14 歐幾里得

（Euclid，約公元前450～約公元前374）

列在本書名單上的人物，沒有誰(shuí)能夠像偉大的希臘幾何學(xué)家歐幾里得那樣，聲譽(yù)經(jīng)久不衰。有些人物，如拿破侖、亞歷山大大帝和馬丁·路德，他們生前的聲望遠(yuǎn)比歐幾里得大，但就長(zhǎng)期而言，歐幾里得的名望可能要比他們持久。

盡管如此，歐幾里得一生的細(xì)節(jié)仍然鮮為人知。雖然我們知道他在大約公元前300年在埃及的亞歷山大當(dāng)過教師，然而他的出生及去世的日期則無(wú)法確定。我們甚至不知道他出生在哪個(gè)洲，更不知道他出生在哪個(gè)城市了。他寫過另外幾本書，其中有些流傳至今。然而確立他歷史地位的，主要是那本偉大的幾何教科書《幾何原本》。

《幾何原本》的重要性并不在于書中提出的哪一條定理。書中提出的幾乎所有的定理在歐幾里德之前就已經(jīng)為人知曉，使用的許多證明亦是如此。歐幾里得的偉大貢獻(xiàn)在于他將這些材料做了整理，并在書中做了全面的系統(tǒng)闡述。這包括首次對(duì)公理和公設(shè)作了適當(dāng)?shù)倪x擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力）。然后，他仔細(xì)地將這些定理做了安排，使每一個(gè)定理與以前的定理在邏輯上前后一致。在需要的地方，他對(duì)缺少的步驟和不足的證明也做了補(bǔ)充。值得一提的是，《幾何原本》雖然基本上是平面和立體幾何的發(fā)展，也包括大量代數(shù)和數(shù)論的內(nèi)容。

《幾何原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。《幾何原本》是用希臘文寫成的，后來被翻譯成多種文字。它首版于1482年，即谷登堡發(fā)明活字印刷術(shù)30多年之后。自那時(shí)以來，《幾何原本》已經(jīng)出版了上千種不同版本。

在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，《幾何原本》比亞里士多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱耍员緯鴨柺酪詠恚枷爰覀優(yōu)橹鴥A倒。

公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素。科學(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理。

我們不清楚為什么科學(xué)產(chǎn)生在歐洲而不是在中國(guó)或日本。但可以肯定地說，這并非偶然。毫無(wú)疑問，像牛頓、伽利略、哥白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許有一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔萃的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方。或許，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識(shí)。

對(duì)于歐洲人來講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎坝袣W幾里得作為典范（總的來講，歐洲人不把歐幾里得的幾何學(xué)僅僅看作是抽象的體系；他們認(rèn)為歐幾里得的公設(shè)，以及由此而來的定理都是建立在客觀現(xiàn)實(shí)之上的）。

上面提到的所有人物都接受了歐幾里得的傳統(tǒng)。他們的確都認(rèn)真地學(xué)習(xí)過歐幾里得的《幾何原本》，并使之成為他們數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《幾何原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德·羅素、阿爾弗雷德·懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。

同中國(guó)進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是從來沒有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國(guó)來。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國(guó)人之中普遍知曉。在這之前，中國(guó)人并沒有從事實(shí)質(zhì)性的科學(xué)工作。

在日本，情況也是如此。直到18世紀(jì)，日本人才知道歐幾里得的著作，并且用了很多年才理解了該書的主要思想。盡管今天日本有許多著名的科學(xué)家，但在歐幾里得之前卻沒有一個(gè)。人們不禁會(huì)問，如果沒有歐幾里得的奠基性工作，科學(xué)會(huì)在歐洲產(chǎn)生嗎？

如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對(duì)論被接受以來，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。例如，在黑洞和中子星的周圍，引力場(chǎng)極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。

不管怎樣，人類知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)成長(zhǎng)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。