情場上的出手時(shí)機(jī)

托馬斯·馬爾薩斯

兩性之間的情欲幾乎不會隨著時(shí)代的變遷而發(fā)生改變。在代數(shù)學(xué)上，我們可以稱之為給定量。

芭芭拉·布什

奪走我的初吻的男人后來成了我的丈夫。我把這些告訴孩子們時(shí)，他們的反應(yīng)十分強(qiáng)烈。

卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)的運(yùn)籌學(xué)教授邁克爾·特里克也曾經(jīng)為尋覓真愛而苦惱，當(dāng)時(shí)他還是一名研究生。他回憶說：“我突然想起來，人們研究過這個(gè)問題，這不就是秘書問題嗎？我身邊有一個(gè)空缺，現(xiàn)在有若干人提出了申請，而我的目標(biāo)就是從中選出最優(yōu)秀的申請者。”于是，他進(jìn)行了量化分析。他不知道他一輩子可以結(jié)識多少名女性，但是37%法則有一定的靈活性，既可以表示申請者的人數(shù)，也可以表示遴選過程持續(xù)的時(shí)間。假設(shè)遴選過程從18歲開始，至40歲結(jié)束，那么根據(jù)37%法則，在26.1歲時(shí)他就應(yīng)該結(jié)束觀察期，隨時(shí)果斷出手。碰巧的是，當(dāng)時(shí)的特里克正好處于這個(gè)年齡。因此，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)某一名女性比之前所有約會對象都優(yōu)秀的時(shí)候，他知道機(jī)會來了，于是他果斷行動(dòng)。他說：“我不知道她會不會是完美的妻子（模型的各種假設(shè)都無法幫助我做出這個(gè)判斷），但是毫無疑問，她符合算法為這個(gè)步驟開出的所有條件。于是，我向她求婚了。”

“結(jié)果，她拒絕了我的求婚。”

至少從17世紀(jì)開始，愛情問題就已經(jīng)讓數(shù)學(xué)家頭疼了。現(xiàn)代人知道約翰尼斯·開普勒這個(gè)名字，或許是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)行星軌道是橢圓形的，此外他還是“哥白尼革命”的重要成員，與伽利略、牛頓等人一起，顛覆了人類對自己在宇宙中所處位置的認(rèn)知。不過，開普勒也不是不食人間煙火。1611年，在他的第一任妻子離世后，渴盼重建家庭的開普勒開始了漫長而艱苦的求愛經(jīng)歷，前后一共交往了11名女性。在前4名交往對象中，開普勒最喜歡第4個(gè)（“因?yàn)樗聿母咛簦⒆孙S爽”），但是他沒有就此打住。開普勒回憶說：“如果不是愛情和理智把第5名女性強(qiáng)推給我，我應(yīng)該已經(jīng)安定下來了。但是，這名女性對我的愛，她的謙恭忠誠、勤儉持家以及她對繼子繼女的愛，一下子征服了我。”

他接著說道：“不過，我仍然我行我素，繼續(xù)與其他女性交往。”

親朋好友繼續(xù)為開普勒牽線搭橋，開普勒也沒有拒絕，不過興致不是很高，因?yàn)樗男娜匀槐坏?名交往對象占據(jù)著。在一共交往了11名女性之后，開普勒決定收手了。他回憶說：“就在我準(zhǔn)備前往雷根斯堡的時(shí)候，我回過頭來去找第5名交往對象并向她求婚，結(jié)果她同意了。”于是，開普勒和蘇珊娜·羅伊特林格舉行了婚禮。除了第一次婚姻留給他的幾個(gè)孩子之外，開普勒和羅伊特林格又生了6個(gè)孩子。據(jù)說，開普勒之后的家庭生活十分幸福美滿。

開普勒和特里克在尋覓愛情上的親身經(jīng)歷告訴我們（兩者的結(jié)局正好相反），秘書問題把情況想得過于簡單了。在經(jīng)典的秘書問題中，申請者肯定希望得到那份工作，像特里克那樣遭遇拒絕的情況絕不會發(fā)生。此外，申請者一旦被否決之后，就不可以“復(fù)活”，因此開普勒采取的策略是行不通的。

在秘書問題首次被提出后的幾十年時(shí)間里，人們研究了各種各樣的情境，并結(jié)合不同的條件提出了若干最優(yōu)停止策略。例如，針對可能遭到拒絕的問題，他們提出了一個(gè)簡單明了的數(shù)學(xué)答案：盡早向多名對象伸出橄欖枝。假如遭到拒絕的可能性是50%，那么得出37%法則的那個(gè)數(shù)學(xué)分析過程就會告訴你，遴選過程完成1/4后就應(yīng)該隨時(shí)準(zhǔn)備求婚了。如果遭到拒絕，那么在發(fā)現(xiàn)下一個(gè)最佳人選時(shí)要再次求婚，直到求婚成功為止。運(yùn)用這個(gè)策略，獲得成功（即向所有人選中的最佳人選求婚并被接納）的總概率仍然可以達(dá)到25%。根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)尋覓愛情本身就有難度，再加上遭到拒絕這個(gè)不利條件，25%的成功概率可以算是一個(gè)還不錯(cuò)的結(jié)果了。

開普勒把自己沒有及時(shí)出手的原因歸咎于“不安現(xiàn)狀、心存疑慮”。他在一封信中向自己的知己好友哀嘆：“難道非得四處碰壁，所有欲望都落空之后，我的心才會平靜下來，接受命運(yùn)的擺布嗎？”在這種情況下，最優(yōu)停止理論同樣可以起到一定的安慰作用。事實(shí)證明，不安現(xiàn)狀和心存疑慮并不是道德淪喪或者心理退化的標(biāo)志，而是在合適情境下捕捉二次機(jī)會的最有效策略的一個(gè)組成部分。如果可以復(fù)活之前被放棄的人選，最優(yōu)算法就會對我們所熟悉的摸清情況再行動(dòng)準(zhǔn)則做一個(gè)小的調(diào)整：推遲表態(tài)時(shí)間，制訂備用計(jì)劃。

例如，我們假設(shè)即時(shí)求婚肯定會被接受，而遲滯求婚則有一半的可能遭到拒絕。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，我們在觀察前61%的人選時(shí)都不應(yīng)該表態(tài)，等到剩余39%的人選中出現(xiàn)目前最優(yōu)秀人選時(shí)再出手。如果考察完了所有人選之后仍然沒有找到合適對象（開普勒當(dāng)時(shí)就面臨這種情況），就回過頭，在你淘汰的人選當(dāng)中選擇最優(yōu)秀的那個(gè)。在這種情況下，策略與結(jié)果之間再次表現(xiàn)出對稱性，在允許二次選擇這個(gè)條件下，你最終選中最優(yōu)秀人選的概率仍然是61%。

正因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)與經(jīng)典秘書問題有所不同，所以開普勒最終還是找到了自己的幸福。事實(shí)上，經(jīng)典問題發(fā)生的那個(gè)小變化也沒有導(dǎo)致特里克愿望落空。在遭到拒絕之后，特里克讀完大學(xué)并在德國找了一份工作。特里克回憶說：“我在酒吧里遇到一位漂亮的姑娘，我們一見鐘情，三周后就同居了。后來，我邀請她去美國‘暫住一段時(shí)間’。”姑娘接受了邀請。6年后，他們舉行了婚禮。