游戲說明

1.所有牌的點數代表非負整數的游戲記作N類游戲；紅牌點數代表正整數、黑牌點數代表負整數的游戲記作Z類游戲。

2.不同花色的游戲牌代表不同的向量、不同方位的數、不同單項式等的游戲記作L類游戲。

3.不同花色數對代表平面直角坐標系、平面極坐標系中不同點的游戲記作D類游戲。

4.所有游戲牌的點數代表非負整數，但限制不同花色的牌代表代數式、方程或幾何圖形、圖表等中不同方位的量或代表不同進制的數等游戲記作NL類游戲；紅牌點數代表正整數，黑牌點數代表負整數，但限定不同花色的牌代表代數式、函數式、方程或幾何圖形、圖表等中不同方位的量的游戲記作ZL類游戲。

5.大小王用W表示，一般可變通為任何花色，所以它們可以代表數、向量或坐標分量等。除了“迷宮掘寶游戲九——構造波動方程分析波的性質”比較特殊外，一般地，一個游戲的點數牌的點數代表數值（即N類或Z類游戲），則大小王也代表數值；點數牌的點數代表NL量或ZL量，則大小王也代表NL或ZL量；點數牌代表坐標分量（即D類游戲），則大小王也代表坐標分量（橫坐標分量x=0或縱坐標分量y=0）。對于大小王的大小，通常是代表零，記作W=0類游戲；代表某一指定值a，則記作W=a；有時大小王代表任何大小的量則記作W∈N、Z、NL、ZL或R等；大小王作為主牌不代表任何點數或花色、不參加組牌或游戲牌中去掉大小王的游戲時，則一般在例式中對大小王不加字母標注。

6.因為例式標明了每局游戲牌的張數，所以需要挑選游戲牌的游戲未作標記。對于許多游戲中的大小王，保留或去掉并非一成不變，如第十五、十六、十七等章游戲，例式中可保留大小王，大小王可參與組牌湊寶，但若玩家對代入參數0求牌組得寶數不習慣也可去掉游戲牌中的大小王以簡化游戲，使游戲更容易被讀者接受，關鍵是游戲前玩家要約定妥當。另外，前面的N、NL、Z、ZL、D等類游戲的劃分具體情形也是比較復雜的，比如有的游戲a，b代表極坐標方程的參數屬于Z類游戲，但a，b代入方程運算的結果是代表坐標點，又屬于D類游戲。所以書中例式標示的類屬不一定嚴密，僅供讀者朋友參考，但不會影響游戲進行，各游戲細則、舉例、圖示等環節對游戲中的待定系數、變量等都有重復說明，讀者朋友可以見仁見智。

7.以撲克牌的張數為得分的游戲記作F1類游戲；自制分牌記分的游戲記作F2類游戲；以所出牌中點數為5、10、K的牌作為分牌（K當作10分計）的游戲記作F3類游戲；清牌比快游戲記作F4類游戲；第十八、十九章是清牌比快且計剩牌點數為負分的游戲，記作F5類游戲；第十章游戲的分牌既包括自制分牌，又以點數為5、10、K的撲克牌作分牌，記作F23類游戲。

8.目錄中列出了各游戲的例式，可根據例式中規定的各種標量組織游戲。對于少數由三副撲克牌合成一副牌的游戲，玩家覺得牌較多不好洗牌時可以分成兩疊由兩人分開洗牌，然后再將兩疊牌交叉洗一輪即可。一疊牌太高可砌成幾堆再取牌。此外順便提一下游戲時常用的組牌指法：上齊牌后一般右手拿牌，左手大拇指和食指選牌，并將選好的牌或牌組按順序夾放在左手食指和中指之間。尤其是將手牌從大到小或從小到大排序或按花色放牌等，一般一輪挑選就可以將整手牌排好。

9.每個游戲都是以分牌開局的，除F1類兩章游戲以及F2類第三章游戲的分牌方式比較獨特之外，其余各章游戲一般從頭游開始按順序每人一張一張上牌（或補牌），不得一次連上兩張或多張，以防漏上牌或夾牌多游等情況發生而影響游戲進行。但是，如果各玩家對玩的游戲都比較熟悉，為節省時間，也可以采用由某人發牌的方式分牌。

10.常用名詞、符號解釋及個別術語之間的關系：

（1）頭游——本書說的頭游是指第一個取牌上牌的玩家。有的玩家將頭游解釋為第一個出完牌的人，其意思完全不同，要注意區分。

（2）上游——按逆時針方向（第六章按打麻將的習慣是按順時針方向）與頭游相隔較近的玩家。

（3）下游——按上牌順序與頭游相隔較遠的玩家。下游是相對上游來說的。

（4）頭家——嚴格區分的話有上牌頭家（即頭游）、出牌頭家（第一個出牌的人）、清牌頭家（一局中第一個出完整手牌的人），或某一游戲步驟中指定為起始端的一家等。本書若無特別說明，頭家專指第一個出牌的人。

（5）上家——按逆時針（第六章是按順時針）方向接近頭家的人。

（6）下家——按逆時針（第六章是按順時針）方向與頭家相隔較遠的游戲者。下家是相對于上家來說的。

（7）頭清——清牌比快游戲一局中第一個出完整手牌的人。

（8）二清、三清……——清牌比快游戲一局中第二、三……個出完整手牌的人。

（9）尾清——清牌比快游戲一局中最后出完牌或別家出完牌而獨自留有剩牌的一家。

（10）莊家——游戲中承擔責任或取得回報與別家（閑家）有所區別的一家（或一對家）。坐莊者一般都是頭家出牌，但有的游戲莊家與閑家地位區別明顯，有的游戲莊家與閑家地位區別不明顯甚至可以看作沒有莊家；有的游戲一局只設一個莊家，有的游戲一局中每輪都更換莊家。

（11）單牌——一張牌。單牌比較大小時一般是看點數和花色。按點數排，單牌由大到小的順序是：大王＞小王＞A＞K＞Q＞J＞10＞9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2。

（注：大小王、A的點數數值一般是0和1，比其他花色牌的點數數值小，但這里作為單牌的大小是比其他花色牌大的）

花色由大到小的順序是：黑桃＞紅桃＞梅花＞方塊。點數的地位高于花色的地位。但是對于分主牌、副牌，分花色出牌的第十四至十七章游戲則略有不同，詳情請見相應章游戲規則。

（12）牌組——由兩張或兩張以上單牌組成的一組牌稱為牌組。牌組可分有效牌組和無效牌組、成牌牌組和非成牌牌組、甩牌牌組、斃牌牌組，有的游戲還有對牌、拖拉機等牌組類型。它們之間的關系可以用文氏圖表示：

（13）有效牌組和無效牌組——第五、八、九、十、十一、十二、十三、十六、十七、十八、十九、二十等章游戲中，按各游戲規定的數學運算，代表一定大小、多少或位置等含義的牌組叫有效牌組；否則稱無效牌組。出牌時最小的有效牌組都比無效牌組大。第十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九等章頭家不得出無效牌組。

（14）成牌牌組和非成牌牌組——對于第一、二、三、四、六、十三、十四、二十等章游戲，按各游戲規定運算能湊得約定的結果或湊成和牌的一組牌稱作成牌牌組；否則稱作非成牌牌組。滾動式出牌的游戲中各家不得出非成牌牌組。

（注：個別游戲的牌組既可以看作有效牌組，又可以看作成牌牌組）

（15）閑牌——各章游戲按各游戲規定，不參與組牌或按各游戲的運算不能組成有效牌組，不能湊成成牌牌組的單牌稱作閑牌。有的游戲將游戲牌中的閑牌選出并去掉；有的游戲保留閑牌是因為閑牌不影響游戲的進程或有意讓玩家在游戲的過程中自作篩選；有的沒有閑牌的話難以構成游戲。閑牌是對組牌而言的，以單牌牌型出牌時可不分是否為閑牌，比較大小時一律按上面第（11）點規定。另外，有的游戲大小王不作閑牌，可參與組牌，但游戲者也可將大小王規定為閑牌甚至像前面第6點所講的將大小王去掉以簡化游戲，此項變通極易，關鍵是游戲前要約定妥當。

（16）閑牌與無效牌組的存在關系——一般地，對于第五、七、八、九、十、十一、十二、十四、十五、十六、十七、十八、十九章游戲，當游戲牌中含閑牌張數n大于或等于牌組維數m（即一個牌組含有單牌張數小于一副游戲牌中閑牌張數，本書游戲均滿足這一條件）時，游戲牌中閑牌與無效牌組的存在關系可通過數學中的四種命題加以描述：

以否命題為例舉證如下：如（D，W=0，F3）類游戲中，任何一種點數和花色的牌都代表一個坐標分量，不存在閑牌，但并不是任何兩張牌都可以組成點，即存在無效牌組。

游戲牌中閑牌與無效牌組的存在關系比較復雜，不同的游戲規則又會改變它們之間的關系，尤其對于那些避開數學運算而硬性規定的閑牌和無效牌組，較難且沒有必要找到統一的規律，玩家可以通過各游戲的例式了解每個游戲中閑牌和無效牌組的存在與否，以便熟練操作游戲。

（17）閑牌與非成牌牌組的存在關系——第一、二、三、四、六、十三、十四、二十章游戲中的閑牌與非成牌牌組的存在關系類似于前面所講的閑牌與無效牌組的存在關系，只不過成牌牌組與非成牌牌組的游戲中存在非成牌牌組是必然的。

（18）主牌、副牌與甩牌——大眾化“升級”游戲每局要定出一種特殊的花色，這種地位特殊、可以“斃”其他花色的牌稱作主牌。第十四、十五、十六、十七章游戲規定某些牌張為主牌。主牌通常分花色主、一般主和流動主等類別，它們的關系見右邊文氏圖所示。除主牌之外其余游戲牌均為副牌。第十五、十六、十七章游戲規定花色最大的副牌可以連出甩牌。

（19）甩牌與有效牌組、成牌牌組的關系——本書說的甩牌是指分主副牌的第十五、十六、十七章游戲出聯張的最大的副牌，張數可以是2張、3張、4張……而有效牌組是指代表一定大小、多少或方位等量的牌組，存在于主牌（第十五、十六、十七章）、副牌（第十四章）或不分主、副牌的游戲中，本書有效牌組的張數一般是2張或3張（不必嫌少，可謂一生二，二生三，三生萬物）；成牌牌組是指湊得約定結果的二元、三元、四元等牌組，存在于副牌（第十四章）或不分主、副牌的游戲中。

（注：第十四章沿用通俗“升級”游戲的說法，把連出的有效牌組或成牌牌組說成是甩牌并不影響游戲）

（20）對子、拖拉機——存在于兩副牌的游戲或給一副撲克牌加補牌構成一副游戲牌的游戲中。但本書說的對子是專指同點數同花色的兩張副牌，在第十五、十六、十七章游戲的副牌中；拖拉機是專指有主副牌之分的同花色副牌的連對，其代表的作用也只在第十五、十六、十七章的副牌中。

（20）兩條、三條、四條……是指同點數不一定同花色的兩張牌、三張牌、四張牌……存在于任何一副游戲牌之中。但本書的這些概念代表的功能主要針對不分主、副牌的第十八、十九等章游戲。

（21）閑牌與主牌、副牌的關系——閑牌與主牌、副牌是并行的概念。主牌、副牌只對第十四、十五、十六、十七章游戲而言；而閑牌是針對包括十四、十五、十六、十七章在內的各章節游戲。大眾化“升級”游戲主牌、副牌是玩家每局主觀選定的，但本書第十五、十六、十七章主牌是各游戲細則已定出的；而閑牌可能是各游戲的主觀規定，也可能是限于各游戲的數學模型或數學運算而客觀存在的。主牌與副牌是并存的，一個游戲規定了哪一類牌是主牌的話，那么除主牌以外的其他牌就是副牌。主牌往往被玩家看作“大牌”；而副牌由于不能用作“斃牌”，所以往往被玩家看作“小牌”，但第十五、十六、十七章游戲的副牌可以甩牌，可以出對子或拖拉機。它們之間的關系可以用文氏圖表示。

（22）手牌與整手牌——除第三章“斗轉星移”共牌游戲外，在做其他各章游戲的過程中，每個玩家手中掌握著若干張游戲牌進行組牌、選牌、出牌等操作，由玩家手頭控制的這若干張游戲牌叫作各玩家的手牌。除第一、二章游戲過程中玩家不能確定手中游戲牌張數外，做其他章次游戲時玩家一次性或分輪次上（或補夠）一定張數的游戲牌進行組牌、出牌等操作，這固定張數游戲牌就叫作整手牌。

整手牌張數有多有少，少的只有2張（一個牌組的牌），多的有10多張或更多。由于各人整手牌不一定是一次性出完（第七、八、九、十章游戲除外），而是分輪次出牌，在逐次出牌后整手牌張數逐漸減少，剩下的部分游戲牌就成了手牌。但有時出牌前的整手牌也叫手牌，所以手牌包括了整手牌，它們之間的關系可以用文氏圖表示。

（23）漏分——F3類游戲中，第七、八、九、十等章游戲都是各家獨自將得分拾起累計，在這過程中難免會有某家漏拾得分而將其留在牌面上，這留在牌面不知原屬誰家的分牌叫作漏分。關于漏分的歸屬問題見其所在章的游戲規則。

（24）七則以內運算——第三章以及第四章前面幾個游戲都規定七則以內運算。七則運算是指加、減、乘、除、乘方、開方、求對數這七種中小學常用的運算。所謂七則以內運算是考慮到如果玩家處于較低年齡級別，沒有學過較多種類的運算，可以自行約定用其中的四則、五則、六則等運算進行游戲，但玩家約定好之后，未在約定之中的運算就不可使用。第四章最后一個游戲規定運用十則以內運算，其解釋與七則以內運算相同，詳情請見該章游戲細則。

（25）“＞”符號的含義——在數學中“＞”叫大于號，在比較兩個數的大小時經常用到，如5＞3.5，-2＞-3，a＞b等。本書中“＞”符號除了用作大于號之外，在比較兩個玩家出牌牌型大小時也用“＞”號，如“甲＞乙”，表示甲的出牌大于乙的出牌（甲勝于乙）。用作數值大小比較的“＞”號與用作牌型大小比較的“＞”號含義是有區別的，玩家可結合具體游戲的舉例加以區分和理解。

（26）“/”、“\”符號的含義——第四至二十章游戲有出牌或進（補）牌過程，在部分舉例中，為區別某張牌是進牌還是出牌，便引進了“/”、“\”這兩個符號，在某張牌右上方標有“/”表示該張牌是出牌，在某張牌左上方標有“\”表示該張牌是進牌。

（27）“→”——第三、四、五、十八、十九、二十等章游戲中，含有滾動式出牌或采用滾動式演示，其出牌或演算秩序較為復雜，為明確各玩家的出牌順序，引入“→”符號，表示各游戲者出牌或演算的先后順序。

（28）臨界值——第七章“點石成金”以及第十章“猴毛三根”部分游戲運算結果大小相差較大，為減輕大值運算給口算帶來的困難，特對某些游戲設置臨界值。運算結果超過臨界值的牌組為超值牌組，超值牌組不需要算出其結果具體大小，它大于所有非超值牌組，同是超值牌組則以最大單牌大者勝。

（29）滿貫——“滿貫”是許多游戲中常用的概念。本書中“滿貫”有兩種含義，一種是第四章“移花接木”游戲中，按照游戲規定的運算，整手牌分花色湊成若干組成牌牌組（可不用出單牌，易于清牌）稱作滿貫；另一種含義是湊寶類游戲中，假定某游戲牌組得寶數有0，1，2，…，m共m+1種，某人牌組得寶數達到最大值（m個寶）時則稱該牌組得寶滿貫。

（30）記號“（　）”、“”——第四、五、十八、十九、二十等章游戲某些舉例中，手牌中若干張牌可組成成牌牌組、有效牌組或兩條、三條、四條……出牌時，將這些牌張用“”、“（　）”等符號括連起來以作標示。

（31）“?”——在第十、十一等章，尤其是湊寶類游戲“預備知識”中，推理分析得寶與否時，借用了數學中的等價符號“?”。應該說明的是，本書中的等價符號往往是在“?”左右兩邊式子的字母限取游戲撲克牌的點數時或在“?”號上方加注了條件后才等價的。通過等價推出可以簡化得寶數目的估算。

11.游戲涉及的運算采用口頭估算，只要能確定勝負，就均無須計算精確值。在第四、五、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九、二十等章比較有效牌組或成牌牌組大小或多少的游戲中，如果按照游戲規則或數學運算兩人牌組的各項比較指標均相同，無法定出勝負時，一般以各人所出牌組中最大單牌大者勝，最大單牌也一樣大時，則比較第二大單牌，第二大單牌大者勝，以此類推；如果兩人所出牌組中各張牌的點數和花色均一模一樣（這種情況很少見），則以先出牌者為大。另外，比較大小時可能要用到一些不等式，現在列出如下，以供參考（如無特別注明，式中字母均屬使式子有意義的實數R）：

1)a＞b?a+c＞b+c.

2)a＞b,b＞c?a＞c.

3)

①a＞b?a-b＞0;

②a2+b2＞c2+d2?a2-c2＞d2-b2?(a-c)(a+c)＞(d-b)(d+b).

4)

①a＞b,c＞0?ac＞bc;②a＞b,c＜0?ac＜bc.

5)

①（n∈N，且n＞1）；②a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）。

6)

①若a、b同號，則；

證明：∵a、b同號，∴ab＞0，∴。

②若ac＞0，bd＞0，則。

證明：∵bd>0，ac>0；

∴.

7)

①若a、c同號，則；

證明：∵a、c同號，∴ac＞0，故。

②若ac＞0，cd＞0，則；

證明：

∵ac＞0,cd＞0,∴.

③;

證明：。

④若a、b、c、d、a-nb、c-nd∈R+，且，存在且同號，則。

證明：∵a、b、c、d、a-nb、c-nd∈R+，故，

∴，從而。

8）若a，b，m∈R+，則：

①;

證明：。

②.

證明：∵a，b，m∈R+，∴a+m，b+m∈R+，從而＞1?a＜b?am＜bm?am+ab＜bm+ab?a（m+b）＜b（m+a）?。

12.每個游戲出牌都出單牌或牌組，玩家出有效牌組或成牌牌組時一般要說出大致演算過程，估算出結果或最終結果的前幾步易于比較大小的結果。為降低游戲難度，當牌組的點數或花色代表比較復雜的數量關系時，各家每輪組牌估算結果后打開牌組出牌時，不同花色和點數的牌與其所代表的數量要分別對應好并盡量以統一的方式演示出來，以便思考和心算時直觀易懂一些。

13.各章游戲玩法以及更具體的規定見各章游戲規則和各游戲細則。書中每一個游戲都經過反復實驗，反復調試。每個游戲不但經過嚴格實牌實戰，有的還在電腦中洗牌設局。實踐表明，做每一局游戲都要花一定的時間，而有的玩家做游戲是為了打發時間、放松緊張的心情，本書的游戲亦可作為首選，但這不應該是游戲的最終目的，何不在娛樂的同時多積累一點基本知識，何不在娛樂的同時輔導自己的小孩學習一點知識呢？當然這就要講求游戲幫助學習知識的效率了。全書共有一百多個游戲，其實一百多個游戲分為二十章，同一章游戲總體規則是統一的，讀者朋友如果對書中的游戲都比較熟悉了，像十四章那樣，就可以把某些章節的游戲串聯起來玩，那全書只不過三四十個大游戲。比如第五章“巧配佳偶”，游戲中涉及的知識簡單，我們可以第一局玩第一個游戲，即游戲1“加法運算之十二進制數換算成十進制數游戲”，第二局玩游戲2“減法運算之區間長度比大游戲”，第三局玩游戲3，第四局玩游戲4。四局游戲誰贏的次數多誰就是一盤游戲的得勝者。這樣一盤下來就將其中的4個數學知識點操練了一遍，從而提高了撲克游戲助學的效率。再比如第六章“添一棄一”游戲，雖然一局游戲進出牌沒有一局麻將多，但里頭有20多個游戲，包含許多數學知識點，游戲要花很多時間。如果我們將其中的某幾個游戲按一局做第一個，另一局做第二個串聯成一盤游戲，將另外某幾個游戲串聯成另一盤游戲，那么做游戲就不僅僅是為消磨時間了，對于一般玩家來說，還可以在游戲過程中提高口算能力和邏輯思維能力。

14.許多迷宮類游戲都對得寶數目進行了統計，由于數據較多，難免會有差錯，所以統計表只供玩家參考使用，不能作為標準答案。

15.書中每個游戲都規定了一盤游戲的制式，但玩家不必過于拘泥，可根據游戲時間的多少自行約定。