二 理論模型

本文基于前人研究，運(yùn)用隨機(jī)前沿分析方法及其理論公式，建立面板數(shù)據(jù)下的我國(guó)能源效率隨機(jī)前沿模型，同時(shí)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在此，可以選擇任意函數(shù)包絡(luò)樣本點(diǎn)來(lái)確定生產(chǎn)前沿。假設(shè)有N個(gè)決策單元（DMU）的截面數(shù)據(jù)，則生產(chǎn)前沿可以被表示為：

lnyit=f（x′it，β）-uit　　i=1，2，…，N　　t=1，2，…，T　　　　　　（1）

其中，xit是投入向量，yit是產(chǎn)出向量，β是未知參數(shù)向量，f（x′it，β）表示生產(chǎn)函數(shù)，uit表示技術(shù)無(wú)效項(xiàng)的非負(fù)隨機(jī)變量。然而公式（1）中暗含一個(gè)問(wèn)題，即yit以非隨機(jī)exp［f（x′it，β）］為上限，沒(méi)有考慮測(cè)量誤差和系統(tǒng)噪聲對(duì)產(chǎn)出的影響。為此，后續(xù)學(xué)者提出隨機(jī)前沿模型：

lnyit=f（x′it，β）+（vit-uit）　　i=1，2，…，N　　t=1，2，…，T　　　　　　（2）

由于產(chǎn)出值以隨機(jī)變量exp［f（x′it，β）+vit］為上限，隨機(jī)誤差vit可正可負(fù)，因此隨機(jī)前沿圍繞確定部分exp［f（x′it，β）］擾動(dòng)。公式（2）可以被寫為：

公式（3）中，exp［f（x′it，β）］是確定部分，是系統(tǒng)噪聲，是技術(shù)無(wú)效項(xiàng)。因此以產(chǎn)出為導(dǎo)向的技術(shù)效率是可觀測(cè)的產(chǎn)出與隨機(jī)前沿產(chǎn)出之比：

假定vit與uit獨(dú)立分布，vit～v.v.dN（0，σ2v），uit=δ（t）ui，ui～i.i.dN+（μ，σ2i），δ（t）=exp［η（T-t）］；σ2v、σ2u、η、γ為待估計(jì)參數(shù)。