1.3 弗協調邏輯的基本策略

弗協調邏輯需要解決的問題是避免由于系統的矛盾信息而帶來推理上的爆炸性結果，這集中體現在如何處理司各脫法則（α∧﹁α）→β的有效性問題上。從理論上講，要取消（α∧﹁α）→β的普遍有效性，不外乎有下列途徑：

其中策略2、策略3和策略4是最基本的，這就是通常所說的弗協調邏輯研究的三個基本方向：棄合方向（non-adjunctive approach）、正加方向（“positive logic plus”approach）和相干方向（relevant approach）。

棄合方向的基本特征就是放棄合取規則，亦即在構建的邏輯系統中使得公式α→（β→α∧β）不再有效或者邏輯后承關系α,β├α∧β不再成立。雅斯科夫斯基的商談邏輯是這一方向的代表。在商談邏輯系統DL中，“α真”被理解為“在某一商談情景中根據某人的意見α為真”，這樣商談邏輯就和模態邏輯克里普克（Kripke）語義學中的可能世界聯系了起來。在商談邏輯系統DL中，邏輯后承關系被定義為：├DLα當且僅當├S5◇α，即α是商談邏輯系統DL中的定理當且僅當◇α是模態邏輯系統S5中的定理；相應地，Σ├DLα當且僅當◇Σ├S5◇α，其中◇Σ=｛◇α|α∈Σ｝。這樣，合取律在DL中不成立，因為◇α,◇β├S5◇（α∧β）不成立，所以α,β├DLα∧β不成立。進而，α,﹁α├DLα∧﹁α不成立；α,﹁α├DLβ也不成立。

正加方向的基本特征是在正命題邏輯系統的基礎上附加適當的否定來構建邏輯系統。科斯塔和他的合作者主要是在這一方向上來構建其弗協調邏輯系統Cn（1≤n≤ω）的。弗協調邏輯系統Cn（1≤n≤ω）包括下列公理：

系統Cω中的公理是由正命題邏輯系統的公理（Ax1）至（Ax8）外加關于否定的2條公理（Ax9）和（Ax10）構成的，系統Cn（1≤n＜ω）中的公理是由正命題邏輯系統的公理（Ax1）至（Ax8）外加關于否定的4條公理（Ax9）至（Ax12）構成的。

在弗協調邏輯系統Cn（1≤n≤ω）中，一個命題A與其否定﹁A對于一個賦值V 滿足：

若V（A）=0，則V（﹁A）=1。

但是不滿足：

若V（A）=1，則V（﹁A）=0。

這樣在弗協調邏輯中，存在一個賦值V,V（A）和V（﹁A）可以同時都是真的，這樣V（A∧﹁A）可以是真的，因而V（A∧﹁A→B）可以為假，即司各脫法則不再是有效式。

相干方向的基本特征是蘊涵關系的前后件必須是相關的，從前提不能推出不相關的結論。例如，相干邏輯系統B包括下列公理模式和推理規則：

分離規則（modus ponens）:├A→B,├A?├B

聯屬規則（adjunction）:├A,├B?├A∧B

綴合規則（affixing）:├B→B',├A'→A

?├（A→B）→（A'→B'）

逆否規則（contraposition）:├A→﹁B ?├B→﹁A[5]

在系統B中有一條重要的定理，即相干定理：如果A→B是系統的定理，那么A與B有共同的命題變項。這樣，司各脫法則A∧﹁A→B就不是系統B中的定理。

實際上，諸多的弗協調邏輯系統所采取的策略都是綜合性的，即一般采取的是策略5至策略8。