2.2 邁克耳遜干涉儀

1883年，美國物理學家邁克耳遜(A.A.Michelson)為測量光速，依據分振幅產生雙光束實現干涉的原理精心設計了一種干涉測量裝置，稱之為邁克耳遜(Michelson)干涉儀。邁克耳遜和愛德華·威廉姆斯·莫雷使用這種干涉儀于1887年進行了著名的邁克耳遜—莫雷實驗，證實了以太的不存在。1907年，邁克耳遜因其“發明光學干涉儀并使用其進行光譜學和基本度量學研究”，成為美國第一位諾貝爾物理學獎獲得者。在近代物理學和計量科學中，邁克耳遜干涉儀具有廣泛的用途，它不僅可以精密地測量波長、微位移等，還可以測量介質的折射率等物理量。其結構設計精巧，許多現代干涉儀都是由它衍生發展出來的。

2.2.1 邁克耳遜干涉儀基本原理

邁克耳遜干涉儀屬于分振幅型干涉儀，典型邁克耳遜干涉儀的結構如圖2-7所示，光源發出的光經過分束鏡G被分成兩束，一束反射光經反射鏡M1再次反射后，透過分束鏡G進入探測器；另一束透射光經反射鏡M2反射后，再次經分束鏡G反射進入探測器D。若兩束光滿足干涉條件，便可觀察到這兩束光的干涉條紋。當光路中M1和M2相互垂直時，M＇2為反射鏡M2的鏡像，和M1構成平行空氣平板，觀測到的條紋為等傾干涉條紋；當M1和M2不垂直時則形成等厚干涉條紋，改變空氣平板的厚度和楔角可觀測到混合型條紋。圖2-8給出了不同情況的干涉條紋。

從圖2-8可以看出，在楔形空氣平板情況下將會觀察到彎曲的混合型條紋，這是由于采用擴展光源照明時存在不同入射角。由于M2M＇2為虛薄膜，因此無半波損失，所以邁克耳遜干涉儀中光程差可表示為Δ=2hcosθ2。由此可知彎曲條紋中，同一條條紋由于光程差相等，傾角大必以厚度大來補償。也就是說，條紋邊緣必會對應厚度大的位置，條紋中心則對應厚度小的位置，也即條紋一定朝楔形交界處彎曲。

當使用單色光照明時(波長λ)，移動M1，改變空氣平板厚度h可以看到條紋移動。當M1移動方向使h變小，若觀察到的是等厚條紋，則條紋向h較大的方向移動；若是等傾條紋則向中心收縮。M1每移動半個波長(λ/2)的距離，則條紋移動或縮進一個條紋，因此利用邁克耳遜干涉儀可以直接測量M1的移動距離：

在實際的應用中，分束鏡G的厚度是不可忽略的，分束鏡的一面鍍有半透半反膜。從圖2-9可以看出，光源發出的光束經分束鏡分束之后再相遇發生干涉，其過程中一束光三次通過分束鏡，而另一束光僅通過分束鏡一次。因此光束若存在傾斜入射則造成光束的橫向移動并引入了附加光程差，如圖2-9所示的邁克耳遜干涉儀等效光路圖，由此造成的干涉條紋如圖2-10所示。

光路中光束1比光束2多經過分束鏡G兩次，因此，經過M＇2和M1鏡的反射光光程差為

式中，h為空氣平板厚度，θ為光線在M＇2和M1上的入射角和反射角，ΔL＇為光束1經過分束鏡兩次產生的附加光程差。設分束鏡G的厚度為d，折射率為n，光束兩次通過分束鏡的出射和入射角為i和i＇，則附加光程差為

其中

同理

因此

可見，附加光程差與分束鏡G的厚度d 成正比。

另外，從式(2-31)可以看出，兩束光的光程差還與分束鏡的折射率有關，而不同波長的折射率也不相同。因此在白光干涉時，其不同波長的零光程差位置各不相同，從而導致白光干涉條紋對比度下降，甚至在分束鏡厚度較大的情況下無法觀察到白光干涉條紋。為了補償由于分束鏡厚度造成的附加光程差，在干涉光路中加入一塊補償板G1，如圖2-11所示。G1 必須和G有著相同厚度和折射率，而且必須嚴格平行。圖2-12所示為常用的邁克耳遜干涉儀實驗裝置，可見其中加入了相同厚度的補償板。

2.2.2 邁克耳遜干涉儀應用

邁克耳遜干涉儀的最著名應用當然是它在邁克耳遜—莫雷實驗中對以太風觀測中所得到的零結果，為狹義相對論的基本假設提供了實驗依據。傳統邁克耳遜干涉儀可以用于測量微小位移、微振動、氣體濃度和微角度以及折射率等。制成光纖干涉儀還可用于混凝土內部應變測量和地震波加速度測量等。目前，作為儀器的核心部分，邁克耳遜干涉儀已被廣泛應用于現代干涉光譜成像技術以及光學相干層析(OCT)技術中。除此之外，由于邁克耳遜干涉儀能夠非常精確地測量干涉中的光程差，在當今的引力波探測中得到了相當廣泛的應用。激光干涉引力波天文臺(LIGO)等諸多地面激光干涉引力波探測器的基本原理就是通過邁克耳遜干涉儀來測量由引力波引起的激光的光程變化，而在計劃中的激光干涉空間天線(LISA)中，應用邁克耳遜干涉儀原理的基本構想也已經被提出。下面就邁克耳遜干涉儀的物理意義介紹幾種典型的應用。

1．長度單位的重定義

隨著科學技術的發展，關于長度單位的定義經歷了不斷更新。1790年，法國采納了“經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一作為一米”的建議，并于1799年完成了子午線實測工作，由此制作了世界上最原始的米尺——檔案米尺。但檔案米尺易于磨損，因此1875年國際米制會議按照檔案米尺長度制作了國際米原器，并于1889年將米定義為標準大氣壓0℃時米原器上兩根刻線的軸向距離。

由于以實物為基準的米原器仍然存在很多問題，因此，邁克耳遜通過干涉儀對波長的研究提出了采用鎘紅譜線作為基準譜線，1927年國際權度大會確定了鎘紅譜線波長與米的比值為：1米等于1553164.13個鎘紅譜線波長。

2．邁克耳遜—莫雷實驗

19世紀流行著一種“以太”學說，人們套用機械波的概念來認知光波，認為光波的傳播也依賴一種介質“以太”，并認為其是一種絕對慣性系。因此，當地球穿過“以太”繞太陽運動時，在地球運動的方向測量的光速應該大于在與運動垂直方向測量的光速。1887年，阿爾貝特·邁克耳遜和愛德華·莫雷利用了邁克耳遜干涉儀裝置進行了驗證地球運動時與以太的相對速度的實驗，實驗原理如圖2-13所示，采用鈉光源(λ=5.89×10-7m)，地球公轉速度v≈3×10-4m/s，光速c≈3×108m/s，兩路反射鏡與分束鏡之間間距均為d=11m。

光束1在反光鏡M1和分光鏡G之間往返所需時間為

光束2在反光鏡M2和分光鏡G之間往返所需時間為

由此可知光程差為

繼而，讓實驗儀器整體旋轉90°，則兩束光光程互換，因此條紋移動數為

整個儀器的精度為0.01%，也就是說可以觀測到條紋移動，但實驗結果并未發現任何條紋移動。在此之后，邁克耳遜—莫雷實驗又被重復了許多次，精度不斷提高，所得都是零條紋移動的結果。愛因斯坦認為既然光速不變，作為靜止參考系的以太就不存在。于是拋棄靜止參考系以太，在光速不變原理和狹義相對性原理為基本假設的基礎上建立了狹義相對論。

3．光學相干層析技術

光學相干斷層成像術(optical coherence tomography, OCT)是一種高分辨率、非接觸性、無創的生物組織成像技術。自從20世紀90年代初應用于眼科臨床以來，這項技術使我們能在活體上獲得類似于眼組織病理改變的影像，提高了我們對一些疾病發生發展過程的認識，是繼眼科放射診斷、超聲診斷、血管造影診斷后又一全新的影像學診斷技術。其利用弱相干光干涉儀的原理檢測生物組織不同深度的背向散射光。因為樣品不同位置處的反射光脈沖延遲時間不同，即

若要實現為微米量級的空間分辨率

也即要求測量的時間延遲，因此激光器脈沖寬度大約需要達到10-14s。

邁克耳遜干涉儀作為其中的核心部件，原理如圖2-14所示，因為光脈沖大約只有一個波長，只有當參考光和信號光的某個脈沖經過相等光程才能同時到達探測器發生干涉。移動參考鏡，使參考光脈沖與不同深度的信號光脈沖發生干涉，記錄下相應的參考鏡位置，便可反映被測樣品不同的深度信息；另一方面，光束在樣品表面做二維掃描得到橫向信息，綜合可得樣品立體層析圖像。圖2-14右側為某OCT檢測所得人眼黃斑裂紋的橫向斷層圖像與縱向斷層圖像。

4．引力波探測

關于萬有引力的問題爭論已久，愛因斯坦否定了牛頓的“即時超距作用”理論，認為引力是以一種波動的形式傳遞。但引力波強度很弱并且吸收效率很低，使得引力波探測非常困難。美國科學家韋伯曾于1959年宣稱探測到宇宙中心的引力波，但由于實驗缺陷以及未能復現而未被承認。

激光干涉引力波天文臺(laser interferometer gravitationa-l wave observatory, LIGO)是K.P.Thorne向加州理工學院建議的引力波探測工程。最新建造的LIGO是美國分別在華盛頓州與路易斯安那州架設的兩個引力波探測器，如圖2-15所示。

LIGO使用了邁克耳遜干涉儀基本原理，主要部分是兩個互相垂直的4000m長臂，分別監測著干涉儀兩臂長度之間的差異。把一束激光一分為二，大功率的激光束在臂中來回反射大約50次，使等效臂長大大增加，根據廣義相對論，當引力波通過時，干涉儀的一條臂被稍微地拉伸，而另一條臂被稍微地壓縮，這樣就會形成干涉條紋。LIGO的設計目標是檢測密近雙星、超新星爆發、致密星的合并、宇宙弦等天體物理過程中產生的引力波。2016年2月，美國宣布人類首次直接探測到引力波(13億光年之外的黑洞合并釋放)，成為愛因斯坦廣義相對論的強大支撐。