2.3 菲索干涉儀

2.1節所述的牛頓干涉儀僅適合兩個表面之間空氣間隙較小的場合，其所能測量的最大空氣厚度不過幾個波長。若被測面和標準樣板之間的空氣間隔較大，如數毫米時，牛頓干涉儀就無能為力了，因為空氣間隔越大，對光源的大小和光束的準直要求則愈加嚴格，因此，我們將在本節介紹一種新的干涉儀：菲索(Fizeau)干涉儀。

2.3.1 菲索干涉儀基本原理

菲索干涉儀是一種典型的等厚干涉系統，其基本光路如圖2-16所示。光源發出的光經會聚透鏡會聚于小孔光闌(位于準直透鏡的焦面)，從小孔光闌出射的發散光經準直透鏡準直后成為平行光，該平行光被參考平板后表面(略帶楔形)和被測面前表面反射，兩反射光經過分束器反射后，由成像鏡成像至探測器。調節被測面，使得小孔光闌的兩個像在探測器面上重合，則可觀察到等厚干涉條紋。注意，參考平板后表面略帶楔形是為了防止其前表面的反射光進入視場。圖2-16采用的準直鏡為透鏡，除此之外，還可以使用凹面反射鏡和離軸拋物面反射鏡作為長焦和短焦光路的準直。圖2-17給出了凹面反射鏡準直的菲索干涉儀光路布局。

除了準直透鏡的要求外，系統光源也是需要考慮的重要因素。光源的尺寸受到空氣間隙的制約，其最大光源尺寸可用式(2-14)計算，從而根據準直透鏡的焦距可計算出可允許的小孔光闌最大直徑。

菲索干涉儀測量平板時可定量給出測量平板的楔角或平整度。圖2-18給出了一種被測面中央凹陷的情況，其表面平面度可以表示為

由上述各種系統圖可知，菲索干涉儀在檢測平面時，需要使用與被測面尺寸相當的參考平板，當被測件尺寸很大時，制造參考平板極為耗資耗時。一般情況下當標準平板口徑大于200mm時，其加工和檢驗都很困難。由于液體具有天然的平整度，因此可以考慮作為參考面。以一塊直徑為D的圓形液體表面為例，液體表面與地球表面具有大致相等的曲率半徑，則液體表面的弛垂度為

若干涉儀測量波長為λ=589nm，因此平面度誤差小于λ/100，其準確度是非常高的。但是，液體表面作為參考面需要考慮其抗震性較差，且液體表面必須清潔干凈，應盡量選用黏度較大的液體。

除了測量平面外，菲索干涉儀常被用于檢測球面(包括凹面與凸面)和光學系統。圖2-19給出了局部測量光路，其中(a)為檢測凹面光路，(b)為檢測凸面光路，(c)為檢測有限共軛距光學系統，(d)為檢測無限共軛距光學系統。

隨著激光器的問世，具有高準直性的激光被用于菲索干涉儀中，稱之為激光菲索干涉儀，其光路布局如圖2-20所示。其光路基本原理與普通菲索干涉儀一致，值得注意的是激光器光強較之于普通光源要大，往往無法用人眼直接觀察其干涉條紋。因此一塊分束器，將光路分出一路，投射至毛玻璃。通過毛玻璃可觀察到光闌的兩個像，調整被測面使得兩個光闌像對準可以實現初步校準。通過插入一塊負透鏡可使得毛玻璃接收到的干涉圖變大，方便進一步觀察調整。在原光路的成像鏡處可放置相機采集干涉圖。

2.3.2 菲索干涉儀應用實例：ZYGO干涉儀

1．ZYGO干涉儀結構

隨著數字技術和圖像處理技術的出現，各種新型的菲索型激光干涉儀不斷涌現，其中美國ZYGO公司研制的GPI系列干涉儀尤為突出，被廣泛用于平面、球面光學元件的表面面形或光學系統透射波前的非接觸式測量。

本節將以ZYGO干涉儀為依托介紹菲索干涉儀的一般應用。ZYGO干涉儀基本結構如圖2-21所示，基于菲索干涉儀基本光路框架，由兩片分束鏡分出兩路光路，一路用于光闌成像對準，一路用于干涉圖觀察處理。干涉圖觀察處理光路中采用旋轉散射板截止光路，后續的變焦鏡頭只對散射板處的干涉條紋成像。注意，圖2-21中右下方的準直鏡出射平行光，因此必須配以標準參考鏡才能完成檢測。

干涉儀檢測平面時僅需一塊平行平板標準鏡產生平面參考波，而對于不同數值孔徑的被測球面則需要配備不同的數值孔徑標準鏡。ZYGO干涉儀配備了一系列標準球面參考鏡(transmission sphere, TS)用于產生不同數值孔徑的球面參考波，用以匹配一定范圍數值孔徑的球面。

如圖2-22所示，為了檢測球面全口徑范圍，TS的f/#必須等于或小于被測球面的R/#。圖2-23列出了一系列用以匹配凹球面的4inch(1inch=25.4mm)和6 inch的TS以及匹配凸球面的25mmTS。以圖2-23(a) f/7.1的TS為例，其覆蓋范圍為100mm≤R≤680mm且R/#≥R/7.1的凹球面。該系列TS的檢測范圍幾乎覆蓋了R≤1050mm, D≤130mm的大部分凹球面鏡和大部分R≤20mm, D≤20mm的凸球面。

2．球面曲率半徑測量

圖2-24給出了ZYGO干涉儀檢測球面曲率半徑示意圖，被測球面夾持機構被安置于精密導軌上，導軌與光軸同軸，當被測球面沿導軌移動時，可以發現兩個零條紋位置，一處位于貓眼處，另一處位于共焦位置(參考球面波曲率中心與被測面曲率中心重合的位置)。可知，貓眼和共焦位置的軸向距離(也即被測面移動的距離)即為被測球面的曲率半徑。實際測量中，被測面移動距離通常通過一個或多個精密測長干涉儀監視。雖然該方法具有較高的檢測精度，但是在一定程度上仍然受到多重因素的制約，例如系統光軸、導軌以及測長干涉儀光軸之間的共軸誤差，貓眼和共焦位置判別誤差，以及被測面面形誤差等因素。

3．球面面形誤差測量

根據菲索干涉儀基本原理可知，當被測球面處于共焦位置處可使得波前沿原路返回，與參考波前發生干涉，通過對干涉圖的數據處理可以得到被測面面形誤差(實際面形與理論面形差值)。圖2-25為球面檢測的幾種干涉圖示例，圖(a)為理想的零條紋狀態，表明被測面輪廓面形誤差極小，輪廓與參考球面波一致；圖(b)條紋平直，表明被測面存在一定傾斜，注意在調整被測面時一般保留少量直條紋作為后續干涉圖解調的載波信號，在后期的面形求取過程中可將其作為傾斜波像差加以去除；圖(c)中的原條紋表明被測面存在離焦現象；圖(d)中的彎曲條紋屬于波前傾斜與離焦像差的疊加。

當離焦和傾斜像差相互混合時，通過人眼很難判斷離焦現象的存在，導致最終被測波前存在傾斜和離焦像差，在最終數據處理過程中需加以去除。由于參考波前與被測球面理論面形在共焦位置時的輪廓一致，而被測面面形誤差一般在波長量級，所以被測波前可認為近似按原路返回，因此最終面形誤差可看成被測波前波像差的一半，即

式中，E(x, y)為面形誤差，W(x, y)為被測波前像差，P 為波前像差常數項，Tx(x, y)和Ty(x, y)分別表示在x和y 方向的波前傾斜，D(x, y)為波前離焦。從而我們便可以用分析計算的方法去除調整誤差而不必費力地調整被測面了。