二 全要素生產率的提出與研究進展

（一）全要素生產率理論的演進

從20世紀開始，生產率概念逐漸規范化，其學術活動更加國際化，生產率理論也日益系統化，并最終演變為當代的全要素生產率（Total Factor Productivity, TFP）理論。

20世紀20年代，柯布-道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas Production Function）的提出標志著對生產率的研究從定性研究階段步入定量研究階段。美國經濟學界普遍認為最早提出全要素生產率問題的是首屆諾貝爾經濟學獎獲得者丁伯根，1942年他通過在生產函數中加入一個時間趨勢項，研究了全要素生產率的變動過程，但他提出的全要素生產率只包括勞動與資本的投入，而沒有考慮諸如研究與發展、教育與訓練等無形要素的投入（丁伯根，1988）。Stigler（1947）首次測算了制造業的全要素生產率。大約在同一時期，巴頓和庫珀研究了農業的全要素生產率（李京文、D．喬根森、鄭友敬、黑田昌裕等，1993）。

Davis認為產業部門的生產率將隨著該部門產出所耗資源的變化而變化。按照產品和投入的不同，采用不同的單位來測算生產率。為了解決加總的困難，必須用美元價值作為度量投入與產出的單位，考慮到美元的價值將隨時間而變化，有必要引進折算系數，使各個時間的美元價值可以直接比較。他還測算了一個單位周期內的生產率與不同單位周期的生產率，前者稱為靜態測算，后者乃是動態比較，強調生產率的變化。最后，他指出全要素生產率應包括所有的投入要素，即包括勞動力、資本、原材料和能源等，并首次明確了全要素生產率的內涵，被經濟學界推崇為全要素生產率的鼻祖。

隨后，Fabricant進一步發展了生產率理論。他認為生產率是在經濟歷史、經濟分析和經濟政策中被廣泛使用的各種以經驗數據為依據的投入與產出的比率。因此，生產率是對勞動效率的一種度量，由于環境不同，勞動將呈現多樣性；生產率的測算要反映生產過程中各種資源（勞動和資本）利用方式的效率；就其實質來說，生產率反映了實際工資的變化趨勢，是決定資源需求的主要因素之一。他建議在平均或邊際價值水平上考察生產率，并指出全要素生產率的重要性在于涵蓋了勞動生產率和資本生產率。

另一位美國經濟學家肯德里克在1951年美國的收入與財富研究會議上進一步明確和豐富了全要素生產率的概念。肯德里克（1961）在《美國生產率趨勢》一書中指出，生產率是產出與投入的比率，本質上反映了人類自身擺脫貧困的能力或努力。后來，肯德里克（1973）繼續發展了他的理論，并專門研究了二戰后美國的生產率變化。他認為，產出量與單一投入量（例如勞動或資本）之比，只能是“局部生產率”，不能全面反映生產效率。因為投入要素的總量變化和投入要素的結構變化都將影響生產效率。因而，只有把產出量與全部要素投入的數量及其構成聯系起來考察，才能真正把握生產效率的全部變化，這二者的比率才是全要素生產率。由此可見，全要素生產率可以用實際產出量與實際有形要素的投入成本之間的關系來解釋，從而可以運用國民收入與產出核算直接進行測算。

定量方法測算全要素生產率的先驅Solow（1957）在《技術進步與總量生產函數》一文中，統一了生產的經濟理論，擬合了生產函數的計量經濟方法，并首次將技術進步納入經濟增長模型，進而建立了全要素生產率增長率的可操作模型，從數量上確定了產出增長率、全要素生產率增長率和勞動要素、資本要素增長率的投入產出之間的聯系，建立了著名的索洛模型。按照索洛模型，全要素生產率等于產出減去投入，即全要素生產率的增長率是產出增長率中無法被勞動和資本增長率所解釋的部分（后被稱為“索洛余值”）。他認為產生這部分“余值”的原因在于技術進步。

此后，Denison（1967）在研究美國經濟增長問題時對生產率的計量問題也作了突破性的探討。他針對全要素生產率增長率無法直接計算這一問題，發展了“索洛余值”的測算方法。他從索洛模型出發，把全要素生產率增長率定義為產出增長率扣除各生產要素投入增長率后的“余值”。其主要思路是將投入要素進行詳細分類，并對不同類型的投入要素賦以不同的權重，然后利用這些權重將不同的投入要素進行加權得到總投入，最后從總產出增長率中扣除總投入增長率的“余值”作為對全要素生產率增長率的計量。從表面上看，索洛模型和丹尼森模型沒有什么區別，本質上卻反映了截然不同的經濟關系：前者著眼于解釋產出增長率，后者旨在測算全要素生產率增長率（李京文、D．喬根森、鄭友敬、黑田昌裕等，1993）。

進入20世紀70年代以后，在生產率理論與方法前沿獨領風騷的是美國經濟學家Jorgenson。他在全要素生產率研究問題上有兩大貢獻：一是采用超越對數生產函數的形式，在部門和總量兩個層次上對全要素生產率進行了測算；二是為了保證產出和投入數量的精確計量，他將總產出、資本投入與勞動投入進行了細致分解。Jorgenson（1967）在發表的《生產率變化的解釋》一書中，將勞動力按行業、性別、年齡、受教育程度、就業類別和職業6個特征進行交叉分類，并認為勞動投入的增長是工作小時數和勞動質量這兩個要素變動的總和。Jorgenson（1988）根據自己的研究方法和投入產出數據，對美國的經濟增長進行研究，得出了人力資本和非人力資本投入是經濟增長的主要根源，而生產率的作用并不顯著的結論。他的研究進一步深化了生產率理論和計量方法，為后來的研究開拓了思路和視角。

各國經濟學家結合本國特點對生產率理念與計量方法進行了發展。例如，法國經濟學家福拉斯蒂葉把生產率定義為“產出量除以要素中其中一個所得的商”，由此得出勞動生產率、資本生產率、投資生產率和原材料生產率等（張德霖，1993）。英國經濟學家布朗和亨利研究了西方資本主義國家的工資、利潤和生產率問題（馬克·布勞格、保羅·斯特奇斯，1987）。日本經濟學家筱原三代平在研究產業問題時，發展了克拉克定理和霍夫曼定理關于產業動態的描述，并提出了著名的“筱原兩基準”：收入彈性基準和生產率增長率基準。另一位日本經濟學家黑澤一清曾對“生產率概念和測定結構”“生產率的測定及其指數分析法”等問題進行了深入研究。

需要指出的是，上述經濟學家研究生產率時大多以總體經濟為研究對象，但他們的研究仍有區別。例如，肯德里克、休曼瑟等人側重于生產率本身變化規律的研究；丹尼森、庫茲涅茨等人從經濟增長的角度來研究生產率；喬根森、戈洛普等人立足于技術進步來研究生產率；筱原三代平、鮑莫爾等人側重于從產業結構的角度來研究生產率；舒爾茨、劉易斯、錢納里、邁因特等人致力于從發展中國家經濟發展的視角探討生產率；還有許多學者從工資、價格、通貨膨脹、資本積累和人口等與生產率的相互關系中研究生產率，如哈耶克、埃克斯坦、拉齊爾、梅爾曼、溫斯頓、切斯特等。當然，這并不是說這些經濟學家們在研究生產率問題時，彼此隔絕，研究方法截然不同，而是指他們在研究生產率及其相關因素時的視角、前提和方法等方面的差異，明確這些差異有助于我們更準確地理解他們的觀點，更準確地把握生產率理論的發展脈絡（張德霖，1993）（見圖2-1）。

（二）全要素生產率的計量方法

從定量角度測算全要素生產率（TFP）的方法可歸結為兩大類：一類是增長會計法（Growth Accounting Approach），另一類是經濟計量法。增長會計法以新古典增長理論為基礎，估算過程相對簡便，考慮因素較少，主要缺點是假設約束較強，也較為粗糙；而經濟計量法利用各種經濟計量模型估算全要素生產率，較為全面地考慮各種因素的影響，但估算過程較為復雜（郭慶旺、賈俊雪，2005）。

1．增長會計法

增長會計法的基本思路是以新古典增長理論為基礎，將經濟增長中要素投入貢獻剔除，從而得到全要素生產率增長的估算值，其本質是一種指數方法。按照指數的不同構造方式，可分為代數指數法和幾何指數法（也稱索洛余值法）。

（1）代數指數法（Arithmetic Index Number Approach, AIN）。代數指數法最早由艾布拉姆威茲提出，其基本思想是把全要素生產率表示為產出數量指數與所有投入要素加權指數的比率。

假設商品價格為Pt，數量為Qt，則總產出為PtQt。生產中資本投入為Kt，勞動投入為Lt，資本價格即利率為rt，工資率為wt，則總成本為rt Kt+wtLt，在完全競爭和規模收益不變假設下，總產出等于總成本，即：

但由于技術進步等因素的影響，（1）式往往不成立，可將（1）式改寫為：

其中，r0、w0和P0為基年利率、工資和價格。參數TFPt為全要素生產率，反映技術進步等因素對產出的影響。由（2）式可得：

（3）式就是全要素生產率的代數指數公式。后來，經濟學家們又提出各種全要素生產率代數指數，它們的形式雖不同，但基本思想是一樣的。

代數指數法很直觀地體現出全要素生產率的內涵，但缺陷也十分明顯，主要體現在它雖然沒有明確設定生產函數，但暗含著資本和勞動力之間完全可替代，且邊際生產率是恒定的，這顯然缺乏合理性。所以這更多的是一種概念化方法，并不適用于具體實證分析。

（2）索洛余值法（SR）。索洛余值法最早由Solow（1957）提出，基本思路是估算出總量生產函數后，采用產出增長率扣除各投入要素增長率后的“余值”來度量全要素生產率增長，故也稱生產函數法。在規模收益不變和希克斯中性技術假設下，全要素生產率增長就等于技術進步率。

總量生產函數為：

其中，Yt為產出，Xt（=x1t, …, xnt）為要素投入向量，xnt為第n種投入要素。假設A(t)為希克斯中性技術系數，意味著技術進步不影響投入要素之間的邊際替代率。進一步，假設F（·）為一次齊次函數，即所有投入要素都是規模收益不變的。（4）式兩邊同時對時間t求導，并同除以（4）式有：

其中，為各投入要素的產出份額。由（5）式有：

（6）式就是全要素生產率增長的索洛余值公式，本質上是一個幾何指數。各投入要素的產出份額δn往往需要通過估算總量生產函數加以測算。具體估算中，常采用兩要素（資本注和勞動力）的C-D生產函數，運用OLS方法，可以估計出平均資本產出份額和平均勞動力產出份額，帶入（6）式可以得到全要素生產率增長率。

注這里的資本是指資本存量，其測算公式為Kt=It/Pt+（1-δt）Kt-1，其中Kt為t年的實際資本存量，Kt-1為t-1年的實際資本存量，Pt為固定資產投資價格指數，It為t年的名義投資，δt為t年的固定資產折舊率。

索洛余值法開創了經濟增長源泉分析的先河，對新古典增長理論做出了重要貢獻。但它也存在一些明顯缺陷：索洛余值法建立在新古典假設即完全競爭、規模收益不變和希克斯中性技術基礎上，這些約束條件很強，往往難以滿足。具體估算中，由于資本價格難以準確確定，所以利用資本存量來代替資本服務，忽略了新舊資本設備生產效率的差異以及能力實現的影響。此外，索洛余值法用所謂的“余值”來度量全要素生產率，無法剔除測算誤差的影響。上述這些因素都不可避免地導致全要素生產率的估算偏差。

2．經濟計量法

由于增長會計法存在較多缺陷，后人提出很多經濟計量方法，以期借助各種經濟計量模型和計量工具準確地估算出全要素生產率。本書主要比較兩種計量方法，即隱性變量法和潛在產出法。

（1）隱性變量法（Latent Variable Approach, LV）。隱性變量法的基本思路是，將全要素生產率視為一個隱性變量即未觀測變量，從而借助狀態空間模型（State Space Model）利用極大似然估計給出全要素生產率估算。

具體估算中，為了避免出現偽回歸，需要進行模型設定檢驗，包括數據平穩性檢驗和協整檢驗。平穩性檢驗和協整檢驗的方法很多，常見的有ADF單位根檢驗和JJ協整檢驗。由于產出、勞動力和資本存量數據的趨勢成分通常是單位根過程且三者之間不存在協整關系，所以往往利用產出、勞動力和資本存量的一階差分序列來建立回歸方程。采用C-D生產函數，且假設規模收益不變，則有如下觀測方程：

其中，Δln(TFPt)為全要素生產率增長率，假設其為一個隱性變量，且遵循一階自回歸即AR（1）過程，則有如下狀態方程：

其中，ρ為自回歸系數，滿足|ρ|＜1,φt為白噪聲。利用狀態空間模型，通過極大似然估計同時估算出觀測方程（7）和狀態方程（8），從而得到全要素生產率增長的估算值。

隱性變量法的最大優點在于，不再將全要素生產率視為殘差，而是將其視為一個獨立的狀態變量，將全要素生產率從殘差中分離出來，剔除掉一些測算誤差對全要素生產率估算的影響。同時，在具體估算時，還充分考慮了數據非平穩性帶來的偽回歸問題（郭慶旺、賈俊雪，2005）。

（2）潛在產出法（Potential Output Approach, PO）。索洛余值法和隱性變量法在估算全要素生產率時，都暗含著一個重要的假設即認為經濟資源得到充分利用，全要素生產率增長就等于技術進步率。換言之，這兩種方法在估算全要素生產率時，都忽略了全要素生產率增長的另一個重要組成部分——能力實現改善即技術效率提升的影響。

潛在產出法也稱邊界生產函數法（Frontier Production Function），這一方法正是基于上述考慮提出的，其基本思路是遵循法雷爾的思想，將經濟增長歸為要素投入增長、技術進步和技術效率提升三部分，全要素生產率增長就等于技術進步率與技術效率之和；估算出技術效率和技術進步率，便給出全要素生產率增長率。

設Ry,t為產出增長率，RTP,t為技術進步率，CRt為技術效率，Ryx,t為要素投入增長所帶來的產出增長率，RTFP,t為全要素生產率增長率，則有：

全要素生產率增長率等于技術進步率與技術效率之和，即：

技術效率CRt測度了現有生產能力的利用程度，反映了現實經濟的生產技術效率，通常利用產出缺口來度量。產出缺口的估算方法很多，目前較為流行的是HP濾波，它是通過最小化（T為樣本期）從而將現實產出的自然對數lnYt分解為趨勢成分（即潛在產出的自然對數）和周期性成分（即產出缺口ln）：

如前所述，索洛余值法和隱性變量法估算的全要素生產率增長率就等于技術進步率，鑒于索洛余值法較為粗糙，我們利用隱性變量法估算的全要素生產率增長率作為技術進步率RTP，這樣利用公式（10）便得到全要素生產率的估算。

潛在產出法最大的優點在于，全面考慮了技術進步和技術效率對全要素生產率增長的影響，且借助這種方法可以更全面地分析經濟增長源泉。但它的缺點也很明顯，主要體現在它是建立在產出缺口估算基礎上，而無論用何種方法估算產出缺口，都會存在估算誤差，從而導致全要素生產率增長率估算偏差。