二、概念間的關系

概念之間的關系實質上是概念之間在外延上的關系，主要存在五種關系。在準備邏輯考試時，我們要將概念及概念之間的關系作為了解邏輯含義、培養邏輯思維的基本工具。

(一) 知識點與規則

在表示概念外延之間各種關系時，我們常常采用歐拉圖(瑞士數學家歐拉提出的運用圓圈圖形來表示)來形象直觀地表示概念間的關系。歐拉邏輯圖解法，是一種邏輯學上的圖解，用來揭露兩個概念是否有重疊關系。

1．全同關系

兩個或兩個以上的概念內涵不盡相同，但是外延完全相同，它們之間的關系就是同一關系。即對于兩個概念a和b，如果處于全同關系，則所有屬于概念a的分子都屬于概念b，且所有屬于概念b的分子也都屬于概念a。例如：“北京”和“中國的首都”、“《吶喊》的作者”和“魯迅”，雖然它們的內涵不同，但它們的概念的外延是相同的(如圖1-1所示)。

全同關系的概念和詞匯中的等義詞是不同的。全同關系的兩個概念外延相同而內涵有所不同，在上下文中可交替使用，也可幾個概念連用，常常交替使用，增強語言的表達效果。而同義詞如：“媽媽”和“母親”、“頭”和“腦袋”、“訴訟”和“打官司”，兩個詞的內涵和外延都相同，這兩個詞表達的是同一個概念，只是用來表達的詞語不同而已，這時只能根據不同的場合和需要選擇一個，它們一般不能在上下文中互換，更不能幾個連用。

2．真包含關系

在兩個概念中，一個概念的部分外延和另一個概念的全部外延相重合。即對于兩個概念a和b，凡是屬于概念b的分子也都屬于概念a，但有些屬于概念a的分子并不屬于概念b。

例如：“老師”和“高中老師”、“書籍”和“邏輯輔導書”等，它們兩者之間的關系也可以用歐拉圖來表示(如圖1-2所示)。

a概念對于b概念的這種真包含關系，亦稱屬種關系。傳統邏輯中，真包含關系與真包含于關系統稱“屬種關系”。

3．真包含于關系

在兩個概念中，一個概念的全部外延是另一個概念的部分外延，且其全部外延均被另一個外延所包含。即對于兩個概念a和b，凡是屬于概念a的分子也都屬于概念b，但有些屬于概念b的分子并不屬于概念a。

例如：剛才所舉的例子中，“高中老師”和“老師”、“ 邏輯輔導書”和“書籍”等，它們兩者之間的關系就是真包含于關系，也可以用歐拉圖來表示(如圖1-3所示)。

a概念對于b概念的這種真包含于關系，亦稱種屬關系。

【提示點】真包含關系和真包含于關系互為逆關系，當a和b之間是真包含關系時，b和a之間就具有真包含于關系。

4．交叉關系

兩個概念中，如果一個概念a的外延和另一個概念b的外延相互只有一部分重合，且概念b的外延和概念a的外延相互也只有一部分相重合，則兩者間的關系是交叉關系。例如：“學生”和“男人”、“公務員”和“共產黨員”等，也可以用歐拉圖來表示(如圖1-4所示)。

【提示點】在概念a和b之間為交叉關系中，我們不能通過交叉關系本身來判斷兩者之間交叉的程度有多少，即我們不能通過一個交叉關系歐拉圖來表示兩者間的相關關系的大小。

5．全異關系

兩個概念中，如果一個概念a的外延和另一個概念b的外延沒有任何部分相重合，則兩者間的關系是全異關系。例如：“男人”和“女人”、“輸”和“贏”等，也可以用歐拉圖來表示(如圖1-5所示)。

【提示點】全異關系可以分為兩種不同的情況：矛盾關系和反對關系。

如果概念a和概念b的外延全異，且兩者的外延之和等于某屬概念c的外延(屬概念c僅可以分為這a和b這兩個概念)。這時，這兩個概念間為矛盾關系。例如：“男人”和“女人”、“好”和“不好”。

如果概念a和概念b的外延全異，但兩者的外延之和小于某屬概念c的外延(屬概念c除了可以分為這a和b這兩個概念外，還具有別的概念特點)。這時，這兩個概念間為反對關系。例如：“輸”和“贏”(屬概念c還可以為平、棄權等概念)，用歐拉圖來表示(如圖1-6所示)。

【提示點】全異關系也稱為不相容關系，全同關系、真包含關系、真包含于關系、交叉關系都可以成為概念間的相容關系。

【思考】在兩個概念之間所形成的不同關系中，該如何用語言來描述一種關系屬性呢？又如何用歐拉圖來形象地反映某一句描述概念間關系屬性的語言含義呢？

(二) 分類實戰與突破

1．明晰兩個概念之間的所屬關系。

理解概念之間的關系，就必須對概念的內涵有一定的了解，這時，需要我們了解一些常識。如“廣東人”和“南方人”就是真包含于的關系，“男人”和“女人”是全異關系。

例題6:(2000年10月第30題)某大學一寢室中住著若干個學生。其中，一個是哈爾濱人，兩個是北方人，一個是廣東人，兩個在法律系，三個是進修生。該寢室中恰好住了8個人。如果題干中關于身份的介紹涉及寢室中所有的人，則以下各項關于該寢室的斷定都不與題干矛盾，除了？

A．該校法律系每年都招收進修生。

B．該校法律系從未招收過進修生。

C．來自廣東的室友在法律系就讀。

D．來自哈爾濱的室友在財政金融系就讀。

E．該寢室的三個進修生都是南方人。

【自測】

【解析】答案選C。

要注意在題干中一共給了9個人的屬性，但該寢室恰好住了8個人，而且說明關于身份的介紹涉及寢室中所有的人。

在題干中“哈爾濱人”和“北方人”本身具有真包含于的關系，因此，題干給出的屬性，恰好8人，就不能再有屬性間的包含關系了。

選項C，導致“廣東人”和“法律系”兩個屬性具有包含關系，使描述的人為7人，不滿足題干。因此錯誤。

【提示點】邏輯考試中，常常問“除哪項外”“除了”“以下哪個不符合題干斷定”，要仔細讀題，選擇正確判斷方向。

2．推理中概念的“矛盾律”與“排中律”

矛盾律又稱不矛盾律。它通常被表述為A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思維過程中，對同一對象不能同時做出兩個矛盾的判斷，即不能既肯定它，又否定它。在傳統邏輯里，矛盾律首先是作為事物規律提出來的，意為任一事物不能同時既具有某屬性又不具有某屬性。

排中律要求不應同時否認一個命題A及其否定(并非A)，即對一個命題及其否定不能持兩不可之說。

這兩個律的主要區別：“矛盾律”對兩個互相矛盾或互相反對的命題，不能同時肯定。“排中律”對兩個互相矛盾的命題，不能同時否定。

練習：在下面的故事中，甲、乙兩人分別犯了什么錯誤呢？

幼兒園老師正在討論下午的課程，老師甲說“下午上美術課”，一會兒又說“還是不上美術課吧”。老師乙說：“老師甲的兩種意見，我都不同意。”

答案：老師甲違反了矛盾律，他將“下午上美術課”和“不上美術課”這兩個相互矛盾的判斷同時為真。老師乙違反了排中律，他將兩個互相矛盾的命題同時否定，出現錯誤。

例題7:(2009年第43題)這次新機種試飛只是一次例行試驗，既不能算成功，也不能算不成功。以下哪項對于題干的評價最為恰當？

A．題干的陳述沒有漏洞。

B．題干的陳述有漏洞，這一漏洞也出現在后面的陳述中：這次關于物價問題的社會調查結果，既不能說完全反映了民意，也不能說一點也沒有反映民意。

C．題干的陳述有漏洞，這一漏洞也出現在后面的陳述中：這次考前輔導，既不能說完全成功，也不能說徹底失敗。

D．題干的陳述有漏洞，這一漏洞也出現在后面的陳述中：人有特異功能，既不是被事實證明的科學結論，也不是純屬欺詐的偽科學結論。

E．題干的陳述有漏洞，這一漏洞也出現在后面的陳述中：在即將舉行的大學生辯論賽中，我不認為我校代表隊一定能進入前四名，我也不認為我校代表隊可能進入不了前四名。

【自測】

【解析】答案選E。“成功”和“不成功”是一對矛盾關系，而題干中，對于試飛的結果，在一對矛盾關系中，兩個同時否定，違反了排中律。

選項E中，“一定”和“可能”不是矛盾關系，與題干犯了同樣的錯誤。

選項B中，雖然“反映民意”和“沒有反映民意”互為矛盾關系，但該選項中比較的是“完全反映了民意”與“一點也沒有反映民意”，這兩個命題并非是矛盾關系，與題干錯誤不一致。

選項C中，“完全成功”和“徹底失敗”并不矛盾，與題干錯誤不一致。

選項D中，“被事實證明的科學結論”和“也不是純屬欺詐的偽科學結論”并不矛盾，與題干錯誤不一致。

(三) 歷年真題與點睛

例題8:(2001年第60題)在某校新當選的校學生會的七名委員中，有一個大連人，兩個北方人，一個福州人，兩個特長生(即有特殊專長的學生)，三個貧困生(即有特殊經濟困難的學生)。假設上述介紹涉及了該學生會中的所有委員，則以下各項關于該學生會委員的斷定都與題干不矛盾，除了？

A．兩個特長生都是貧困生。

B．貧困生不都是南方人。

C．特長生都是南方人。

D．大連人是特長生。

E．福州人不是貧困生。

【自測】

【解析】答案選A。

本題要找一個與題干矛盾的選項。A選項兩個特長生都是貧困生，則導致題干所描述的人成為6人，與題干矛盾，故選A。

而其他選項不會出現已有這幾個概念的包含關系，故都不與題干矛盾。

例題9:(2008年第46題)陳先生要舉辦一個親朋好友的聚會。他出面邀請了他父親的姐夫，他姐夫的父親，他哥哥的岳母，他岳母的哥哥。

陳先生最少出面邀請了幾個客人？

A．未邀請客人。

B. 1個客人。

C. 2個客人。

D. 3個客人。

E. 4個客人。

【自測】

【解析】答案選C。

4個親朋好友中，1個是女性，3個是男性，他們是不能重合的，而3個男性，其身份可以為同一個人，這樣，最少邀請2人。

【提示點】可能讀者會判斷“父親的姐夫”“姐夫的父親”“岳母的哥哥”這3個男性之間，會不會涉及該家庭出現近親結婚的現象。邏輯考試中，不考核倫理問題，不需要去判斷。

例題10:(2009年第52題)所有的灰狼都是狼。這一斷定顯然是真的。因此，所有的疑似SARS病例都是SARS病例，這一斷定也是真的。

以下哪項最為恰當地指出了題干論證的漏洞？

A．題干的論證忽略了：一個命題是真的，不等于具有該命題形式的任一命題都是真的。

B．題干的論證忽略了：灰狼與狼的關系，不同于疑似SARS病例和SARS病例的關系。

C．題干的論證忽略了：在疑似SARS病例中，大部分不是SARS病例。

D．題干的論證忽略了：許多狼不是灰色的。

E．題干的論證忽略了：此種論證方式會得出其他許多明顯違反事實的結論。

【自測】

【解析】答案選B。

題干中，所有的灰狼都是狼，闡述了灰狼和狼是真包含于關系。而疑似SARS病例和SARS病例之間并不具有真包含于關系，所以不正確。

例題11:(2012年第41題)概念A與概念B之間有交叉關系，當且僅當：(1)存在對象x, x既屬于A又屬于B; (2)存在對象y, y屬于A但不屬于B; (3)存在對象z，屬于B但不屬于A 。

根據上述定義，以下哪項中加點的兩個概念之間有交叉關系？

A．國畫按題材分主要有人物畫、花鳥畫、山水畫，等等；按技法分主要有工筆畫和寫意畫等。

B.《盜夢空間》除了是最佳影片的有力爭奪者外，它在技術類獎項的爭奪中也將有所斬獲。

C． 洛邑小學30歲的食堂總經理為了改善伙食，在食堂放了幾個意見本，征求學生們的意見。

D．在微波爐清潔劑中加入漂白劑，就會釋放出氯氣。

E． 高校教師包括教授、副教授、講師和助教等。

【自測】

【解析】答案選A。

根據題干描述，對交叉關系進行確認，即可知只有選項A正確。

例題12:(2012年GCT第13題)有些未受過大學教育的人成了優秀作家，而更多的優秀作家是受過大學教育的。優秀作家都是敏感而富有想象力的人，只有敏感而富有想象力的人才能寫出打動人心的作品。如果以上陳述為真，以下哪一項陳述一定為真？

A．只有優秀作家才能寫出打動人心的作品。

B．有些敏感而富有想象力的作家不是優秀作家。

C．能寫出打動人心作品的作家都是優秀作家。

D．有些敏感而富有想象力的作家未受過大學教育。

【自測】

【解析】答案選D。

題干的描述：有些未受過大學教育的人成了優秀作家。優秀作家都是敏感而富有想象力的人，由此可知，有些敏感而富有想象力的人未受過大學教育。

(四) 難點破解及提高

“矛盾律”及“排中律”在試題中的應用

兩個命題互相矛盾，是指這兩個命題不能同真，也不能同假。

兩個命題互相反對，是指這兩個命題不能同真，但可以同假。

例如：“王明明天去北京”和“王明明天不去北京”這兩個命題是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；如果違反了這個規律，則出現了邏輯謬誤。

而“王明明天去北京”和“王明明天去天津”這兩個命題是互相反對的，不能同真，但可以同假。這時，如果強行地將兩個反對關系的命題同時為真，則出現了邏輯謬誤。

例題13:(2009年第48題)主持人：有網友稱你為國學巫師，也有網友稱你為國學大師。你認為哪個名稱更適合你？

上述提問中的不當也存在于以各項中，除了？

A．你要社會主義的低速度，還是資本主義的高速度？

B．你主張為了發展可以犧牲環境，還是主張寧可不發展也不能破壞環境？

C．你認為人都自私，還是認為人都不自私？

D．你認為“9·11”恐怖襲擊必然發生，還是認為有可能避免？

E．你認為中國隊必然奪冠，還是認為不可能奪冠？

【自測】

【解析】答案選D。

題干中，“國學巫師”和“國學大師”是一對反對關系，主持人在一對反對關系中，認為肯定一個，就要否定另一個，即只能在一對反對關系中選擇其一，忽略了在反對關系中可以同時否定，因此導致邏輯謬誤。

選項D中，“必然”和“可能非”是矛盾關系，與題干中不同。

其他的選項中，均包含對反對關系的判斷，而本題要選擇一個與題干不同的，故D為答案。

【提示點】對互相矛盾的命題，不能同時肯定，也不能同時否定。同時肯定違反矛盾律；同時否定違反排中律。

對互相反對的命題，不能同時肯定，可以同時否定。同時肯定違反矛盾律；同時否定不違反排中律。