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FACT, FICTION, AND OUR PROBABILISTIC WORLD
事實，虛幻，與我們的概率性世界

我們如何區分小說和事實？我們時常被看似不尋常的巧合所影響。想象一下，你在早上讀報時看到描述一條魚的一段話，接著午餐時你吃了一條魚，話題轉到了“四月魚”（或是四月愚人節）。那天下午，同事給你看了幾張魚的照片，晚上你又得到了一份魚形海怪的刺繡禮物。第二天早上，同事告訴你，她昨晚夢見魚了。一開始你可能會感覺這些事件有些怪怪的，但事實證明，我們不應覺得有什么古怪。這里的原因有著很長的歷史，這導致了隨機性通過概率的分布，直接構建到我們對自然理解的非直觀洞悉當中。

機會是無知

俄國小說家托爾斯泰曾經質疑我們對機會的理解。他舉出了一個羊群的例子，有一只羊被選出來要被宰掉。這只羊被單獨喂食了額外的食物，托爾斯泰設想那群羊在不知道未來要發生什么事情的情況下，一定會認為持續變肥的那只羊是那么的與眾不同。托爾斯泰認為這群羊以其有限的觀點，篤定地認為這是機會使然。托爾斯泰給這群羊提供的解決方案是，羊群就此停止認為事情僅僅是為了“實現羊的目的”而發生的，同時要意識到，其中必然存在蹊蹺的目的才能夠完美地解釋這一切，因而沒有必要依靠機會這個概念。

機會是看不見的力量

在83年后，卡爾·榮格（Carl Jung）在他著名的論文《同步性，一個非因果聯結的原理》（Synchronicity, An Acausal Connecting Principle）中表達了相似的看法。他假設，這些看似沒有因果關系、但又似乎有關的事件，事實上是受到了某個隱藏的力量影響。本文開始的“六條魚”的故事就來自榮格的書。他發現這一系列的事件非同一般，甚至它們相互之間存在非比尋常的關系，所以不能將其原因簡單地歸于機會。榮格認為某種其他的事物必定會發生，他將其稱為非因果聯結原理。

佩爾西·迪亞科尼斯（Persi Diaconis）是斯坦福大學統計與數學教授，也是我以前的老師，他對榮格的例子進行了批判性的思考：假設我們平均每天遇到魚的概念一次，根據統計學家所謂的泊松過程，這個用來計數的標準數學模型，它假定觀察出現的平均值有某個固定值，否則就是隨機的。所以，我們可以對榮格的例子進行思考，以24小時為周期觀察其長期平均頻率，并計算在24小時中看到六次魚或以上的概率。結果迪亞科尼斯發現，此概率高達22%。從這個角度看，榮格不應對這一系列事件感到驚詫才是。

統計革命：產生于數據生成模型中的機會

僅僅在托爾斯泰寫到羊的故事之后的20年，英國數學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）通過觀察結果如何而來的新思路（和戴康尼斯計算概率使用了同樣的想法），帶來了科學思維的統計革命。皮爾遜認為，大自然遵循未知的分布模式來提供數據，但又帶來某些隨機性。他的觀點是，這與觀測結果實際記錄的額外增加測量誤差是不同的概念。

在皮爾遜之前，科學應對的是“真實的”事物，例如描述行星如何運行的定律，或者馬匹體內血流動的定律。皮爾遜促成了世界的概率概念。即便有著測量的誤差，行星還是沒有按照定律精密且準確地運行。每匹馬體內確切的血流途徑各不相同，但馬的循環系統不都是隨機的。估計這些分布并非現象本身，因而我們能提煉出更為精準的世界畫面。

由概率分布所描繪的機會

認識到測量本身具有概率分布的特征，是個顯著的轉變，從此我們就不會再將隨機局限性視為測量錯誤。皮爾森的概念能夠發揮作用，是因為該概念允許我們在分布的假設前提下，我們所作出的估計是否具備可能性。在當今，這個論證已經成了我們判斷一個闡釋是否可能正確的主要工具。

舉例說明，我們能夠量化藥效的可能性，或是在高能物理學中判定是否能夠進行粒子探測。藥物治療在控制組和對照組內的平均反應差分布是否集中在零？如果這看起來很有可能，就可以懷疑藥物的有效性。與目前為止已知的粒子的型號分布截然不同的可能信號，是否一定代表不同的分布方式，從而代表著一種新型粒子？檢測希格斯玻色子需要對這些數據有概率性的理解，才能夠從其他事件中區別出希格斯信號。所有這些案例的關鍵所在，在于我們想知道產生有效現象的潛在分布特點。

皮爾遜直接將隨機性與概率分布合二為一，從而使我們對可能性謹慎思考，并量化我們對特殊闡釋的信心，因而我們可以對事物是否具有特殊意義作出更好的評估，這樣我們就能夠更好地達成“人類目標”。