第二節　數據處理及誤差分析

1.有效數字

（1）有效數字位數的確定　在測量和數學運算中，確定該用幾位數字是很重要的。初學者往往認為在一個數值中小數點后面位數越多，這個數值就越準確；或在計算結果中保留的位數越多，準確度就越高。這兩種認識都是錯誤的。正確的表示法是：記錄和計算測量結果都應與測量的誤差相適應，不應超過測量的精確程度。即測量和計算所表示的數字位數，除末位數字為可疑值外，其余各位數字都應是準確可靠的。實驗中從儀器上直接能測得的數字（包括最后一位可疑數字），叫做有效數字。實驗數據的有效數字與測量的精度有關。

（2）有效數字的運算規則　幾個數據相加或相減時，它們的和或差只能保留一位不確定數字，即有效數字的保留應以小數點后位數最少的數據來定小數點后的位數，即取決于絕對誤差最大的那個數。在乘除法中，有效數字的位數取決于相對誤差最大的那個數，即有效數字位數最少的那個數，以它為標準確定最后結果的有效數字的位數。

修約有效數字時注意：用電子計算器做運算時，可以不必對每一步的計算結果進行位數確定，但最后計算結果應保留正確的有效數字位數。對最后結果多余數字取舍原則是“四舍六入五留雙”。

2.實驗數據的采集與處理

（1）數據的采集　數據的采集主要有兩種方式，一是人工采集通過計量或測定，記錄相應的實驗數據；另一種是自動采集，一般用于計算機與相應的分析儀器聯機上，根據程序設計進行實時采集。人工采集應注意養成記錄所有原始數據及計量、測定有關條件的良好習慣。

對有些實驗，還應記錄溫度、大氣壓力、濕度、天氣、儀器及其校正情況和所用試劑等，在數據采集過程中，不要使用鉛筆和橡皮擦或涂改液。萬一看錯刻度或記錯讀數，允許改正數據，但不能涂改數據。

（2）實驗數據處理的基本步驟與基本方法　實驗所得到的數據往往較多，在這些數據中有些是能用的，有些是不能用的，有些則是可疑的。首先要將實驗數據進行分析整理，將有明顯過失理由的測定值舍去不用。對于可疑的數據（即其中一個測定值與其它測定值相差較大，又沒有明顯的過失理由），就應采取可疑數據的取舍方法決定能否舍去。其次，再根據計量或測定的目的要求進行數據處理，最后報告結果或對測定結果進行分析、評價。

對數據處理有不同的要求。一般物質組成的測定，只需求出測定數據的集中趨勢（即平均值），以及測定數據的分散程度（即精密度）；而要求較高的測定，還應求出平均值的可靠性范圍等。

實驗數據處理有不同的方法，一般有列表法、作圖法以及方程式法。通常配合使用列表法與作圖法，有時三種方法配合應用。一般情況下，表格法總是以清晰明了見長，可以一眼看出實驗測量了哪些量，結果如何。而圖形法則更加形象直觀，可以很容易找出數據的變化規律，并能利用圖形確定各函數的中間值、最大值與最小值或轉折點，可以求得斜率、截距、切線，還可以根據圖形特點，找到變量間的函數關系，求得擬合方程的待定系數。另外，根據多次測量數據所得到的圖像一般具有“平均”的意義，從而可以發現和消除一些隨機誤差。因此，在基礎學習階段，應學會用列表法與作圖法來處理實驗數據。

3.準確度和精密度

（1）準確度　準確度表示在一定條件下多次測量結果的平均值與真實值接近的程度。準確度的好壞可以用誤差表示。分析結果與真實值之間的差別叫誤差。誤差可用絕對誤差和相對誤差兩種方式表示。絕對誤差表示測定值與真實值之差，相對誤差是指絕對誤差在真實結果中所占的百分率。

（2）精密度　精密度是指對同一個樣品在同樣條件下重復測量所得的結果之間的相互接近程度。精密度高有時又稱為再現性好。精密度的好壞可以用平均偏差和標準偏差來衡量。

用標準偏差表示精密度比用平均偏差好，因為將單次測量的偏差平方之后，較大的偏差更顯著地反映出來了，這樣能更好地說明數據的分散程度。

精密度好不能保證準確性好。例如，當分析中存在系統誤差時，雖不影響精密度，但影響準確性。另一方面，測量的精密度可能不太好，但結果的準確性也許是好的（或多或少帶有偶然性），但是可以肯定的是精密度越高，測得真實值的機會就越高，為了保證得到高度準確的結果，必須保證結果具有很好的再現性。

（3）誤差分析　測定誤差大致可以分為系統誤差、偶然誤差和過失誤差。

系統誤差是某種固定原因所造成的，使測定結果系統偏高或偏低。它的特點是具有單向性和重復性。系統誤差的大小、正負可以測定，所以又稱為確定誤差。產生系統誤差的原因有：①方法本身缺陷所導致的方法誤差；②儀器不準或試劑不純導致的誤差。

偶然誤差是由一些難以控制的偶然原因造成的，它的大小、正負是變化的，具有不確定性。無限多次測定，其結果的分布符合正態分布曲線。

過失誤差（在實驗中不允許發生這類誤差）是由于分析人員主觀上責任心不強、粗心大意或違反操作規程等原因造成的。如在分析樣品含量時，稱量或轉移過程中有損失或玷污、讀數記錄或計算錯誤等。這類誤差得到的數據不應該作為結果分析的依據，要重新補做數據。分析人員只要有嚴謹的科學作風、細致的工作態度和強烈的責任感，這類誤差是可以避免的。