1.16 人類活動的極限可以用熱力學公式表示

在物質世界中，因熵增加出現的效率受限理論已經確立了。從該理論中我們可以得知，熵的增加使發電站和發動機的效率受到限制。

將熱能轉換成機械能的裝置叫熱機。核電站、火力發電站和汽車的汽油發動機都是熱機。

熱機的效率（熱效率）有上限這一點已廣為人知。例如，在核電站，核裂變產生熱能，在熱能作用下產生水蒸氣，進而帶動渦輪機運轉，產生能量。但是，由于熵增加的限制，不管技術怎么發展，將熱能轉換成能量的效率都不會達到100%。該轉換效率與能量的成本直接相關，因此存在極大的經濟價值。

雖然人類活動與熱機不同，但是與物質一樣，人類活動中微觀要素間的資源分布和熵增定律也受到相同規律的支配。因此，人類活動和熱機一樣受到限制。

由于人類活動有很多方面，因此效率的定義也可以是多種多樣的。在這里，我們從熱力學中類推，選擇了最機械性的定義方法，將活動效率定義如下：以活動總時間為分母，以在該活動時間內，目標活動的投入時間為分子，分子分母相除得到的值即為活動效率。用于目標活動的時間比率，也就是在某項活動中可使用的時間比率，稱為活動效率。

如果能按照自己的意志來選擇活動，那么活動效率可以提高至100%。但是，如果人類活動遵守熱力學定律，那么活動效率就會受到某個上限的限制。熵增定律必須認可活動的“自由”。所謂自由，就是不能將資源全都集中到一項活動上。諷刺的是，認可了自由，就意味著限制了活動時間。

這與熱機效率受到熵增定律的限制是同樣的道理。正因為原子運動是自由的，熱機效率才會受限。

我們在物理學中發現，熱機效率上限可以用一個簡單的算式來表示，該算式稱為“卡諾效率”。卡諾效率的計算方法是“1減去高溫熱源溫度與低溫熱源溫度之比”。數值越大，卡諾效率越高。

例如，當熱機的高溫熱源是100攝氏度（絕對溫度為373度），低溫熱源是0攝氏度（絕對溫度為273度）時，卡諾效率就是1-（273/373）≒0.268，因此效率絕不會超過26.8%。這是法國軍人兼物理學家薩迪·卡諾在研究蒸汽機的效率是否有上限時得出的公式。

如上所述，如果將物質的熱力學和人類活動相對應，那么表示熱機效率上限的卡諾效率公式也同樣適用于人類活動。也就是說，人類活動也存在效率上限。并且令人驚訝的是，卡諾效率公式在數學上也同樣成立。我們已經發現的表示人類活動效率極限的公式如下所示：人類活動的效率上限等于1減去用于某項活動最活躍的動作值（××次/分）與最穩定的動作值之比。也就是說，該活動中人類活動頻帶的上限值與下限值限制了效率。

假設寫稿時的活動次數是1分鐘50～70次，那么效率極限即“卡諾效率”為1-50/70≒0.286，效率極限就是28.6%。由此我們可以預測在1天的活動時間內，寫稿時間絕不可能超過28.6%。

真的是這樣嗎？我們用前面所說的9,000個小時的數據，繪制了所有頻帶的活動效率圖。該圖表的繪制方法是，隨機選出各種各樣的頻帶，根據動作的上限值和下限值算出“卡諾效率”的值（橫軸），從實際測量數據中，查出在總活動時間中用于該頻帶的時間比率（縱軸）。由此我們可以證明，人類的活動效率全都分布在以卡諾效率公式為上限的區域中（圖1-4）。

綜上所述，人類活動受到的限制與熱機是一樣的。