一、知識點與規(guī)則

(一) 直言命題的結(jié)構(gòu)

我們來看幾個常見的直言命題的表達：

(1) 我們班所有的同學都去參加邏輯競賽了。

(2) 我們班上有部分同學去參加邏輯競賽了。

(3) 我們班的張華同學不是去參加邏輯競賽。

在這三句話中，均描述了事物的對象(同學)是否具有某種性質(zhì)(參加邏輯競賽)，而為了準確描述對象的性質(zhì)，我們需要對直言命題的結(jié)構(gòu)有一個初步的了解。

直言命題在結(jié)構(gòu)上，由主項、謂項、聯(lián)項和量項構(gòu)成。

(1) 主項

主項是指直言命題中指稱事物的詞。如上面的“同學”，是命題中事物對象的概念，我們常常用大寫字母“S”表示。

(2) 謂項

謂項是指直言命題中指稱事物所具有或不具有的性質(zhì)的詞項。如上面的“邏輯競賽”，我們常常用大寫字母“P”表示。

(3) 聯(lián)項

聯(lián)項又稱為直言命題的質(zhì)，是表示主項與謂項之間邏輯關(guān)系的詞項。其包括肯定與否定兩種。肯定聯(lián)項一般用語詞“是”表示；否定聯(lián)項一般用語詞“不是”表示。

(4) 量項

量項又稱為直言命題的量，是表示主項外延數(shù)量的詞項。量項有全稱量項、特稱量項和單稱量項三種。全稱量項一般用語詞“所有”“任何”“每一個”“一切”等表示；特稱量項一般用“有些”“某些”“存在”“至少一個”等表示；單稱量項通常用“某個”“這個”或直接用某一個特別事物直接描述，如上面的“張華”。

【提示點】在判斷量項時，我們要結(jié)合語義去判斷，在語言描述中，量項有時可以被省略：在表示獨一無二的事物時，量項常常被省略。如：“太陽是從東方升起的”，單稱量項就被省略了；全稱量項有時也會被省略，例如：“資本家都是逐利的”，從語義中我們可以理解，這句話指的是全部資本家都具有的特點，因此，表達的是全稱概念。

(二) 直言命題的種類

在直言命題中，主項(S)和謂項(P)在不同的判斷中可以由不同的概念充當，從而得到不同判斷含義的直言命題。

直言命題的特征和種類主要是由聯(lián)項和量項來決定的。

(1) 根據(jù)聯(lián)項的不同，將直言命題分為肯定命題和否定命題。

(2) 根據(jù)量項的不同，將直言命題分為全稱命題、特稱命題和單稱命題。

根據(jù)不同的結(jié)合，可以將直言命題分為以下6種形式(見表2-1)。

我們生活中，規(guī)范的直言命題的表達并不多，在考試中我們也常常見到不規(guī)范的表達，要學會把不規(guī)范的直言命題進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐?guī)范的表達形式。例如：

(1) 世界上不存在一把鑰匙可以打開所有的鎖。

轉(zhuǎn)化：所有的鑰匙都有其打不開的鎖。

(2) 所有的花都是紅色的，這是不可能的。

轉(zhuǎn)化：并非所有的花都是紅色的，等價于：有些花不是紅色的。

(3) 沒有人參賽。

轉(zhuǎn)化：所有的人都沒有參賽。

【提示點】要注意否定詞“不”。

“不”字位置的不同，會影響命題整體。例如：

(1) 該方案大家都不贊成。

(2) 該方案大家不都贊成。

在這兩句話中，“不”的位置不同，影響了整個命題的表達，第一句中，“不”定義在“贊成”上，表達的是所有的人都不贊成；第二句中，“不”定義在“都”上，表達的是并非所有的人都贊成，即有些人不贊成。

在命題中，當我們要移動“不”時，有一些基本的規(guī)律，我們會在模態(tài)命題中討論。

(三) 直言命題的“真”與“假”

前面我們介紹過，命題是指一個判斷(陳述)的語義，是客觀描述概念之間關(guān)系的定義。因此，一個命題的斷定與客觀實際相符合，我們稱之為真的，反之，其斷定與客觀實際情況不相符合，我們稱之為假的。

直言命題中，其真假關(guān)系是由構(gòu)成命題主項和謂項的兩個概念之間關(guān)系決定的，不同的關(guān)系，其真假情況見表2-2。

直言命題的真值表，是我們在探究其命題間關(guān)系的一個重要工具，如當題干中給出一個命題“有些MBA是經(jīng)理”為真，問“有些MBA不是經(jīng)理”的真假，我們可以通過真值表來得到，給出的命題中，兩個概念之間的關(guān)系是交叉關(guān)系；給出的命題是SIP，這樣通過真值表我們可知：“有些MBA不是經(jīng)理”作為SOP命題，其為假。

【提示點】邏輯考試中的“真”與“假”。

形式邏輯中，我們常常會遇到題干中的一些描述，與我們自己對客觀事物的看法有所區(qū)別，但題干仍然告訴你這個命題的描述是真的。此時，不要去質(zhì)疑題干的內(nèi)容，我們要做的就是在題干給出真假的基礎上，按照規(guī)則去推理即可。

【提示點】通過真值表我們可以發(fā)現(xiàn)，具有相同主項和謂項的直言命題之間在真假方面存在著一些規(guī)律，在解題時，我們可以利用規(guī)律來判斷，不需要記憶上面的真值表。真值表的作用，在于讓大家能夠?qū)χ毖悦}間的真假關(guān)系有一個基礎的理解。

(四) 直言命題“對當方陣”

在應用中，我們把真值表中的4種直言命題利用一個直觀的方陣來描述其真假判斷的關(guān)系(見圖2-1)。

在方陣中，我們把確定度較高的A/E命題放在了方陣的上方，確定度較低的I/O命題放在了方陣的下方；左側(cè)均為肯定命題，右側(cè)均為否定命題。方陣中的每一條連接兩個命題形式的線，都具有一定的推理關(guān)系。

如果將單稱命題也納入對當方陣，可以將方陣擴展成六邊形(見圖2-2)。

(五) 直言命題間的“真假關(guān)系”推理

判斷對當方陣中的主要關(guān)系時，我們主要關(guān)注兩個關(guān)系：矛盾關(guān)系和從屬關(guān)系。

1．矛盾關(guān)系

在方陣中，我們將對角線兩端的兩個命題間的關(guān)系，稱為矛盾關(guān)系，如A/O命題、E/I命題間，就是矛盾關(guān)系。在擴展的方陣中，a/e命題為矛盾關(guān)系。通過真值表我們可以知道，不論在全同、包含等任何一種兩概念存在形式下，這兩個命題均具有一個特點：不能同真，不能同假，必有一真，必有一假。也就是說，當其中一個命題為真時，另一個命題必假；一個命題為假時，另一個命題必真。

比如：“所有的MBA都是經(jīng)理”和“有些MBA不是經(jīng)理”這兩個命題，我們將其寫成標準的公式分別為：A命題，O命題。通過對當方陣可知，其關(guān)系為矛盾關(guān)系，必有一真，必有一假。

2．從屬關(guān)系

在方陣中，我們將兩條豎線兩端的兩個命題間的關(guān)系，稱為從屬關(guān)系。如A/I命題、 E/O命題間，就是從屬關(guān)系。在擴展的方陣中，A/a命題、a/I命題、E/e命題、e/O命題，均為從屬關(guān)系。具有從屬關(guān)系的兩個命題間的真假判斷，要看給出的判斷起點，如果我們給出一個A命題為真，通過真值表我們可知，I命題一定為真，但如果給出一個A命題為假，那么I命題的真假，就要取決于兩個概念之間的外延關(guān)系了。如果給出一個I命題為假，通過真值表我們可知，A命題一定為假，但如果給出一個I命題為真，A命題的真假尚不能判定。

【提示點】對于從屬關(guān)系，我們判定時可以按照這個原則：在對當方陣中，從屬關(guān)系的真假判斷遵循“真的向下推，假的向上推”。當題目中給出的是A為真，這時給的是上為真，可以向下推，我們可知I為真。不符合這個規(guī)律的，為真假不定。

如：題干中給出“所有MBA都是經(jīng)理”為真，那么通過從屬關(guān)系，真的向下推，我們可知“有些MBA是經(jīng)理”為真。但如果給出“所有MBA都是經(jīng)理”為假，假的不能向下推，我們無法判斷“有些MBA是經(jīng)理”的真假。

3．反對關(guān)系

反對關(guān)系存在于A/E命題間，具有反對關(guān)系的命題不能同真，但可同假。不能同真就要求這兩個命題間必有一個命題為假；可同假，說明當一個命題為假時，另一個命題的真假是無法確定的。

4．下反對關(guān)系

下反對關(guān)系存在于I/O命題間，具有下反對關(guān)系的兩個命題不能同假，但可同真。不能同假就要求這兩個命題間必有一個命題為真；可同真，說明當一個命題為真時，另一個命題的真假是無法確定的。

【提示點】下反對關(guān)系其真假可以通過矛盾和從屬關(guān)系來判斷，不需要在復習中記憶了。

(六) 三段論

我們先來看一個推理：“所有的MBA都是經(jīng)理，有些MBA是學生，因此，有些經(jīng)理是學生。”在這個推理中，由兩個直言命題推出了一個新的直言命題。這種推理形式，我們把它稱為“三段論”。我們把在前提中出現(xiàn)了兩次，而在結(jié)論中不出現(xiàn)的概念稱為“中項”。

1．三段論的基本規(guī)則

(1) 一個標準的三段論有且只有3個不同的概念。

三段論的推理中，借助中項，將另外兩個概念建立了聯(lián)系。如果在前提中出現(xiàn)了第四個概念，這樣中項的聯(lián)接作用就失去了，無法確定概念之間的關(guān)系，這時就出現(xiàn)了“四概念”的錯誤。

例如：人是最偉大的生物，我是人，因此我是最偉大的。這個推理顯然是錯誤的，在這句話中，第一個“人”的概念，是一個集合概念，第二個“人”的概念，是一個類概念，兩者并非是同一個概念的內(nèi)涵，因此，整個推理犯了“四概念”的錯誤。

(2) 一個標準的三段論有3句直言命題的描述。

(3) 一個標準的三段論3個概念各出現(xiàn)2次。

【提示點】在考試中，我們可以通過三段論的基本規(guī)則，先進行初步的判斷。

2．三段論推理的4個規(guī)則

(1) 兩個特稱前提不能推出結(jié)論。

(2) 兩個否定前提不能推出結(jié)論。

(3) 如果前提中有一個是特稱，那么結(jié)論也必是特稱。

(4) 如果前提中有一個是否定，那么結(jié)論也必是否定；反之亦然。

當我們解題時，通過這4個規(guī)則，來判定結(jié)論是否符合三段論的要求，例如：“有些MBA是經(jīng)理，有些經(jīng)理是學生，因此有些MBA是學生。”這個推理中，兩個特稱命題作為前提，是不能夠得出結(jié)論的。

【提示點】讀者可以通過畫文氏圖的方法，來熟悉這4個規(guī)則。通過練習，逐步熟悉4個規(guī)則的應用。

練習：請將下表中的空項補齊。

練習答案

練習1:A命題。

練習2:E命題或O命題。

練習3:O命題。

練習4:I命題。

練習5:A命題。