高度準確性的活動

相對于語言，數學是一門很難解釋的學科。我們認為，數學包含以下3種：

·算數：數字的科學。

·代數：抽象的數字。

·幾何：抽象的抽象。

憑借著對孩子的了解，我們在孩子很小的時候，就將這3種數學全都教給孩子，這讓很多人覺得難以置信。我們發現，將3種數學全部教給孩子的“三合一”的教學方式非常有效，就像只有一個支點維持平衡的東西遠不如三角支撐穩固。例如，在介紹“個”“十”“百”“千”等數量單位時，用幾何形狀（點、線、面、體）來展現，我們所設計的教具也都體現出了這3種特性。這樣的教學方式，讓孩子饒有興趣，非常熱衷。令人驚喜的事情是，經過一段時間，抽象的量之間的關系就能用代數的方式表達了。由于數學的學習枯燥且抽象，不像語言那樣生動有趣，孩子自然不是很喜歡，很多人就會因此說孩子喜歡語言而不喜歡數學。這其實是一種偏見。孩子給我們呈現的事實完全不是這樣，5～6歲的孩子非常愿意學習10進位計算，所運算的都是10以上的，而我們開始教給孩子的只限于1～10以內的四則運算。4歲的孩子也想要學10以內的運算，而且非常投入。如果這些運算是以實物的形式進行操作，孩子會表現出更濃厚的興趣。例如，有個孩子在學會三項式（a+b+c）之后發現，既然可以用a和b，那么就可以用其他的字母來代替。由此看來，孩子的學習能力是無限的，是不愿被限制的。

孩子的發展令人激動，且沒有任何征兆，就像語言學習一樣。我們并不知道其中的緣由，只能將其歸因于孩子早期的某種特殊能力。經過長期的觀察，我們發現，孩子對高度準確性的活動很感興趣，而且越復雜就越感興趣。高度準確性的活動不僅是指動作方面，還包括具有操作性的工作。孩子對準確、細節的追求是一種天然傾向，在觀察花卉或昆蟲時就有所體現，而且這種對準確性的要求會向數量方面發展，并將準確性帶向抽象的數學。孩子從具體的實物開始，慢慢過渡到抽象的“數”，再進入更抽象的代數階段。由于數學的3個方面，即實物、抽象、代數，都會涉及準確性的問題，這就讓孩子十分熱衷于了解這些“單位”的游戲。我們從大哲學家兼物理學家帕斯卡那里獲得啟發，他曾認真研究過數學，認為人類具有數學的特性，并因此發展、進步。他的這一觀點很受大家歡迎，而且他的這個觀點又在孩子身上得到驗證，因為在傳統的教學方式中，數學的確是最枯燥、最讓人提不起興趣的科目。

我們再來研究一下帕斯卡的觀點，他認為人類的行為都在圍繞其所處的環境進行，而且這些行為會越來越精準。這種精準性也只能由人類的心智發展而來，因此證明了人類的心智具有數學的特性?？v觀歷史就能發現，人類社會的發展就是在致力于改善自己所處的環境，解釋人類感知的事物及其所產生的現象。而要做到這些，就必須正確地了解這些事物，這就是人類對事物精準性的追求了。200年前的帕斯卡就發現，準確性是人類的基本特性之一。