1.3　平穩(wěn)時間序列分析方法

時間序列的變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動的耦合或疊加。在確定性時間序列分析中通過移動平均、指數(shù)平滑、最小二乘法等方法來體現(xiàn)出社會經(jīng)濟現(xiàn)象的長期趨勢及帶季節(jié)因子的長期趨勢，預測未來的發(fā)展趨勢。

1.3.1　移動平均法

1.一次移動平均法

一次移動平均法指收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，并利用這一均值作為下一期的預測值的預測方法。其模型為：

式中，Xt為t期的實際值；N 為所選數(shù)據(jù)個數(shù)；為下一期(t+1)的預測值。

2.二次移動平均法

二次移動平均法的線性模型為：

式中，Xt為t期的實際值；為(t+1)期的預測值；t為當前的時期數(shù)；T 為由t至預測期的時期數(shù)。

采用移動平均法進行預測，用來求平均數(shù)的時期數(shù)N的選擇非常重要，這也是移動平均的難點。因為N取值的大小對所計算的平均數(shù)的影響較大。當N=1時，移動平均預測值為原數(shù)據(jù)的序列值；當N=全部數(shù)據(jù)的個數(shù)時，移動平均值等于且為全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。顯然，N值越小，表明對近期觀測值預測的作用越重視，預測值對數(shù)據(jù)變化的反應速度也越快，但預測的修勻程度較低，估計值的精度也可能降低；反之，N值越大，預測值的修勻程度越高，但對數(shù)據(jù)變化的反應速度較慢。

不存在一個確定時期N值的規(guī)則。一般N在2～200之間，視序列長度和預測目標情況而定。一般對水平型數(shù)據(jù)，N值的選取較為隨意。一般情況下，如果考慮到歷史上序列中含有大量隨機成分，或者序列的基本發(fā)展趨勢變化不大，則N應取大一點。對于具有趨勢性或階躍性特點的數(shù)據(jù)，為提高預測值對數(shù)據(jù)變化的反應速度，減少預測誤差，N值應取得較小一些，以使移動平均值更能反映目前的發(fā)展變化趨勢。一般N的取值為2～15，具體取值要根據(jù)實際情況來定。

1.3.2　指數(shù)平滑法

1.一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法的基本模型為：

或

下一期的預測值為：

式中，為時間序列觀測值；為觀測值的指數(shù)平滑值；α為平滑系數(shù)（0＜α＜1）。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但必須設法找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復試驗才能確定。

2.二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法的線性模型為：

式中分別是一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值；Xt為t期的實際值為t+T期的預測值；α為平滑系數(shù)（0＜α＜1）。