第三節　歸納評估

歸納概括是從特定經驗事實中得到一般或普遍命題的過程，具體是指利用不完全歸納，來得出一個雖然并非必然但要相對合理的結論。

歸納概括的形式如下：

現象E的事例1伴隨有事態C

現象E的事例2伴隨有事態C

現象E的事例3伴隨有事態C

………

因而現象E的每個事例都伴隨有事態C。

由一個個的例子推導出一個普遍的結論，是不完全歸納推理中最基本的一種，即歸納概括。當然，歸納概括出來的結論應該恰當。

比如，一個裝滿東西的袋子，第一個人從袋子里摸出三個東西，全部都是紅色的木球。第二個人從袋子里摸出三個東西，全部是紅色的玻璃球。第三個人從袋子里摸出三個東西，全部是紅色的石球。對于袋子里剩下的東西，他們沒有繼續往下摸。

根據上面的論述，下面對袋子里的東西進行歸納概括。不完全歸納所得出的結論只具有可能性，因此，結論不應該是“袋子里的東西全部都是球”或“袋子里的東西全部都是紅色的球”等絕對性的結論。概括出來的結論如果是“袋子里的東西可能都是球”，這不能算錯，但不是最恰當的，最恰當的結論應該是“袋子里的東西可能都是紅色的球”。

一、評估準則

歸納推理作為擴展性推理而言，使用的標準是其合理性。一個人接受某個命題總有一定的理由，一個人從個別可相信的命題出發推導出超出已知命題知識范圍之外的新命題，如何來判定其合理性，有許多需要進行研究的內容。合理性的衡量，一個尺度是概率，另一個尺度則可以歸結為健全的批判性思維提供的標準。

批判性思維的核心是批判性地提問，評價一個推理或論證也應該是從提問開始的。評估歸納論證的準則可用如下批判性問題來描述：

（批判性問題的英文名為Critical Question，以下統一簡稱為“CQ”）

CQ1：前提是否真實？

歸納推理首先要滿足前提可靠的標準。

如果歸納的前提不真，實驗的證據不準確，那么歸納的結論就毫無可靠性。

CQ2：前提和結論是否相關？

前提和結論是否相關，由它們談的是否同一種東西來決定。若前提和結論不相關，那么歸納的結論就毫無可靠性。

要注意有沒有混淆或偷換了概念？需要洞察概念的不同解釋對得出結論的關鍵影響。

CQ3：結論是什么？結論的范圍是否受到適當限制？

得出的結論是否恰當？調整結論的強度，謹慎下絕對肯定或絕對否定的結論。比如，我的朋友張三是湖南人，愛吃辣椒；李四是湖南人，也愛吃辣椒；王五是湖南人，更愛吃辣椒。我所碰到的湖南人都愛吃辣椒。針對這些事實，得出“多數湖南人都愛吃辣椒”和“所有湖南人都愛吃辣椒”這兩種結論，顯然，前者比后者要更可靠，因為前者的斷定沒那么絕對。

和其他推理一樣，歸納推理的充足性還與結論的范圍和強度有關。對同樣數量的前提，結論的變化會導致支持的“充足性”變化。在同樣的前提下，結論范圍大小和可靠性成反比。“太陽永遠升起”和“太陽明天會升起”，在過去同樣的經驗下，后者要更可靠，因為它只涉及明天。

CQ4：有沒有發現反例？

為提高枚舉歸納推理或統計推理結論的可靠性，要注意考察可能出現的反例。一旦發現反例，結論就會被推翻。這就是所謂的“證偽”。“證偽”的目的就是杜絕“以偏概全”的錯誤。

若沒有發現與結論相關的反例，結論的可靠性就越高。若發現了反例，就要修改結論。比如，人們曾根據多次見到天鵝是白色的，歸納推論“所有的天鵝都是白色的”，直到1697年，探險家在澳大利亞發現了黑天鵝，人們才知道以前的結論是片面的—并非所有天鵝都是白的，于是就要修改這一結論。

CQ5：所舉的例子的數量是否足夠大？

即考察對象的數量是否足夠大？樣本容量是否足夠大？

要盡可能增加被考察對象的數量，被考察對象的數量越多，樣本容量越大，越是接近全部對象，那么結論的可靠性程度也就會越高。

歸納支持不充足的問題首先出在前提的數量上。依靠的事例太少，不可能成為充分的推理。明顯地，基于過少的樣本所做出的概括是容易犯錯誤的，以少數例子作出的推理往往會犯“以偏概全”和“輕率概括”的謬誤。比如，根據你第一次所吃的那個檸檬是酸的，就斷言所有的檸檬都是酸的。根據你認識的幾個東北人具有粗獷豪爽的性格，就說所有東北人都是粗獷豪爽的。我們需要考慮足夠大的樣本容量，也就是樣本內所含個體的數量要足夠多，才能確立我們對所做出的概括的信心。

CQ6：考察對象的范圍是否足夠大？

即所舉的例子是否多樣化？樣本的個體之間差異是否足夠大？

歸納結論的可靠性程度不僅建立在枚舉事例的數量上，而且還取決于分布的枚舉事例范圍。樣本個體之間的差異通常能反映樣本個體在總體中的分布狀況，樣本之間的差異越大說明樣本個體在總體中的分布越廣。因此，要盡可能調動考察對象的視角和范圍，盡量在不同的時間、地點、場合和條件下去考察同類對象，樣本的個體之間差異越大，那么結論的可靠性程度也就會越高。

例：通過分析物體的原子釋放或者吸收的光可以測量物體是在遠離地球還是在接近地球，當物體遠離地球時，這些光的頻率會移向光譜上的紅色端（低頻），簡稱“紅移”，反之，則稱“藍移”。原子釋放出的這種獨特的光也被組成原子的基本粒子尤其是電子的質量所影響。如果某一原子的質量增加，其釋放的光子的能量也會變得更高，因此，釋放和吸收頻率將會藍移。相反，如果粒子變得越來越輕，頻率將會紅移。天文觀察發現，大多數星系都有紅移現象，而且，星系距離地球越遠，紅移越大，據此，許多科學家認為宇宙一定在不斷膨脹。

分析：上述科學家的觀點是，宇宙一定在不斷膨脹；理由是，天文觀察發現，大多數星系都有紅移現象，而這一現象表明，物體遠離地球。這則論證存在著嚴重的缺陷，若事實上，人們所能觀察的星體可能不足真實宇宙的百分之一。這表明考察對象的范圍較小，意味著有天文觀察而歸納出的觀點很可能不可靠，這就有力地質疑了科學家的觀點。

CQ7：所舉的例子或樣本是否具有代表性？

即觀察到的事物和屬性有什么關系？

研究事物和屬性的內在關系或者因果關系，這是科學的專注點。從邏輯上說，樣本代表性是指樣本屬性與結論所概括的總體屬性應當具有同質性。樣本屬性與描述屬性具有同質性的概率越大，結論的可靠性就越大。

如果一個總體中的所有個體在某一方面都有相同的屬性，那么任意一個個體在這方面的屬性都有總體的屬性。比如，醫生為病人驗血時，只需抽取病人血液的一小部分。不同的個體之間在某方面所具有的無差別的屬性稱為同質性，有差別的屬性稱為異質性。

二、歸納不當

歸納推理的結論并非是從前提中必然推出的。歸納法雖然有著自己的獨特作用，但是，它的前提和結論之間的邏輯聯系具有或然性，所得出的結論并不可靠。由前面分析可知，提高歸納推理可靠性的辦法有：

①前提必須真實；

②前提和結論要相關；

③受到適當限制結論的范圍；

④沒有發現反例；

⑤盡量增大考察對象的數量；

⑥盡量增大考察對象的范圍；

⑦所舉的例子或樣本要具有代表性。

在進行歸納推理時，如果只根據若干還不夠充分的事實倉促地推出一般性的結論，把它看作完全可靠的，就會犯“歸納不當”的錯誤。其謬誤實質是嚴重忽視了與樣本屬性相反的事例存在，常見的表現形式有特例概括、機械概括和輕率概括。

1.特例概括

特例概括，也叫舉例不當，是以特例為根據，僅由不具代表性的例證或缺乏典型性的事例就不恰當地進行概括，得出包含該個體的群體具有的普遍性質的結論。其謬誤是以概括所依據事例的非典型性和偶然性為主要特征。

例1：我碰到的一個荷蘭人是騙子，所以荷蘭人都是騙子。

例2：我的父母吸了一世煙，但他們從未患過癌癥，可見吸煙不會導致癌癥。

例3：“守株待兔”這一成語講的是，古時宋國有一位農夫，偶然遇到一只兔子撞在樹上死去，他不費力氣就撿到了它。他認定，此等好事還會發生，于是他扔下農具、不再干農活，一直守在樹旁，希望再撿到撞死的兔子，該位農夫因為特例概括而成為千古笑柄。

2.機械概括

機械概括是由于忽視時間因素的影響，機械地以樣本屬性為根據，而對事物的現在或未來作出概括。

例：調查表明，目前中年消費者的零售支出，有39％都花在百貨商店的商品和服務上了；但對年輕人而言，該百分比僅為25％。由于未來十年內，中年人口數將會劇增，所以百貨商店應該把一些原業以年輕人為服務對象的商品換成吸引中年人的商品。

分析：文中提到，“未來十年內，中年人口數將會劇增。”這意味著兩方面的變化：一方面是目前的中年人將陸續退出中年人的行列；另一方面是目前年輕人將陸續加入中年人的行列。“中年人口數的劇增”意味著后一方面的變化加劇，今天的年輕人在未來的中年人中所占的比例不斷加大。由此，文中的推論若成立，就必須假設：今天的年輕人在步入中年的時候，他們在消費方式上的變化只受年齡增長這種單一因素的影響，而且變化的結果必須與現在中年人的消費方式相同。顯然，這種假設是不一定成立的。該論證將目前兩組消費整體所具有的樣本特征，機械地推廣到未來。這一推論是在沒考慮目前的樣本特征可能會在未來發生變化的情況下做出的，所以，該論證犯了機械概括的錯誤。

3.輕率概括

輕率概括從狹義上講，也叫樣本太小，是以少數的不具有代表性的事例就匆匆歸納出普遍性的結論。其謬誤在于由于樣本太小，不能滿足在樣本容量方面的要求，而使樣本缺乏代表性，由此，不足以概括出代表總體特征的結論。

例1：醫生使用嗎啡減輕病患的痛苦是對的，因此，所有人都可以隨意使用嗎啡。

例2：知識分子家庭出身的孩子都聰明，你看小珍、小強、小琴都很聰明，他們的父母都是知識分子。

例3：1979年3月，美國三里島核電站發生嚴重事故，1986年蘇聯切爾諾貝利核電站也發生了嚴重事故。所以，目前世界上正在運行的核電站都會發生嚴重事故。

需要注意的是：

第一，樣本可能太小這一事實不一定意味著樣本就是不典型的。如果較小的樣本在一個很大的總體中具有典型性，這樣的概括不是謬誤。只有對太小而且不典型的樣本進行概括，才犯了輕率概括的謬誤。

例：給3只小老鼠喂食了1克T物質，這3只小老鼠在兩分鐘內進入了休克狀態，然后都死了。所以，對于所有的小老鼠來說，T物質可能是使它們致命的物質。

分析：這則論證沒有犯輕率概括的謬誤，因為在這則論證中，樣本在它所屬的總體中具有典型性。小老鼠在兩分鐘內死亡的事實表明：在吃T物質與小老鼠死亡之間存在因果聯系。如果存在這種聯系，那么其他小老鼠吃了T物質也會這樣。

第二，從另一個角度說，樣本大不一定能保證樣本就是典型的。在樣本較大的情況下，如果樣本不是隨機選取的，它在一個很大的總體中可能就沒有典型性。

例：對加州的10萬名選民進行選情調查，其中有80％的選民說他們會投共和黨候選人的票。很明顯，共和黨候選人將會當選。

分析：盡管這則論證中引用的樣本是很大的，但其調查的抽樣不是隨機進行的，該論證還是犯了輕率概括的謬誤。有80％的加州選民說他們會投共和黨候選人的票，這說明共和黨候選人在加州具有壓倒性的優勢，但它不能反映全國其他地區選民的投票傾向。

三、歸納困境

傳統歸納邏輯力圖研究如何從個別性經驗知識上升到具有必然性的一般知識的思維過程和思維方法。但人們不斷對歸納的合理性進行質疑。

英國哲學家伯特蘭·羅素曾談到一個關于火雞的故事。在火雞飼養場里，有一只火雞發現：每天，主人一打鈴后就給它喂食。這只火雞通過歸納推理得出了下述結論：“主人打鈴后就會給我喂食。”可是，在圣誕節前夕，當主人打鈴后它跑出去覓食時，主人卻把它抓起來并且宰殺、烹調之后，送上了餐桌。那么，火雞究竟錯在哪里呢？不能說它的歸納很片面，至少它還懂得觀察不同場合下的大量事實。只能說它不懂主人為什么要給它喂食。因此，在一定的時間條件下，它做出的不完全歸納即簡單枚舉歸納的結論是有效的，而超出一定條件則是無效的。這實際上是有關歸納的合理性問題。

英國哲學家大衛·休謨卻對這一歸納綱領提出了嚴厲的詰難，對因果關系的客觀性提出了根本性質疑。歸納推理是否能得必然性結論，如果不能得必然性結論，那么它的合理性何在？如何為它的合理性辯護？這叫做“歸納合理性及其證成問題”，它是由18世紀的哲學家休謨提出來的，因此亦稱“休謨問題”。

休謨對歸納合理性的質疑包含三個要點：

①歸納推理不能得到演繹主義的證成，歸納不能得必然結論。因為在歸納推理中，存在著兩個邏輯的跳躍：一是從實際觀察到的有限事例跳躍到了涉及未觀察到的無窮對象的全稱結論；二是從過去、現在的經驗跳躍到了對未來的預測。而這兩者都沒有必然的保證，正如英國哲學家波普爾所說：“有限不能證明無限，現在不能證明將來”。

②歸納法本身的正確性只能歸納地證明，而這是邏輯循環。從邏輯上講，歸納推理的有效性也不能歸納地證明，例如根據歸納法在實踐中的成功去證明歸納，這用到的還是歸納推理，因此導致循環論證。

③歸納推理要以自然齊一律和普遍因果律為基礎，而這兩者并不具有客觀真理性，這兩者只不過出于人們的習慣性心理聯想。

休謨問題激起了深刻的歷史回響，不少邏輯學家和哲學家對此提出了不同的回答，迄今仍無定論，有人甚至認為它是不可解決的，“休謨的困境就是人類的困境。”

盡管如此，歸納推理對于人類來說具有實踐的必然性，理由如下：

①歸納是人類在茫茫宇宙中生存必須采取、也只能采取的認知策略。

②人類有理由從經驗的重復中建立起某種程度的確實性和規律性。

③人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論，并且已部分地成為現實。

④歸納的結論雖然不是必然真，但是可能真的，通過科學的歸納技術，可以有效地提高歸納為真的程度。

例：“我真的不知道太陽明天是否會升起”對這個論斷作出評價。

分析：這一論斷偏向于懷疑論者。某種意義上，太陽的升起是值得懷疑的，因為他們認為只是因為這件事在過去一直發生并不意味著它一定會在明天再一次發生。但是我們對太陽為什么會升起的解釋是有理由的，因為太陽并不只是偶然升起的。地球是旋轉著的，為了讓太陽明天不再“升起”，就要有一些可怕的東西來阻止地球旋轉，或者有意外的災難讓太陽或者地球滅亡。很難想象在明天這么短的時間內有什么可怕的東西能使這些事情發生，并且我們堅信人類的智慧，在人類沒有提前預知這一點時，這是不可能發生的。