第二節　歸納方法

歸納法是通過許多個別的事例，然后歸納出它們所共有的特性。常見的歸納方法主要有兩類：一是簡單枚舉法；二是科學歸納法。

一、簡單枚舉法

簡單枚舉法也叫簡單枚舉歸納推理，是僅根據在考察中沒有碰到相反情況而進行的不完全歸納推理。

簡單枚舉歸納的論證形式如下：

S1—P

S2—P

S3—P

　　

Sn—P

（S1，S2，S3，…，Sn是S類部分對象，枚舉中未遇相反情況）

所以，S—P。

應用簡單枚舉歸納法可以一些個別事例中推導出普遍的規律性來，然而這充其量只是一種猜測，這種猜測是否正確，還必須進一步加以驗證。

比如，對歸納理論有深入研究的哲學家穆勒曾說過，中非洲的18萬黑人在還沒有碰到白人以前，顯然以為所有人都是黑皮膚的；英國一個旅行家在加來上陸后遇到兩個火紅頭發的法國人，在日記上寫道：“所有的法國人都是火紅頭發的。”

我們經常用簡單枚舉法建立因果連接。當一種現象的許多事例恒常地伴隨著一特定類型的事態的時候，我們自然地得出在它們之間存在一個因果關系。

以下都是簡單枚舉歸納推理的具體運用例子。

例1：我們每次都發現天下雨前，螞蟻搬家，沒有發現相反的情況（即螞蟻搬家，天不下雨），于是作出結論“凡螞蟻搬家，天要下雨”。

例2：每年冬季下了大雪，第二年莊稼就獲得豐收，沒有發現相反情況（即前一年大雪，第二年不豐收的情況），于是作出結論“瑞雪兆豐年”。

例3：在我們班上，我不會講德語，你不會講德語，小麗不會講德語，小強也不會講德語，所以我們班沒有人會講德語。

例4：麻雀會飛，烏鴉會飛，大雁會飛，天鵝、禿鷲、喜鵲、海鷗等也會飛，所以，所有的鳥都會飛。

例5：我們摩擦凍僵的雙手，手便暖和起來；我們敲擊石塊，石塊會發出火光；我們用錘子不斷地錘擊鐵塊，鐵塊也能熱到發紅；古人還通過鉆木取火。所以，任何兩個物體的摩擦都能生熱。

例6：人們早已知道，某些生物的活動是按時間的變化（晝夜交替或四季變更）來進行的，具有時間上的周期性節律，如雞叫三遍天亮，青蛙冬眠春曉，大雁春來秋往，牽牛花破曉開放，等等。人們由此做出概括：凡生物的活動都受生物鐘支配，具有時間上的周期性節律。

例7：19世紀中葉，德國業余天文學家施瓦布，根據他長年的觀察宣布了一項重大發現：太陽是一個自行變化的星球，每隔11年左右有一次大的活動期，這時太陽黑子出現頻繁，然后逐漸下降，11年后又上升到最大量。后經天文學家仔細檢驗，發現太陽的確每隔11年就有一次大的活動期，而且沒有發現相反的情況。因此，進一步證實了施瓦布的發現是正確的。

簡單枚舉法是在經驗觀察基礎上所做出的全稱概括。簡單枚舉法的不確定性是與概括的廣度成正比例關系的。如“地球上的所有天鵝是白的”同“亞洲的所有天鵝是白的”相比，前者的廣度更高而不確定性更強，或者說，更容易被證偽。

例1：一項研究報告表明，隨著經濟的發展和改革開放，我國與種植、養殖有關的單位幾乎都有從外國引進物種的項目。不過，我國華東等地作為飼料引進的空心蓮子草，沿海省區為護灘引進的大米草等，很快蔓延瘋長，侵入草場、林區和荒地，形成單種優勢群落，導致原有植物群落的衰退。新疆引進的意大利黑蜂迅速擴散到野外，使原有的優良蜂種伊犁黑蜂幾乎滅絕。

如果以上陳述為真，概括出什么樣的結論最為合理？

分析：上面列舉了兩類事實：

一是，我國引進的空心蓮子草、大米草等，很快蔓延瘋長，導致原有植物群落的衰退；

二是，新疆引進的意大利黑蜂迅速擴散到野外，使原有的優良蜂種伊犁黑蜂幾乎滅絕。

通過這些事實，我們通過簡單枚舉法的歸納推理得到這樣的結論：引進國外物種可能會對我國的生物多樣性造成巨大危害。

例2：有不少醫療或科研機構號稱能夠通過基因測試疾病。某官方調查機構向4家不同的基因測試公司遞送了5個人的DNA樣本。對于同一受檢者患前列腺癌的風險，一家公司稱他的風險高于平均水平，另一家公司則稱他的風險低于平均水平，其他兩家公司都說他的風險處于平均水平。其中一家公司告知另外一位裝有心臟起搏器的受檢者，他患心臟病的概率很低。

如果以上陳述為真，引申出什么樣的結論最為合理？

分析：根據同樣的樣本，4家不同的基因測試公司得出的測試結果差異極大，從中可合理地引申和概括出這樣的結論：基因檢測技術還很不成熟，不宜過早投入市場運作。

二、科學歸納法

人們的認識總是從認識個別事物開始，從個別中概括出一般，并進一步從龐雜的經驗事實中間，探求了自然界的普遍性原則。自然科學中的很多定律和公式的發現，都離不開科學歸納法。

科學歸納法是在科學實驗或科學分析基礎上所做出的全稱概括，是通過考察某類事物的部分對象，分析并找出這些對象之所以具有某種屬性的原因，以研究對象內部的因果聯系作根據，從而作出關于某類事物的全部對象都具有某種屬性的一般性知識的結論。

1.科學歸納法的特點

科學發現總是通過觀察、研究個別事實并對它們進行總結的結果，科學歸納法是人們廣泛使用的基本的思維方法，在科學認識中具有重要的意義。

科學歸納法是建立在這種對事物進行科學分析基礎上的不完全歸納推理。具體而言，不是對某類事物的部分對象，碰到哪個就考察哪個（簡單枚舉歸納就是如此），而是按照事物本身的性質和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個別對象加以考察；通過這種對部分對象的考察而作出某種一般性的結論時，也不只是根據沒有碰到例外相反的情況，而是分析和發現所考察過的某類事物的部分對象何以具有某種性質的客觀原因和內在必然性。

例如：

金受熱后體積膨脹；

銀受熱后體積膨脹；

銅受熱后體積膨脹；

鐵受熱后體積膨脹；

因為金屬受熱后，分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從而導致膨脹，而金、銀、銅、鐵都是金屬；

所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。

上例在前提中不僅考察了一類事物的部分對象有某種屬性，而且進一步指出了對象與屬性之間的因果聯系，由此推出結論。這就是科學歸納推理。

再如：

很多年前，發生在某地的一起殺人碎尸案中，兇手將被害人碎成幾十塊，并拋散多處。偵察人員首先將找到的49塊骨復原，刻畫出被害人的基本特征。同時請法醫及有關醫學專家做了模擬、切片等試驗，結果發現死者是已萌生智齒的女性。根據國外文獻記載，女性智齒萌生在17歲左右。該地區是否也這樣，偵查人員在醫務人員的配合下，專門調查了52位女青年，結果發現該地區的女青年萌生智齒都在19歲至21歲之間，沒有發現有低于19歲和高于21歲的女青年萌生智齒。于是推斷該地區凡萌生智齒的女性都是19歲至21歲之間的女青年。偵查人員的推斷運用了科學歸納推理。

2.科學歸納法與簡單枚舉法的異同

簡單枚舉法依靠的是觀察，它的結論依賴于觀察例證的數量、分布范圍和有沒有反例，只要有一個反例，全稱結論就被推翻。這樣的辦法太簡單粗糙，缺乏分析思考，只知道積聚數量，擴大范圍，從實際操作的角度看既不經濟，浪費人力物力，有時候還會喪失發現真理的機遇。

因此，我們不能僅僅依靠不斷重復的觀察，而應該加進分析和思考。當我們觀察到一些S具有性質P后，就應思考，為什么這些S會有性質P呢？這時應該進入實驗室和研究室，根據當時的科學原理和知識狀況，去弄清楚S和P究竟具有什么樣的聯系，是偶然聯系還是本質性聯系。如果我們通過科學研究得出結論，說S和P之間必然相互聯系著，這時盡管也許只研究了少量的個例，仍然可以有把握地推出結論。可見，科學歸納法是根據某類事物中部分對象與某種屬性間因果聯系的分析，推出該類事物具有該種屬性的推理。

比如，我們在分析一個城市的刑事案件發案特點時發現，在該市的幾個點上刑事案件的發案率高于其他地區，而這幾個地方都處于城鄉結合部，再進一步調查發現城市結合部社區管理比較薄弱、外來人口相對集中、地域空曠、環境偏僻等情況與發生刑事案件之間存在因果聯系，在此基礎上，可以得出結論：凡城鄉結合部的刑事案件發案率都比較高。

如果僅根據一個城市不同地方的刑事案件發案率的統計數字的比較，就得出凡城鄉結合部的刑事案件發案率都比較高這一結論，這種推理就屬于簡單枚舉歸納推理。如果我們不滿足于此，而是進一步去探求城鄉結合部的發案率為什么會比其他地區高的原因，在此基礎上得出凡城鄉結合部的刑事案件發案率都比較高這一結論，這就屬于科學歸納推理。

①科學歸納推理與簡單枚舉歸納推理的相同點是：

第一，兩者都屬于不完全歸納推理，都沒有考察完某類事物的全部對象。

第二，結論的斷定范圍超出了前提的斷定范圍，因此，結論是或然的。

②科學歸納推理與簡單枚舉歸納推理的不同點是：

第一，得出結論的依據不同：簡單枚舉歸納推理是以經驗認識（未遇到相反事例）為依據，而科學歸納推理的依據是分析現象間的因果聯系。二者的主要差別是樣本屬性與描述屬性具有同質性的概率不同。

比較而言，在科學歸納法中，樣本屬性與描述屬性具有同質性的概率較高，而在簡單枚舉法中，樣本屬性與描述屬性具有同質性的概率較低。當然，科學歸納法的結論對反例同樣沒有豁免權。

第二，提高結論可靠性的途徑不同：簡單枚舉歸納推理是靠增加被考察的對象和擴展被考察的范圍來提高其可靠性的；科學歸納推理是從前提的科學分析而獲得的結論，其可靠性并不是依靠前提的多少來決定，而是是否真正抓住了事物間的因果聯系。

簡單枚舉歸納推理所依據的僅僅是沒有發現相反的情況，而這一點對于作出一個一般性的結論來說，是必要的，但并不是充分的。因為，沒有碰到相反的情況，并不能排除這個相反情況存在的可能性。而只要有相反情況的存在，無論暫時碰到與否，其一般性結論就必然是錯的。

科學歸納推理則不同，它所根據的是對事物何以存在某種性質的必然原因進行科學的分析，即在對某類中部分對象本質分析的基礎之上，從中找出其固有的內在聯系，并由這些聯系推出有關該類事物的一般性結論。它的特殊表現形式是利用典型事例，由于前提的事例包含了類中決定該事物能否存在的必然關系而獲得的一般性規律的結論。因而科學歸納推理得出的結論比以經驗為主要根據的簡單枚舉歸納推理得出的結論要可靠得多。

例1：一些哺乳動物的牙齒上有明顯的“年輪”痕跡，即來自于在夏天時形成的不透明的牙骨質沉淀和在冬天形成的半透明的牙骨質沉淀的積累。在對一個石器時代的遺址發掘中發現的豬的牙齒橫斷面表明，除最外一層以外，其他的各層“年輪”都有令人驚訝的相似的寬度。最外這一層大概只有其他各層一半左右的寬度，而且是半透明的。

上文的論述可合理地推出關于這些動物死亡的時間是什么？

分析：這是一則用科學歸納法做出的論證，題干斷定：

第一，牙齒“年輪”在冬天形成半透明的牙骨質沉淀；

第二，豬的牙齒最外面半透明的冬季特征年輪等于其他各層的一半寬度。

從而可以合理地推出結論：該遺址中的豬的最后一個冬季過了一半。

例2：一位社會學家在某戒毒所調查了甲、乙、丙、丁和戊等五名被強制戒毒的人員。他了解到：“甲是因為多次吸食鴉片而染上毒瘤的，乙是因多次吸食大麻而染上毒瘤的，丙多次注射嗎啡而染上毒瘤，丁多次吸食海洛因亦染上毒瘤，戊則多次注射可卡因同樣染上毒瘤。”戒毒所所長介紹道：“該所共收容了127名吸毒人員，他們都因多次吸毒而染上毒瘤。”該所的醫生說：“鴉片、大麻、嗎啡、海洛因、可卡因等毒品中均含有致幻性物質，這種物質能使人產生某種欣快的幻覺，但同時也給人體帶來惡劣的影響。人若多次吸食或注射毒品，就會對它產生嚴重的依賴性，要求不間斷地吸食或注射，并逐步加大劑量，從而形成毒瘤。”

根據上述材料，若分別進行完全歸納推理、簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理，則應當分別選取什么材料來作為推理根據，分別可以推出什么結論？

分析：在進行完全歸納推理時，應以對甲、乙、丙、丁和戊五人因多次吸毒而染上毒瘤的考察作為推理根據，推出“甲等五人都因多次吸毒而染上毒瘤”的結論。或者用戒毒所所長介紹的材料作為推理根據，推出“該所收容的所有被強制戒毒人員都因多次吸毒而染上毒瘤”的結論。

在進行簡單枚舉歸納推理時，可用對這五人的考察情況以及未見相反事例作為推理根據，推出“所有多次吸毒的人都會染上毒瘤”的結論。

進行科學歸納推理時，應以對甲等人的考察情況以及該所醫生介紹的材料作為推理根據，推出“所有多次吸毒的人都會染上毒瘤”的結論。

3.科學歸納的局限

科學歸納在科學認識和科學研究中無疑起著巨大的作用，但它也有其局限性，主要表現在：

①科學歸納是以直觀的感性經驗為基礎，因而，它不能揭露事物的深刻的本質和規律。

②科學歸納只能根據已經把握的一部分事物的某些屬性進行歸納，無法窮盡同類事物的全部屬性，因而作出的結論不是完全可靠的，帶有很大的或然性，也可能有同客觀事實相矛盾的情況。這種情況一旦出現，原來的結論就會被推翻。

科學歸納法的前提對結論的支持度有多高，結論有多可靠，取決于科學歸納法有多“科學”。由于極其復雜的原因，許多所謂的“科學研究”也有不科學或不盡科學的時候，因此“科學研究”的結論也是可錯的，可以修正的。