譯者序

“在這里，皇帝沒有特權?！?/p>

這里是一個高貴的世界，與具體在時間中速朽的一切物質相比，它是一種永恒的規律。

古希臘數學直接脫胎于哲學。它使用各種描述的可能，解析我們的宇宙，使它不至于混沌、分離；它建立物質和精神世界的確定體系，以使人這渺小的生物取得些微的自信。

古希臘天才歐幾里得所著的《幾何原本》是哲學意義上的幾何，它完全有別于起源并應用于世俗計算的中國數學及古埃及數學。

在本書里，歐幾里得建立了人類歷史第一座宏偉的演繹推理大廈，利用很少的自明公理、定義，推演出四百余個命題，成為人類理性的豐碑。歐幾里得堅信質、宇宙、空間、人的精神間存在著一種超然于一切的形式美感，他設定“點、線、面、角”為一切存在的始基，因為沒有空間之物是不存在的。萬物的根本關系是數量關系。找到這些數量關系，就找到了現實世界通往神的道路，神就是數神。神按照數理設計這個世界。

歐幾里得在哲學上信任原子論。以德謨克里特為代表的原子論學派認為，線段、面積和立體是由許多不可再分的原子所構成。計算面積和體積等于將這些原子集合起來。所以根據歐幾里得本人的動機，他的《幾何原本》與其說是數學敘述，不如說是他尋找宇宙始基的哲學敘述。漢語“幾何”為“多少”的數量關系，與“萬物之始基”這一意義相去甚遠。明代翻譯家徐光啟將希臘文的Ευκλειδη譯成“幾何”，這有點舍本逐末，失掉了原汁，或許，該譯為“宇宙基本元素的數量關系”更為妥帖。

歐幾里得把距離、角度轉換成任意數維的坐標系，描繪出一幅有限維、實和內積空間的圖景，歐氏空間也被理解為線性流形。

赫拉克利特和亞里士多德開啟了邏輯理論以后，歐幾里得建造了邏輯演繹的標本。多數的哲學家幾乎都相信，在邏輯里可以看到神的蹤跡。柏拉圖就直接把有理性思考的精神當成天國的制品。一個有理性思考的人，他的思考就是神性的；另一說是，理性是上帝與大地的中介材料。這種理性是指對事物抽象性質判斷與推理；也指思想、概念、理論、言辭、規律性。它們被黑格爾稱為絕對精神的掌握，并以此揭示事物的本質屬性。正因如此，《幾何原本》從它誕生時起就被視為人類鍛煉和培養邏輯理性、邏輯思維的最杰出甚至唯一的課本。它是世上最美麗的邏輯劇本。

我還想對《幾何原本》作以下描述：

它是一部關于事物秩序之書；空間理性的黑夜之書；一部想探索上帝存在的形式之書；一部想建立生活秩序的書；一部描述原子形態的書；一部想找到宇宙的“本基”之書；一部為了研究上帝的本性和行為以及上帝安排宇宙的方案的書。它是物質世界（甚至精神世界——根據柏拉圖《理想國》）的表述方式，是對宇宙的一種解釋。這正是支持歐幾里得創作《原本》的精神。

我始終沒將它作為某個意義上的數學來讀，卻引為歌劇、詩、哲學、宇宙之舞來欣賞。對優雅事物的欣賞，以抵抗單向度的混亂生景是那么的必要；物質世界的協調，文化、精神的和諧是那么的必要。希臘數學，是偉大的希臘人向宇宙秩序射出的光芒。希臘數學的精神，不同于美索不達米亞平原的數學，也不同于古埃及及中國數學，它對世俗的計算幾乎不感興趣，而是在探索上帝的存在，尋找上帝存在的形式，尋找宇宙的基本形式和數量關系，故開創了通過自明的簡單公理進行演繹推理得出結論的方法。也正因為如此，其氣質華美高貴是其他民族的數學難以媲美的。希臘數學其實是世上最熱情洋溢的詩篇。

我們已無法考察歐幾里得的生世，只知道他給這個世界留下過一本書和兩句話。第一句在本文開頭說了，現在轉述他的第二句。當歐幾里得面對一位青年的質問“你的幾何學有何用處？”的時候，他的回答簡潔而確定，他對身邊的侍從說：“請給這個小伙子三個硬幣，因為他想從幾何學里得到實際利益。”