第二節 風險決策

所謂風險決策，就是在不確定性的狀態下，決策者對多個行動方案進行比較和選擇，最后確定最優行動方案的過程。作為經濟學的重要內容之一，風險決策理論隨著時代的發展在不斷演進：從早期的期望值理論(expected value theory)，到后來的期望效用理論(expected utility theory)，再到以前景理論(prospect theory)為代表的其他決策理論。以下，我們對這些理論分別予以介紹。

一、期望值理論

一項決策的效果取決于兩方面的因素：其一是決策者所選擇的行動方案，也即決策變量；其二是決策者所面臨的不確定性，也即風險的自然狀態。由于風險的自然狀態由概率分布來量化，任何一個行動方案都會遇到一個以上的自然狀態，這樣我們將難以在某一個確定的自然狀態下對不同行動方案進行直接比較。因此，我們在選擇最優行動方案的時候，需要考慮各項行動方案在不同自然狀態下的綜合結果，即要考慮各項行動方案結果的期望值。

期望損益準則就是以期望值為基礎的風險決策準則，它是指我們在進行風險決策時，選擇期望損失最小的行動方案作為最優方案，或者選擇期望收益最大的行動方案作為最優方案。

例如，某制藥企業有兩種方案來減少由于產品責任所帶來的損失風險，其中，每種方案都有兩個可能的結果，具體情況如表1-2所示：

根據期望損益準則，我們可以分別得到兩種方案的期望損失：

方案一：0.5×20000元+0.5×15000元=17500元

方案二：0.98×10000元+0.02×50000元=10800元

很明顯，方案一的期望損失比方案二的期望損失要大，因此，按照期望損失最小化的原則，該企業應選擇方案二。

二、期望效用理論

期望值理論為我們在風險決策時提供了一個很好的決策標準，然而，期望值理論也有著自身的局限性。這是因為，期望值理論雖然考慮到了各行動方案期望損益的絕對數額，但是卻忽視了決策者對各行動方案的主觀價值判斷。于是，期望效用理論應運而生。

（一）圣彼得堡悖論及其解釋

1．圣彼得堡悖論

圣彼得堡悖論(St.Petersburg Paradox)是數學家丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli)的表兄尼古拉斯·伯努利(Nicolaus Bernoulli)所提出的一個概率期望值悖論，它來自于一種擲幣游戲，即圣彼得堡游戲。該游戲的玩法如下：假定擲出正面或者反面為成功，游戲者如果第一次投擲成功，得獎金2元，游戲結束，如果不成功，則繼續投擲。游戲者如果第二次成功得獎金4元，游戲結束，如果不成功就繼續投擲……直到第n次投擲成功，得獎金2n元，游戲結束。那么，游戲者愿意花多少錢參加這個游戲？

按照期望值理論，我們可以將每一個可能結果乘以該結果發生的概率，就可得到該游戲的期望收益，也即

這就是說，參加該游戲的期望收益為“無窮大”，按照概率的理論，多次試驗的結果將會接近于其數學期望。然而，實際情況卻是，現實生活中很少有人愿意花費很多錢參與這個游戲。這是期望值理論所無法解釋的，這就是著名的圣彼得堡悖論。

2．圣彼得堡悖論的效用論解釋

圣彼得堡悖論的提出使人們發現期望值理論與現實之間存在著矛盾，于是人們開始探尋其背后的原因。1738年，丹尼爾·伯努利從人們的主觀感受——效用的角度出發，對這一問題進行了解釋。丹尼爾·伯努利認為在不確定性的情況下，人們不會去追求最大的期望貨幣值，而是會去追求最大的期望效用值。他還發現，隨著財富的增加，效用的增加速度是遞減的。如果一筆財富所帶來的效用與財富之間存在著對數關系，那么，人們參加圣彼得堡游戲的期望效用為：

也就是說，人們參加游戲的期望效用是有限的數，并非無窮大，而這也就解釋了為什么在現實生活中人們只愿意花很少的錢參與這一游戲。

（二）期望效用函數與風險態度

1．期望效用函數

在丹尼爾·伯努利之后，很多經濟學家對效用理論進行了進一步的發展和完善。20世紀40年代，馮·諾依曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在公理化假設的基礎上，運用邏輯和數學工具，建立了不確定條件下理性人選擇的分析框架。

馮·諾依曼和摩根斯坦認為，人們在面臨風險時會追求期望效用的最大化。其中，期望效用可以通過以下方式計算。如果某個隨機變量X以概率pi取值xi,i =1,2…n，而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi)，那么，該隨機變量給他的效用便是

U(X) =E(u(X)) =p1u(x1) +p2u(x2) +… +pnu(xn)

其中，E(u(X))表示關于隨機變量X的期望效用。因此，U(X)稱為期望效用函數，又叫做馮·諾依曼-摩根斯坦效用函數(VNM效用函數)。

2．風險態度

根據效用函數的特征，人們的風險態度分為風險規避(risk-averse)、風險中性(risk-neutral)和風險偏好(risk-seeking)三種情形。

對于風險規避者來說，其效用函數的特征為：u＇(x) ＞0, u″(x) ＜0。期望效用與期望值的效用之間的關系為：E(u(x)) ＜u(E(x))。見圖1-1。

對于風險偏好者來說，其效用函數的特征為：u＇(x) ＞0, u″(x) ＞0。期望效用與期望值的效用之間的關系為：E(u(x)) ＞u(E(x))。見圖1-2。

對于風險中性者來說，其效用函數的特征為：u＇(x) ＞0, u″(x) =0。期望效用與期望值的效用之間的關系為：E(u(x)) =u(E(x))。見圖1-3。

（三）期望效用準則

期望效用準則是指決策者選擇期望效用最大的行動方案為最優行動方案。與期望損益準則相比，期望效用準則關注各行動方案的期望效用值，而不是期望損益值。

例如，某人的期望效用函數為U=15+，其中U為效用，M為貨幣財富。現在他有2萬元，想投資于某項目，而這項投資有50%的可能全部損失，有50%的可能收益4萬元，試問他是否會投資該項目？

我們分兩種情況分析：

如果他投資，那么，這項投資將得到兩個結果，分別是0和4萬元，相應的效用分別為15和21，而期望效用則為18。

如果他不投資，那么，貨幣財富仍然為2萬元，而效用也是確定的，約為19。

從上面的分析我們可以看到，不投資的效用要大于投資的期望效用，因此他不會投資。

三、其他決策理論

期望效用準則考慮了決策者作為“理性人”在風險條件下的決策行為，看似十分完美。然而，期望效用準則的分析框架同樣也存在著自身的不足。在現實生活中，決策者并非純粹的理性人，決策者在實際決策過程中常常違背期望效用準則。由于這一原因，期望效用準則對風險決策過程的解釋也受到了人們的質疑。

近些年來，行為經濟學(behavioral economics)對期望效用準則進行了發展和完善，比如后悔理論(regret theory)、過度反應理論(overreaction theory)等。其中，丹尼爾·卡尼曼(Daniel Kahneman)和阿莫斯·特維斯基(Amos Tversky)所創立的前景理論(prospect theory)是眾多風險決策理論中的一個非常具有代表性的模型，是對期望效用理論的一個很好的補充。

與期望效用準則將決策者假定為“理性人”不同，前景理論依據社會生活中的現實狀態，強調從人們的行為心理特征出發，分析人們在風險決策過程中偏離理性的原因和本質。卡尼曼和特維斯基認為，期望效用準則可以對某些簡單的決策問題做出準確描述，但是在現實生活中，大多數決策問題是非常復雜的，存在著許多非理性因素。

前景理論的主要結論有：第一，決策者不僅關心財富本身的最終價值，而且更加關心財富相對于某個參照點的相對變化；第二，大多數人在面臨收益時是風險規避的，在面臨損失時是風險偏好的；第三，人們對損失和收益的敏感程度是不同的，損失時的痛苦感要大大超過收益時的快樂感。

根據前景理論，決策者的價值函數如圖1-4所示。其中，坐標軸的原點為決策者的參照點，橫軸表示決策所可能產生的實際結果，縱軸表示結果所帶來的心理價值。價值函數為S形，它在損失部分是凸函數，在收益部分是凹函數，并且損失部分的曲線斜率要大于收益部分的曲線斜率。