2.1 否定的類型

普利斯特在《弗協調邏輯》中列舉了一些包含不協調信息的知識系統的例子：

1.計算機數據庫里的信息。

2.波爾（Bohr）的原子理論。它要求束縛電子既釋放能量（根據麥克斯韋方程）又不釋放能量。

3.某些制度和法律文件。設想一條法規賦予了A類人做x的權利，同時也禁止了B類人做x的權利。假定一個人屬于這兩類人那么問題就出現了。[1]

馬萊斯（E.D.Mares）和梅爾（R.K.Meyer）也給出了一些包含不協調信息的知識系統的例子：

4.數學基礎。從通過無窮級數求和進行的無窮小分析到集合論的矛盾，數學也不斷“陷入困境”。

5.不良資料。最近人口普查報告說，美國的已婚婦女比已婚男子多一百萬。這不像是真的。

6.形而上學。芝諾的箭頭不總是既飛又停嗎？

7.神學。上帝是三，上帝是一，他算差了二嗎？[2]

分析一下上述的所謂“不協調”信息，可以發現，在這些“不協調信息”中存在著不同的否定：

第一種是矛盾關系的否定，如例1中同時屬于A、B兩類人的a既有做x的權利，又沒有做x的權利。對于這種否定，原命題α與其否定﹁α之間是既不能同真，也不能同假的關系。上述的例4也屬于這種情形。

第二種是反對關系的否定，如例7中上帝是三，上帝是一。對于這種否定，原命題α與其否定﹁α之間是不能同真，但是可以同假的關系。上帝不可能既是三又是一，但是可以既不是三也不是一。

第三種是下反對關系的否定，如例2中的相互否定信息實際上p1→q和。對于這種否定，原命題α與其否定﹁α之間是可以同真，但是不能同假的關系。

由于自然語言中表達的所謂“不協調”信息是基于上述不同的“否定”，因此，不同的弗協調邏輯系統處理“不協調”信息的策略也不相同。下面，我們首先分析科斯塔的弗協調邏輯系統，然后建立一種經典邏輯的擴充系統，在該系統中，可以簡潔地處理由下反對關系的否定而造成的不協調信息。