2.11 正常使用極限狀態驗算

本次《混凝土結構設計規范》（GB50010—2010）修訂對正常使用極限狀態從多方面進行了放寬，其原因是原標準對正常使用極限狀態的要求太嚴，從而出現了設計中，承載能力極限狀態滿足要求，而正常使用極限狀態不滿足要求的情況，這是不合理的，所以應適當放寬正常使用極限狀態的要求。

2.11.1 裂縫控制等級

《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）將正截面裂縫控制等級劃分為三級：

一級——嚴格要求不出現裂縫的構件，按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土不應產生拉應力，即：

σ_ck-σ_pc≤0 （2.11-1）

二級——一般要求不出現裂縫的構件，按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土拉應力不應大于混凝土抗拉強度的標準值，即：

σ_ck-σ_pc≤f_tk （2.11-2）

三級——允許出現裂縫的構件，鋼筋混凝土構件的最大裂縫寬度可按荷載準永久組合并考慮長期作用影響（如收縮、徐變等）的效應計算（原規范為荷載標準組合，這是放寬了，計算的裂縫寬度將減小了），預應力混凝土構件的最大裂縫寬度可按荷載標準組合并考慮長期作用影響的效應計算。最大裂縫寬度應符合下列規定：

w_max≤w_lim （2.11-3）

對環境類別為二a類的預應力混凝土構件，在荷載準永久組合下，受拉邊緣應力尚應符合下列規定

σ_cq-σ_pc≤f_tk （2.11-4）

這也是放寬了，原規范是不容許開裂的。

式中 σ_ck、σ_cq——荷載標準組合、準永久組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應力；

σ_pc——扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣混凝土的預壓應力；

f_tk——混凝土軸心抗拉強度標準值。

最大裂縫寬度的限值[w_lim]如表2.1-2所示。

結構構件應根據結構類別、環境類別，按表2.1-2的規定選用不同的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值。

2.11.2 裂縫寬度計算方法

對于允許出現裂縫的矩形、T形、倒T形和I形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構件及預應力混凝土軸心受拉和受彎構件中，按荷載效應的標準組合或準永久組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度（mm）可按下列公式計算：

式中 α_cr——構件受力特征系數，按表2.11-1（《混凝土結構設計規范》表7.1.2-1）采用；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數：當ψ＜0.2時，取ψ=0.2；當ψ＞1時，取ψ=1；對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1；

σ_s——按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力或按標準組合計算的預應力混凝土構件縱向受拉鋼筋的等效應力；

E_s——鋼筋彈性模量；

c_s——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離（mm）：當c_s＜20時，取c_s=20；當c_s＞65時，取c_s=65；

ρ_te——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；對無粘結后張構件，僅取縱向受拉普通鋼筋計算配筋率；在最大裂縫寬度計算中，當ρ_te＜0.01時，取ρ_te=0.01；

A_te——有效受拉混凝土截面面積：對軸心受拉構件，取構件截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取A_te=0.5bh+（b_f-b）h_f，此處，b_f、h_f為受拉翼緣的寬度、高度；

A_s——受拉區縱向普通鋼筋截面面積；

A_p——受拉區縱向預應力筋截面面積；

d_eq——受拉區縱向鋼筋的等效直徑（mm）；對無粘結后張構件，僅為受拉區縱向受拉普通鋼筋的等效直徑（mm）；

d_i——受拉區第i種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；對于有粘結預應力鋼絞線來的直徑取為 ，其中d_p1為單根鋼絞線的公稱直徑，n₁為單束鋼絞線根數；

n_i——受拉區第i種縱向鋼筋的根數；對于有粘結預應力鋼絞線，取為鋼絞線束數；

υ_i——受拉區第i種縱向鋼筋的相對粘結特性系數，按表2.11-2（《混凝土結構設計規范》表7.1.2-2）采用。

對承受吊車荷載但不需作疲勞驗算的受彎構件，可將計算求得的最大裂縫寬度乘以系數0.85；對e₀/h₀≤0.55的偏心受壓構件，可不驗算裂縫寬度；對配置表層鋼筋網片的梁，按式（2.11-5）計算的最大裂縫寬度可適當折減，折減系數可取0.7。

表2.11-1 構件受力特征系數

表2.11-2 鋼筋的相對粘結特性系數

注：對環氧樹脂涂層帶肋鋼筋，其相對粘結特性系數應按表中系數的0.8倍取用。

2.11.3 混凝土壓應力、鋼筋拉應力和預應力筋的等效應力計算

1.基本假定 在荷載準永久組合或標準組合下，鋼筋混凝土構件、預應力混凝土構件開裂截面處受壓邊緣混凝土壓應力、不同位置處鋼筋的拉應力及預應力筋的等效應力宜按下列假定計算：

1）截面應變保持平面；

2）受壓區混凝土的法向應力圖取為三角形；

3）不考慮受拉區混凝土的抗拉強度；

4）采用換算截面。

2.在荷載準永久組合或標準組合下，鋼筋混凝土構件受拉區縱向普通鋼筋的應力或預應力混凝土構件受拉區縱向鋼筋的等效應力可按下列公式計算：

（1）鋼筋混凝土構件受拉區縱向普通鋼筋的應力

1）軸心受拉構件

2）偏心受拉構件

3）受彎構件

4）偏心受壓構件

式中 A_s——受拉區縱向普通鋼筋截面面積：對軸心受拉構件，取全部縱向普通鋼筋截面面積；對偏心受拉構件，取受拉較大邊的縱向普通鋼筋截面面積；對受彎、偏心受壓構件，取受拉區縱向普通鋼筋截面面積；

e′——軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向普通鋼筋合力點的距離；

e——軸向壓力作用點至縱向受拉普通鋼筋合力點的距離；

z——縱向拉力普通鋼筋合力點至截面受壓區合力點的距離，且不大于0.87h₀；

ηs——使用階段的軸向壓力偏心距增大系數，當l₀/h≤14時，取η_s=1.0；

y_s——截面重心至縱向受拉普通鋼筋合力點的距離；

γ′_f——受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；

b′_f、h′_f——受壓翼緣的寬度、高度；在式（2.11-15）中，當h′_f＞0.2h₀時，取h′_f=0.2h₀；

N_q、M_q——按荷載準永久組合計算的軸向力值、彎矩值。

（2）預應力混凝土構件受拉區縱向鋼筋的等效應力

1）軸心受拉構件

2）受彎構件

式中 A_p——受拉區縱向預應力筋截面面積：對軸心受拉構件，取全部縱向預應力筋截面面積；對受彎構件，取受拉區縱向預應力筋截面面積；

N_p0——計算截面上混凝土法向預應力等于零時的預加力；

N_k、M_k——按荷載標準組合計算的軸向力值、彎矩值；

z——受拉區縱向普通鋼筋和預應力筋合力點至截面受壓區合力點的距離，按式（2.11-13）計算，其中e按公式（2.11-19）計算；

α₁——無粘結預應力筋的等效折減系數，取α₁為0.3；對灌漿的后張預應力筋，取α₁為1.0；

e_p——計算截面上混凝土法向預應力等于零時的預加力N_p0的作用點至受拉區縱向預應力筋和普通鋼筋合力點的距離；

y_ps——受拉區縱向預應力筋和普通鋼筋合力點的偏心距；

e_p0——計算截面上混凝土法向預應力等于零時的預加力N_p0作用點的偏心距。

2.11.4 抗裂驗算

1.在荷載標準組合和準永久組合下，抗裂驗算時截面邊緣混凝土的法向應力應按下列公式計算：

（1）軸心受拉構件

（2）受彎構件

（3）偏心受拉和偏心受壓構件

式中 A₀——構件換算截面面積；

W₀——構件換算截面受拉邊緣的彈性抵抗矩。

2.預應力混凝土受彎構件應分別對截面上的混凝土主拉應力和主壓應力進行驗算

（1）混凝土主拉應力

1）一級裂縫控制等級構件，應符合下列規定：

σ_tp≤0.85f_tk （2.11-27）

2）二級裂縫控制等級構件，應符合下列規定：

σ_tp≤0.95f_tk （2.11-28）

（2）混凝土主壓應力

對一、二級裂縫控制等級構件，均應符合下列規定：

σ_cp≤0.60f_ck （2.11-29）

式中 σ_tp、σ_cp——混凝土的主拉應力、主壓應力，按下面的（3）確定。

此時，應選擇跨度內不利位置的截面，對該截面的換算截面重心處和截面寬度突變處進行驗算。

對允許出現裂縫的吊車梁，在靜力計算中應符合式（2.11-28）和式（2.11-29）的規定。

（3）混凝土主拉應力和主壓應力應按下列公式計算：

式中 σ_x——由預加力和彎矩值M_k在計算纖維處產生的混凝土法向應力；

σ_y——由集中荷載標準值F_k產生的混凝土豎向壓應力；

τ——由剪力值V_k和彎起預應力筋的預加力在計算纖維處產生的混凝土剪應力；當計算截面上有扭矩作用時，尚應計入扭矩引起的剪應力；對超靜定后張法預應力混凝土結構構件，在計算剪應力時，尚應計入預加力引起的次剪力；

σ_pc——扣除全部預應力損失后，在計算纖維處由預加力產生的混凝土法向應力；

y₀——換算截面重心至計算纖維處的距離；

I₀——換算截面慣性矩；

V_k——按荷載標準組合計算的剪力值；

S₀——計算纖維以上部分的換算截面面積對構件換算截面重心的面積矩；

σ_pe——彎起預應力筋的有效預應力；

A_pb——計算截面上同一彎起平面內的彎起預應力筋的截面面積；

α_p——計算截面上彎起預應力筋的切線與構件縱向軸線的夾角。

注：式（2.11-30）、式（2.11-31）中的σ_x、σ_y、σ_pc和M_ky₀/I₀，當為拉應力時，以正值代入；當為壓應力時，以負值代入。

3.對預應力混凝土吊車梁，在集中力作用點兩側各0.6h的長度范圍內，由集中荷載標準值F_k產生的混凝土豎向壓應力和剪應力的簡化分布可按圖2.11-1確定，其應力的最大值可按下列公式計算：

圖2.11-1 預應力混凝土吊車梁集中力作用點附近的應力分布

a）截面 b）豎向壓應力σ分布 c）剪應力τ分布

式中 τ^l、τ^r——位于集中荷載標準值F_k作用點左側、右側0.6h處截面上的剪應力；

τ_F——集中荷載標準值F_k作用截面上的剪應力；

V^l_k、V^r_k——集中荷載標準值F_k作用點左側、右側截面上的剪力標準值。

4.對先張法預應力混凝土構件端部進行正截面、斜截面抗裂驗算時，應考慮預應力筋在其預應力傳遞長度l_tr范圍內實際應力值的變化。預應力筋的實際應力可考慮為線性分布，在構件端部取為零，在其預應力傳遞長度的末端取有效預應力值σ_pe（圖2.11-2）。

【例2.11-1】 一矩形截面7.2m進深梁，開間3.6m，如圖2.11-3所示，梁承受120空心板傳來的荷載，永久荷載：20mm厚水泥砂漿找平壓光，0.4kN/m²；120mm厚鋼筋混凝土空心板，2kN/m²；15mm厚天棚灰，0.3kN/m²；活荷載為2.5kN/m²，截面b×h=250×600mm²，混凝土為C30，f_c=14.3N/mm²，鋼筋為HRB400級，f_y=360MPa，試求縱向鋼筋A_s，并驗算裂縫寬度。

圖2.11-2 預應力傳遞長度范圍內有效預應力值的變化

解答：取結構重要性系數γ₀=1.0

經驗算，由可變荷載效應控制組合，所以取：

永久荷載分項系數γ_G=1.2

可變荷載分項系數γ_Q=1.4

永久荷載標準值g=（0.4+2+0.3）×3.6+0.25×0.6×1×25kN/m=13.47kN/m可變荷載標準值q=2.5×3.6kN/m=9kN/m

可查表得ξ值

圖 2.11-3

或

實配3 22 A_s=1140mm²

裂縫寬度驗算：鋼筋混凝土梁，可變荷載的準永久值系數為0.5。

該梁屬于一般構件。最大裂縫寬度限值[w_lim]=0.3mm

式中

荷載效應的準永久組合為

按原規范采用荷載效應的標準組合，計算得最大裂縫寬度為0.34mm，大于[w_lim]=0.3，可見按新規范算得的最大裂縫寬度減小了。

【例2.11-2】 一屋架下弦按軸心受拉構件設計，截面尺寸b×h=200mm×200mm，c_s=20mm，根據承載能力計算，已配置鋼筋4 16，采用HRB335級鋼筋，混凝土強度等級為C20，荷載效應準永久組合的N_q=150kN，最大裂縫寬度限值[w_lim]=0.3mm。試驗算最大裂縫寬度。

解答：對于軸心受拉α_cr=2.7

【例2.11-3】 一矩形截面偏心受壓柱，采用對稱配筋。截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的計算長度l₀=6m；采用HRB335級鋼筋，E_s=2×10⁵N/mm²，受拉和受壓鋼筋均為4 25（A_s=A_s′=1964mm²）；混凝土強度等級為C40，c_s=30mm。荷載效應準永久組合的N_q=500kN，M_q=250kN·m；在荷載效應準永久組合下，最大裂縫寬度限值w_lim=0.3mm。試驗算最大裂縫寬度。

解答： 故η_s=1.0

故需驗算裂縫寬度

對于偏心受壓α_cr=1.9

2.11.5 變形驗算

1.撓度驗算

變形驗算屬于正常使用極限狀態驗算，如果結構構件的變形過大，將影響結構的使用功能，并且人們的心理也無法承受。所以要對構件的變形進行限制。

由材料力學可知，均質彈性材料梁的跨中撓度為

式中，S為與荷載類型、支承條件有關的系數；EI是梁的截面抗彎剛度；l₀是梁的計算跨度。用B表示梁的截面抗彎剛度EI，式（2.11-37）可表示為

例如，對于承受均布荷載的簡支梁，S=5/48，即

式中 q——簡支梁所承受的均布荷載。

最小剛度原則：在等截面構件中，可假定各同號彎矩區段內的剛度相等，并取用該區段內最大彎矩處的剛度。當計算跨度內的支座截面剛度不大于跨中截面剛度的2倍或不小于跨中截面剛度的1/2時，該跨也可按等剛度構件進行計算，其構件剛度可取跨中最大彎矩截面的剛度。

2.按裂縫控制等級要求的荷載組合作用下受彎構件的短期剛度B_s

（1）鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度為

式中 ψ——裂縫間縱向受拉普通鋼筋應變不均勻系數，按式（2.11-6）計算；

α_E——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比，α_E=E_s/E_c；

ρ——縱向受拉鋼筋配筋率，對鋼筋混凝土受彎構件，取為A_s/（bh₀）；對預應力混凝土受彎構件，改為（α₁A_p+A_s）/（bh₀），對灌漿的后張預應力筋，取α₁=1.0，對無粘結后張預應力筋，取α₁=0.3；

γ_f′——受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值， 。

（2）預應力混凝土受彎構件

1）要求不出現裂縫的構件

B_s=0.85E_cI₀ （2.11-40）

2）允許出現裂縫的構件

式中 k_cr——預應力混凝土受彎構件正截面的開裂彎矩M_cr與彎矩M_k的比值，當k_cr＞1.0時，取k_cr=1.0；

σ_pc——扣除全部預應力損失后，由預加力在抗裂驗算邊緣產生的混凝土預壓應力；

γ——混凝土構件的截面抵抗矩塑性影響系數；

γ_m——混凝土構件的截面抵抗矩塑性影響系數基本值，可按正截面應變保持平面的假定，并取受拉區混凝土應力圖形為梯形、受拉邊緣混凝土極限拉應變為2f_tk/E_c確定；對常用的截面形狀，γ_m值可按表2.11-3取用；

h——截面高度（mm）：當h＜400時，取h=400；當h＞1600時，取h=1600；對圓形、環形截面，取h=2r，此處，r為圓形截面半徑或環形截面的外環半徑。

對預壓時預拉區出現裂縫的構件，B_s應降低10%。

表2.11-3 截面抵抗矩塑性影響系數基本值γ_m

注：1.對b′_f＞b_f的Ⅰ形截面，可按項次2與項次3之間的數值采用；對b′_f＜b_f的Ⅰ形截面，可按項次3與項次4之間的數值采用。

2.對于箱形截面，b系指各肋寬度的總和。

3.r₁為環形截面的內半徑，對圓形截面取r₁為零。

3.受彎構件的剛度B

矩形、T形、倒T形和I型截面受彎構件考慮荷載長期作用影響的剛度B可按下列規定計算：

（1）采用荷載標準組合時

（2）采用荷載準永久組合時

式中 B_s——短期剛度，按式（2.11-39）或式（2.11-40）或式（2.11-41）計算；

M_k、M_q——按荷載的標準組合及準永久組合計算的彎矩值，取計算區段內的最大彎矩值；

θ——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數，θ可按下列規定取用：

1）鋼筋混凝土受彎構件

當ρ′=0時，取θ=2.0；當ρ′=ρ時，取θ=1.6；當ρ′為中間數值時，θ按線性內插法取用。此處，ρ′=A′_s/（bh₀），ρ=A_s/（bh₀）。

對翼緣位于受拉區的倒T形截面，θ應增加20%。

2）預應力混凝土受彎構件，取θ=2.0。

《混凝土結構設計規范》規定受彎構件的撓度應按荷載標準組合或準永久組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進行計算，所求得的撓度計算值不應超過表2.1-1規定的限值。

f≤[f] （2.11-49）

【例2.11-4】 已知在教學樓樓蓋中一矩形截面簡支梁，截面尺寸為200mm×500mm，配置3 20受力鋼筋，混凝土強度等級為C20，c_s=25mm，l₀=5.6m；承受均布荷載，其中永久荷載（包括自重在內）標準值g_k=12.4kN/m，樓面活荷載標準值q_k=8kN/m，樓面活荷載的準永久值系數ψ_q=0.5。試驗算其撓度f。

解答：

1.求M_q

2.計算有關參數

3.計算B_s

4.計算B

5.變形驗算

查附表可知，[f/l₀]=1/200

f/l₀=16.28/5600=1/344＜1/200，故變形滿足要求。

【例2.11-5】 鋼筋混凝土空心樓板截面尺寸為120mm×860mm（圖2.11-4a），計算跨度l₀為3.48m，板承受自重、抹面重量及樓面均布活荷載，跨中按荷載效應準永久組合計算的彎矩值M_q為3406.1N·m，混凝土強度等級為C20，根據正截面承載力的計算，配置鋼筋為9 8（HPB300），A_s=452mm²，板的撓度限值為l₀/200。試驗算該板的撓度。

解答：先將原孔按等面積、同形心軸位置和對形心軸慣性矩不變的原則折算成矩形孔（圖2.11-4b），即

圖2.11-4 【例2.11-5】圖

求得b₁=0.91d，h₁=0.87d，折算后的工字型截面尺寸如圖2.11-4c所示，則由式（2.11-11）：

由式（2.11-6）

（因h_f′=27mm＞0.2h₀=19.6mm，故取h_f′=19.6mm）

由式（2.11-39）得荷載效應標準組合下的短期剛度為

因ρ′=0，故θ=2

由式（2.11-48）得，在荷載效應準永久組合下并考慮荷載長期作用影響的剛度為

跨中最大撓度為

f/l₀=6.52/3480=1/533.7＜1/200，故變形滿足要求。