2.1 障礙期權

2.1.1 障礙期權的定義

障礙期權（barrier options）是指期權的支付（payoff）依賴于標的資產的價格是否高于或低于某個特定水平（臨界值），這個臨界值就叫作“障礙”水平。通常有許多不同的障礙期權在場外市場進行交易，它們一般可以歸為以下兩種類型：

（1）敲出障礙期權（knock-out options）：當標的資產價格達到一個特定的障礙水平時，該期權作廢（即被敲出）。

（2）敲入障礙期權（knock-in options）：正好與敲出期權相反，只有資產價格在期權有效期內達到障礙水平，該期權才得以存在（即敲入），敲入后其支付與相應的普通歐式期權相同。

當標的資產價格高于障礙水平時，叫作向上障礙期權，標的資產價格低于障礙水平時叫作向下障礙期權，再結合看漲、看跌屬性，有八種障礙期權，分別是向上敲出看漲、向上敲出看跌、向下敲出看漲、向下敲出看跌、向上敲入看漲、向上敲入看跌、向下敲入看漲、向下敲入看跌。

圖2-1清楚地說明了向下敲出看漲期權的特征。

圖2-1模擬了某股票第0天到第500天的價格，假設初始價格S=20，期權存續期t=500天。我們考慮兩個障礙水平：第一個B=15，通過圖2-1可以看出，當t=40天時，股價觸及15并在之后低于15，此時障礙期權敲出，期權價值為零；第二個B=10，期權存續期內，股價始終沒有達到該障礙水平，此時障礙期權不敲出，期權價值等于普通的歐式期權。

2.1.2 障礙期權的種類

以上分析得出了八種障礙期權，下面逐一探討其終端支付的數學表達式。

敲出期權：

敲入期權：

其中：I為示性函數，S為股價；K為障礙水平。

以向上敲出看漲和向上敲入看漲為例，兩者終端支付為和，將其相加就為（ST-K）+，與普通歐式期權的終端支付條件一致，即一對同型敲出和敲入期權的組合即為普通歐式期權。

其中：UO為向上敲出；UI為向上敲入；DO為向下敲出；DI為向下敲入。