2．邏輯史話：千錘百煉的理性工具

殷海光希望人們“規規矩矩地”學習的“邏輯”，指的就是“邏輯學”這門學問。

我們知道，“邏輯”一詞是英語logic的音譯，在現代漢語中已成為一個常用詞匯。與英語的logic一詞一樣，在日常自然語言中，“邏輯”也是一個多義詞。分清楚“邏輯”一詞以下幾個主要用法，對于我們理解“邏輯學”這門學問是非常有益的。

“邏輯”一詞的第一種用法，是作為“規律”的同義詞，如我們常說要把握“革命的邏輯”與“建設的邏輯”及其區別，實際上就是要把握革命與建設的不同“規律”。

“邏輯”一詞的第二種用法，就是指“邏輯規律與法則”。這個意義上的“邏輯”，實際上就是邏輯學這門學問的主要研究對象。我們平常說“思維要合乎邏輯”，實際上就是說思維要遵循邏輯規律與法則。

“邏輯”一詞的第三種用法，是指認識問題的某種“方法”。比如，我們可以說殷海光闡述的“八不思想模態”就是“理知態度的邏輯”，這當然是就思想方法來說的；我們也常說“霸權主義的邏輯”，“強盜邏輯”、“詭辯家的邏輯”，這當然不是說他們遵守了什么邏輯法則，而恰恰是指他們實際上采取了違背邏輯規律與法則之要求的思想方法。

“邏輯”的第四種用法，就是指“邏輯學”這門學問。它和前三種用法都有關系，邏輯學是以邏輯規律與法則為首要研究對象的，用殷海光的話說，這是邏輯學的“本格”；同時邏輯學也研究如何將這種規律與法則運用到實際思維中的方法，以區分正確的思想方法和不正確的思想方法，這個方面的系統性研究可稱為“邏輯應用方法論”。也就是說，第二種和第三種意義上的“邏輯”都是作為學問的“邏輯”的研究對象。至于“邏輯”的第一種用法，那實際上是所有“科學”的研究對象，因為任何科學都是要把握其研究領域的規律的。但是，任何探索規律的科學都離不開邏輯規律與法則的制約。邏輯學作為工具性學科的“工具性”，首先就是為把握“規律”即為“求真”服務的。

邏輯規律與法則，其核心是推理的規律與法則。推理能力是人的“天賦”能力，我們說“人是有理性的動物”，首先就是因為“人是會推理的動物”。不過，單憑“會推理”并不能把人類和其他高等動物區別開來。毋庸置疑，其他高等動物也都具有一定的推理能力。人之區別于其他高等動物的，在于人可以對自己的推理做出“反思”，即思考什么樣的推理是正確的，可以推出的；什么樣的推理是錯誤的，不能推出的。對這樣的“可推”“不可推”的“反思”能力，才是人類“理性”的根基所在。對這種“可推”與“不可推”的規律與法則的思考與把握，就產生了“邏輯思想”，而將這樣的思想條理化、系統化，就構成了“邏輯學說”，構成了邏輯學這門學問。

眾所周知，所謂推理，是由“前提”與“結論”構成的，是由前提“推導”結論，前提作為結論的“理由”。把這樣的理由講出來作為“結論”（論題）的“論據”，就構成通常所說的“論證”。如果用這樣的“論證”去說服人，以求別人接受自己的觀點，或者用這樣的“論證”去反駁別人的觀點，就構成所謂“論辯”。由此不難理解，為什么“論辯術”研究會成為人類邏輯學說產生的溫床。世所公認的邏輯學說三大源頭：中國先秦名辯學說、古印度正理學說和古希臘邏輯學說，都是在百家爭鳴的“論辯時代”產生與發展的。

古希臘論辯術之集大成是亞里士多德《工具論》中的《論辯篇》（包括《辨謬篇》，邏輯史家公認《辨謬篇》實為《論辯篇》的最后一章），與我國先秦后期墨家的《墨經》（又稱“《墨辯》”）和古印度《正理經》一樣，涉及了論辯術的方方面面。盡管論辯的目的在于“爭勝”，但是三部古代經典都不約而同地闡明，要展開“良性”論辯，就要求在論辯中“尊重（合理的）論證”，即要求論辯者不僅要就論證中的論據（前提）達成共識，而且要就論據是否能夠推出論題（結論）達成共識；論辯既要“以理服人”，也要“以情動人”，但是合理的良性論辯必須將“情”與“理”區別開來，要將“修辭術”與“論證術”區別開來；良性的論辯應能識別并反駁論證中的各種“推不出”的謬誤，并拒斥自覺地利用這些謬誤的“詭辯術”。這樣，就把區分合理論證與不合理論證的研究從論辯術中突出出來，從而把從論據（前提）是否能夠“推出”論題（結論）的研究突出出來，這就形成了系統反思人類“推理理論”的邏輯學說的三大源頭。在《辨謬篇》中，亞里士多德對此有明確的說明：

我們的目的是要發現一種能力，即從所存在的被廣泛認可的前提出發，對我們所面對的問題進行推理的能力，因為這就是辯論論證本身以及檢驗論證的功能。

亞里士多德說要“發現”推理能力，并不是說在他之前人們不知道自己“會推理”，而是說在他的視域范圍內，在他之前并沒有對區分正確推理和謬誤性推理的“推理理論”展開系統研究。在《辨謬篇》的結尾，亞里士多德對此有高調宣示：

就我們現在的研究來說，如果說已經部分地進行了詳盡的闡述，部分地還沒有，那就是不合時宜的。它以前根本不曾有過。由收費的教師所指導的在爭論論證方面的訓練和高爾吉亞（當時的著名詭辯家——引者）行徑很相同，因為他們有些人教學生記下那些或者屬于修辭學的，或者包括了問題和答案的演說辭，在其中兩派都認為爭辯的論證絕大部分都被包括進來了。所以，他們對學生所進行的教育是速成的、無系統的，因為他們認為通過教授學生這種技術的結果，而不是技術本身便可以訓練學生，這正如有人宣稱他能傳授防止腳痛的知識，然而他并不教人鞋匠的技術以及提供適當鞋襪的方法，而是拿來各種鞋以供選用。因為他只是幫助滿足了別人的需要，而沒有傳授技術給他。關于修辭學，在過去就宣布已經有了大量的材料，然而相對于推理，我們完全沒有一部早期作品可以借鑒，而是在長時期里，費盡心機在進行著嘗試性的研究。

就《論辯篇》來說，其對推理理論探討的總體水平并不高于《墨經》和《正理經》。《墨經》對“以說出故”的系統探討，《正理經》對宗（論題）、因（理由）、喻（例證）、合（運用）、結（結論）的系統研究，都已形成“推理理論”的整體性思想。但是，后兩者和《論辯篇》一樣，都未能把其中的“邏輯學說”與“論辯術”、“修辭術”和“認識論”等方面的因素明確區別開來，而是相互纏繞在一起。而亞里士多德卻“在長時期里，費盡心機在進行著嘗試性的研究”，邁出了非常關鍵的一步：將推理中的“思想形式”因素與“思想內容”因素明確區分開來，創立了以“推理形式”研究為核心對象的“形式邏輯”學說，這集中體現在《工具論》的《前分析篇》之中。

亞里士多德發現，一個推理的前提能否合理地“推出”結論，實際上并不取決于前提和結論的思想內容，而是取決于其思想形式，例如下面兩個推理：

所有哺乳動物都是有心臟的動物，

所有馬都是哺乳動物，

所以，所有馬都是有心臟的動物。

所有有心臟的動物都是有腎臟的動物，

所有馬都是有心臟的動物，

所以，所有馬都是有腎臟的動物。

這兩個推理的前提與結論的“思想內容”并不相同，但是它們從前提借以“推出”結論的“思想形式”是相同的。亞里士多德通過一般性變元（用字母表示）的發明，用“邏輯常元”和“概念變元”聯袂刻畫這種內容不同的推理共同的思想形式。按當時亞氏的刻畫，這兩個推理形式機理在于：

如果P屬于所有M，

并且M屬于所有S，

那么，P屬于所有S。

我們大家今天所熟悉的，是經中世紀學者改造后的傳統邏輯中更為直觀的形式：

所有M都是P，

所有S都是M，

所以，所有S都是P。

亞里士多德之所以用“如果—那么—”這樣的條件聯結詞來連接推理的前提與結論，是因為他認識到，推理的前提能否“推出”結論，并不取決于前提和結論本身的真假，而是取決于前提與結論之間是否有“形式保真”關系，即從思想形式上就可以詢問：如果具有前提形式的命題是真的，那么是否能夠“必然地得出”具有結論形式的命題是真的？比如，在上列形式中，不管我們給其中的概念變元代入什么概念，假如前提是真的，那么結論就一定是真的。反之，我們再看下述推理：

所有哺乳動物都是有心臟的動物，

所有馬是有心臟的動物，

所以，所有馬是哺乳動物。

這個推理前提與結論都是真的，但是結論的真并不能從前提的真“必然地得出”，因為這個推理并不是“形式保真”的。這個推理的直觀形式是：

所有P都是M，

所有S都是M，

所以，所有S都是P。

我們可以給這個形式找到前提為真但結論為假的“反例”，例如：

所有馬是哺乳動物，

所有牛是哺乳動物，

所以，所有牛都是馬。

這就說明，上面這個推理的形式不具有形式保真性，也就是前提到結論是不能“必然地得出”的。美國科學哲學家約翰·洛西（John Losee）說：“亞里士多德的巨大成就之一，在于他堅持一個論證的可靠性僅僅由前提和結論之間的關系來決定。”嚴格地說，這里所謂“關系”就是“形式保真關系”，這里所謂論證的“可靠性”就是指的論證的“形式保真性”。

亞里士多德把自己的《前分析篇》的任務，就定位于研究什么樣的推理是形式保真的，什么樣的推理不是形式保真的。用現在邏輯學的術語說，就是研究什么樣的推理是“普遍有效的”，什么樣的推理不是“普遍有效的”。這種推理的“（普遍）有效性”，就是后世所謂“演繹邏輯學”的主要對象，而這類追求“必然地得出”的推理被稱為“演繹推理”。亞里士多德對以上述推理為范例的直言三段論推理做了相當系統完整的徹底審查，建立了歷史上第一個純粹以推理形式為對象的演繹邏輯理論。盡管從現代邏輯的觀點看，亞氏直言三段論系統只是一個小型演繹系統，但畢竟是第一個以推理形式的普遍有效性為對象的嚴整的邏輯系統。因而，亞里士多德成為世所公認的“演繹邏輯之父”。

亞里士多德自然懂得，人們實際思維中所使用的推理形式并不限于直言三段論。他在《前分析篇》中還花了很大力氣探討人們使用“必然”、“可能”與“偶然”這三個邏輯常元的“模態三段論”，從而也成為演繹邏輯的一個重要分支——“模態邏輯”的創始人。他的學生德奧弗拉斯特以及后來的斯多亞學派，沿著探討“形式保真”性的方向，又創立了傳統命題邏輯理論。直言三段論理論、模態三段論理論和傳統命題邏輯，就構成西方傳統演繹邏輯的核心內容。演繹邏輯學的創生與發展明確揭示出，在擁有推理能力的人類理性思維中，實際上有一個剛性的“形式理性法庭”，它決定著“講道理”的一系列思想形式層面的剛性規則，并非像詭辯家所說的那樣“公說公有理”、“婆說婆有理”。所謂西方“形式理性”之根基，就是由這些理論所奠定的。

古今都有許多學者（包括殷海光）認為，所謂“邏輯學”就是指“演繹邏輯學”，我們可以把這種邏輯觀稱為“狹義邏輯觀”，把“演繹邏輯學”稱為“狹義邏輯學”。但是，這樣的“狹義邏輯觀”恐怕不能得到亞里士多德本人的贊同。眾所周知，“邏輯”一詞作為學科術語是為后世所命名的，而不是亞氏本人所使用的，亞氏把他從論辯術中抽離出來的“推理理論”命名為“分析學”。在完成創立演繹邏輯的《前分析篇》之后，他又緊接著完成了一部《后分析篇》。在亞里士多德看來，《后分析篇》的內容顯然也是“分析學”的重要組成部分。

《后分析篇》的主要內容可概括為兩個方面：一是《前分析篇》所發現的“演繹推理理論”在科學研究中的應用方法論，二是歸納邏輯思想的提出及其與演繹邏輯相互作用機理的探討。

從現代科學哲學的觀點看，亞里士多德之前并沒有系統的科學理論，只有零散的科學思想或科學性探究。在亞氏時代的顯學是幾何學，柏拉圖開辦的學園門口就有“不懂幾何學者禁入”的標牌。作為柏拉圖的第一高足，亞里士多德豐厚的幾何學修養可想而知。在創立演繹邏輯學的過程中，亞里士多德穎悟到，“形式保真”的有效演繹推理，實際上是把零散的幾何學知識連接成系統的科學知識的主要紐帶，同時，這種演繹推理也是人們從已知的幾何學知識“間接地”推論人們尚未揭示出來的幾何學知識的基本橋梁；由此推廣，演繹邏輯學則可提供科學知識系統化的基本工具。因此，他在《后分析篇》中主要以幾何學為背景，對演繹推理在科學知識系統化中的作用機理加以系統把握與揭示，從而建構了歷史上第一個以公理化方法論為核心的演繹科學方法論。前面我們引述的愛因斯坦關于西方科學第一基礎的說法：“希臘哲學家發明形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學中）”，括號中的說法應更正確地表述為：“在亞里士多德的《分析篇》中。”因為前分析篇是“形式邏輯體系”本身的誕生地，而《后分析篇》實際上是以幾何學為主要背景的演繹科學方法論，其后誕生的歐幾里得幾何學，實際上是《后分析篇》所闡發的方法論的成功實踐。

因此，從《后分析篇》看來，演繹科學方法論也包括在亞里士多德的“分析學”或“邏輯學”的視域之內。但不僅如此，正因為要給科學體系的構成提供“方法論”，亞里士多德發現，演繹推理盡管能夠提供把零散的科學知識“組織起來”的樞紐，但不能完整地說明科學知識的形成機理。如《前分析篇》所揭示，實際推理如果“形式保真”（有效），那么其結論的真就可以由其前提的真來保證，但這個推理前提的真，還要由該推理之外的其他真前提來保證。循此繼進，在科學知識系統化的過程中，必定存在某些這樣的前提，它們是不能從其他前提“必然地得出”的。“如果不把握直接的基本前提，那么通過證明獲得知識是不可能的。”這就需要一個科學知識系統中有某些“公理”，它們不能在該系統中獲得演繹論證。通過對這些“公理”之形成途徑的追問，亞里士多德提出了“歸納邏輯”的思想。

在此需要澄清人們對亞里士多德“公理化”思想的一個重要誤解。許多人認為，亞里士多德所認識的“公理”就是“不證自明”的道理。實際上，這是把亞里士多德當時對幾何學的公理系統的認識，不適當地推廣到了對所有知識系統的認識。亞里士多德在對人類實際思維“合理論證”的探索中，對論證真實“結論”之“基本前提”或“最終前提”提出了四個方面的“方法論指針”:（1）前提應當是（公認）為真的；（2）前提本身是無法演繹論證的；（3）前提必須比結論更為人所知；（4）前提必須是在結論中所做歸屬的原因。循此指針，亞里士多德認為，幾何學中存在這樣的一些“不證自明”的“第一原理”，而由它們可以通過演繹推理得出一系列并不自明的幾何學定理，因而它們可以扮演幾何學系統的“公理”角色。但是，在其他學科中很難找到這樣的“公理”，但這并不意味著其他學科不能使用“公理化”方法，我們從已經獲得的一些“共識”出發，同樣可以使用演繹推理把零散的知識系統化。所以，把亞里士多德的“公理”概念理解為“共識”更為確切。在非歐幾何學已經否認了亞里士多德“第一原理”的認識之后，理解這一點顯得尤為重要。

那么，一個知識系統中這種不能被演繹論證的“基本前提”或“公理”之合理性由何而來呢？亞里士多德提出了人們達成共識的兩大途徑：“直覺歸納法”與“簡單枚舉歸納法”。

直覺歸納法是指對那些體現在現象中的一般原理的直接觀察。直覺歸納法“是一個觀察力問題。這是一種在感覺經驗資料中看到‘本質’的能力”。亞里士多德著作中的一個例子是，我們在若干情況下注意到月球亮的一面朝向太陽，可由此而推斷出月球發光是由于太陽光的照射。在他看來，這種直覺歸納的作用與分類學家的“眼力”的作用類似。分類學家是一種善于“看到”屬與種差的人。這是一種經過廣泛的經驗之后可以獲得的能力。

與直覺歸納法不同，簡單枚舉歸納法則是普通的理性人都具有的從特殊推廣到一般的能力，即“依據一組沒有例外的特殊事例去建立一種普遍”。亞里士多德自己所使用的一個例子是：

如果技術嫻熟的航工是最有能力的航工，技術嫻熟的戰車馭手是最有能力的馭手，那么一般的說，技術嫻熟的人都是在某一特定方面最有能力的人。

盡管亞里士多德本人沒有把歸納叫做“推理”，但從這個例子可以看出，亞里士多德在“理由”與“結論”之間使用了其在表述演繹推理時使用的“如果—那么—”聯結詞，因而我們可以認為亞里士多德同樣把“歸納”視為一種“推理”，對歸納的研究同樣也可視為一種“推理理論”。

當然，亞里士多德懂得，這種“推理”并不是“必然地得出”，而只是在“前提”與“結論”之間提供了一種“或然性”的支持。但對于得到演繹論證所需要的“基本前提”或“共識”來說，這種歸納又是必須的，關鍵在于如何提高這種或然性，增強歸納結論的可信性。亞里士多德努力探索了人們在觀察中做歸納的注意事項，同時在歸納與演繹的互動中對歸納結論加以驗證和修訂。這實際上提出了從事科學研究的一種“歸納—演繹模式”。這個模式是說，科學研究是不斷從待解釋的現象“歸納”出解釋性原理，再從包含這些原理的前提中“演繹”出關于現象的陳述的循環往復的過程。只有當關于現象的陳述從解釋性原理中被演繹出來時，科學解釋才得以完成。因此，科學解釋就是從關于事實的知識通過歸納與演繹相結合的程序過渡到關于事實的原因的知識。這個模式顯然已不局限于演繹科學方法論，而是給出了經驗科學方法論的一個雛形。

可見，依照亞里士多德自己的命名，他的“分析學”或“邏輯學”的畛域包括演繹邏輯、演繹科學方法論、歸納邏輯、經驗科學方法論四大組成部分，而并不只是演繹邏輯一個領地。

但是，亞里士多德身后的邏輯著作集的編輯者（傳說是公元前一世紀的安德羅尼克），并沒有局限于亞里士多德自己的上述視域。在《前分析篇》與《后分析篇》之后，還編入了前述《論辯篇》和《辨謬篇》，同時還收入了《范疇篇》與公認為《分析篇》之導言的《解釋篇》，置于《前分析篇》之前，并總名為《工具論》。這顯示了一種更大視域的邏輯觀。我們后面再討論這種“大邏輯觀”的合理性問題。

我們經常聽到這樣的說法：在人類邏輯學說的三大發源地中，西方邏輯學經歷了持續不斷的發展，而中國與印度的邏輯學說都不幸“中絕”了，因而造成東方邏輯傳統之薄弱。這個說法是似是而非的。因為西方邏輯學也曾經歷同樣的“中絕”。的確，亞里士多德創建的邏輯學在整個“希臘化時期”和古羅馬時代都有一定的發展，但在西歐中世紀也曾經歷了至少長達八百余年的“中絕”，直到中世紀后期，隨著亞里士多德著作從阿拉伯世界“傳回”歐洲，以及近代大學制度的創立，邏輯學研究才得以逐步復興，并在14、15世紀出現了西方邏輯研究的第二大“高峰期”。如現在學界所公認，這一時期的邏輯研究盡管以受到神學制約的“經院邏輯”的面貌出現，但由于邏輯學本身的科學本性，在推動西方社會沖破中世紀的黑暗，為后來的文藝復興、宗教改革及近代科學與民主政治的興起奠定理性基礎方面，可謂居功至偉。

中世紀后期邏輯學的復興，首先表現于演繹邏輯的復興，以三段論為核心的亞里士多德詞項邏輯理論得到了細致入微的研究與發展，同時，經院邏輯學者又重新發現了當時已失傳的命題邏輯理論，并且做了很大的拓廣研究。更為重要的是，自近代大學創辦之初，邏輯學就被列為所有大學生必修的基礎課程。這是造成西方雄厚的邏輯思維傳統的真正奧秘所在。

在發展演繹邏輯的同時，經院邏輯學者也在亞里士多德思想的基礎上推進了歸納邏輯研究。其中的杰出代表，是13世紀的羅伯特·格洛賽特（Robert Grosseteste）和他的學生羅吉爾·培根（Roger Bacon），他們的主要貢獻，是從亞里士多德局限于觀察的歸納推理探索，轉變為實驗方法中的歸納推理探索。在他們看來，實驗是從個別事實上升到事物的原因、一般原理的基礎，也是檢驗一般原理的方法，并提出了求同法、求異法的思想雛形。此外，一些近代科學先驅者如伽利略、開普勒乃至同為科學家與藝術家的達·芬奇等，也結合科學實踐對科學研究中的歸納因素進行了寶貴的探索。

世所公認的歸納邏輯之父，是活躍于文藝復興后期的英國哲學家弗蘭西斯·培根（Francis Bacon）。這是因為，盡管從亞里士多德到羅吉爾·培根等人都提出了重要的歸納邏輯思想，但這些思想是片段的、不系統的，而直到弗蘭西斯·培根提出了系統完整的“排除歸納法”，才標志著歸納邏輯的真正創立。“排除歸納法”的完整闡述在其名著《新工具》之中。盡管弗蘭西斯·培根本人并不是經驗科學家，但由于“排除歸納法”清楚地揭示了科學實驗的邏輯機理，他被公認為“整個現代實驗科學的真正始祖”（馬克思語）。

培根的“排除歸納法”后為19世紀的約翰·斯圖亞特·穆勒（John Stuart Mill）所發展和完善，構成現在基礎邏輯教學中經常講授的“探求因果聯系的五種方法”。這體現在他闡釋傳統演繹與歸納邏輯及其相互作用的《邏輯體系》一書之中。其中對于“類比推理”這種或然推理形式及其作用也做了系統把握。該書對于傳統歸納邏輯的確立與傳播起到了至關重要的作用。

值得強調的是，穆勒不僅是傳統歸納邏輯的一位集大成者，也是西方代議制民主政治理論的奠基人之一，其貢獻體現在他另外兩部名著《論自由》和《代議制政府》之中，其間的深層關聯，是我們研究邏輯的社會文化功能的一個重要課題。

自從歸納邏輯真正創立之后，演繹邏輯與歸納邏輯何者更為重要，或者說在科學研究或理性思維中何者應占支配地位，成為哲學家們長期爭議的問題，并形成了“演繹主義”與“歸納主義”兩大流派。這種爭論不但推動了整個西方近代哲學研究的“認識論轉向”，而且促成了“辯證邏輯”研究的興起與發展。鑒于“辯證邏輯”的性質在學界尚存較大爭議，我們在此需要比較詳細地考察一下它的由來。

熟悉西方哲學史的讀者都知道，正是英國哲學家大衛·休謨（David Hume）對歸納推理合理性的質疑（即著名的“休謨問題”），把德國哲學家伊曼努爾·康德（Immanuel Kant）“從獨斷論的迷夢中喚醒”。休謨揭示出，歸納推理的合理性不可能得到嚴格的邏輯證立。休謨的質疑使康德認識到，僅僅依靠演繹邏輯與歸納邏輯的“理性法庭”，無法為以牛頓力學為范本的科學知識的“必然性與普遍性”提供辯護。因為演繹邏輯所揭示的有效性規律本身雖然是“必然的與普遍的”，但只是一種無內容的純形式的必然性與普遍性，盡管它也提供了一種真理的標準，但只是一種必要條件意義上的“消極標準”:“這些標準只涉及真理的形式，就此而言它們是完全正確的，但并不是充分的。因為，即使一種知識有可能完全符合于邏輯的形式，即不和自己相矛盾，但它仍然總還是可能與對象相矛盾，所以真理的單純邏輯上的標準，即一種知識與知性和理性的普遍形式法則相一致，這雖然是一切真理的必要條件，因而是消極的條件：但更遠的地方這種邏輯就達不到了。”而休謨的質疑說明“邏輯真理”之外的科學知識的“必然性與普遍性”，也不能通過歸納推理來辯護。但是，康德不能贊同休謨由此得出的對于科學知識的“懷疑主義”結論，而是致力于科學知識的“確定性機理”的探索。他經過長期探索認識到，在演繹與歸納都無法說明科學真理的把握何以可能的情況下，可以由亞里士多德《工具論》中的“范疇篇”所開創的“思維范疇”理論找到一條新的出路：由有別于演繹邏輯與歸納邏輯的另一邏輯類型來擔當這一職能，他名之為“先驗邏輯”。

如前所述，亞里士多德第一次明確地把思想形式和思想內容區別開來，創立了演繹邏輯。以亞里士多德為重要先驅，至弗蘭西斯·培根創立的傳統歸納邏輯，盡管不能制定出像制約演繹推理有效性那樣的“剛性”形式規則，而只能給出一系列“柔性”的合理性準則，但這些準則所制約的仍是歸納推理的“形式”。因此，康德把演繹邏輯與歸納邏輯統稱為“形式邏輯”（這個稱呼得到了廣泛采納）。然而，康德發現，在形式邏輯所“普適”但不研究的“思想內容”方面，實際上存在著為人們長期忽視的一種重要的層面區分：經驗內容和先驗內容。思想的經驗內容是可以通過觀察與實驗方法把握的，但制約這種把握的不僅有演繹與歸納的“形式”，還有一種既不是思想的“形式”，也不是思想的“經驗內容”的東西，它們所在的層面，就是亞里士多德的《范疇篇》所揭示的那些東西所在的層面。比如“實體”、“性質”、“關系”等范疇及其相互作用的內容，它們既不屬于形式邏輯的“形式”，但是也不屬于可以經驗驗證的“經驗內容”，它們可稱為“純內容”。這種“純內容”，表現在思維中就是作為“純概念”的邏輯范疇。正是制約它們的法則（連同形式邏輯法則一起）構成了科學知識之“必然性與普遍性”何以可能的條件。這就是“先驗邏輯”的研究對象。康德強調說：“我們應當有一種邏輯，在這種邏輯中知識的內容不是完全被忽略了，因為這種邏輯應包含純思想的規則，而只排除那些純屬經驗性質的所有知識。”我國邏輯學家周禮全曾對康德的思想做了如下簡明的闡釋：

純概念具有先驗的綜合作用，這種先驗的綜合作用規定了判斷形式，也表現于判斷形式。相應于不同的純概念（即范疇），就有不同的判斷形式。例如，相應于實體與依存（或實體與屬性）這一純概念，就有直言判斷的判斷形式。因此，某一形式的具體判斷，就具有兩種內容。一種是經驗內容，另一種是純內容或先驗內容。前者是經驗概念的內容，后者是純概念的內容。一個具體判斷的經驗內容，相當于形式邏輯所說的命題內容；而一個具體判斷的純內容，就是這個具體判斷的形式所具有的認識論內容。

概括地說，先驗邏輯力圖說明和證明：（1）各個純概念和各種判斷形式在整個認識和知識中的作用、地位和位置；（2）各個純概念和判斷形式如何應用于感性復多，從而規定和形成經驗中的對象；（3）純概念以及由純概念形成的先天綜合判斷與先驗知識的客觀正確性或真理性（即普遍必然性）為什么和怎樣是可能的；（4）純概念、先天綜合判斷和先驗知識的普遍必然性，不是來源于感性內容，而是來源于知性和思想本身；（5）純概念只能應用于經驗中的對象，但不能應用于經驗之外。總起來說，先驗邏輯就是研究由純概念形成的先天綜合判斷或先驗知識的來源、范圍和客觀正確性的科學。

我們在此做這樣的大段引證，不是要讀者去全面厘清康德的思想，而是要力圖顯示以下各點：一是表明康德的“先驗邏輯”與亞里士多德的《范疇篇》一樣，與形式邏輯分有不同的研究層面，屬于不同的“邏輯類型”，二者并不是互相拒斥、沖突的關系（這是康德本人一再強調的）；二是表明康德的“先驗邏輯”以及與之有著同樣研究對象的黑格爾的“辯證邏輯”，都不是有些人所理解的那樣的“既研究形式又研究內容”的“萬能邏輯”，在不研究思想的“經驗內容”這一點上，它們和形式邏輯是一致的；三是表明“先驗邏輯”的提出也是源于“求真”、“講理”的需要，這和演繹邏輯與歸納邏輯之提出的訴求都是一致的。

但是需要明確的是：康德的“先驗邏輯”并不就是“辯證邏輯”，學界公認的“辯證邏輯”的奠基人是黑格爾而不是康德。

喬治·威廉·弗里德里希·黑格爾（Georg Wilhelm Friedrich Hegel）是德國古典哲學的集大成者，他對康德“先驗邏輯”的貢獻給予了高度評價，肯定康德關于先驗范疇及其對求真講理之特殊重要性的認識都是非常正確的。但是，黑格爾認為，康德的研究尚停留在“消極理性”的階段，尚未真正把握到其所謂“思辨的”“積極理性”。前面我們看到，康德說形式邏輯只是真理的“消極標準”，“先驗邏輯”追求的是“積極標準”，但“先驗邏輯”仍被黑格爾批判為“消極理性”，這是怎么回事呢？

原來，黑格爾繼承了康德對于“理性”一詞的一種狹義用法。康德在歷史上第一次把認識論中關于感性、理性的二分法發展為感性、知性、理性的三分法，實際上把以往哲學家所說的理性認識劃分為知性認識和（狹義）理性認識兩個不同層面。在他看來，所謂知性層面，是指人們對經驗世界中分立的經驗事實與規律的把握，其中規律（如牛頓力學規律，表征這種規律的判斷他稱之為“先驗綜合判斷”）的必然性和普遍性，由形式邏輯法則和知性范疇來共同保證，同時它們也可以為經驗事實所確證。所謂理性層面是對終極性、整體性實體及其性質的認識，其中也包括對形式邏輯法則與知性范疇終極性質的認識。“理性照康德看來，乃是以無條件者、無限者為對象的思維。……理性的任務在于認識無條件者。”比如，世界究竟是無限的還是有限的？共相（屬性）究竟在個體（實體）之中（如亞里士多德所說）還是在個體之外獨立存在（如柏拉圖所說）？這些問題已超出了人類認識能力的范圍，勉強以形式邏輯和先驗邏輯法則對這些問題進行推演，必定陷入自相矛盾的“二律背反”；換言之，這些問題是人類“不可解”、“不可知”的。康德將把握知性認識的“先驗邏輯”稱為“先驗分析論”，而將把握理性認識的“先驗邏輯”稱為“先驗辯證論”。康德是在識別“辯證幻想”的負面意義上使用“辯證”一詞的，這就是黑格爾稱之為“消極理性”的原因。

黑格爾贊同康德關于感性、知性、理性的三分法，也肯定康德關于將知性認識手段運用到理性層面會陷入“二律背反”的論證，但是，他不贊同康德的“不可知”的結論。他認為，康德之所以得出這樣的不可知論，是因為他只是靜態地、固定地把握“先驗范疇”，而我們如果以動態的、流動的觀點來把握這些范疇，不但這些“二律背反”是可解的，而且可以產生一種具有重要的方法論意義的新的邏輯類型，即把握積極理性的“思辨邏輯”或“辯證邏輯”。

黑格爾認為，與亞里士多德的范疇學說相比，康德的先驗邏輯既有進步的方面，也有退步的方面。進步的方面在于，亞里士多德的范疇學說盡管已經把握到了進行辯證思維所需要的一系列基本范疇（體現在《范疇篇》、《論辯篇》、《物理學》和《形而上學》等著作中），但它們是零散的、缺乏嚴整性與系統性的，而康德的范疇理論在歷史上第一次構成了一個嚴整的范疇體系，顯示了范疇之間的整體性、系統性關聯；其退步的地方在于，康德實際上放棄了亞里士多德范疇理論為“透過現象把握本質”服務的理性訴求，而滿足于對經驗世界現象層面的認識。只有把固定范疇改造為流動范疇，才能真正為人類的求真追求提供完整的認識工具。

黑格爾把固定范疇轉化為流動范疇的關鍵環節，是通過對康德“二律背反”理論的改造，提出了“辯證否定”和“辯證矛盾”學說。與許多人的誤讀相反，黑格爾也與康德一樣，不能容忍“二律背反”所得出的“邏輯矛盾”。他認為，康德的“不可知”的辦法只是回避問題，并沒有真正消除邏輯矛盾。要真正解決二律背反問題，就需要將康德的消極理性轉化為把握辯證矛盾的積極理性：“在對立的規定中認識到它們的統一，或在對立雙方的分解和過渡中，認識到它們所包含的肯定。”也就是說，真正的解決問題之道，在于認識到要消除二律背反，就必須把握對立面的“具體的歷史的統一”，比如有限性與無限性的對立統一、共相與個別的對立統一、固定與流動的對立統一等等。正是以此為指導思想，黑格爾建構了一個以辯證否定與辯證矛盾觀念為核心的動態化范疇體系。“黑格爾辯證邏輯的范疇，自身包含著矛盾，從而能自己否定自己而形成一個辯證的運動過程。這是范疇的辯證法或辯證法的范疇。”這個范疇體系的建立，是人類對辯證思維方法的把握從自發的素樸形態上升為自覺的理論系統形態的一個標志。

然而令人極為遺憾的是，黑格爾理論中所具有的一些致命缺陷，妨礙了其辯證邏輯理論之應有作用的發揮。一個重要的缺陷是它的“反形式邏輯”外貌。黑格爾把康德消極理性的“二律背反”轉型為積極理性的“辯證矛盾”理論，并把“辯證矛盾”直接稱為“矛盾”，但并沒有注意澄清“辯證矛盾”與形式邏輯所拒斥的“（邏輯）矛盾”的區別。與此相關，他對康德式“固定范疇”理論的批判，經常被混同于對形式邏輯本身的批判。黑格爾不屑于去做這種澄清，乃因為在他看來，盡管形式邏輯像康德所說那樣是不可或缺的，但已作為特定的環節包含在了自己的體系之內：“思辨邏輯內既包含有單純的知性邏輯，而且從前者即可抽得出后者。我們只消把思辨邏輯中辯證法的和理性的成分排除掉，就可以得到知性邏輯。”因此，黑格爾經常徑直地把他的“思辨邏輯”稱為“邏輯學”，這種認識實際上又否認了形式邏輯獨立發展的價值。這對黑格爾理論以及辯證邏輯本身的命運都產生了重要影響，以至堅持對邏輯類型持開放態度，并對康德的先驗范疇理論持同情理解的德國邏輯史家亨利希·肖爾茲（Heinrich Scholz），也對黑格爾的辯證邏輯做了如下評論：“一個亞里士多德學派的人怎么能同意一種以取消矛盾律與排中律兩個基本命題開始的（黑格爾）《邏輯學》呢？僅就這一個原因，我們必須承認，黑格爾的邏輯是一種新的邏輯類型。雖然可以考慮把它合并到以上已經談到的（康德）范疇論那一類型去。但是，看起來這部著作是太獨特、太任性了。”對黑格爾辯證邏輯的這種理解非常普遍，這在很大程度上要由其本身的缺陷負責。

黑格爾理論的這種缺陷，與其更為重要的另一缺陷密切相關，這就是黑格爾把其辯證邏輯理論置于從絕對理念出發的客觀唯心主義哲學體系之中。盡管他的辯證邏輯要求把握“共相”與“個別”的對立統一，但他的“絕對理念”完全是任何“個別”都要來于斯又回歸于斯的絕對“共相”，整個系統都需要它的“第一推動”，其范疇體系又是絕對理念的化身，其辯證內核實際上為這樣的哲學體系嚴重遮蔽。因此，這種哲學理論只能歸入馬克思、恩格斯所謂“神圣家族”，其辯證邏輯理論“在其現實形態上是不適用的”（恩格斯語）。

黑格爾的辯證邏輯，在馬克思主義創立與發展的過程中起到了特殊的作用。青年馬克思與恩格斯通過社會實踐理論的創立，徹底告別了他們曾經信奉的黑格爾的絕對唯心主義，但是他們也在自己的科學研究中深切體會到對于完整的邏輯工具的需要，因而致力于拯救黑格爾理論中辯證邏輯的“合理內核”。恩格斯在其晚年的幾部哲學名著中曾就此做了總結。恩格斯先后斷言：

在以往全部哲學中仍然獨立存在的，就只有關于思維及其規律的學說——形式邏輯與辯證法。其他一切都歸到關于自然和歷史的實證科學中去了。

對于已經從自然界和歷史中被驅逐出去的哲學來說，要是還留下什么的話，那就只留下一個純粹思想的領域：關于思維過程本身的規律的學說，即邏輯和辯證法。

只有當自然科學和歷史科學接受了辯證法的時候，一切哲學垃圾——除了關于思維的純粹理論——才會成為多余的東西，在實證科學中消失掉。

我們同時引用這三段大體相當的話旨在表明，與黑格爾不同，恩格斯所使用的“邏輯”一詞在此仍指謂“形式邏輯”，在恩格斯看來，形式邏輯不屬于應當歸于消失的“哲學垃圾”。恩格斯多次把形式邏輯的創始人亞里士多德稱為“古代世界的黑格爾”、“帶有流動范疇的辯證法派”，說明他并沒有把形式邏輯與辯證法看作相互拒斥的理論。他指斥當時的許多不可知論者“缺乏邏輯與辯證法的修養”，其中的“邏輯”也是指“形式邏輯”。同時，恩格斯這里使用的“辯證法”（至少在前兩段話）顯然是“辯證邏輯”的同義語。其所強調的并不是關于自然和歷史的辯證法（他認為那已經是廣義“實證科學”的研究對象，如馬克思在《資本論》中和他本人在《自然辯證法》中所實踐的那樣），而是“純粹思想領域”的“辯證法”。馬克思與恩格斯從沒有否認形式邏輯在人類理性思維中的作用，在自己研究與論證實踐中也熟練地加以運用。一個明顯的事實是：“馬克思的《資本論》不僅是運用了辯證法，而且同時也成功地運用了他那個時代的邏輯手段和數學手段。”

馬克思和恩格斯對形式邏輯之作用的肯定，還體現在他們對歸納與演繹在理性思維中的互補作用的辯證把握上。恩格斯強調：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯系著的。不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去，應當把每一個都用到該用的地方，而要做到這一點，就只有注意它們的相互聯系、它們的相互補充。”正確把握演繹與歸納的關系，也是正確理解它們與辯證邏輯之相互作用的一個關節點。關于如何破解休謨對歸納推理合理性的質疑，馬克思、恩格斯認為需要引進“社會實踐”范疇才能真正予以破解。恩格斯就此解釋說：“單憑觀察所得的經驗，是決不能充分證明必然性的。Post hoc[在這以后]，但不是propter hoc[由于這]……這是如此正確，以致不能從太陽總是在早晨升起來推斷它明天會再升起，而且事實上我們今天已經知道，總會有太陽在早晨不升起的一天。但是必然性的證明是在人類活動中，在實驗中，在勞動中：如果我能夠造成Post hoc，那么它便和propter hoc等同了。”“（社會）實踐”范疇的引入，是馬克思、恩格斯試圖把黑格爾型“不適用”的辯證邏輯改造為“適用”的辯證邏輯的出發點和落腳點。

恩格斯的下面這段話，經常被用來作為馬恩輕視乃至拒斥形式邏輯的論據：

辯證邏輯和舊的純粹的形式邏輯相反，不像后者滿足于把各種思維運動形式，即各種不同的判斷和推理的形式列舉出來和毫無關聯地排列起來。相反的，辯證邏輯由此及彼地推出這些形式，不把它們互相平列起來，而使它們互相隸屬，從低級形式發展出高級形式。

這段文字來自《自然辯證法》手稿中一段札記，并沒有經過發表前的仔細斟酌。從上下文可以看出，恩格斯這里說形式邏輯把判斷和推理的形式“毫無關聯地排列起來”，并不是指形式邏輯沒有自己的理論系統，而是指形式邏輯并沒有使用“流動范疇”考察判斷與推理的辯證“關聯”。他舉出的例子是：對于“摩擦是熱的一個源泉”、“一切機械運動都能借摩擦轉化為熱”、“在每一情況的特定條件下，任何一種運動形式都能夠而且不得不直接或間接地轉變為其他任何運動形式”這三個判斷，在（傳統）形式邏輯那里，只能處理為同一類全稱肯定判斷，而用關于“個別”、“特殊”與“普遍”的辯證范疇理論考察，我們可以看到：“可以把第一個判斷看作個別性的判斷：摩擦生熱這個單獨的事實被記錄下來了。第二個判斷可以看作特殊性的判斷：一個特殊的運動形式（機械運動形式）展示出在特殊情況下（經過摩擦）轉變為另一個特殊的運動形式（熱）的性質。第三個判斷是普遍性的判斷：任何運動形式都證明自己能夠而且不得不轉變為其他任何運動形式。到了這種形式，規律便獲得了自己的最后的表達。”這種分析，當然與演繹和歸納分析居于不同層面，而同樣明顯的是，它們也是以演繹和歸納分析為前提條件的。

上面引用的這段手稿，是馬克思、恩格斯所有著作中唯一出現“辯證邏輯”這一術語的地方。在他們公開發表的文字中，除了引用和指謂黑格爾的《邏輯學》之外，他們所使用的“邏輯（學）”一詞都是明確指謂“形式邏輯”的。這是他們與黑格爾的一種自覺區隔，是他們對“形式理性法庭”之尊重的體現。

“把每一個都用到該用的地方”，這個要求不但適用于演繹邏輯與歸納邏輯，當然也適用于辯證邏輯。不過，結合他們自己的成功實踐，馬克思、恩格斯更為強調的是對祛除黑格爾神秘色彩之后的“辯證法”的把握之必要性與重要性。恩格斯有言：“甚至形式邏輯也首先是探詢新結果的方法，由已知進到未知的方法，辯證法也是這樣，只不過是更高超得多罷了。”“辯證法對今天的自然科學來說是最重要的思維形式，因為只有它才能為自然界中所發生的發展過程，為自然界中的普遍聯系，為從一個研究領域到另一個研究領域的過渡提供類比，并從而提供說明方法。”馬克思、恩格斯以及后來的列寧都曾提出了在黑格爾工作的基礎上建構科學形態的辯證邏輯的任務，但他們只是提出了一些重要的指導思想，并沒有真正實現這項工作。

曾被廣為引用的恩格斯關于“初等數學”與“高等數學”的比喻，的確比較貼切地表明了當時恩格斯心目中形式邏輯與辯證邏輯之關系的認識。“初等數學”盡管是“初等”的，但并不是要拒斥或拋棄的。《反杜林論》中有數十處指斥杜林自相矛盾、自語相違之處，就是要表明其論辯對手沒有遵守“初等邏輯”的基本法則。須知，恩格斯視域中的“形式邏輯”只是傳統形式邏輯，盡管作為現代邏輯基石的邏輯演算系統已于1879年由弗雷格創立（詳后），但長期鮮為人知，直到20世紀初才得以廣泛傳播；加之受黑格爾在“絕對理念”統攝下貶低形式邏輯思想的影響，恩格斯并未考慮到形式邏輯被賦予新的生命而獲得長足發展的可能，也沒有著力闡明形式邏輯與其所謂“形而上學的思維方式”的嚴格區分。這一點不應苛求于先賢。但是，作為馬克思主義產生的哲學背景之一，黑格爾哲學的“反形式邏輯面貌”，在后來馬克思主義哲學發展的過程中產生了重大的負面影響，使得辯證邏輯研究與現代邏輯發展長期脫節，極大地限制了辯證邏輯的發展及其作用的發揮；這種局面直到近年才有所改觀，這不能不說是歷史的巨大遺憾。

在19世紀末20世紀初，當嚴復等學者已開始致力于引入西方傳統邏輯之時，西方邏輯學的發展已逐步進入其歷史上的第三大“高峰期”。這個高峰首推演繹邏輯所獲得的長足發展。

如前所述，中世紀經院邏輯對古希臘邏輯的恢復與豐富，奠定了“德先生”與“賽先生”的理性之基。但是，基于科學研究以及民主政治的發展對邏輯工具的需求，以直言三段論和簡單的命題邏輯推理為核心的傳統演繹邏輯之局限性也日益彰顯。特別其囿于亞里士多德三段論理論的傳統，只能比較圓滿地處理關于直言（性質）命題的邏輯推理，而在關于關系命題的推理研究方面捉襟見肘。比如下面這樣的簡單推理：

有的選民擁護所有候選人，所以，所有候選人都有人擁護。

任何實數都小于有的實數，所以，沒有最大的（不小于任何實數的）實數。

所有馬都是動物，所以，所有馬的頭都是動物的頭。

從直觀上看，根據亞里士多德所闡明的“形式保真”的有效性理念，這幾個推理都應當是有效的、“必然地得出”的，因為我們難以找到其“推理形式”與它們相同，但前提為真、結論為假的“反例”。但找不到反例不等于沒有反例，問題的關鍵在于說明這樣的推理為什么有效，這正是演繹邏輯的職責所在。然而，這樣的關系推理的邏輯機理，在傳統演繹邏輯中并不能得到說明。我們知道，人類實際求真思維的基本出發點不但需要把握對象的性質，而且需要把握對象之間的關系，甚至在某種意義上說后者是更重要的。亞里士多德本人的“范疇”理論實際上也揭示了這一點。因此，不能處理關系推理，是傳統演繹邏輯的一個最重大的缺陷。經過數代邏輯學家的長期探索，直到現代演繹邏輯的確立，這個缺陷才得到真正克服。

現代演繹邏輯的創生經歷了一個長時期的孕育與發展過程。其創生過程可追溯到17世紀德國數學家和哲學家萊布尼茨的“數理邏輯”研究綱領的提出。

大家知道，哥特弗雷德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）既是與牛頓齊名的微積分的創始人，也是在哲學史上影響深遠的“單子論”的提出者，他對傳統演繹邏輯的多方面缺陷有著深切的體會。但是，他堅決反對歸納主義者對傳統演繹邏輯之作用的貶低，捍衛其在科學思想體系中的基礎地位；同時，他也長期致力于克服傳統邏輯的缺陷。他對同時誕生于古希臘的邏輯與數學兩門學科的不同發展狀況進行了比較思考，得出了這樣的結論：數學之所以能夠在當時得到突飛猛進的長足發展，得益于其系統使用人工表意語言進行純邏輯推演的“數學方法”，而邏輯學長期不能克服傳統邏輯的缺陷而止步不前，緣于其仍然以自然語言為主要研究工具。因此，如果嘗試使用數學方法來研究邏輯，或許可以找到邏輯發展新的出路。于是，萊布尼茨提出了運用數學方法來從事邏輯學研究的系統的研究綱領。我國邏輯學家莫紹揆曾把這個研究綱領概述如下：

創造兩種工具，其一是通用語言，另一種是推理演算。前者的首要任務是消除現存語言的局限性（沒有公共語言，任何語言都不是人人所能懂的）、不規則性（任何語言都有很多不合理的語言規則），使得新語言變成世界上人人公用的語言；此外，由于新語言使用簡單明了的符號、合理的語言規則，它將極便于邏輯的分析和邏輯的綜合。后一種，即推理演算，則用作推理的工具，它將處理通用語言，規定符號的演變規則、運算規則，從而使得邏輯的演算可以依照一條明確的道路進行下去。

這種“通用語言”加“推理演算”的研究綱領，實際上已體現了現代演繹邏輯所使用的主要研究方法——形式系統方法的基本精神。這就不難理解為什么肖爾茲說“提起萊布尼茨的名字就好像是談到日出一樣”。不過，肖爾茲等學者把萊布尼茨視為現代邏輯的“創始人”，有些言過其實。盡管萊布尼茨提出了研究綱領，并且自己也據此做出了一些重要的工作，從而開始了邏輯學研究“數學轉向”的歷程；但是他本人的工作并沒有克服傳統演繹邏輯的一些根本性缺陷，特別是不能處理關系推理的缺陷。而且萊布尼茨當時的這些成果并沒有發表，一直到對萊布尼茨有深入研究的康德，也并不了解萊布尼茨的這些工作。

現代演繹邏輯創生史上的另一項里程碑式的成果，是萊布尼茨研究綱領提出近二百年之后，由19世紀英國數學家喬治·布爾（George Bool）提出的“邏輯代數”。其成果體現在布爾的主要著作《邏輯的數學分析》（1847）和《思維規律研究》（1854）之中。從前者的書名即可看出，布爾的工作是萊布尼茨綱領的新的實踐。布爾發現，概念與命題之間的邏輯關系與某些數學運算很相似，代數系統可以有不同的解釋，將之推廣到邏輯領域，就可以構成一種思維演算。布爾主要構建了兩種代數系統：“類代數”和“命題代數”，前者把亞里士多德邏輯做了重要推進，能夠處理亞里士多德邏輯不能處理的空類問題，從而對關于性質命題的推理問題做了非常徹底的審查；后者則是歷史上第一個完整的命題邏輯演算系統。布爾關于同一抽象代數系統可作不同解釋的認識，也是現代模型論思想的先驅。但是，布爾代數仍然不能處理關系推理的邏輯問題。

真正在關系邏輯研究上有較大突破的，是與布爾同時代的英國數學家奧古斯特·德·摩根（Augustus de Morgan），他試圖運用代數手段研究關系的邏輯性質，在歷史上第一次系統考察了關系的對稱性、傳遞性及關系的互逆、互補等性質，這無疑是關系邏輯研究上的重要推進。但是，我們仍然不能說德·摩根已經創立了關系邏輯理論。這就好比說，如果亞里士多德僅僅提出了《解釋篇》中關于性質命題的對當關系理論而沒有提出《前分析篇》中的直言三段論理論，盡管前者也是重要貢獻，但我們不會說亞里士多德是演繹邏輯的創始人。

現代演繹邏輯的真正出生，是以德國數學家和哲學家戈德羅布·弗雷格（Gottlob Frege）于1879年出版的《表意符號》（又譯《概念文字》）一書為標志的。這個書名昭示了它和萊布尼茨綱領的歷史關聯，同時也是萊布尼茨之訴求的真正實現。盡管弗雷格研究邏輯的初始動因，是為當時的數學奠定更為堅實的邏輯基礎，但他的《表意符號》建構的命題邏輯與謂詞邏輯系統，實際上是演繹邏輯一般理論的全新成就，迄今仍是現代演繹邏輯的基礎系統，其中的謂詞邏輯系統不但能夠像布爾代數那樣圓滿地把握關于性質命題的推理機理，而且可以圓滿地把握關于關系命題的推理機理。

弗雷格之所以能夠取得這樣的成功，首先緣于他的兩個極為重要的發現：一是命題函數的發現；二是真正的邏輯量詞的發現。我們可通過下面的例子來理解弗雷格的這兩個發現。請考慮下面這個推理：

如果一個人是全心全意為人民服務的，那么就不害怕批評；

張三是全心全意為人民服務的；

所以，張三不害怕批評。

這個顯然能夠“必然地得出”的推理，需用什么形式機理加以說明呢？學過傳統邏輯的讀者可能立即會想到命題邏輯中的如下有效式（充分條件假言推理肯定前件式）：

如果p，那么q

p

所以，q

但是，要用這個形式說明，那么兩個前提中的p必須是同一個命題，但在上面的實際推理中并非如此。傳統邏輯學家解決這個問題的辦法，是將第一個前提轉化成如下表達式：

所有全心全意為人民服務的人都是不害怕批評的。

這樣再把第二個前提和結論做適當調整，就是一個有效的直言三段論了。但是弗雷格發現，我們根本無需這樣把一個假言命題調整成一個直言命題，而可以直接對之做如下刻畫：

對于所有個體x來說，如果x是全心全意為人民服務的人，那么x是不害怕批評的。

這顯然就是原來的假言前提所表達的意思，因為這里的個體變元x可以代入任何個體的名稱，當然也可以代入“張三”，故可得：

如果張三是全心全意為人民服務的人，那么張三是不害怕批評的。

由這個前提加上另一前提，仍可使用上列假言推理的肯定前件式說明原推理的“形式保真”性。弗雷格指出，這種分析可以得出如下至關重要的結果。

仔細審視不難見得，上述經過改造的假言前提的前件“x是全心全意為人民服務的人”和后件“x是不害怕批評的”，實際上都不是有真假的命題，而是一種帶個體變元的“個體—真值”函數（通稱“命題函數”）：一旦個體變元的值被確定，那么就會形成一個其真值“隨之而唯一地確定”的命題。弗雷格指出，按照這樣的分析，原來的亞里士多德邏輯中的直言命題的主謂項都可轉化為這種函數表達式。如傳統邏輯學家常用的例子：“所有人都是會死的”，可以轉化為：

對于所有個體x來說，如果x是人，那么x是會死的。

對傳統邏輯中的特稱（存在）命題來說，也可做同樣的處理，只不過要把假言聯結詞改為聯言（合取）聯結詞。如“有些人是不害怕批評的”可表示為：

存在個體x, x是人，并且x是不害怕批評的。

這樣，就把原來直言命題中居于主項位置的普遍詞項，都轉化成了個體詞的謂詞表達式。故以這種命題函數式構造的邏輯系統被統稱為“謂詞邏輯”。

顯而易見，從“命題函數”形成有真假的“命題”有兩個途徑：一是將個體變元換為個體常元（專名），二是在命題函數前加上“對于所有個體x來說”和“存在個體x”這樣的“量詞”，前者稱為“全稱量詞”，后者稱為“特稱（存在）量詞”。弗雷格指出，它們就是過去沒有被發現的真正的“邏輯量詞”。

有的讀者或許感到奇怪，傳統邏輯不是一直研究“所有”、“有的”這些量詞并將之作為邏輯常元嗎？怎么能說直到弗雷格才發現真正的邏輯量詞呢？這是因為，在傳統邏輯的“所有S都是P”和“有的S是P”這樣的形式刻畫中，全稱量詞和存在量詞都只是約束主項的外延的；而上面兩個帶個體變元的量詞卻是約束整個“個體域”（論域）的，如果不限制個體域，那么它們就是約束世界上所有個體組成的“全域”的。就邏輯的普遍有效性的追求而言，它們才是貨真價實的“邏輯量詞”。所以，弗雷格的謂詞邏輯又被稱為“量化邏輯”。

弗雷格自己所給出的邏輯量詞及命題聯結詞的人工符號表達并沒有被廣泛采用，我們這里也使用現在學界比較通用的符號表達式。全稱量詞可簡單表示為“（x）”，存在量詞為“（?x）”，用“→”表示假言聯結詞“如果—那么—”，用“∧”表示聯言聯結詞“并且”，再用“Hx”表示“x是人”，余類推，則上述全稱命題和存在命題可分別表示為：

（x）（Hx→Mx）

（?x）（Hx∧Nx）

弗雷格指出，上述“命題函數”和“邏輯量詞”的發現，為把握關系推理的邏輯機理提供了條件。因為，像“x擁護y”，“x大于y”這樣的二元關系表達式，“x在y與z之間”這樣的三元關系表達式，也都可以看做命題函數，因而可以同樣方便地處理關系推理。比如，我們可以將前面提到的“有的選民擁護所有候選人，所以，所有候選人都有選民擁護”這個關系推理的前提和結論分別刻畫如下（其中：“Rxy”表示“x擁護y”，“Xx”表示“x是選民”，“Zx”表示“x是候選人”）：

（?x）（Xx∧（y）（Zy→Rxy））

（x）（Zx→（?y）（Xy∧Ryx））

弗雷格表明，經過這樣的刻畫，只要我們制定出關于消去和引入量詞的一些簡單規則，再使用已經充分把握的命題邏輯法則，不但可以刻畫人們日常使用的二元、三元關系推理，而且也可以完整地刻畫任意有窮多元的關系推理。他遵循萊布尼茨綱領，在《表意符號》一書中建立起了“通用符號”加“推理演算”的完整的命題邏輯與謂詞邏輯系統，從而一舉實現了邏輯學家追求兩千多年的統一把握性質邏輯與關系邏輯的理想。

由于種種原因，《表意符號》一書開始并未能得到學界廣泛關注，直到上世紀初年，由于英國數學家和哲學家伯特蘭·羅素（Bertrand Russell）等人對弗雷格成果的大力推廣與完善，弗雷格的偉大成就才逐步得到廣泛關注和認可。其實，羅素本人和當時的歐美學界一些學者都曾獨立地發現了“命題函數”，但他們當時都未達到弗雷格那樣對謂詞邏輯或量化邏輯的系統嚴整的建構。因而弗雷格被公認為現代演繹邏輯最重要的奠基人。

從以上對現代演繹邏輯創生史的簡單追溯可以看出，現代邏輯研究的“數學化轉向”，雖然在研究方法上改變了傳統邏輯所使用的自然語言工具而改用數學化符號語言，但其研究訴求與傳統演繹邏輯是完全一致的。通常流行的“數理邏輯”、“符號邏輯”的命名，都是從其研究方法著眼的，而不是從研究對象著眼的。就其研究結果來說，它把握了傳統邏輯所長期沒有把握的人類關系推理的邏輯機理，因而實際上比傳統邏輯更為逼近了人類實際的邏輯思維，奠定了人類形式理性的更為堅固的基礎。現代演繹邏輯與傳統演繹邏輯的關系，是同一門學科的不同發展階段，而不是兩門不同的學科。那種認為現代演繹邏輯遠離人類實際思維，只是純粹數學學科的認識，是不符合邏輯發展史實際的。

弗雷格的成就奠定了現代邏輯大發展的基礎，使得20世紀成為西方邏輯發展史上的第三大“高峰期”。這首先表現在，亞里士多德《后分析篇》所開創的演繹科學方法論研究實現了巨大的飛躍。《后分析篇》的演繹科學方法論所提出的是建構“實質公理系統”的思想，歐幾里得幾何學的出現成為實踐這種思想的典范。這種方法的要義，是在一個知識領域內選擇一些命題作為理論的初始命題（公理），通過演繹推理推演理論的一系列導出命題（定理）。但由于邏輯工具的貧乏，在“實質公理系統”中從公理到定理的演繹推導，在很大程度上依賴于認知共同體的“邏輯直覺”（如其中大量使用的關系推理）；由于這些推導的邏輯機理并沒有得到徹底澄清，推導中也往往隱含著一些人們不自覺地使用的未經審查的前提。而弗雷格對于關系邏輯的系統建構，使得人們可以建構完全克服實質公理系統的這種缺陷的“形式化公理系統”，從而使得演繹科學方法論發展到研究“形式化公理系統”（通常簡稱“形式系統”）的現代階段。

在建構現代“演繹科學方法論”上做出最大貢獻的，是英國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）和波蘭數學家阿爾弗萊德·塔爾斯基（Alfred Tarski）。希爾伯特指出，對于遵循萊布尼茨研究綱領所實現的現代邏輯革命，不能僅作“用數學方法來研究邏輯問題”的表層理解，因為以往的數學所建構的公理系統也都是有著上述缺陷的實質公理系統；而弗雷格建立的現代演繹邏輯系統，實際上把演繹邏輯本身徹底形式化了，他所使用的是可以嚴格區分系統的語形學與語義學的“形式系統方法”，可以實現擺脫人類直覺因素的最高程度的嚴格形式推演。這樣，在歷史上第一次使得徹底嚴格的“元理論”研究成為可能。換言之，現代演繹邏輯方法的實質不在于使用“數學方法”，而在于嚴格區分“思想形式”與“思想內容”的亞氏傳統之上，進一步建構能夠嚴格區分思想形式之“語形”與“語義”的形式系統，從而可以嚴格地研究系統的語形學、語義學及其相互關系。這種研究不僅可以實施于邏輯系統本身，而且可以實施于任何可以公理化的非邏輯理論，只要我們把理論的公理形式化，同時又使用形式化的邏輯工具，那么就可以構建該理論的“形式系統”，繼而研究系統的“元理論”性質。鑒于克服以往理論出現的“悖論”的需要，希爾伯特強調了系統的相容性（無矛盾性）的嚴格證明。同時，由于可以嚴格地區分語形學與語義學，我們可以嚴格討論如下問題：是否在該系統內可以表達的所有“真理”（語義概念）都必定是該系統的“定理”（語形概念），這就是所謂系統的“語義完全性”問題。希爾伯特把這種關于“形式系統”的元理論整體性質的探討稱為“證明論”。在希爾伯特工作的基礎上，塔爾斯基進一步指出，形式系統方法的出現，不但使得我們可以做嚴格的語形學研究，而且可以做嚴格的語義學研究。同一形式系統可以做不同的語義解釋，從而形成不同的語義“模型”，研究這樣的不同“模型”的性質及其相互關系，成為他所開創的“模型論”或“形式語義學”的研究核心。“證明論”與“模型論”，構成了現代演繹科學方法論的主要理論。

上世紀30年代初，遵循希爾伯特所指示的方向，年僅二十出頭的奧地利青年學者庫爾特·哥德爾（Kurt G?del）連續獲得了兩項重大成果。這兩大成果使得哥德爾成為世所公認的與亞里士多德、弗雷格齊名的歷史上最偉大的邏輯學家之一。

哥德爾的第一項成果，是所謂“哥德爾完全性定理”。其所證明的是：弗雷格所建構并且被羅素等人所完善的一階謂詞—量化邏輯形式系統是具有“語義完全性的”，也就是說，凡是在系統中可以表達出來的“邏輯真理”，都必定是該系統的“語形定理”，即都必定能夠在該系統中得到證明。如前所述，該系統不但可以表達傳統的復合命題邏輯、性質命題推理，而且可以表達關于有窮多元的關系命題推理，因而這個結果的重要性是不言而喻的。

哥德爾的第二項成果，是所謂“哥德爾不完全性定理”。其所證明的是：對于任何足夠復雜（其復雜度達到初等數論）的形式系統而言，如果它是相容的（無矛盾的），那么它就必定不是語義完全的。這個結果有一個重要推論（史稱“哥德爾第二不完全性定理”）：對于任何足夠復雜的形式系統而言，如果它是相容的，那么它的相容性是不可能在該系統之內得到證明的。哥德爾的這個結果在當時學界引起了極大的震動，因為它不僅清楚地揭示了作為公理化方法之最高成就的形式系統方法的局限性，而且否定了希爾伯特提出“證明論”的初始追求：徹底證明現有數學系統的相容性，確保悖論不再出現。由于哥德爾的證明嚴格遵循了“證明論”的要求，是無懈可擊的，從此人們只得把希爾伯特的“絕對相容性”訴求弱化為“相對相容性”訴求。

“哥德爾不完全性定理”的證明，也粉碎了為當時已經確立的“公理化集合論系統”提供嚴格的相容性證明、確保其不再出現悖論的希望。這些公理化集合論系統都是為消除導致所謂“第三次數學危機”的集合論悖論而建立的，它們都因為其復雜性高于初等數論而被哥德爾不完全性定理所統攝。哥德爾定理盡管說明了形式系統方法的局限性，但同時也有力展示了形式系統方法的巨大威力，使得現代邏輯基本研究方法和現代演繹科學方法論得以最終確立。

上述意義的“證明論”、“模型論”，加上“集合論”和“遞歸論”，經常被稱為“狹義數理邏輯”（有時再加上邏輯演算基礎理論），其中“集合論”可視為布爾的“類演算”向無限類研究擴張的結果；遞歸論則是對“能行可計算”這種“受控推理”的研究（也為哥德爾在證明不完全定理時所創立），是計算機科學和人工智能的直接理論基礎之一。在現代學科分類體系中，它們經常被歸到“數學基礎”研究之下，但它們又都具有一般哲學與方法論價值，屬于當代邏輯學與數學學科的交叉研究領域。

現代演繹邏輯另一個方面的巨大發展，是“哲理邏輯”學科群的興起。

由上面的評述可以看出，現代邏輯的創生是在一批數學家的手中完成的，但這些數學家都具有強烈的哲學關懷，許多人本身就是出色的哲學家。同時，由于邏輯學在西方哲學中的基礎地位，新型邏輯理論的創建自然引起哲學家們的高度關注。弗雷格的謂詞—量化邏輯的建立盡管解決了關系邏輯的基礎問題，從而可以完整地刻畫人類邏輯思維的基礎框架（在這個意義上，弗雷格的一階謂詞—量化邏輯又被稱為“經典邏輯”），但是，就演繹邏輯刻畫人類思維演繹推理的有效性機理之訴求來說，它顯然仍是不夠的，自然需要在新的基礎上加以擴張。遵循亞里士多德研究“模態三段論”的先例，這種擴張最先體現在研究模態邏輯上。第一個運用形式系統方法研究模態邏輯，構造現代模態邏輯系統的是美國概念論實用主義哲學的創始人克拉倫斯·歐文·劉易斯（Clarence Irving Lewis）。他的方法是在經典邏輯的基礎上引入“必然”、“可能”這兩個模態算子和關于它們的公理與規則，來建構各種模態邏輯形式系統。隨著前述演繹科學方法論的發展，到20世紀中期，索爾·克里普克（Saul Kripke）等人創建了“可能世界語義學”，使現代模態邏輯得以確立。這些成果繼續鼓舞了邏輯學家們把研究向“廣義模態邏輯”擴張，即在經典邏輯基礎上，通過引進時態算子（“過去”、“現在”、“將來”等）建立“時態邏輯”，引進認識論算子（“知道”、“相信”等）建立“認識論邏輯”，引進道義算子（“應當”、“允許”等）建立“道義邏輯”，如此等等，形成了一個龐大的新型學科群。由于這些新算子都來自哲學中的一些基本概念或范疇，所以被廣泛地稱為“哲理邏輯”或“哲學邏輯”。

上述意義上的“哲理邏輯”有一個共同的特點，就是他們都是在經典邏輯基礎上的“保守擴張”，即都是在承認經典邏輯的基礎上，通過引入新的哲理性算子構造邏輯系統，探究基于這些算子的邏輯推理機理。但是，也有一些哲學家和邏輯學家指出，相對于人類實際思維而言，經典邏輯本身具有“高度理想化”的特點，雖然這是科學抽象難以避免的，但邏輯研究也應當反過來逐步逼近人的實際思維，沿此思路又產生了各種“異常邏輯”。之所以稱為“異常邏輯”，乃因為這些邏輯系統的構建背景，都在某些關鍵點上“異于”經典邏輯基本理念，比如異于經典邏輯的二值性而建構“多值邏輯”、異于經典邏輯謂詞的精確性而建構“模糊邏輯”（又稱“弗晰邏輯”）、異于經典邏輯實質蘊涵理論而建構“相干邏輯”，異于經典邏輯“個體域非空”和“專名非空”假設而建構沒有這種假設的“自由邏輯”，甚至建構不承認“排中律”的“直覺主義邏輯”和不承認“矛盾律”的“亞相容邏輯”（又譯“次協調邏輯”、“弗協調邏輯”），如此等等。當然，對這些變異邏輯系統也可實施擴充，從而形成“多值模態邏輯”、“亞相容模態邏輯”等等“變異擴充”系統。由于這些“變異”都基于一定的哲學考慮，許多學者也把“變異邏輯”學科群稱為另一大類“哲理邏輯”。

這兩大類“哲理邏輯”研究在20世紀后半期形成了研究熱潮，出現了許多學派，但由于它們具有共同的形式系統方法，又具有共同的“演繹有效性”訴求，因而可以展開富有成效的研究對話，極大地推進了對人類實際演繹推理機理的認識與把握。

現代歸納邏輯的發展，也是20世紀邏輯發展高峰的一個重要側面。其特點是依托現代演繹邏輯的長足發展，在與演繹邏輯的互動中展開研究。20世紀前半期歸納邏輯研究主流的特點，是將歸納邏輯的研究重心從傳統歸納邏輯關于“科學發現”（假說之提出）的歸納機理研究轉移到“科學檢驗”（假說之驗證）的歸納機理研究，其顯著標志是概率工具的引入和系統運用。實際上，在培根的《新工具》出版約40年之后，法國數學家布雷斯·帕斯卡（Blaise Pascal）等就已通過賭博中的“可能性”的量化研究制訂了概率演算的基本原則，此后萊布尼茨等人也對此做了理論與應用研究（包括在法庭證明與決策中的應用），布爾也曾試圖把他的邏輯代數做概率解釋。但是，令人遺憾的是，他們都沒有將概率演算引入歸納邏輯研究。“數學家在提煉、發展帕斯卡的概率理論時，偏重于純數學的考慮，沒有正式把它應用于科學實踐中的主要邏輯問題（實質上屬于歸納邏輯的各種現實原型），根本沒有重視在科學上的不同實驗證據對假說有多大支持程度的問題。換句話說，他們在很大程度上忽視了帕斯卡概率理論對于歸納性質的原型的恰當相符性和適應性問題。另一方面，培根傳統的哲學家雖然一直在考慮歸納邏輯理論怎樣適應現實原型，但他們大多忽視了概率研究。”此后雖然也有將概率演算與歸納相結合的零星嘗試，但直到20世紀20年代初，才由英國經濟學家和哲學家約翰·凱恩斯（John Keynes）對概率概念做了“邏輯解釋”，并將之系統地引入歸納邏輯研究。此后，邏輯經驗主義的代表人物魯道夫·卡爾納普（Rudolf Carnap）等人運用現代演繹邏輯的形式系統方法建構了關于概率歸納演算的形式系統，以應用于科學驗證（“證據對假說的歸納支持”）“確認度”的量化研究。20世紀后半期迄今，“發現的邏輯”研究在新的基礎上得到恢復與發展，特別體現在運用現代哲理邏輯的成果提出探求因果聯系的新理論，而概率歸納邏輯研究出現了所謂“非帕斯卡方向”的“新培根主義”理論。“它一方面表現為培根的因果化方向和概率化方向的相互靠攏和有機整合的傾向，另方面則表現為概率原則的非帕斯卡化。后一方面的思想在概率邏輯中具有革命性意義，就像非歐幾何對幾何學發展的影響。”這種“新培根主義”歸納邏輯，表現為對統一刻畫“發現”與“驗證”中的邏輯機理的訴求。歸納與演繹在人類實際思維中的互補機理，在這種新的探索中得到了更好的揭示。近來出現的各種“動態邏輯”系統，則試圖系統刻畫在實際思維中歸納與演繹的相互關聯機制。

與現代演繹邏輯相比，現代歸納邏輯還處于相對初始的階段。這表現在學界對概率歸納邏輯與演繹邏輯的關系、“歸納概率”的性質以及帕斯卡概率與非帕斯卡概率的關系等基本問題上尚未達成較高程度的“共識”。比如，有人認為卡爾納普等人構造的概率邏輯形式系統具有明顯的演繹特性，懷疑它們究竟應當算作歸納還是算作演繹。這顯然是把“研究手段”與“研究對象”相混淆了。因為演繹邏輯與歸納邏輯之不同，主要在于它們的研究對象之不同。只要其研究對象是非必然性推理或論證，當然屬于歸納邏輯的范疇。我們認為，在分清層面的基礎上，歸納邏輯研究（以及辯證邏輯研究）不但不應排斥演繹邏輯工具，反而需要充分利用演繹邏輯工具。實際上，即使傳統歸納邏輯研究，也離不開演繹邏輯工具的支撐。比如，如果我們認識到簡單枚舉歸納等許多歸納推理前提與結論之間的“逆演繹”性質（前提對結論的形式保假性），就會對其邏輯機理有更好的理解。

現代辯證邏輯的發展，經歷了比較曲折的歷程。由于前已說明的歷史原因，辯證邏輯的發展與現代邏輯發展主流有較長時期的脫節。但自上世紀70年代以來，這種情況已有較大改觀。這首先得益于現代演繹邏輯與歸納邏輯發展中出現的許多待解決問題（例如狹義與廣義邏輯悖論問題），特別是異常邏輯的崛起所帶來的問題，越來越體現出對辯證思維方法的需求。以至西方分析哲學家也發出了“讓黑格爾講英語”的呼吁。前述哲理邏輯引入哲學范疇作為邏輯算子而展開的一系列精密研究，為辯證邏輯的發展提供了全新的條件。同時，在現代哲理邏輯研究中，在擴充邏輯與變異邏輯兩個方向上，具有辯證法背景的工作呈現增長趨勢，被許多學者視為“辯證邏輯的形式化”（至少是部分形式化）。我們認為，這種形式化工作的性質與運用演繹邏輯新工具來研究歸納邏輯的性質是一致的，可以進一步揭示演繹、歸納和辯證邏輯三大基礎理論的互動關聯，從而迎來邏輯發展的嶄新局面。實際上，隨著哥德爾不完全性定理為科學理論永恒發展的辯證法原理提供了嚴格的邏輯證明，可能世界語義學乃至新近確立的情境語義學這些具有濃厚“辯證”意味的重大理論成就的出現，那種認為形式邏輯具有“反辯證”性質的觀點已不攻自破。對這些成就的辯證分析也可明顯地昭示出辯證思維方法對于現代邏輯及相關學科發展所可能具有的重要功能。我們知道，哥德爾在晚年曾致力于概念與范疇理論的思考，并得出了這樣的結論：“一個概念是一個整體——一個概念性整體，由否定、存在、合取、全稱、客體、概念（的概念）、整體、意義等等初始概念組成。我們對所有概念的總體沒有清楚的觀念。一個概念在比集合更強的意義上是整體；它更是一個有機的整體，就像人體是其部分的有機整體。”這已經非常接近辯證邏輯關于“具體概念”的思想。我們贊同這樣的觀點：“辯證理性與分析性理性在分析性之精確性的前提下的有機統一，是科學現代化的歷史必然。”置身于跨學科研究的時代，我們不應再纏繞于“辯證邏輯是不是邏輯”之類基于不同的邏輯觀的定義之爭，而應努力探索在形式邏輯獲得巨大發展之后，如何建構當代形態的辯證邏輯或辯證思維方法論。

即使持有狹義邏輯觀（僅把演繹邏輯視為邏輯）的學者，也大多并不否認歸納邏輯與辯證邏輯本身的研究價值。因此，問題的關鍵不在于邏輯觀之爭，而在于分清不同的理論層面，把握這些不同層面在人類理性思維中的相輔相成的互動互補機理，從而更好地體現這三大基礎理論為“求真”、“講理”服務的本性。

20世紀邏輯科學發展的另一個重要特點，是邏輯應用研究空前廣泛展開。現代邏輯的應用不僅改變了哲學研究的面貌，導致了哲學研究的“語言論轉向”，也改變了許多學科乃至現代科學技術整體發展的風貌。20世紀前半期語言學中喬姆斯基生成轉換語法，心理學中皮亞杰的認識發生學，乃至導致當代信息技術革命的馮·諾意曼型計算機的誕生等，都是直接運用現代邏輯最新成果的產物。以系統論、信息論、控制論為先導的當代系統科學的出現，也與現代邏輯發展中提供的新工具密切相關。20世紀后期以來，現代邏輯應用更是形成了遍地開花的局面，其理論與方法不同程度地滲透到幾乎所有學科領域之中（例如當代模態邏輯成果被運用到“分析的馬克思主義”與“分析的宗教哲學”研究之中）；同時，這種應用也為邏輯學研究提供了許多亟待探索的新問題和新視域。

綜觀當代邏輯科學發展全景，還可看到一個居于邏輯基礎理論與邏輯應用之間的“中介式”學科群，即“應用邏輯”學科群。我們認為，這個學科群不但十分重要，而且它已日益成為當代邏輯科學的研究重心。因而，我們需要在此多做一些討論，以使讀者更全面地把握邏輯科學的當代脈動。

近年來，關于當代邏輯科學發展“轉向”即研究重心轉移的討論在我國學界展開，先后提出了“認知轉向”、“非形式轉向”等主張。我們認為，這種討論對于我國邏輯教學研究現代化事業的發展及其作用的發揮具有重要意義。與之構成呼應的是，在國際邏輯學界享有盛譽的《哲理邏輯手冊》（Handbook of Philosophical Logic）第一主編、英國著名邏輯學家蓋貝（D.M. Gabbay），在該手冊第二版第13卷發表了他與著名非形式邏輯專家伍茲（J.Woods）合作的長篇論文《邏輯學的實用轉向》，系統論述了他們關于當代邏輯科學的研究重心應從考察“推論”（inference）與“論證”（argument）的理想結構，轉變為考察認知主體的實際推理（reasoning）與論證（arguing）過程之邏輯機理的主張，并提出了建構一般“實用邏輯”（practical logic）的基本構想。我們認為，在吸取上述觀點合理精髓的基礎上，可以提出當代邏輯科學“應用轉向”的觀點，即當代邏輯科學研究的重心應轉向如下所闡釋的“應用邏輯”。

“應用邏輯”（applied logics）一詞，在西方學界曾被用來指謂我們前面所闡釋的第一類“哲理邏輯”學科群。這個學科群已被越來越多的學者稱為“哲理邏輯”。這顯然是一種更為恰當的稱謂。該學科群雖然多由邏輯應用特別是在哲學中的應用啟發而來，但本質上仍屬“演繹邏輯基礎理論”的范疇。它們作為“新工具”，在大的學科層面上與經典邏輯基礎理論相同，稱為“應用邏輯”在語用上是不恰當的。“應用邏輯”也應與“邏輯應用”區別開來。前面提及的喬姆斯基生成轉換語法、皮亞杰認識發生學都是運用現代邏輯新工具所獲得的成果，但它們都屬于“邏輯應用”的成果，而非“應用邏輯”。分析哲學中著名的羅素摹狀詞理論、克里普克因果歷史命名理論等也是現代邏輯應用于哲學研究所獲得的成果，它們也不是“應用邏輯”。西方某些學者秉承羅素—斯特勞森用法，把這些成果也稱為“哲理邏輯”研究，這也是一種容易引人誤解的不恰當稱謂。

我們認為，“應用邏輯”的恰當定位，應是居于邏輯基礎理論與邏輯應用研究之間的一個學科群，其典型范例就是在國內外學界已獲得長足發展的“科學邏輯”。

“科學邏輯”（logic of science）是現代歸納邏輯的代表人物卡爾納普首先使用的一個學科稱謂，用以指謂演繹邏輯與歸納邏輯在科學理論建構中的作用機理研究。這種用法被后人發展為對如下研究領域的稱謂，即邏輯因素在科學研究各環節作用機理以及邏輯因素與非邏輯因素相互作用機理的系統探究與把握，也就是在科學研究中的邏輯應用方法論研究。在邏輯主義占主導地位的時期，主要集中于前一方面機理的研究；歷史主義興起后，科學邏輯研究的重心轉移到后一方面機理的研究，其在當代學科體系中所發揮的重要作用是有目共睹的。

我國的科學邏輯研究肇始于上世紀60年代，80年代初形成了系統的研究綱領，把科學邏輯定位為“經驗自然科學的邏輯方法論”，即“關于科學活動的模式、程序、途徑、手段及其合理性標準的理論”，分為“發現的邏輯”、“檢驗的邏輯”和“發展的邏輯”三個基本方面，對演繹邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯的基本理論與方法在科學研究中的作用機理展開了全面研討。我國科學邏輯研究的突出特點，是在上世紀80年代全面啟動之初，即確立了在邏輯主義與歷史主義之間維持必要的張力、探索其對立互補機理的研究綱領，并取得了一系列與國際學界發展趨勢相合拍的重要成果，這在很大程度上得益于我們既立足于邏輯學的現代發展，又能掌握辯證邏輯的基本理論。在世紀交替之際，我國科學邏輯研究又逐步完成了由經驗自然科學方法論向經驗社會科學乃至人文科學方法論的擴張，以在科學主義與人文主義之間維持必要張力的精神繼續新的探索，在應對后現代思潮的沖擊方面發揮著獨特的作用。當前，我國科學邏輯研究的許多成果又呈現出與如下闡釋的“認知邏輯”、“非形式邏輯”等學科交叉互動的景象，具有良好的發展前景。

實際上，上述意義上的科學邏輯研究的始祖，就是邏輯學之父亞里士多德的《后分析篇》。如前所述，《前分析篇》是演繹邏輯學誕生的標志，而《后分析篇》則是第一個系統的科學邏輯文本。盡管其主體是演繹科學方法論，但也建立了歷史上第一個以歸納—演繹程序為中介、以觀察和解釋性原理為兩翼的邏輯應用方法論體系。當代科學邏輯可以視為亞里士多德全面探討科學研究中的邏輯應用方法論之訴求的當代后裔。而這種方法論本來就在亞里士多德本人的“分析學”即其“邏輯學”的視域之內。

以科學邏輯為范例，面向特定領域系統研究邏輯因素在該領域的作用機理，以及邏輯因素與非邏輯因素的相互作用機理，即關于該領域的邏輯應用方法論，這就是我們所界說的“應用邏輯”。據此，我們可以對一些學者倡導的“非形式轉向”與“認知轉向”予以新的理解。

倡導“非形式轉向”的學者，把邏輯轉向的目標定位于“有效地發揮邏輯在素質教育中的作用”，具體地說，就是側重于研究如何提高社會成員“評價日常推理和論證的邏輯思維能力”。其研究重心分為相互關聯的兩個方面，一是“批判性思維”的邏輯機制的把握；二是非形式論證的建構與評估，統稱“非形式邏輯”研究。

顯而易見，以應用邏輯的觀念視之，所謂“非形式邏輯”，實際上是應用邏輯的一個重要分支，其研究訴求，就是要系統把握邏輯因素在日常非形式論證與批判性思維中邏輯應用方法論，亦即系統把握邏輯因素在非形式論證與批判性思維中的作用機理，以及邏輯因素與非邏輯因素在其中的相互作用機理。據此理解，非形式轉向也就構成“應用轉向”的一個重要組成部分。

“非形式邏輯”的西方始祖，是亞里士多德的《論辯篇》及《辨謬篇》。因此，盡管亞里士多德本人并沒有把它們放在“分析學”的題目之下，但《工具論》的編輯者把它們一并編入亞里士多德的邏輯著作集，并置于《后分析篇》之后，或許正是基于它們與《后分析篇》共同的邏輯應用方法論性質的考慮。但應當明確的是，這兩篇的主體內容是在演繹邏輯誕生之前完成的，有很強的樸素性與初始性，不應作為現代非形式邏輯研究的典范。譬如，《辨謬篇》中列舉13種論證謬誤，并未把形式謬誤與非形式謬誤區分開來。非形式邏輯另外的始祖，是中國先秦名辯學說特別是《墨辯》和古印度的《正理經》，其中有許多可資利用的寶貴思想。盡管其邏輯思想發展水平總體上并不高于《論辯篇》，但有自己諸多獨特之處。此外，我國獨特的辯證思維傳統，亦可在非形式邏輯研究中發揮特殊作用。

現代邏輯基礎理論的巨大進展（包括哲理邏輯學科群的出現），為非形式論證中的邏輯應用提供了嶄新的工具。例如，現代西方非形式邏輯學界許多學者所主張的“第三類推理”（如“檢證式推理”（probative reasoning）、推定式推理（presumptive reasoning）等），究其實質，都可視為對經典或非經典的演繹與歸納推論在實際推理與論證中的作用機理的刻畫。那種把非形式邏輯看作與形式邏輯相并列，甚至把演繹有效性和歸納可靠性標準在實際論證評估中予以摒棄的主張，顯然是不符合非形式邏輯之本性的。

如果說，科學邏輯研究對于“賽先生”（科學）的發展具有重要意義，那么，非形式邏輯對于“德先生”（民主）的發展更為至關重要。不在全社會造成“尊重論證”的空氣，就不可能有憲政民主的充分發展。前述當代西方政治哲學與法哲學界興起的“審議式民主”的研究熱潮，深刻反思了西方選舉文化所暴露出來的種種弊端并探索其克服途徑，其間與非形式邏輯研究的復興與發展有著深層關聯，進一步凸顯出邏輯的社會文化功能，這是非常值得我們研究與借鑒的。

倡導“認知轉向”的學者，則把邏輯轉向的目標定位于“給出知識獲取、知識表達以及知識的擴展與修正的認知模型與方法”，主要目的在于為計算機科學與人工智能服務。這是因為，20世紀中后期計算機科學進入了知識處理和智能模擬階段，構造邏輯系統描述高級認知過程、模擬知識表達與處理、研制新型軟件，已成為邏輯學領域的一個主流方向；而數理邏輯尤其是圖靈機理論的發展，啟發人們用計算機隱喻來理解人類的信息加工過程。這一切使得人類有可能運用心理學實驗技術研究思維即高級認知過程的形式與規律。相應于以上兩方面，作為新的邏輯類型的“認知邏輯”（cognitive logic）可以分為兩個主要方向，一是“認識論邏輯”，指在對認識論概念分析和對認識過程直觀理解的基礎上構建邏輯系統；二是心理（心智）邏輯，主要指在人類高級思維心理學研究基礎上建立起來的邏輯系統。鑒于以上原因，許多論者強調，邏輯的認知轉向，意味著向現代邏輯之父弗雷格的“反心理主義”研究綱領的告別。我們認為，上述觀點對于我們把握當代邏輯發展的脈搏，有非常重要的啟發價值。誠如有些學者指出，計算機科學和人工智能研究是當前和今后一段時期內邏輯學發展的主要動力源泉，至少是主要動力源泉之一。但人工智能研究中的邏輯應用，畢竟不是作為邏輯學家的主要工作，因此有必要進行層次辨析，從而分辨邏輯學與邏輯學家所可能起到的具有主體性的作用。

弗雷格能夠成為現代邏輯的奠基人，與他區分邏輯的東西與心理的東西（“反心理主義”要義）密切相關。由現代人工智能研究對邏輯應用的需求，并不能得出否認這種區分的必要性的結論。從“應用邏輯”的觀點看，毋寧可視之為對如下研究的強烈需求：在現代邏輯理論研究充分發展的基礎上，重新探索邏輯的東西在心理的東西中的作用機理，或者說二者之間的相互作用機理。

上述“認知邏輯”的第一方面，就是我們前面提到的“認識論邏輯”（epistemic logic，通常也譯為“認知邏輯”），它是“哲理邏輯”的重要分支，因而應隸屬于邏輯基礎理論，盡管有些系統直接根源于人工智能以及非形式論辯研究中提出的問題（如信念修正邏輯）；在上述“認知邏輯”的第二方面，則需要將邏輯應用與應用邏輯兩方面區別開來。邏輯基礎理論在認知科學這個當代學科群（所謂大科學）中的廣泛應用，使得作為該領域的邏輯應用方法論的“認知邏輯”（logic of cognition）或“心智邏輯”（logic of mind）的出現，成為必要和可能。這是邏輯學家及相關哲學家在該領域的真正用武之地。顯然，這種意義上的認知邏輯或心智邏輯，是應用邏輯的一個重要成員，是連接基礎邏輯與當代人工智能研究中的邏輯應用的橋梁。

顯而易見，以科學邏輯為范例明確“應用邏輯”的學科性質，我們立即可看到一個應用邏輯學科群體正在崛起。除上述三大分支外，我們還可給予具有類似性質的“廣義博弈邏輯”（含決策與公共選擇邏輯）、“法律邏輯”、“教育邏輯”等學科以恰當定位。我們還可沿此思路建構新的應用邏輯學科。比如學界正在探討的“經濟邏輯”，實際上可以分為兩類，一類是“經濟科學的邏輯”，系科學邏輯的一個分支領域；一類是“經濟活動的邏輯”，實際上是在經濟活動中的邏輯應用方法論研究。至于應用邏輯學科之間的劃界與隸屬關系則不必嚴格區別，一切以研究價值為轉移。

有些已成型的學科領域的研究內容，實際上貫穿于基礎邏輯、應用邏輯和邏輯應用三個層次或兩個層次，但明確區分這三個層面是具有重要意義的。比如面向自然語言的語言邏輯研究，迄今在上述應用邏輯層面上尚未獲得明確的自覺意識。有的學者從現代語言邏輯更加注重“語言交際”研究的角度展開論述，倡導邏輯學研究應實現向“更加關注語言的使用者，關注語言使用中人的因素”的轉變。以應用邏輯觀念視之，若從中界劃出作為語言交際過程中的邏輯應用方法論的“語言交際的邏輯”，則可確立應用邏輯的另一個重要分支。

由以上討論可見，確立自覺的應用邏輯意識，可以為進一步開發邏輯基礎理論成果的方法論功能提供新的路徑，以便充分發揮邏輯應用方法論研究在邏輯基礎理論與邏輯應用之間的中介、橋梁作用，促進三個層面的互動發展。

綜上所述，對“邏輯學”這門學問的把握，可以借用亞里士多德的前、后“分析篇”的說法，狹義的“前分析篇”就是指演繹邏輯，廣義的“前分析篇”就是演繹邏輯、歸納邏輯、辯證邏輯三大基礎理論；狹義的“后分析篇”就是指科學邏輯（包括演繹科學方法論和經驗科學方法論），廣義的“后分析篇”即指應用邏輯學科群。這就是我們試圖為讀者描繪的“邏輯地圖”的基本面貌。

在這幅地圖的外圍，既有廣泛的邏輯應用研究，還有一些特殊的研究領域，他們不屬于“邏輯學”本體，但在學科分類中也可歸入廣義“邏輯學科”的范圍，這就是一系列“邏輯學學”，包括邏輯史學、邏輯哲學、邏輯社會學、邏輯文化學等。我們本節對邏輯發展史與邏輯觀的討論，就隸屬于邏輯史學和邏輯哲學的范疇；而本書全書對邏輯的社會功能的討論，則體現了一定的邏輯社會學與邏輯文化學的思想。

歷經兩千多年尤其是近百年來的錘煉與打磨，邏輯學由一門古老的工具學科發展成為非常豐富也不乏艱深課題的現代學科群，“大概已不再有任何一個人能夠通觀這整個領域的每一個細節了”。誠然，邏輯學研究及其技術性應用是少量專家的任務，邏輯學研究的成果作用于社會文化領域需要經過許多中間環節。廣大社會成員所需掌握的，只是旨在培育基本的邏輯思維素養的最基本的邏輯學常識。但是，歷史發展也一再揭示，邏輯學的發展水平，是一個社會理性化程度的標志。一個真正重視“邏先生”，真正擁有“學邏輯、用邏輯”之風的社會，才有可能實現“賽先生”和“德先生”所昭示的理想，這正是本書所要著力表明的。