裁判裁定“好球”和“壞球”的偏差

讓我們從棒球開始。2007年，MLB的網站mlb.com在比賽球場上安裝了攝像頭，跟蹤每一次投球的位置（精確到厘米），球迷們可以在移動設備上一個球一個球地跟進賽事。這一數據叫作Pitch f/x，它不光跟蹤投球的位置，還跟蹤其速度、移動和投球的類型。不過，我們使用這些包括了近200萬次投球以及115萬次對投球裁定的數據，卻有著另一個目的：評估裁判的準確性。首先，數據顯示，裁判準確得驚人。平均而言，裁判只有14.4%的概率做出錯誤的裁定。考慮到投球的平均初始時速為148公里，又以137公里以上的時速飛越本壘，一般還帶有各種旋轉和平移，裁判這么高的準確率不能不給人留下深刻的印象。

但是，這些數字會隨賽場局面而出現戲劇性的變化。假設擊球手已面對兩好球，如果裁判再裁定一次好球，擊球手就出局了。回顧過去三年棒球賽場上所有兩好球局面下裁判對好環球的判定（不包括兩好球三壞球的局面），我們發現裁判的判罰正確率只有61%。也就是說，裁判有39%的時候對這些投球做出錯誤裁定。因此，在兩好球局面下，裁判的失誤率是正常情況的兩倍，這樣更有利于擊球方。

碰到相反的情況，即擊球手碰上三壞球，下一次投球再是壞球，擊球手就可以保送上一壘，那又會怎么樣呢？由于不作為偏差，裁判會很不情愿地將下一個球裁定為壞球，因為這會讓擊球手上一壘。考察所有事實上落在好球區之外的投球，我們得出裁判的正常失誤率是12.2%，即裁判會把12.2%的壞球判為好球。然而，如果擊球手已經有三個壞球了（不包括兩好球三壞球的情況），裁判會有20%的概率把壞球叫成好球，這樣更有利于投球方。

換句話說，裁判不喜歡保送擊球手上壘，也不喜歡擊球手被三振出局，而是希望延長擊球，讓球員們自行決定結果。哪怕這意味著做出不正確的裁定，他們仍然會這么做，至少他們會放棄壓力較小時會做出的裁定。

圖1-1按照MLB的規則畫出了實際好球區，如外圍黑色方框所示。我們又根據所有的裁定投球，繪制出了裁判實際上在兩好球和三壞球計分時會裁定的“經驗”好球區。利用Pitch f/x數據，我們跟蹤了每一個裁定投球的位置，發現凡被裁定為好球的投球，有半數以上的概率都落在經驗好球區之內。我們用虛線以內區域表示兩好球計分時的好球區，而用灰色區域及其以內區域表示三壞球計分時的好球區。

從圖1-1中可以看出，碰到兩好球時，裁判的好球區會出現相當程度的縮小。如果會導致擊球手三振出局，許多從技術上看落在好球區的投球，裁判均未做裁定。相反，碰到三壞球時，裁判的好球區面積會明顯擴大，連落在實際好球區10厘米之外的投球都被算成了好球。為了讓讀者們感受一下兩種情況下的區別，我們這么說吧：三壞球計分時的好球區比兩好球計分時的好球區面積大了600平方厘米。

做出正確裁定會對比賽造成巨大影響，而漏做裁定卻沒有影響的時候，“不作為”偏差應該表現得最為明顯。在投球計分是3:0時把一個壞球裁定成好球，影響固然很大，但得分也不過會變成3:1。牢記這一點，再來看圖1-2。兩好球無壞球（得分為0:2）時，好球區最小；三壞球無好球（得分為3:0）時，好球區最大。

計分3:0時的好球區比計分0:2時要大1 213平方厘米。這之間的差異大得驚人，不可能是隨機失誤。

我們還可以看看投球的具體位置。就算對落點明顯的投球，比如落在壘的死點上，或是在裁判很少漏判的好球區外太遠的位置，裁判也會根據好球計分的情況做出不同的裁定。為了延長擊球局面，裁判甚至主動做出錯誤裁定，哪怕投球的情況顯而易見。那不怎么明顯的投球會怎么樣呢？對最模糊的投球，比如剛好在好球區的角落上，說不清是好球還是壞球，裁判的自由裁量權最大。毫不意外，這時候的“不作為”偏差表現得最為極端。表1-1說明，好壞球裁定在不同局面下會有相當大的變數。

掌握了這些信息，精明的擊球手就能夠也應該利用它來獲取優勢。面對0:2的計分，知道投球被裁定成好球的概率很低，擊球手就應該保守地揮棒。相反，如果計分為3:0，裁判更容易裁定好球，擊球手不妨更加自由大膽地揮棒。

從少年棒球聯盟（Little League）到職業棒球大聯盟（Major Leagues），球隊經理、教練以及所有的擊球專家都鼓勵球員在得分為3:0時“棄打”。據推測，這里的想法是，既然擊球手已經很接近被保送上壘了，何必自己主動搞砸呢？但考慮到本壘裁判的“不作為”偏差，統計數據表明，擊球手還是揮棒比較好，因為他們棄打的話就意味著放棄擊出好球的可能了。通常情況下，面對3:0的計分，保守的投手會朝著壘的中間投出快球，以避免保送對方的擊球手上壘。當然，如果投手也知道這些數據，他大概會投一個更激進的球。

有跡象表明，裁判并不愿意插手比賽。自從體育比賽存在以來，球迷們就指責裁判偏袒明星球員，朝著對其有利的方向做出裁定。事實證明，在球星制度下，這種指責是站得住腳的。明星球員受到裁判的特別待遇，但原因不一定是裁判寵溺他們，也不是故意保護最優秀、市場接受度最好的運動員。偏袒明星球員僅僅是因為裁判不愿干擾比賽而已。

從我們所花的錢上來看，圣路易斯紅雀隊的艾伯特·皮若爾（Albert Pujols）是如今棒球界最優秀的擊球手，如果他正要擊球，裁判卻認為他擊出的第三個好球不作數，球迷們鐵定會給裁判喝一耳朵的倒彩。球迷們希望看到明星球員在比賽中有精彩的表現，所以當然不希望裁判干擾明星對比賽的影響力。幾乎可以肯定，明星球員在比賽中有著巨大的影響力。較之不出名的新球員，裁判更不愿意做跟明星球員相關的裁定。果然，我們發現，假設投球的位置完全相同，在兩好球計分時，明星擊球手被裁定三好球的概率要低得多。這與“不作為”偏差相吻合，也符合人們“裁判偏袒明星”的印象。

我們的研究結果非常有趣。在三壞球計分并控制了投球的位置時，明星擊球手又不太可能獲得壞球的裁定。換句話說，裁判本來就不愿讓球員保送，面對明星擊球手，他們更加不樂意讓其獲得保送。這有違“裁判偏袒明星球員”的設想，但跟盡量不干擾比賽的出發點保持了一致。兩者作用的結果是，裁判會延長明星擊球手擊球的時間，不愿裁定第三個好球，但同樣也不愿意裁定第四個壞球。實際上，明星擊球手碰到兩好球局面時，裁判心目中的好球區會縮小；而明星擊球手出現三壞球局面時，裁判心目中的好球區會擴大。裁判希望明星擊球手自己決定命運，因此給了他們更多揮棒擊球的機會。

從球迷的角度來說，我們希望如此。如果你為圣路易斯紅雀隊加油，恐怕也更樂意看到皮若爾擊中了球，而不是被保送上壘吧。即使你是對方球隊的球迷，你固然希望他被三振出局，但要是他揮了球棒卻沒擊中球，一定比他被裁判模糊地判定三振出局讓你感覺更舒服吧？我們基本上希望裁判在比賽里不出現。球迷們傳達了明確的信息：讓皮若爾和對方球隊的王牌投手一決勝負，裁判別多管閑事。

裁判的“不作為”偏差以類似的方式影響著明星投手。王牌投手的好球區會略微大一些，尤其是在三壞球計分時，這跟裁判不愿延長賽事影響比賽的態度是一致的。投手投出的四壞球越多，就越可能被替換下場，而這顯然會給比賽和球迷們造成很大的沖擊。

NBA是各種裁判陰謀論的老巢，疑心重重的球迷們以及達拉斯小牛隊老板馬克·庫班早就斷言：NBA里有一套“明星制”。他們認為，裁判對勒布朗·詹姆斯、科比·布萊恩特這類大明星球員應用一套規則，而對克里斯·杜洪（Chris Duhon）、馬特爾·韋伯斯特（Martell Webster）、馬利克·阿倫（Malik Allen）這類普通球員應用另一套規則。但要證實明星球員受裁判的優待很困難，至少從經驗的角度很困難。明星們控球的時候更多，尤其是在激烈較量的比賽中。單純對比明星和非明星選手犯規或失誤的次數并不公平。對于棒球比賽我們有Pitch f/x數據，而在籃球比賽中卻不那么容易判斷裁定是否該犯規或違例。1998年NBA總決賽時，邁克爾·喬丹在投出制勝絕殺的那一球之前，是不是推開了拜倫·拉塞爾（Bryon Russell）呢？這是一個需要主觀判斷，而不是憑借現有技術就能夠精準、果斷回答的問題。

我們發現，要公平地對明星球員和非明星球員進行比較，最好的辦法是看兩名球員在爭奪自由球時會發生什么情況。所謂的自由球指的是，比賽時球不在雙方球隊的控制當中，比如球在地板上滾動或者在空中翻滾。通常情況下，如果雙方的兩名或多名球員瘋狂搶球，裁判一般會吹犯規。我們研究了明星球員和非明星球員都參與的搶球局面，分析哪一方更有可能被判犯規。非明星球員被吹罰犯規的概率是57.4%，而明星球員僅為42.6%。如果明星球員犯規次數太多即將離場，如上半場犯規三次以上，下半場犯規四次以上，那么他被判無球犯規的概率會進一步下降，變為26.9%，而非明星球員的概率則為73.1%。但如果非明星球員犯規次數太多，而明星球員沒有呢？這時候兩者被判犯規的概率就差不多了，甚至明星球員會處于略微不利的地位，被判犯規的概率是50.5%，而非明星球員被判犯規的概率是49.5%。這些結果符合不作為偏差，也符合裁判不愿影響比賽結果的心態。球員被罰下場對比賽有著巨大影響，明星球員被罰下場的影響就更大。這和MLB里的裁定好球和壞球差不多，導致這一趨勢的是裁判的不作為偏差，而非對明星球員的偏袒。明星球員不一定會得到更有利的裁定，但會得到能延長其比賽時間的裁定。