1.17 人的自由與限制

前面我們分析的都是人類行動因自由而受限，下面我們從熵的角度思考一下，人類的自由本身是否受限。

如圖1-1所示，嚴格地說，在230～300次/分附近，曲線突然彎折，迅速下降。胳膊不會超速活動，其運動基本以300次/分為上限，只有極個別情況才會超過這個上限。專家將這種理論上不會超過的上限稱作“Cut Off”。在U分布中，與之相似的是Cut Off之前的有限區域。

但是，根據人和時間的不同，我們有時也會在除此之外的中間區域內，找到沒有完全落在直線上的部分。也就是說，有時多多少少會“偏離”直線。如果人類活動的熵完全實現了最大化，就會完美地呈現出一條直線。因此，“偏離”程度表示了熵值與最大熵之間的“偏離”。由于熵是衡量活動自由度的尺度，因此這種“偏離”顯示了自由受限的程度。

通過詳細調查這種“偏離”，我們就能將此人在工作和家庭中不自由、受束縛的程度定量化。今后，隨著這項研究的不斷推進，我們可能會清楚地了解人的壓力和精神健康的關系等。在第2章、第3章中，我們將進一步明確這種行動限制意味著什么。

 

注1

指數函數指用y=ax（x是實變量，a是常數）表示的函數。x是1,2,3……（以一定的間隔變化）時，y就是a, a2, a3……。

 

注2

關于“累積概率分布與概率密度分布的區別”和“分布名稱”，筆者想先在這里做一下補充說明。

我們在講U分布時（例如圖1-1）曾說過，以累計值為縱軸的累積概率分布為指數函數，呈“遞降”趨勢。實際上，U分布中，概率密度分布也是“遞降”的指數函數。這是因為將累積概率分布微分后，即可得到概率密度分布，指數函數微分后仍是指數函數。另一方面，吊鐘形正態分布圖表示的是概率密度分布，比較兩者時需要注意這一點。

關于分布名稱，可能有的讀者心存疑問。前面說過，解釋物理現象（物理學）時，人們頻繁使用了“遞降”分布。微觀下熱能分配到各個原子，這種現象也呈遞降分布。這時，橫軸是構成物質的原子的熱能，該分布稱作“玻爾茲曼分布”。這一分布也在人類行為和社會現象的大數據中頻頻出現。其橫軸多種多樣，在這次有關人類行為的測量數據中，橫軸是“1分鐘胳膊的活動次數”。本書稱之為U分布。了解統計分布的函數形式的人，或許會以為這只是單純的指數分布（用指數函數表示的統計分布）。在第3章將說到，從活動頻率和密度方面看，U分布指的是“指數分布”，但是從活動間隔分布方面看，U分布指的是“冪分布”的實際物理狀態，而不只是單純以函數形式命名的分布。

 

注3

我們介紹過，物質中的熱能分配給各個分子時，會呈現遞降分布——玻爾茲曼分布。構成物質的分子在熱能的作用下不斷運動，但是每個分子的運動速度（相當于熱能）各不相同。大多數分子的熱能低，只有少數分子的熱能高。制作圖表時，如果橫軸取分子熱能，縱軸取高于橫軸熱能值的分子數量，圖表會呈現遞降趨勢。但是，其遞降方式（坡度）因物質溫度的不同而變化。溫度高時，熱能總量大，分到高熱能的原子比例也大，因而遞降坡度較小。相反地，溫度低時，熱能總量小，分到高熱能的原子比例也小，因而遞降坡度較大。該坡度的倒數稱為絕對溫度。