- MATLAB時間序列方法與實踐
- 江渝 李幸 卓金武編著
- 2635字
- 2019-06-19 15:50:10
1.2 時間序列的基本概念
1.2.1 時間序列的定義
所謂時間序列就是一組按照一定的時間間隔排列的一組數據,其時間間隔可以是任意的時間單位,如小時、日、周、月等。這一組數據可以表示各種各樣的含義,如經濟領域中每年的產值、國民收入、商品在市場上的銷量、股票數據的變化情況等;社會領域中某一地區的人口數、醫院患者人數、鐵路客流量等;自然領域的太陽黑子數、月降水量、河流流量等,這些數據都形成了一個時間序列。人們希望通過對這些時間序列的分析,從中發現和揭示現象的發展和變化規律,或從動態的角度描述某一現象和其他現象之間的內在數量關系及其變化規律,從而盡可能多地從中提取出所需要的準確信息,并將這些知識和信息用于預測,以掌握和控制未來行為。人們研究時間序列,通常也是希望根據歷史數據預測未來的數據。對于時間序列的預測,由于很難確定它與其他因變量的關系,或收集因變量的數據非常困難,這時就不能采用回歸分析方法進行預測,而是需要使用時間序列分析方法來進行預測。
采用時間序列分析進行預測時需要用到一系列的模型,這種模型統稱為時間序列模型。在使用這種時間序列模型時,總是假定某一種數據變化模式或某一種組合模式會重復發生。因此首先需要識別出這種模式,然后采用外推的方式進行預測。采用時間序列模型進行分析時,顯然其關鍵在于辨識數據的變化模式(樣式);同時,決策者所采取的行動對這個時間序列的影響很小,因此這種方法主要用來對一些環境因素,或不受決策者控制的因素進行預測,如宏觀經濟情況、就業水平、某些產品的需求量等數據。
這種方法的主要優點是數據很容易得到,而且容易被決策者理解,計算相對簡單。當然對于高級時間序列分析法,其計算也是非常復雜的。此外,時間序列分析法常常用于中短期預測,因為在相對短的時間內,數據變化的模式不會特別顯著。
時間序列分析的主要用途有:①系統描述。根據對系統進行觀測,得到時間序列數據,用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述。②系統分析。當觀測值取自兩個以上變量時,可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化,從而深入了解給定時間序列產生的機理。③預測未來。一般用ARMA模型擬合時間序列,預測該時間序列的未來值。④決策和控制。根據時間序列模型可調整輸入變量,使系統發展過程保持在目標值上,即預測到要偏離目標時,便可進行必要的控制。
1.2.2 時間序列的組成因素
時間序列的變化受許多因素的影響,有些起著長期的、決定性的作用,使其呈現出某種趨勢和一定的規律性;有些則起著短期的、非決定性的作用,使其呈現出某種不規則性。在分析時間序列的變動規律時,事實上不可能將每個影響因素都一一劃分開來,分別去作精確分析,但可以將眾多影響因素,按照對現象變化影響的類型,劃分成若干時間序列的構成因素,然后對這幾類構成要素分別進行分析,以揭示時間序列的變動規律性。影響時間序列的構成因素可歸納為以下4種。
(1)趨勢性(Trend),指現象隨時間推移朝著一定方向呈現出持續漸進的上升、下降,平穩的變化或移動。這一變化通常是許多長期因素的結果。
(2)周期性(Cyclic),指時間序列表現為循環于趨勢線上方和下方的點序列,并持續一段時間以上的有規則變動。這種因素具有周期性的變動,比如高速通貨膨脹時期后面緊接的溫和通貨膨脹時期,將會使許多時間序列表現為交替地出現于一條總體遞增趨勢線的上下方。
(3)季節性變化(Seasonal Variation),指現象受季節性影響,按一固定周期呈現出的周期波動變化。盡管通常將一個時間序列中的季節變化認為是以1年為期的,但是季節因素還可以被用于表示時間長度小于1年的有規則重復形態。比如,每日交通量數據表現出為期1天的“季節性”變化,即高峰期到達高峰水平,而一天的其他時期車流量較小,從午夜到次日清晨最小。
(4)不規則變化(Irregular Movement),指現象受偶然因素的影響而呈現出的不規則波動。這種因素包括實際時間序列值與考慮了趨勢性、周期性、季節性變動的估計值之間的偏差,它用于解釋時間序列的隨機變動。不規則因素是由短期的未被預測到的,以及不被重復發現的那些影響時間序列的因素引起的。
時間序列一般是上述幾種變化形式的疊加或組合,如圖1-1所示。

圖1-1 一種時間序列的疊加形式
1.2.3 時間序列的分類
根據不同的標準,時間序列有不同的分類方法,常用的標準及分類方法如下。
(1)按所研究的對象的多少來分,有一元時間序列和多元時間序列,如某種商品的銷售量數列,即為一元時間序列;如果所研究對象不僅僅是一個數列,而是多個變量,如按年、月順序排序的氣溫、氣壓、雨量數據等,每個時刻對應著多個變量,則這種序列為多元時間序列。
(2)按時間的連續性,可將時間序列分為離散時間序列和連續時間序列兩種。如果某一序列中的每一個序列值所對應的時間參數為間斷點,則該序列就是一個離散時間序列;如果某一序列中的每個序列值所對應的時間參數為連續函數,則該序列就是一個連續時間序列。
(3)按序列的統計特性,分為平穩時間序列和非平穩時間序列兩類。所謂時間序列的平穩性,是指時間序列的統計規律不會隨著時間的推移而發生變化。平穩序列的時序圖直觀上應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及無周期特征。相對的,時間序列的非平穩性,是指時間序列的統計規律隨著時間的推移而發生變化。
(4)按序列的分布規律來分,有高斯型(Guassian)和非高斯型(Non-Guassian)時間序列兩類。
1.2.4 時間序列分析方法
時間序列分析是一種被廣泛應用的數據分析方法,它研究的是代表某一現象的一串隨時間變化而又相互關聯的數字系列(動態數據),從而描述和探索該現象隨時間發展、變化的規律性。時間序列分析利用的手段可以通過直觀簡便的數據圖法、指標法、模型法等來分析。而模型法相對來說更具體也更深入,能更本質地了解數據的內在結構和復雜特征,以達到控制與預測的目的。總的來說,時間序列分析方法包括如下兩類。
(1)確定性時序分析:指暫時過濾掉隨機性因素(如季節因素、趨勢變動)進行確定性分析的方法,其基本思想是用一個確定的時間函數y=f(t)來擬合時間序列,不同的變化采取不同的函數形式來描述,不同變化的疊加采用不同的函數疊加來描述。具體可分為趨勢預測法(最小二乘法)、平滑預測法、分解分析法等。
(2)隨機性時序分析:其基本思想是通過分析不同時刻變量之間的相關關系,揭示其相關結構,利用這種相關結構建立自回歸、滑動平均、自回歸滑動平均混合模型來對時間序列進行預測。
無論采用哪種方法,時間序列的一般的分析流程基本固定,如圖1-2所示。

圖1-2 時間序列分析流程