二、分類實戰與突破

(一) 利用直言命題之間的真假關系推理

例題1:(2014年第34題)學者張某說：“問題本身并不神秘，因與果不僅是哲學家的事。每個凡夫俗子一生之中都將面臨許多問題，但分析問題的方法與技巧卻很少有人掌握，無怪乎華爾街的大師們趾高氣揚、身價百倍。”

以下哪項如果為真，最能反駁張某的觀點？

A．有些凡夫俗子可能不需要掌握分析問題的方法與技巧。

B．有些凡夫俗子一生之中將要面臨的問題并不多。

C．凡夫俗子中很少有人掌握分析問題的方法與技巧。

D．掌握分析問題的方法與技巧對多數人來說很重要。

E．華爾街的分析大師們大都掌握分析問題的方法與技巧。

【自測】

【解析】答案選B。

對題干中所給條件進行整理：“每個凡夫俗子一生之中都將面臨許多問題”整理為“所有的凡夫俗子都將面臨許多問題”，為一個A命題。

本題要找一個最能夠反駁的，而題干命題的負命題最能反駁題干，A命題的負命題為A，其與A的矛盾命題O等價。因此由矛盾關系可知，若B為真，題干被最強地反駁。

例題2:(2005年10月第42題)張經理在公司大會結束后宣布：“此次提出的方案得到一致贊同，全體通過。”會后，小陳就此事進行了調查，發現張經理所言并非是事實。

如果小陳的發現為真，以下哪項也必然為真？

A．有少數人未發表意見。

B．有些人贊同，有些人反對。

C．至少有人不贊同。

D．至少有人贊同。

E．大家都不贊同。

【自測】

【解析】答案選C。

題干中給出的命題可以整理為：所有人都贊同此次提出的方案。為A命題。

小陳調查后認為張經理的描述并非是事實，則說明A命題為假，這時，其矛盾關系O命題為真，故選C。

例題3:(2006年1月第47題)在一次歌唱競賽中，每一名參賽選手都有評委投了優秀票。

如果上述斷定為真，則以下哪項不可能為真？

I 有的評委投了所有參賽選手優秀票。

II 有的評委沒有給任何參賽選手投優秀票。

III 有的參賽選手沒有得到一張優秀票。

A．只有I。

B．只有II。

C．只有III。

D．只有I和II。

E．只有I和III。

【自測】

【解析】答案選C。

題干中斷定可以寫成：所有的參賽選手都有評委投了優秀票，為A命題。

則其矛盾命題O命題不可能為真：有的參賽選手沒有得到評委的優秀票，故選C。

例題4:(2010年GCT第13題)沒有人想死。即使是想上天堂的人，也不想搭乘死亡的列車到達那里。然而，死亡是我們共同的宿命，沒有人能逃過這個宿命，而且也理應如此。因為死亡很可能是生命獨一無二的最棒發明，它是生命改變的原動力，它清除老一代的生命，為新一代開道。

如果以上陳述為真，下面哪一項陳述必定為假？

A．所有人都不能逃過死亡的宿命。

B．人并不都能逃過死亡的宿命。

C．并非人都不能逃過死亡的宿命。

D．張博不能逃過死亡的宿命。

【自測】

【解析】答案選C。

題干中斷定可以寫成：沒有人能逃過死亡的宿命，即所有人都逃不過死亡的宿命。

選項C是該命題的負命題，故選C。

(二) 真話假話題

邏輯判斷中的“真話假話”問題，也叫悖論說謊型問題，是邏輯判斷常見的考題之一。在這些題目中，題干中已給的條件存在著真話和假話，其中的真假關系在題干中并沒有指出，但給出了真話和假話的個數。我們需要通過對題干條件的相關關系，來初步判斷其中的真話和假話。

例題5:(2001年1月第25題)某倉庫失竊，四個保管員因涉嫌而被傳訊。四人的供述如下：

甲：我們四人都沒作案。

乙：我們中有人作案。

丙：乙和丁至少有一人沒作案。

丁：我沒作案。

如果四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，則以下哪項斷定成立？

A．說真話的是甲和丙。

B．說真話的是甲和丁。

C．說真話的是乙和丙。

D．說真話的是乙和丁。

E．說真話的是丙和丁。

【自測】

【解析】答案選C。

題干中的四個人的描述寫成公式為：甲：E命題；乙：I命題；丙：乙和丁至少1個沒作案，可以寫成(﹁乙∨﹁丁)；丁：e命題。四個命題中，兩個真話，兩個假話。

從四人描述中，甲和乙的命題相互矛盾，必有一真一假；丙和丁的命題是從屬關系，而由題干中兩真兩假，減去矛盾關系的一真一假，可使剩下的從屬關系為一真一假。根據從屬關系的原則，可知丁必假，則丙必真。從而知道丁作案，在甲和乙的矛盾關系中，乙為真話，故選C。

【提示點】本題中，在利用從屬關系解題時，應用了歸零法，即：從屬關系的兩個命題一真一假，則在方陣中位置靠上的命題一定是假的。因為若其為真，由從屬關系真的向下推，得到下面命題也是真的，這將導致兩個命題均真，與題干中已知條件不符合。

【提示點】至少一個與至多一個。

至少一個。如甲和乙至少一個，可以出現的情況是：甲、乙、甲和乙。用公式來描述這3種情況可以寫成(甲∨乙)。“至少”這個詞，在邏輯中，可以用“有些”這個詞來理解。

至多一個。如甲和乙至多1個，可以出現的情況是：僅有甲、僅有乙、甲和乙均為假。用公式來描述這三種情況可以寫成(﹁甲∨﹁乙)。

例題6:(2004年10月第48題)某商場失竊，員工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘審。

甲說：“是丙作的案。”

乙說：“我和甲、丁三人中至少有一人作案。”

丙說：“我沒作案。”

丁說：“我們四人都沒作案。”

如果四人中只有一人說真話，則可推出以下哪項結論？

A．甲說真話，作案的是丙。

B．乙說真話，作案的是乙。

C．丙說真話，作案的是甲。

D．丙說真話，作案的是丁。

E．丁說真話，四人中無人作案。

【自測】

【解析】答案選A。

題干中的四個人的描述寫成公式：甲：a命題；乙：乙∨甲∨丁；丙：e命題；丁：E命題。四個命題中，只有一人說真話。

從四人描述中，甲和丙的命題相互矛盾，必有一真一假；四人中只有一人說真話，可知：乙和丁的命題均為假。從乙假，可知乙、甲、丁均未作案。

從丁假可知I命題為真，即甲、乙、丙、丁中一定有人作案了，因此，只能夠是丙作案。故選A。

例題7:(2013年第42題)某金庫發生失竊案。公安機關偵查確定，這是一起典型的內盜案，可以斷定金庫管理員甲、乙、丙、丁至少有一人是作案者。辦案人員對四人進行了詢問，四人回答如下：

甲：“如果乙不是竊賊，我也不是竊賊。”

乙：“我不是竊賊，丙是竊賊。”

丙：“甲或者乙是竊賊。”

丁：“乙或者丙是竊賊。”

后來事實證明：他們四人中只有一人說了真話。

根據以上陳述，以下哪項一定為假？

A．丙說的是假話。

B．丙不是竊賊。

C．乙不是竊賊。

D．丁說的是真話。

E．甲說的是真話。

【自測】

【解析】答案選D。

將題干中的四個人的描述寫成公式：

甲：﹁乙→﹁甲；乙：﹁乙且丙；丙：甲或乙；丁：乙或丙。

四個命題中，只有一真。本題中，沒法找到一個矛盾問題，但對丙和丁的表述分析后我們發現，若只有一真，則乙一定不是竊賊(考核了相容選言命題的基本規律，請參看復合命題部分)。這時再分析甲和乙的命題，我們可知丙是竊賊(過程詳見假言命題部分)，因此選D。

(三) 利用圖解法解決三段論問題

圖解法是利用歐拉圖來尋找結論的方法，通過歐拉圖，可以更清晰地看出概念之間、命題之間的關系以及命題推理中的問題。

例題8:(2000年1月第65題)基于以下題干：

所有安徽來京打工人員，都辦理了暫住證；所有辦理了暫住證的人員，都獲得了就業許可證；有些安徽來京打工人員當上了門衛；有些業余武術學校的學員也當上了門衛；所有的業余武術學校的學員都未獲得就業許可證。

65．如果上述斷定都是真的，則除了以下哪項，其余的斷定也必定是真的？

A．所有安徽來京打工人員都獲得了就業許可證。

B．沒有一個業余武術學校的學員辦理了暫住證。

C．有些安徽來京打工人員是業余武術學校的學員。

D．有些門衛沒有就業許可證。

E．有些門衛有就業許可證。

【自測】

【解析】答案選C。

題干中涉及5個概念，分別表示為：a：安徽來京打工人員；b：辦理暫住證的人員；c：門衛；d：業余武術學校的學員；e：就業許可證。

題干中通過5句話，將這5個概念之間的關系進行了限定，我們可以用圖2-3來表示。

從圖上我們可以得到：選項C必假。

而我們判斷門衛和就業許可證的關系時，不能僅僅通過上圖來判斷，由于我們在利用歐拉圖畫出概念關系的時候，用的是最常見的表達形式，而這種表達，僅僅是其表達形式中的一種，如上題中“有些安徽來京打工人員當上了門衛”，我們還可以用包含關系、真包含關系、全同關系來表達。

【提示點】要注意在解題時特例的存在。

利用畫圖法來解決三段論的推理，可以較為直觀地表達幾個概念之間的關系，但在畫圖時，要注意我們在畫出兩個概念之間關系時，往往利用的是最常見的形式，但這時，我們要注意存在著特例情況。

(1) 全稱命題

當我們表達：所有的a都是b，我們可以畫出圖2-4。

但我們是不能夠從“所有的a都是b”，得出“有些b不是a”的推理的，還有一個特例情況的存在(全同關系的存在)，如圖2-5所示。

從全同關系中，我們是不能夠得到“有些b不是a”的推理的。

(2) 特稱命題

當我們表達：有些a是b，我們可以畫出圖2-6。

但我們不能夠從“有些a是b”，得出“有些b不是a”的推理，還存在一些特例情況，如圖2-7所示。

從圖2-7中，我們是不能夠得到“有些b不是a”的推理的。

例題9:(2002年10月第41題)有些具有優良效果的護膚化妝品是諾亞公司生產的。所有諾亞公司生產的護膚化妝品都價格昂貴，而價格昂貴的護膚化妝品無一例外地受到女士們的信任。

以下各項都能從題干的斷定中推出，除了？

A．受到女士們信任的護膚化妝品中，有些實際效果并不優良。

B．有些效果優良的化妝品受到女士們的信任。

C．所有諾亞公司生產的護膚化妝品都受到女士們的信任。

D．有些價格昂貴的護膚化妝品是效果優良的。

E．所有被女士們不信任的護膚化妝品價格都不昂貴。

【自測】

【解析】答案選A。

題干中涉及了4個概念，分別表示為：(a)優良效果的護膚化妝品；(b)諾亞公司生產的化妝品；(c)價格昂貴的護膚化妝品；(d)受到女士信任。

題干中通過三句話，將這4個概念之間的關系進行了限定，我們可以用歐拉圖來表示(如圖2-8所示)。

從圖2-8我們可以得到：選項A不能從題干中得出，效果優良的護膚化妝品，在題干中是通過“有些”特稱命題與諾亞公司建立的關聯，其除了可以畫為圖中的交叉關系外，還可以畫為包含、包含于和全同關系，其存在特例的情況。判斷A答案時，也要考慮特例情況的存在。

【提示點】當一個題目在題干中通過直言命題描述了幾個概念之間的關系時，題干中描述的為肯定命題，推理出一個否定性命題，在這種情況下，常常存在著忽略特例情況的錯誤。

例題10:(2009年GCT第20題)某公司員工都具有理財觀念，有些購買基金的員工買了股票，凡是購買地方債券的員工都買了國債，但所有購買股票的員工都不買國債。根據以上前提，以下哪一個選項一定為真？

A．有些購買了基金的員工買了國債。

B．有些購買了地方債券的員工沒有買基金。

C．有些購買了地方債券的員工買了基金。

D．有些購買了基金的員工沒有買地方債券。

E．所有購買了基金的員工都沒有購買地方債券。

【自測】

【解析】答案選A。

將題干中涉及的概念，用圖2-9來表示。

從圖2-9可知：A項一定為真。

(四) 利用三段論的規則解題

可以構成三段論的前提有很多種表達形式，能否得到一個唯一的結論，能否使一個三段論成為一個標準的三段論，需要對三段論的前提和結構有一定的規定，上面我們提到的三段論的基本特點和四規則，可以用來解決三段論推理中的一些問題。

例題11:(2004年1月第32題)所有物質實體都可見的，而任何可見的東西都沒有神秘感。因此，精神世界不是物質實體。

以下哪項最可能是上述論證所假設的？

A．精神世界是不可見的。

B．有神秘感的東西都是不可見的。

C．可見的東西都是物質實體。

D．精神世界有時也是可見的。

E．精神世界具有神秘感。

【自測】

【解析】答案選E。

本題中，題干為兩個前提和一個結論，但還要選擇一個需要使上述論證成立的假設條件。

當利用三段論的基本特征去判斷時，發現題干中的三段論雖然是三句話，但出現了四個概念，而且有兩個概念并沒有符合出現兩次的要求，要找的假設，就要使其符合要求，因此，所需要的假設中，需要有“精神世界”“神秘感”兩個概念。

再根據三段論推論的四規則，要補充一個全稱肯定命題，故選E。

例題12:(2003年10月第48題)大山中學所有騎自行車上學的學生都回家吃午飯，因此，有些家在郊區的大山中學的學生不騎自行車上學。

為使上述論證成立，以下哪項關于大山中學的斷定是必須假設的？

A．騎自行車上學的學生都不在郊區。

B．回家吃午飯的學生都騎自行車上學。

C．家在郊區的學生都不回家吃飯。

D．有些家在郊區的學生不回家吃飯。

E．有些不回家吃飯的學生家不在郊區。

【自測】

【解析】答案選D。

題干中僅有一個前提和一個結論，缺少一個前提，因此要必須假設的，就是要補充缺少的這個前提。

根據三段論的基本特征，我們得到需要假設的內容中包括“家在郊區的學生”“回家吃飯”這兩個概念。

根據四規則，選項C、D都符合題干需要，這時，根據假設從小的原則，選擇D作為答案。

【提示點】我們要注意在“假設”題目中，有一個基本的邏輯原則，即“假設從小”，上題中，選項C和B都說明了這兩個概念之間的關系，但要選出來一個最可能的假設，我們要選擇這個“小”的。請讀者自己來比較一下。

(五) 相似性比較

相似性比較是一類推理比較性的題目，我們要通過比較題干與選項的推理結構、推理方法、推理結論等角度，來判斷選項中哪個與題干最類似。

【提示點】在學習邏輯時，我們在三段論的推理中，要逐漸學會相似性比較的解題方法，但不一定相似性比較都利用三段論的知識結構，還可能會看到假言命題推理、求同法、求異法、歸謬法，等等。

例題13:(2008年1月第52題)有些好貨不便宜。因此，便宜貨不都是好貨。

與以下哪項推理作類比能說明上述推理不成立？

A．湖南人不都愛吃辣椒。因此，有些愛吃辣椒的不是湖南人。

B．有些人不自私。因此，人并不都自私。

C．好的動機不一定有好多結果。因此，好的效果不一定都產生于好的動機。

D．金屬都導電。因此，導電的都是金屬。

E．有些南方人不是廣東人。因此，廣東人不都是南方人。

【自測】

【解析】答案選E。

題干中假設好貨為S，便宜貨為P，則題干的推理為SOP推出POS。

選項B、E均與題干推理類似，我們要選擇一個推理類似的，但能夠說明題干推理不成立。這時，我們要找一個推出的結論與常理不相符的，只有E的結論明顯存在錯誤，故選E。

例題14:(2001年10月第33題)所有名詞是實詞，動詞不是名詞，所以動詞不是實詞。

以下哪項推理與上述推理在結構上最為相似？

A．凡細糧都不是高產作物。因為凡薯類都是高產作物，凡細糧都不是薯類。

B．先進學生都是遵守紀律的，有些先進學生是大學生，所以大學生都是遵守紀律的。

C．鋁是金屬，又因為金屬都是導電的，因此鋁是導電的。

D．虛詞不能獨立充當句法成分，介詞是虛詞，所以介詞不能獨立充當句法成分。

E．實詞能獨立充當句法成分，連詞不能獨立充當句法成分，所以連詞不是實詞。

【自測】

【解析】答案選A。

題干中：所有名詞是實詞，動詞不是名詞，所以動詞不是實詞。動詞是S，實詞是P，名詞是M。那么題干的結構是：M=P, S不等于M，所以S不等于P。

首先把A選項整理下：因為凡薯類都是高產作物，凡細糧都不是高產作物，所以凡細糧都不是薯類。同樣的，細糧是S，薯類是P，高產作物是M，那么A的結構為：P=M, S不等于M，所以S不等于P。

要注意對選項D的鑒別。介詞是S，獨立充當句法成分是P，虛詞是M，那么D的結構為：M不等于P, S=M，所以S不等于P。

可以看出A比D更為合適，故選A。

例題15:(2008年1月第33題)南口鎮僅有一中和二中兩所中學。一中學生的學習成績一般比二中的學生好。由于來自南口鎮的李明在大學一年級的學習成績是全班最好的。因此，他一定是南口鎮一中畢業的。

以下哪項與題干的論證方式最為類似？

A．如果父母對孩子的教育得當，則孩子在學校的表現一般都較好。由于王征在學校的表現不好，因此他的家長一定教育失當。

B．如果小孩每天背誦詩歌1小時，則會出口成章。郭娜每天背誦詩歌不足1小時，因此，她不可能出口成章。

C．如果人們懂得賺錢的方法，則一般都能積累更多的財富。因此，彭總的財富是來源于他的足智多謀。

D．兒童的心理教育比成年人更重要。張青是某公司心理素質最好的人，因此，他一定在兒童時獲得良好的心理教育。

E．北方人個子通常比南方人高，馬林在班上最高，因此，他一定是北方人。

【自測】

【解析】答案選E。

由題干可知，題干對兩種事物進行了對比，我們在答案中首先作推理結構比較，可知選項E適合。

再根據題干的推理方式為：一中學生的成績好于二中學習的成績，李明成績最好，因此李明是一中畢業的。而選項E的推理方式為：北方人的身高大于南方人的身高，馬林最高，因此馬林是北方人。其與題干推理形式類似，故選E。

(六) 詞語周延性判斷

在一個命題中，要判斷主項和謂項的外延是否全部被涉及，如果全部涉及，則該詞項是周延的，否則是不周延的。例如：“所有的MBA都是經理”。其中主項MBA是周延的，因為該直言命題對其全部的外延已經做了斷定，但對于“經理”的全部外延做出斷定。“所有的MBA都不是經理”，其中主項MBA是周延的，謂項“經理”也是周延的，對經理的所有外延都進行了斷定，我們可以將這句話補充為：“所有的MBA都不是所有經理。”

練習：請判斷以下命題中主項和謂項的周延性。

(1) 所有的花都是紅的。

(2) 有些花是紅的。

(3) 所有的花都不是紅的。

(4) 有些花不是紅的。

(5) 并非每月第一天都是周一。

(6) 我不是醫生。

(7) 有些青年不是作家。

(8) 這只鹿會跑。

答案：(1)、(3)、(5)、(6)、(8)的主項是周延的，其他的都是不周延的。

(3)、(4)、(5)、(6)、(7)的謂項是周延的，其他的都是不周延的。

周延性的判斷，在試題中，常常用做推理結構的判斷。

例題16:(2007年1月第46題)有球迷喜歡所有參賽球隊。如果上述斷定為真，則以下哪項不可能為真？

A．所有參賽球隊都有球迷喜歡。

B．有球迷不喜歡所有參賽球隊。

C．所有球迷都不喜歡某個參賽球隊。

D．有球迷不喜歡某個參賽球隊。

E．每個參賽球隊都有球迷不喜歡。

【自測】

【解析】答案選C。

題干的命題可以寫成：所有的參賽球隊都有球迷喜歡，其矛盾命題不可能為真，即有些參賽球隊沒有球迷喜歡。

根據換位原則，可以轉化為：所有的球迷都不喜歡某個參賽球隊。故選C。