刺激值。請參看表3.23中前兩列數字。從表上看得很清楚，隨著最小可覺差數目變大，所需要的物理刺激值也愈來愈大，因此，用對數形式來表示刺激值就方便多了。相應的對數值寫在表的第（三）列。表的第（四）列是對數的增量，它是恒定的。表的第（五）列是對第（二）列數據稍作處理后的形式，目的是使讀者便于理解第（六）列的數據。

表3.23　理論上的Fechner量表（等距量表）

從表3.23中的（一）（四）兩列我們看到，心理量每增加一個JND，物理量即刺激值的對數增量是恒定的。讓我們按照表3.23的說明，把心理量與物理量的對數成比例的關系用對數形式的公式表達出來。假設：

SK=任何刺激值；

S0=絕對閾限或假定為零的特殊刺激值；

W=Weber比例；

K=從S0到SK之間的JND數目；

RK=SK引起的心理量。

仿照第（六）列的數據，我們得：

并且

由于Fechner假定心理量是與辨別成比例的，即一個刺激引起的心理量的大小是與絕對閾限以上的JND數目成比例，所以我們可以得到：

這就是著名的Fechner定律的數學表達式。Fechner定律表示的心物關系可以分解如下：

我們看到的心物對應關系是：刺激S0產生感覺R0；S1產生R1；直到SK產生RK。R1是與1個lg（1+W）相對應的……RK是與K個lg（1+W）相應的。在這里，我們又一次看到，心理量是與物理刺激的對數成比例的。

R0與R1是兩個剛剛可以分辨的感覺，S0與S1是兩個剛剛可以分辨的刺激；可分辨的刺激與可分辨的感覺是一回事！在這里，Fechner是用刺激來表示感覺，用可分辨的刺激來表示可分辨的感覺，因而差別閾限法是制作等距量表的間接方法。制作等距量表的其他方法還有感覺等距法。當我們以物理量的對數為橫坐標，以心理量為縱坐標畫圖時，就得到一條直線，如圖3-21。它表示心理量和物理量的對數成比例關系。

Fechner定律的前提有兩個：假定Weber比例在強弱不同的刺激水平上都是恒定的；在所有刺激強度水平上的JND都是相等的，即主觀的剛剛感到的差別在不同刺激水平上都是一樣的。

這兩個前提有其合理性，Weber比例在中等強度上是相當恒定的，而人的感官經常接受中等強度的刺激；應當承認JND也是一種測量單位。但批評Fechner定律的人認為，Weber比例不是在所有的刺激強度上都是恒定的，因此，心理量與刺激量的對數成比例的說法就不能成立了；另外，不同刺激強度上的JND也不一定相等，因而，心理量也就不能用JND數目之和來表示。

例如，如果所有的JND在主觀上是相等的話，那么絕對閾限以上20JND的響聲應當比絕對閾限以上10 JND的響聲響1倍，因為它的JND數目比10個JND多1倍（別忘了，Fechner認為，高于絕對閾限的心理量的大小可以用絕對閾限以上的JND數目來表示）。但事實上，絕對閾限以上20 JND的響聲比10 JND的響得多。這樣，某一感覺道所有的JND就不可能產生同等的感覺差別。在這些批評的背景上，S.S.Stevens提出了制作心理量表的一種直接方法，并在1957年提出了心理量與物理量之間關系的新定律。

（二）數量估計法、比例量表與Stevens定律

在這個標題下我們想要說明的是，如果你運用數量估計法來制作比例量表，那么實驗結果是支持Stevens定律的。

什么是數量估計法？1975年Stevens關于數量估計法給被試的指導語做了清楚的說明：“有一系列刺激以隨機方式呈現給你。你的任務就是用數字來表示這些刺激的強度。你可以隨意地把第一個刺激叫作任意數字，然后按照自己的主觀印象給其他刺激逐個標出數字。使用的數字不受限制，可以是整數、小數或分數——以便使每個數字同你覺察的刺激相匹配。”

實驗中為了避免被試使用的數字過大或過小以至對結果造成影響，應該使用幾何平均值。例如，對同一刺激，3個被試使用的數字如下：100、500、10。如果取算術平均值，則為203。顯而易見，203不能很好地代表這3個數據。幾何平均值定義為幾個數值相乘之積的n次方根。例如，求這3個數的幾何平均值步驟如下：

下面是一項假設的用數量估計法作聲音響度的比例量表的實驗結果。

我們從這里典型的數據可以看出：

①當物理量以8倍的關系增加時，心理量以2倍的關系增加。一般而言，只要物理量的比例關系不變，心理量的比例也不變，即相等的刺激比例總是產生相等的感覺比例。

②心理量的變化與物理量的變化又有什么關系呢？我們可以說，當刺激強度以幾何級數（8倍）增加時，心理量也以幾何級數（2倍）增加。參見下面的數據說明。

這些數據表明，聲音強度引起的心理量的變化與聲音強度的立方根成正比。一般而言，心理量是物理量的冪函數，這就是Stevens提出的冪定律或叫Stevens定律。如果以S代表心理量，I代表物理量，a、b代表常數，那么冪定律就可被寫作：

常數b是被試任意給定的，如被試隨意把第一次出現的刺激定為100，那么他就會以這個主觀印象為標準給隨后出現的其他刺激標出相應的成一定比例關系的數字，如果被試隨意把第一次出現的刺激定為0.2，他同樣也會把與0.2這個主觀印象成一定比例的數目字分配到其他刺激。在這兩種情況下，b的大小不同（100與0.2），但這兩種情況下各自心理量之間的比例關系不變，是相同的。常數a是指數，它代表心理量與物理量的關系，意思是當客觀的物理強度成倍增加時，心理量以物理強度增加倍數的a次冪增加。就拿剛才的例子來說，當I增加到8倍時，心理量相應地增加80.3倍，即由100增加到80.3倍（100×80.3=200）。當8增加到8倍時（64），心理量相應地也增加80.3，即由200增加到80.3（200×80.3=400）等。即主觀的響度和聲音的物理強度增加倍數的立方根（0.3次冪）成比例地增長。

如果對S=bIa取對數，我們得

要是我們將剛才的例子中的數據取對數作圖，心理量與物理量的關系就是直線函數關系，見圖3-22。

下面我們以Stevens 1975年的一項數量估計法實驗為例來對Stevens定律做進一步的說明。

實驗中聲音刺激的頻率固定為1000Hz，共有8種強度：40、50、60、70、80、90、100、110dB。主試將這8種聲音一次一種地隨機呈現給32個被試，每種聲音呈現兩次，對每個被試來說，各種聲音的呈現順序都是不同的。被試聽到第一個聲音后，給出他（她）認為適當的數目來表示聲音的強度，對以后聽到的聲音則按其與剛才聽到的聲音的強度比例給出適當的數字。告訴被試，回答的數字無所謂正確與否，主試感興趣的是被試怎樣感覺聲音強度像是什么的，而不在于回答的“準確性”。這些指導語目的在于使被試的內部經驗（internal experiences）盡可能地單純與直接。實驗結果見圖3-23。圖3-23中的橫坐標是分貝數，它是聲音強度的對數值；縱坐標是被試的回答，也已轉化為對數形式。在雙對數坐標形式下，實驗結果表現為一條直線。許許多多的數量估計法實驗都得到了類似圖3-23的結果，從而導致公式（3.11）。

圖3-23的結果與人的聽覺經驗相符而與Fech-ner定律矛盾。為了說明方便，我們先列出表3.24。

（引自Luce et al.，1988）

表3.24　某些公共環境聲音的分貝數

由于分貝數的增長表示聲音強度對數值的增長，按照Fechner定律，它應相應地導致感覺的增強。但大多數人都會說，100dB（地鐵列車進站）比50dB（圖書館說話聲）要響得多得多，而不僅僅是兩倍那么響。換句話說，即Fechner定律不能說明響度感覺隨聲音強度變化而產生的變化。實際上，對Fechner定律的最早挑戰是由音響工程師們提出來的。當他們必須對用戶說明響度怎樣隨聲音強度變化時，僅用聲音分貝數就會導致錯誤的說法，如100dB聲音比50dB聲音響一倍。于是20世紀30年代，音響工程師自己進行實驗，通常是呈現兩個聲音，要求聽聲音的人回答：第二個聲音比第一個聲音響多少倍？也可以讓被試調節第二個聲音使之聽起來是第一個聲音的兩倍或一半。Stevens當時收集了這些數據再加上自己的實驗，提出了響度的宋量表（son）。他規定聲級40dB的1000Hz純音的響度為1宋，相應地，50dB為2宋（聽起來覺得比40dB響一倍），60dB為4宋，（聽起來覺得比40dB響4倍），70dB為8宋，等等，宋的數目隨著每10dB的增加而成倍增長。其他頻率聲音的響度則以1000Hz聲音的響度為標準。

這樣，聲音強度每增加10倍（即增加10dB），而相應地主觀感覺響度總增長2倍。換句話說，即刺激及其感覺都按幾何級數變化，因此也可以說，30年代的宋量表就已顯示出了Stevens定律的雛形。20多年后，Stevens又回到感覺的測量問題并發展出數量估計法，在眾多實驗研究的基礎上，于1957年正式提出了Stevens定律（Laming，1994）。

在公式3.11中，指數a代表直線的斜率，lgb代表直線的截距。直線的不同斜率表示心理量隨物理量增加但增加的速度不同（參見圖3-24）。

（雙對數坐標）

指數大于1的，表明心理量的增加快過物理量的增加，如電擊的感覺強度；指數等于1的，表明心理量與物理量以同等的速度增加，如線段的視覺長度和線段的物理長度增長率相同；指數小于1的，表明心理量的增加速度小于物理量的增加速度，如明度比光能的增長就慢得多。

表3.25給出了各種感覺在特定條件下的指數。

表3.25　各種感覺的指數

數量估計法看似簡單，但其實驗結果卻可以與電生理學的方法相媲美。下面我們舉一個例子來說明。

由于與味蕾相連的神經纖維的一部分進入鼓索神經，而鼓索神經從舌通往延腦時途經中耳的小骨，挨近鼓膜，因此，從中耳手術者的鼓索神經上就可以很方便地直接記錄出反映味覺變化的動作電位。有一項實驗研究（兩個被試）是這樣進行的：對同一被試給予不同濃度的檸檬酸和蔗糖溶液，讓他用數量估計法進行反應，報告他嘗味后感覺的大小。在兩天以后的手術中，同樣的溶液放在被試的舌上，直接記錄他們鼓索神經動作電位的發放頻率。結果見圖3-25。實心的圓和三角的連線代表味覺的感覺強度對檸檬酸或蔗糖溶液的依賴，而空心的圓和三角的連線表示鼓索神經動作電位的發放頻率對檸檬酸或蔗糖溶液濃度的依賴。縱、橫坐標都是對數單位。從圖上可以看到，這兩種方法的結果十分類似，也就是說感覺神經的反應強度與刺激強度的關系也可以用Stevens的冪定律來描述（Stevens，1970）。

（引自Stevens，1970）

Stevens的數量估計法曾受到批評，人們認為被試給出的數字可能更多地反映他的數字習慣而不反映他的感覺。為了回答這類批評，Stevens曾用不同感覺道的交叉匹配法（cross-modality matching）來進行實驗，以進一步驗證Stevens定律。實驗中被試緊握手壓力計，用握力大小來匹配電流、白噪聲、振動等。圖3-26就是由此而得到的實驗結果。

（引自Laming，1994）

假設數量估計法實驗中對1000Hz聲音的結果為

而對握力的結果為

如果Stevens定律是正確的，或它反映了感覺系統中神經信息的真實轉換，那么從上面兩式子就可以預測到握力直接與1000Hz響度的匹配。當被試用握力匹配1000Hz響度時：

M=N

因此

或

一系列的實驗結果見表3.26預期指數一欄數據（b/c）。

表3.26　預期指數的計算

預期指數是用握力的指數（c）除各刺激的指數（b）得到的。表3.26表明，預期指數與實際匹配結果吻合得很好。

（三）心理物理判斷的相對性

本章一開頭我們曾介紹過Fechner關于燭光的觀察，他發現刺激的作用不是絕對的，而是相對的。

實際上，任何刺激都不能孤立地存在，它總是在時間順序或空間上相對于一定的上下關系（context）或背景（background），因此，對刺激的知覺不僅依賴于刺激本身，也依賴于其背景。

圖3-27形象地說明了這一點。a與b線段是相等的，但因為背景刺激不同——線段兩端箭頭的方向不同——b線段就顯得比a要長，即使兩條線段的末端對齊也仍然是這樣。有趣的是，類似的現象在動物身上也發現了。在實驗中，一組白鼠完成任務后獲得高濃度甜汁，幾輪試驗后獎勵改為低濃度甜汁，由高濃度轉變為低濃度的獎勵使白鼠完成任務的結果比控制組白鼠還差，而控制組一直使用低濃度甜汁作為獎勵。這是因為，高低濃度甜汁的對比使低濃度甜汁更加不甜，從而造成了差的完成任務結果（Schiffman，1996）。

1984年Laming提出了判斷的相對性原則（relativity of judgement）用以解釋數量估計法。該原則認為，數量估計法實驗中所有的判斷都是相對于即時的上下關系（the im-mediate context）而言的。即時的上下關系是指剛才呈現過的刺激以及給出的數目字，在這即時的上下關系中對當前刺激的判斷僅僅是順序性的。舉例來說，當刺激c被判斷為前一刺激b的2倍大，如果b本身被判斷為其前一刺激a的3倍大，那么c就是a的6倍大了。按照這種方式來回溯，則所有的刺激都能夠與實驗開頭的標準刺激聯系起來。相對性原則認為這種回溯參照是不可能的，因而對當前刺激的判斷僅僅是順序性質的。如果對當前刺激的判斷僅僅是順序參照性的，即只是相對于即時的上下關系而進行的，那么，以圖3-23的實驗為例，先呈現1000Hz，40dB聲音然后呈現70dB聲音，被試對70dB的響度判斷受40dB的影響要比下述情況小些：先呈現40dB，然后呈現110dB，被試對110dB響度的判斷受40dB的影響。因為在實驗設計中，要求40dB都在其余強度聲音前呈現過（對其余強度也有類似要求），因此，與40dB強度差別大的聲音強度聽起來就顯得更響，對比的效果增加了它的響度。這就造成了40dB與110dB兩端判斷的變異性，而這也正是圖3-23中40dB與110dB兩端判斷變異大（數據點上的垂直線長）的原因。當然，像70dB、80dB等中間的刺激受對比效果引起的變異小些，但也仍然是存在的。專門的分析表明，數量估計法所用刺激強度在5.7個對數單位內變化，而被試給出的數字反應則僅在1.27個對數單位內變化，這樣，用1.27個對數單位內感覺的變化來反映5.7個對數單位刺激強度的變化就會造成許多偏差，換句話說，即數量估計法引起的變異比簡單地分辨這個聲音比那個聲音更響所引起的變異要大得多。判斷的相對性原則就是用以解釋數量估計法引起的變異的。

Laming這樣小結他對于感覺本質的理解：

①被試能可靠地報告的事情就是，這燈光比那燈光更明亮（brighter），這聲音比那聲音更響（louder），這物體比那物體感覺更重（heavier）。

②Fechner定律用辨別刺激差別的能力來測量內部（或代表）可分辨的感覺是不成功的，因為辨別刺激差別的能力僅用刺激的物理測量本身也能說明，因此，不一定是反映感覺的差別。換句話說，即Fechner提出的心理的物理學（physics of the mind）并沒有實現。

③數量估計法是對感覺的直接測量，雖然數量估計法引起的變異大得多，但數量估計法已提供了數字判斷是怎樣系統形成的詳盡資料，一旦這些資料能合理地得到解釋，對感覺本質的理解就會進入一個新的階段（Laming，1994）。

（四）對偶比較法、等級排列法與順序量表

我們可以用對偶比較法與等級排列法來制作順序量表。

對偶比較法最早出現在顏色愛好的研究中。例如，在白紙卡片上分別寫上紅、橙、黃、綠、藍。被試的任務非常簡單：在面前的兩張卡片中挑一張，以表示在兩種顏色中他更喜歡哪一種顏色。比完兩種顏色以后，換另一對顏色再比較，這樣一直做下去直到所有的顏色都被判斷完為止。由于每一種顏色都要和另外的顏色配對比較，所以5種顏色共需配成10對即配對數目等于n（n-1）/2（其中n是待比較的樣品數目）。表3.27是假設的實驗結果。

表3.27　用對偶比較法研究顏色愛好的實驗結果

下面讓我們結合該表來說明一下對偶比較法的數據處理。表中最上面一行與最左面的顏色都是待配對比較的顏色，表中其余顏色都是比較中的優勝者。例如，當紅與橙比較時，被試選紅。當藍與綠比較時，第一次被試選綠；第二次被試選藍；等等。選擇分數就是某種顏色與其他顏色比較時優勝的次數，如紅的選擇分數為7，表示紅與其他顏色比較時勝了7次。當我們把選擇分數轉換成百分比（P）時，要除以2（n-1）。（n-1）是每種顏色與其他顏色比較的次數，為了消除空間誤差或時間誤差，相同的顏色要比較兩次，所以為2（n-1）次。當把P轉換成Z分數時，就可以得出各對顏色愛好的相對距離。為了消除負值，把每個Z分數加上1.13，這就是Z′的數據。根據Z′的數據可得圖3-28，它表示一個被試對各種顏色愛好的程度。

1906年，美國心理學家J.M.Gattll曾用等級排列法對當時10位著名的天文學家排過等級。他請一些有代表性的專家按天文學家的聲望排出名次，聲望最高的排在第一……這樣就得到一個單一的等級順序。他的實驗結果見表3.28（武德沃斯，1965）。

表3.28　Gattll實驗結果

在對偶比較法中我們得選擇分數，即每一樣品與其他樣品比較時獲勝的次數。其實，等級排列法中的等級也可以表示某樣品與其他樣品比較時獲勝的次數。例如，某天文學家在10名天文學家中排在第二位就表示他的聲望勝過其余8人的聲望，因此，第二位也就相當于選擇分數8。這樣，就可以把等級排列法中的等級轉換成選擇分數。假設C代表選擇分數，R代表被評判的等級，n代表樣品的總數，則

C=n-R（3.12）

而平均選擇分數Mc就等于樣品總數減平均等級。即

表3.28的數據中平均選擇分數化為百分數（P）時只除以（n-1），這是因為在采用等級排列法的實驗中只需把樣品排列等級一次。

當P值為0或1.00時怎么辦？出現這種情形時可以在每個平均選擇分數上加0.5分（Mc′），這可以理解為某天文學家的聲望與其自身比不分勝負，于是每個天文學家各得半分。相應地，P′值就不是除以（n-1），而是n，因為自身與自身比過一次。由P′可以轉換為Z′，每個Z′分數加+0.77，就可以消除Z′分數中的負值（武德沃斯等，1965）。

如果你對天文學家的聲望不感興趣，而是想了解一些產品的外觀質量如何，那么你就可以讓被試按外觀質量來將產品排出等級，數據的處理同上。總之，被試按照一個指定的因次把許多樣品排列成一個順序的系列，這就是等級排列法。

問題

1.為什么必須對感覺及其刺激加以區分？

2.怎樣理解感覺閾限與差別閾限的概念？

3.什么是Weber定律？

4.測量感覺閾限與差別閾限的3種方法的實驗程序是怎樣的？實驗結果如何處理？

5.什么叫75%的差別閾限？它有什么優點？

6.什么叫閾下知覺？

7.色子游戲的一般規則是怎樣的？怎樣定標準可以使猜對的百分比超過50%？

8.信號檢測論中，擊中率與虛報率怎樣隨標準升高或降低而變化？

9.有無法與評價法的實驗程序是怎樣的？怎樣計算d′與β？

10.什么叫等感受性曲線？

11.影響β的因素是什么？影響d′的因素是什么？

12.評價法中低標準下的擊中率與虛報率為什么都應該是累積概率？

13.信號檢測論與古典心理物理法的差別是怎樣的？

14.什么是Fechner定律？它與Weber比例有什么關系？

15.怎樣理解Fechner定律的基本特征是用可分辨的刺激來表示可分辨的感覺？

16.數量估計法與感覺道交叉匹配方法的實驗程序是怎樣的？

17.什么是Stevens定律？

18.怎樣理解心理物理判斷的相對性？

19.對偶比較法與等級排列法的實驗程序是怎樣的？

參考文獻

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