2.10 疲勞驗(yàn)算

2.10.1 基本假定

受彎構(gòu)件正截面疲勞應(yīng)力應(yīng)按下列基本假定進(jìn)行計(jì)算：

（1）截面應(yīng)變保持平面。

（2）受壓區(qū)混凝土的法向應(yīng)力圖形為三角形。

（3）對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度，拉應(yīng)力全部由鋼筋承受；對(duì)要求不出現(xiàn)裂縫的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，受拉區(qū)混凝土的法向應(yīng)力圖形取為三角形。

（4）采用換算截面計(jì)算；對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，取鋼筋彈性模量與混凝土疲勞變形模量的比值，α^f_E=E_s/E^f_c；對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，取鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，α_E=E_s/E_c。

2.10.2 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的疲勞驗(yàn)算

1.疲勞驗(yàn)算部位

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算下列部位的混凝土應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力幅：

（1）正截面受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土應(yīng)力和縱向受拉鋼筋的應(yīng)力幅。縱向受壓普通鋼筋可不進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。

（2）截面中和軸處混凝土的剪應(yīng)力和箍筋的應(yīng)力幅。

2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的疲勞應(yīng)力驗(yàn)算

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的疲勞應(yīng)力應(yīng)符合下列要求：

（1）受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力

（2）縱向受拉鋼筋的應(yīng)力幅

式中M^f_max、M^f_min——疲勞驗(yàn)算時(shí)同一截面上在同一纖維處相應(yīng)荷載組合下產(chǎn)生的最大彎矩值、最小彎矩值；

σ^f_cc，max——疲勞驗(yàn)算時(shí)截面受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力；

σ^f_si，min、σ^f_si，max——由彎矩M^f_min、M^f_max引起相應(yīng)截面受拉區(qū)第i層縱向鋼筋的應(yīng)力；

α^f_E——鋼筋的彈性模量與混凝土疲勞變形模量的比值，α^f_E=E_s/E^f_c；

I^f₀——疲勞驗(yàn)算時(shí)相應(yīng)于彎矩M^f_max與M^f_min為相同方向時(shí)的換算截面慣性矩；

x₀——疲勞驗(yàn)算時(shí)相應(yīng)于彎矩M^f_max與M^f_min為相同方向時(shí)的換算截面受壓區(qū)高度；

h_0i——相應(yīng)于彎矩M^f_max與M^f_min為相同方向時(shí)的截面受壓區(qū)邊緣至受拉區(qū)第i層縱向鋼筋截面重心的距離；

f^f_c——混凝土軸心抗壓疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

Δf^f_y——鋼筋的疲勞應(yīng)力幅限值。

當(dāng)彎矩M^f_min與彎矩M^f_max的方向相反時(shí)，式（2.10-3）中h_0i、x₀和I₀^f應(yīng)以截面相反位置的h′_0i、x′₀和 代替。

3.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面的疲勞驗(yàn)算

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面的疲勞驗(yàn)算及剪力的分配應(yīng)符合下列規(guī)定：

（1）僅按構(gòu)造配筋的條件 截面中和軸處的剪應(yīng)力，當(dāng)符合下列條件時(shí)：

該區(qū)段的剪力全部由混凝土承受，此時(shí)，箍筋可按構(gòu)造要求配置。

式中 τ^f——截面中和軸處的剪應(yīng)力；

f^f_t——混凝土軸心抗拉疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

V^f_max——疲勞驗(yàn)算時(shí)在相應(yīng)荷載組合下構(gòu)件驗(yàn)算截面的最大剪力值；

b——矩形截面寬度，T形、I形截面的腹板寬度；

z₀——受壓區(qū)合力點(diǎn)至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離。

（2）按計(jì)算配置箍筋

1）驗(yàn)算箍筋的應(yīng)力幅Δσ^f_sv。截面中和軸處的剪應(yīng)力不符合式（2.10-5）的區(qū)段，其剪力應(yīng)由箍筋和混凝土共同承受。此時(shí)，箍筋的應(yīng)力幅Δσ^f_sv應(yīng)符合下列規(guī)定：

Δσ^f_sv≤Δf^f_yv （2.10-6）

式中 Δσ^f_sv——箍筋的應(yīng)力幅，按式（2.10-7）計(jì)算；

Δf^f_yv——箍筋的疲勞應(yīng)力幅限值，按表2.2-15（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》表4.2.6-1）中的Δf^f_y采用。

2）箍筋的應(yīng)力幅計(jì)算。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面上箍筋的應(yīng)力幅應(yīng)按下列公式計(jì)算：

式中 ΔV^f_max——疲勞驗(yàn)算時(shí)構(gòu)件驗(yàn)算截面的最大剪力幅值；

V^f_min——疲勞驗(yàn)算時(shí)在相應(yīng)荷載組合下構(gòu)件驗(yàn)算截面的最小剪力值；

η——最大剪力幅相對(duì)值；

s——箍筋的間距；

A_sv——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積。

2.10.3 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的疲勞驗(yàn)算

1.疲勞驗(yàn)算部位

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件疲勞驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算下列部位的應(yīng)力、應(yīng)力幅：

（1）正截面受拉區(qū)和受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土應(yīng)力及受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋的應(yīng)力幅。受壓區(qū)縱向鋼筋可不進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。一級(jí)裂縫控制等級(jí)的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的鋼筋可不進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。

（2）截面重心及截面寬度劇烈改變處的混凝土主拉應(yīng)力。

2.預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的疲勞驗(yàn)算

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面的疲勞應(yīng)力應(yīng)符合下列規(guī)定：

（1）受拉區(qū)或受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土應(yīng)力

1）受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力

σ^f_cc，max≤f^f_c （2.10-10）

2）受拉區(qū)邊緣纖維的混凝土拉應(yīng)力

σ^f_ct，max≤f^f_t （2.10-11）

（2）受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力幅

Δσ^f_p≤Δf^f_py （2.10-12）

（3）受拉區(qū)縱向普通鋼筋的應(yīng)力幅

Δσ^f_si≤Δf^f_y （2.10-13）

式中 σ^f_cc，max——受壓區(qū)邊緣纖維混凝土的壓應(yīng)力；

σ^f_ct，max——受拉區(qū)邊緣纖維混凝土的拉應(yīng)力；

Δσ^f_p——受拉區(qū)最外層縱向預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力幅；

Δf^f_py——預(yù)應(yīng)力筋疲勞應(yīng)力幅限值；

Δσ^f_si——受拉區(qū)第i層縱向普通鋼筋的應(yīng)力幅；

Δf^f_y——普通鋼筋疲勞應(yīng)力幅限值。

式（2.10-10）～式（21.10-13）中混凝土壓、拉應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力筋、普通鋼筋應(yīng)力幅計(jì)算方法見《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.7.11條。

【例2.10-1】 下列表述正確的是（ ）。

（A）受彎構(gòu)件正截面疲勞驗(yàn)算時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形為三角形

（B）對(duì)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算的受彎構(gòu)件，其主拉應(yīng)力由箍筋和彎起鋼筋承受，不考慮混凝土的作用

（C）混凝土的疲勞極限強(qiáng)度等于其軸心抗壓強(qiáng)度

（D）受彎構(gòu)件正截面疲勞驗(yàn)算時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形可簡(jiǎn)化為矩形應(yīng)力圖

答案：（A）

解答：根據(jù)第2.10.1節(jié)2（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》7.9.1條）規(guī)定，知（A）項(xiàng)表述正確。

【例2.10-2】 下列表述中（ ）項(xiàng)正確。

（A）配置抗沖切箍筋的鋼筋混凝土樓板，其沖切破壞前有明顯的預(yù)兆，呈延性破壞

（B）受彎構(gòu)件進(jìn)行疲勞驗(yàn)算時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形可簡(jiǎn)化為等效的矩形應(yīng)力圖

（C）對(duì)于進(jìn)行疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算的受彎構(gòu)件，其主拉應(yīng)力由箍筋或彎起鋼筋承受，不考慮混凝土的作用

（D）在吊車梁疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算中，荷載應(yīng)取用標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)?shù)踯嚍橹丶?jí)工作制時(shí)，對(duì)吊車的豎向荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)1.1

答案：（D）