2.1 顏色的定量描述——CIE色度系統

2.1.1 三刺激值和色品坐標

許多顏色色光，在視覺上可以用紅、綠、藍三個色光以不同的比例混合得到。這三個原色的選擇并不是唯一的。

于是，有了不同紅、綠、藍三原色進行顏色匹配的實驗研究。這里，特別說明的是“匹配”的含義。所謂“顏色匹配”，是指通過色光的混合，使混合出來的顏色與某一顏色光在視覺上一致的過程。由第1章內容可知，視覺上的一致是顏色的視覺屬性，即明度、色調和飽和度的一致，而不是其色光光譜性能的一致。

在這些研究中，有代表性的是1928～1929年萊特（W.D.Wright）和吉爾德（J.Guid）的成果。前者使用的三個原色是650nm的紅光、530nm的綠光和460nm的藍光，而后者使用的是630nm的紅光、542nm的綠光和460nm的藍光，都是小視場（2°視場）的情況。

如果把三個原色轉換成700nm、546.1nm和435.8nm的單色光，并將三個原色光的單位調整到相等的數量匹配出等能白光（光譜能量分布為一個常數，看起來是白色），則兩人的實驗結果非常一致。因此，CIE規定，就使用700nm的紅、546.1nm的綠和435.8nm的藍這三個原色的匹配結果來定量顏色。其方法就是要用匹配所用的三原色的數量來表示，即描述那個被匹配的顏色。也就是說，匹配出這個顏色光用了多少700nm的紅光、546.1nm的綠光和435.8nm的藍光，這三個原色光的數量值便用來表示這個被匹配的色光顏色。

如果用（R）、（G）、（B）表示紅、綠、藍三個原色，一個色光顏色（C）的匹配過程可以用下面的方程表示：

式中的R、G、B分別表示所用原色的數量，“≡”表示的是視覺上的一致。該方程稱為顏色匹配方程。

按照上面的思路，被匹配色光顏色（C）的定量描述值便是R、G、B，稱為三刺激值。這樣三刺激值便成為顏色定量描述的一種方法。

到此，我們應該注意到一個問題：為什么三刺激值就能確切地定量一個顏色呢？回顧顏色的視覺屬性，包括明度、色調和飽和度，也是三個量。其實，這不是巧合，而是內在的關聯。正是因為三刺激值賴以產生的相互獨立的三個原色所能混合出的顏色只是三個視覺上的屬性與被匹配的顏色一致，才形成了三個顏色屬性需要三個獨立變量來支撐的結果。如果要是混合色光在光譜性能上也要與被匹配色光一致的話，那就不是三個獨立原色、三刺激值的問題了。

進一步，如果將所需三原色中任何一個色光數量所占總色光量的比例也用來描述那個被匹配的顏色，則稱為被匹配色光顏色的色品坐標。如下：

（2-2）式中有r+g+b=1，因此，只有兩個量獨立，通常選擇r和g，稱為顏色的色品坐標，對應的二維圖稱為色品圖。顯然，色品坐標所描述的顏色，因其只有兩個量而不足以描述顏色完整的視覺三屬性。

實驗發現，盡管選用了自然界最飽和的光譜色作為三原色，但仍有些色光的顏色不能由這三個光譜原色匹配出來，如一些高飽和的光譜色。這時，必須要其中某個原色離開它的混合群體（三原色群體）而移至被匹配的高飽和色一方。如果也用顏色匹配方程表示這一過程，則可能為：

而如果再回到（2-1）式來表示，則勢必造成R值變成負值。這種結果在上述三種光譜三原色的情況都有。

1931年，CIE將用700nm的紅光、546.1nm的綠光和435.8nm的藍光三原色匹配出每一個能量相等的光譜色光所需三原色的數量，稱為光譜三刺激值，匯總如圖2-1所示，稱為CIE 1931-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值函數。

圖中的為光譜三刺激值符號，標準觀察者代表視覺正常的觀察者的平均行為。匹配某些光譜色光時，需要的紅原色量即為負數。負值的問題在理解上有一定的難度，于是，便催生了下一節內容。

無論怎樣，基于萊特和吉爾德實驗結果的CIE 1931-RGB系統，給出了顏色的定量描述方法，明確了顏色的三刺激值和色品坐標概念。

2.1.2 CIE 1931-CIEXYZ標準色度系統

為了消除CIE 1931-RGB系統有光譜三刺激值出現負值情況的問題，1931年CIE對其RGB進行改造，建立了一個新的顏色描述系統，稱為CIE 1931-XYZ標準色度系統。

在數學上將RGB系統的光譜三刺激值進行組合變換，形成三個新的變量，不妨稱為新的光譜三刺激值，記為。如果這樣的變換使得匹配所有的視覺顏色，雖然有需要中某個為負值的情況，但變換為變量后，就不再出現負值了。因此，就避免了匹配某些高飽和光譜色時所需要的原色量，即光譜三刺激值為負值的情況。

符合特性的匹配，一定對應著三個新的原色，將這三個新原色分別記為（X）、（Y）、（Z）。

僅從數學上考慮，滿足這一要求的變換關系具有一定的任意性。于是CIE組織做了一些規定，以作為約束條件。如規定（X）、（Z）兩個原色只代表色度，沒有亮度，而全部的亮度由（Y）原色體現；匹配出等能白光也需要等量的（X）、（Y）、（Z）三原色等。

這樣，便找到了滿足設計要求的由、到的變換關系，有了新的三原色（X）、（Y）、（Z），以及匹配色光顏色所需要的（X）、（Y）、（Z）三原色數量X、Y、Z（同樣稱為三刺激值）和色品坐標x、y概念。

包含光譜色和非光譜色所有情況下，兩個系統間的三刺激值之間關系如下：

所得到的光譜三刺激值曲線如圖2-2所示，均不再有負值。

同樣，可得到兩個系統間色品坐標之間的變換關系為：

由此得到的光譜色品坐標（也稱為光譜軌跡）如圖2-3所示。該光譜軌跡所圍的區域代表人眼所能看到的所有顏色。

此外，還可得到三刺激值X、Y、Z的計算關系如下：

式中Sv（λ）為進入人眼色光的光譜能量分布，稱為顏色刺激；為光譜三刺激值。

遺憾的是，這種變換得到的具有很好實用價值的三原色（X）、（Y）、（Z）實際上并不存在，因此成為了假想的三原色。盡管如此，它們仍能起到用色光混合表征顏色三屬性的作用。

CIE 1931-XYZ系統在顏色科學和顏色復制技術中得到了廣泛應用，成為實用的顏色定量描述系統，也為色彩管理技術所用。比如，對顯示屏幕上的視覺顏色進行色彩控制時，就適合用CIEXYZ值描述。

上述兩節的試驗及結果都是針對小于4°的小視場（稱為2°視場）。但是，當觀察視場增大到4°以上時，其顏色匹配結果與小視場情況有所不同。因此，為了適應大視場顏色測量的需要，CIE在1964年規定了一組新的光譜三刺激值數據，記為，下角標10表示“10°”，對應的三刺激值記為X10、Y10、Z10。這一系統稱為“CIE 1964-XYZ標準色度系統”。

CIE 1931-XYZ和CIE 1964-XYZ標準色度系統構成了用三刺激值量化顏色的完整系統。在實際應用中，要根據顏色區域構成的視場視角大小合理選擇。例如，對于單色小區域為主構成的圖像的顏色控制，適于采用CIE 1931-XYZ系統，而對于涂料等大面積應用的顏色控制，則適于采用CIE 1964-XYZ系統。在色彩管理的應用領域，同樣也要根據情況合理選擇。

2.1.3 均勻顏色空間和色差公式

在成功地解決了顏色的定量描述問題之后，下一個問題是如何描述顏色的差異（以下簡稱色差）。因為在任何顏色復制工業，復制品與原稿間的色差幾乎總是存在的，而色差如何描述，允許多大的色差，成為一個非常實際的問題。

彩色復制品是給人眼觀看的，所以，其與原稿間的色差以及明顯程度都應由人眼進行評判。但是，人眼的視覺評判結果會受到許多因素的影響。照明光的性能、人眼的適應狀態，甚至當時的心情等，都會影響觀測和評判結果。而且，人與人之間也不可避免地存在差異。因此，僅依靠視覺評判并不完全實用。此外，工業化的生產中，數據才是真正可用的技術控制手段。在當代，這種概念想必我們都能接受。自然地想到，能否利用已有的顏色三刺激值得到色差的量化方法呢？

首先，一組三刺激值描述一個視覺顏色，因此，顏色就由一個三維空間中的點表示。從數學的角度和色差計算的角度來看，表示兩個顏色間差異的最直接方法就是用兩個顏色坐標點間的距離表示。也就是說，希望可以用三維空間中的兩點之間的距離表示色差。

但對CIEXYZ色度系統的考察結果是它不滿足這樣的性能。因為，在該顏色空間中，相同的兩點間距在不同的（顏色）區域有著不同的顏色感覺差異，即色差不能僅由其坐標點間的距離表示。這樣的顏色空間在視覺上是不均勻的。當然，這樣的顏色空間也就不適于色差的定量描述。

建立均勻的顏色空間，即空間中顏色坐標點之間的距離可表征對應兩顏色間的色差，成為一個新的工作。

自1931年以來，科學家們在不斷地尋找著顏色感覺均勻的空間，先后提出過幾十個方案。因為顏色空間的坐標系是可以任意選擇的，在各坐標系之間可以采用數學的方法進行相互變換，不同的顏色坐標系不會改變其本身所代表顏色的意義。因此，新的均勻顏色空間并不是推翻1931年標準色度系統，重新建立一套新系統，而是要通過原來的X、Y、Z三刺激值進行坐標變換得出。

在CIE推出的均勻顏色空間中，目前在色彩管理技術中常用的是CIE1976L*a*b*和CIE1976L*U*V*均勻顏色空間。這兩個顏色空間都由1931CIEXYZ色度系統經非線性轉換得到，如上所述，它們也都是顏色的色度系統。

1. CIE1976L＊a＊b＊均勻顏色空間

CIE1976L*a*b*均勻顏色空間（也簡寫為CIELAB）用明度指數L*、色品指數a*和b*構成的三維坐標系統表示顏色感覺，其轉換公式如下：

其中，f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）為分段函數，具有相同的表達形式：

式中X、Y、Z為顏色樣品的三刺激值；Xn、Yn、Zn為CIE標準照明體（2.2.2節具體介紹）照射到完全漫反射體表面的三刺激值，代表照明光源的顏色。L*只與由亮度Y來決定，所以稱為明度指數；色品指數a*、b*則與X、Y、Z都有關，共同表征顏色的色調和飽和度色品特征。

該顏色空間最方便的應用之處在于由此得到的色差計算公式：

式中，下角標“1”、“2”分別代表兩個顏色；為色差值，代表兩個顏色的視覺差異。

很明顯，這個色差公式實現了用顏色坐標點間的距離表示其視覺差異的設計初衷。CIELAB均勻顏色空間為顏色復制和顏色控制行業廣泛應用。在計算機進行彩色圖像處理時，計算機應用軟件內部都是以CIELAB均勻色空間的顏色值進行計算的；在Photoshop圖像處理軟件中，CIELAB顏色模式也已經成為一種標準的顏色模式，可將彩色圖像表示和存儲為L*a*b*模式。CIELAB已成為國內外印刷領域通用的表色系統。

在色彩管理技術中，CIELAB與CIEXYZ被選作為顏色轉換的標準色空間，大部分色差計算也都是基于CIELAB色差公式的。

除了視覺均勻性外，對CIELAB顏色空間，還需要有下面幾方面的認識：

（1）公式（2-7）、（2-8）體現出，L*a*b*值實際上計量了眼睛對光源的色適應效應。因為無論照明光源的顏色如何，當它照射在完全漫反射體上，且眼睛適應了該光源后，對完全漫反射體所體現的光源顏色，感覺都是白色。因為這時色品指數a*=0、b*=0，且L*=100，即光源為中性色，且明度為100。所以，顏色的CIELAB描述的是眼睛對照明光源適應后，相對于光源明度為最大100情況下的顏色描述值。

在色彩管理技術中，經常將一定光源照明下白紙的顏色再調整為L*=100、a*=b*=0的狀態，這時白紙上的顏色值則為相對于白紙（即眼睛適應了紙白為最明亮的白色）后的顏色值，稱為相對色度值。這一過程稱為白點匹配。

（2）在L*、a*、b*構成的三維坐標系統中，L*表示的明度軸為白-黑軸，軸上的所有顏色都是非彩色，下面是黑，上面為白，中間是深淺逐漸變化的灰色；a*軸為紅-綠軸，+a*表示（品）紅色，-a*表示綠色；b*軸為黃-藍軸，+b*表示黃色，-b*表示藍色。如圖2-4所示。

任意一個顏色p，其色調由a*與b*的比例決定，不同色調的顏色位于不同的轉角位置，如圖中的角度處。距離白-黑軸的距離表示顏色的飽和度，也稱為彩度，如圖中的。距離白-黑軸越遠，彩度越大，顏色感覺越鮮艷。于是，p點的顏色又可以通過明度、色調和彩度表示如下：

其中，明度L*的取值范圍為0～100,0對應著黑色，100對應著白色；色調角h*ab的范圍為0～360°，以正a*軸作為0°方向，按逆時針旋轉為正。

顏色的值，更直接地對應了顏色的視覺三屬性，在某些特定的顏色問題中很有必要。如在色彩管理的色域匹配技術中，就常將顏色的L*a*b*值轉換為值來進行。

（3）L*、a*、b*分別對應白-黑、紅-綠、黃-藍，具有對抗色的模式，因此，CIELAB均勻顏色空間對應著顏色的四色模型。L*、a*、b*值是由X、Y、Z三刺激值轉換得來的，這個轉換過程實際上就是模擬現代顏色理論中顏色視覺規律的過程，使顏色視覺理論的數學表達形式。

2. CIE1976L＊u＊v＊均勻顏色空間

與CIE1976L*a*b*均勻顏色空間類似，CIE1976L*u*v*均勻顏色空間用明度指數L*和色品指數u*、v*三維坐標系統來表示顏色。計算公式如下：

其中，u′、v′, x、y分別為顏色對應的CIE1976L*u*v*和CIE1931XYZ系統中的色品坐標；分別為測色時所用光源分別在兩個系統中的色品坐標；X、Y、Z和X0、Y0、Z0分別為顏色樣品與光源的三刺激值。

CIE1976L*u*v*均勻顏色空間具有與CIE1976L*a*b*均勻顏色空間類似的結構，+u*坐標代表（品）紅色，-u*坐標代表綠色，+v*坐標代表黃色，-v*坐標代表藍色，也同樣可以計算色調角和彩度。

在CIE1976L*u*v*均勻顏色空間中，同樣用兩點間的距離計算兩個顏色之間的色差，即：

一般來講，對同一對顏色，采用該色差公式計算得到的色差值與由公式（2-9）計算的色差值是不同的。因此，在表示色差時，一定要在文字或在符號中給予說明或表示清楚。

有文獻說，CIE1976L*a*b*適合描述反射材料樣品，而CIE1976L*u*v*較適合于顯示器類的顏色。

3．色差公式的發展

色差的數值描述為復制工業中的顏色控制帶來了極大的方便，得到了廣泛應用。例如，在印刷業中和色彩管理技術中，都使用CIEL*a*b*色差表征顏色控制的精度。但實際上，上述兩個色差公式還不是理想和完美的。主要表現在兩個方面：一是色差的均勻性和一致性不能適應各種不同的觀察條件；二是與人眼實際色差感覺只有80%的復合度，還有待提高。

為此，很多研究者做了大量的研究工作，根據不同的應用領域和處理對象，提出了幾十種色差公式或修改方案。目前，除了較普遍使用的CIEL*a*b*色差外，還經常使用CMC、CIE94和CIE2000等色差公式。

CMC是英國顏色測量委員會的縮寫。CMC色差公式雖未被CIE正式推薦為標準，但卻是目前工業上（尤其是紡織行業）廣泛采用的計算色差方法，1988年被英國制定為標準（BS 6823），并在此基礎上，進一步修正得到了CIE94色差公式。

CIE的TC1-28、TC1-29和TC1-47專業技術委員會，系統地研究了色差對明度、色調和彩度的依賴性，在CIEL*a*b*和CIE94色差公式的基礎上，通過大量的視覺試驗和色差評估實驗，于2001年正式推薦了一個最新的色差公式，并命名為CIE 2000（ΔL′、ΔC′、ΔH′）色差公式，簡稱CIE DE2000。在CIE的出版物CIE 142-2001《工業色差評估的改進》向全世界公布了這個新的色差公式，并計劃最終成為CIE和ISO國際標準。

目前，色彩管理技術中的色彩控制精度還只是采用CIEL*a*b*色差公式評估。隨著色差公式的改進，其評估能力也逐漸提高，它們在色彩管理技術方向的應用也成為色彩管理技術本身完善提高的方向。

2.1.4 色貌和色貌模型

本小節前面所述對顏色信息的量化體系（稱為經典色度學或基礎色度學），實際上要求兩個色刺激的匹配或色差的計算必須滿足特定的標準光源和標準色度觀察者，背景也要求統一的或基本上是中性灰等條件。CIELAB、CIELUV色空間雖然考慮了不同照明光源對顏色的影響，但最終還是采用了近似的數學處理方法。因此，對不同照明光源、照明水平和觀察背景等條件下引起的色適應、色對比、色同化等視覺現象并沒有從量化上給出較精確的預測，至于不同介質對顏色顯色性的影響，更沒有提出合理的計算參數。而照明、背景和介質的多樣性正是工業界，以及色彩管理技術所面對的顏色處理對象，因此，經典色度學在實際應用中是有其局限性的。

1994年國際照明委員會技術分會TC1-27發布了關于開展自發光體和反射體之間色貌模型評價研究的指南報告，報告指出解決工業界顏色復制失真度的問題已成為當前迫切需要解決的重大課題，希望迅速開展色貌的系統研究。

所謂色貌，是與色刺激和材料質地有關的顏色的主觀表現，或者表述為觀察者對視野中的顏色刺激根據其視知覺的不同表象而區分的顏色知覺屬性，又稱為色貌屬性。色貌屬性包含色調（色相）、明度、視明度、視彩度、彩度和飽和度等。由于任何顏色刺激，其自身物理條件包括空間特性（如大小、形狀、位置、表面紋理結構等）、時間特性（靜態、動態、閃爍態等）、光譜輻亮度分布，以及觀察者對顏色刺激的注意程度、記憶、動機、情感等主觀因素的影響，顏色的外觀表象即色貌表現一般都非常豐富，產生這些現象的機理也相當復雜。色貌模型就是對色貌的各種屬性作定量計算的數學模型。

二十世紀八九十年代的色貌模型有Hunt色貌模型、Nayatani色貌模型、RLAB色貌模型和LLAB色貌模型等。目前比較有代表性的是1997年CIE TC1-34在綜合了Hunt 94、Nayatani 95、RLAB、LLAB等色貌模型的特點之后所建立的色貌模型（稱為CIE CAM 97s色貌模型）和2002年9月由CIE TC8-01推薦的CIE CAM 02色貌模型。

CIE CAM 97s色貌模型是一個關于相關色（related color）的色貌模型。所謂相關色，是指呈現在復雜背景上的顏色刺激，日常生活中所看到的顏色刺激大多是以相關色的形式出現的。該模型采用了眾多的參數和非線性變換，將一個觀察條件下的三刺激值X、Y、Z變換到色貌參數J、C、H（明度、彩度、色調），再將J、C、H變換到另一個觀察條件下的X′、Y′、Z′，用以預測不同觀察條件下對相關色的色貌感知。CIE CAM 97s色貌模型適用于在正常明視覺范圍內的大多數典型的白光照明，預測正常色視覺者觀察彩度不很高的顏色時對色貌的知覺。

CIE CAM 02色貌模型仍由色適應變換和預測相關屬性的計算組成，用于色貌知覺的預測，是CIE CAM 97s的一個修正模型。在其中的色適應變換方面，CIE CAM 97s使用的是非線性變換，在短波（藍）通道是非線性的，使得模型變得復雜且逆變換困難。CIE CAM 02采用了線性變換，這一變換模型的性能沒有產生可觀察到的影響。另外，考慮了前后兼容、銳化、誤差傳遞和其他因素，在模型中還使用了優化方法。試圖采用一個精確的數學變換，將一個觀察條件下一種媒體的色貌參數映射到另一個觀察條件下的另一個媒體上，從而實現跨媒體的顏色真實復制。

色彩管理技術所面對的正是跨媒體的顏色復制，所以要做到顏色準確傳遞，評判標準應該是基于色貌模型的顏色體系。但目前的色彩管理技術仍舊基于經典的色度學體系，進一步的研究可引入色貌模型，如CIE CAM 02。但人的顏色感知過程是難以用精確的數學變換來描述或模擬的，雖然現代的色貌模型考慮到了照明條件、背景和媒體變化等因素，但仍不能解釋所有的顏色視覺現象，因此，需不斷改進和完善，推出新的色貌模型。