1.2 國內外相關研究概述

目前，國際上將能夠處理包含不協調信息的知識系統的推理問題的邏輯稱之為弗協調邏輯。形式地說，一個理論Σ是不協調的，當且僅當該理論至少包含一對相互否定的命題α和﹁α；假設├LS是一個邏輯系統LS的邏輯后承關系，稱├LS是爆炸性的，當且僅當對于任一不協調理論Σ和任一公式β，有Σ├LSβ；稱LS是一個弗協調邏輯系統，當且僅當其邏輯后承關系├LS不是爆炸性的。

弗協調邏輯的英文名稱是Paraconsistent Logic，國內有人翻譯為弗協調邏輯、超協調邏輯、次協調邏輯、亞相容邏輯等等，為了不引起混亂，在本書中，統一使用弗協調邏輯。

弗協調邏輯的基本思想是將矛盾圈禁起來，限制其作用范圍，不讓其擴散。在技術上一般采取的就是取消不矛盾律的普遍有效性，亦即在弗協調邏輯系統中，不矛盾律﹁（α∧﹁α）不再是有效式，因而司各脫法則（α∧﹁α）→β也不是有效式。

弗協調邏輯的思想源流最早甚至可以追溯到古希臘時期的亞里士多德。亞里士多德就曾經設想過可能存在不矛盾律在其中不是普遍有效的邏輯。在著名的《工具論》中，亞里士多德指出：

同一賓詞不可能既被肯定又被否定于同一主體，這條定律并沒有被任何證明明顯地確定——除了當結論也必須以那種形式表明時。（77a10-13）[1]

既然不矛盾律獨立于他的三段論系統，實際上可以認為亞里士多德的三段論系統是一個弗協調邏輯系統。

弗協調邏輯的現代先驅是盧卡西維茨（?ukasiewicz）和瓦西里耶夫（Vasil'ev）。盧卡西維茨在1910年發表了《論亞里士多德的不矛盾律》一文，他通過對亞里士多德三段論的研究認識到不矛盾律并非是普遍有效的，他認為邏輯可能和幾何類似，存在著像非歐幾何那樣的修正邏輯基本定律的非亞里士多德邏輯。瓦西里耶夫在1910年發表的《論特稱命題、對當三角形和排四律》、1912年發表的《想象邏輯——非亞氏邏輯》等論文中，也獨立地提出了建立非亞氏邏輯的思想，他認為在真實世界里不存在矛盾，只有在人的思想創造出的可能世界里才有矛盾。我國學者沈有鼎早年也曾經設想建立“使矛盾局部化”的弗協調邏輯系統[2]。著名邏輯學家維特根斯坦（Wittgenstein）在1930年大膽預言：

Indeed,even at this stage,I predict a time when there will be mathematical investigations of calculi containing contradictions,and people will actually be proud of having emancipated themselves from‘consistency'.[3]

現代第一個弗協調邏輯系統——商談邏輯（Discussive Logic）是由盧卡西維茨的學生雅斯科夫斯基（S.Jaskowski）于1948年建立的，這直接受到了盧卡西維茨思想的影響。商談邏輯的基本思想是將通常的邏輯“真”處理為“根據某人的意見為真”，這樣“真”在邏輯上就表示“在某一可能世界中為真”，因此，即使A和﹁A都真，也未必能夠得出任一命題B為真。

1954年阿根廷的阿山約（Asenjo）在其博士論文中建立了第一個多值弗協調邏輯。巴西邏輯學家科斯塔（N.C.A.da Costa）系統地發展了弗協調邏輯的思想，并建立了一系列的弗協調邏輯系統，正是由于他的工作，弗協調邏輯今天成為了一個令人關注的非經典邏輯分支。科斯塔從1958年開始獨立發展弗協調邏輯，他建立的系統不僅有命題層次的，而且有謂詞層次的；不僅有純粹邏輯的，還有弗協調集合論，甚至弗協調數學；不僅有純粹理論的研究，還有在計算機、哲學等方面的應用探討[53～62]。他的工作得到了許多學者的研究和推廣，成為研究最多、影響最大的弗協調邏輯系統。1979年普利斯特（Priest）提出了悖論邏輯，建立了一個基于三值語義的弗協調邏輯系統[113～116]。

今天，弗協調邏輯的研究已經成為邏輯學界的一個全球化運動，世界上諸多國家的學者都介入其中。特別是在巴西、澳大利亞、保加利亞、意大利、波蘭、新西蘭、中國等國家都有諸多學者在進行研究。弗協調邏輯已經越來越引起國際邏輯學界的關注。1984年，國際著名的邏輯學刊物《邏輯研究》（Studia Logica）為弗協調邏輯出了一期專刊；1991年，《數學評論》（Mathematical Reviews）為弗協調邏輯辟出專欄；[4]各種弗協調邏輯的學術會議也在不斷召開。特別值得一提的是2006年12月在廣西大學召開了我國第一屆弗協調邏輯研討會。

我國自20世紀80年代開始，先后有學者參與介紹、研究弗協調邏輯，取得了一系列的成果。最為突出的有中國社會科學院的楊熙齡[17,18]、張清宇[19]、武漢大學的桂起權[2]、陳自立[2]、朱福喜[2,20～22]、汕頭大學的林作銓[7～14]、空軍航空大學的佟惠軍[15]、吉林大學的程曉春[1]等，他們不僅系統地介紹、分析了國際學術界弗協調邏輯研究的最新成果，而且建立了新的弗協調邏輯系統，并在計算機科學、人工智能等領域進行了若干應用研究，取得了很多創新性的成果。