37%從何而來？

在選擇秘書時，遴選程序停止過早或者過晚都會導致不理想的結果。停止過早，最優秀的申請人還沒有得到亮相的機會；停止過晚，就說明你在為一位根本不存在的更優秀的申請人保留這份工作。要取得最理想的結果，顯然需要在兩者之間找到最合適的平衡點，在甄選時既不可遲遲不決，又不可草草收手。

如果找到最優秀申請人是你追求的唯一目標，那么在整個面試過程中，只要不是已有申請人當中的最優秀人選，你都不會接受。但是，僅僅達到“目前最佳”這個條件，還不足以說服面試官。比如說，第一名申請人毫無疑問就符合這個條件。一般而言，我們有理由相信，隨著面試程序不斷進行下去，出現“目前最佳”申請人的概率將不斷下降。例如，第二名申請人是截至目前最優秀申請人的可能性是50%，第五名的可能性只有1/5，第六名的可能性只有1/6，以此類推。因此，隨著面試工作的深入，目前為止最優秀申請人一旦出現，必然會令人眼前一亮（別忘了，根據定義，這名申請人比之前所有申請人都更加優秀），不過，這種可能性在不斷降低。

所以說，看到第一個目前最優秀申請人就欣然接受（也就是說，面試第一名申請人之后就結束面試程序），顯然是過于草率了。在一共有100名申請人時，也不能因為第二名申請人比第一名申請人更優秀就迫不及待地選擇他，因為這種做法同樣有些操之過急。那么，我們到底該怎么辦？

憑直覺，我們可以找到幾種應對的辦法。例如，當第三次（或者第四次）出現勝過前面所有的申請人時，就把工作機會交給他。或者，在連續多個申請人都不理想的情況下，一旦出現一名目前為止最優秀的人選，就毫不猶豫地接受他。

但是，事實證明，所有這些相對來說似乎有道理的策略都算不上是最明智的做法。事實上，效果最佳的做法是接受所謂的“摸清情況再行動準則”（look-then-leap rule）：事先設定一個“觀察”期，在這段時間里，無論人選多么優秀，都不要接受他（也就是說，你的任務就是考察目標，收集數據）。“觀察”期結束之后，就進入了“行動”期。此時，一旦出現令之前最優秀申請人相形見絀的人選，就立即出手，再也不要猶豫了。

考慮申請人數極少時的秘書問題，“摸清情況再行動準則”就會自動顯露出來。如果只有一名申請人，這個問題就非常簡單——接受她的申請！如果有兩名申請人，無論你如何選擇，你成功選到優秀人選的概率都是50%。你可以接受第一名申請人（此時，她是半程最優秀申請人），或者拒絕她，而拒絕第一名申請人就意味著接受第二名申請人（她也是半程最優秀申請人）。

如果有第三名申請人，情況就一下子變得有意思了。如果隨機選擇一名申請人，得到理想結果的概率是1/3，也就是33%。有兩名申請人時，我們沒有辦法取得比碰運氣更好的結果。那么，在有三名申請人時，會怎么樣？事實證明，我們可以取得更理想的結果，而其中的關鍵就在第二場面試。在面試第一名申請人時，我們沒有任何信息——她肯定是目前最優秀的申請人。在面試第三名申請人時，我們沒有任何能動性——我們只能將工作機會交給這名申請人，因為我們已經拒絕了其他人的申請。但是，在面試第二名申請人時，我們既掌握了一些信息，又有一定的能動性——我們知道她與第一名申請人相比孰優孰劣，同時我們既可以接受她，也可以拒絕她。如果她比第一名申請人優秀，我們接受她，反之就拒絕她，那么會產生什么樣的結果？事實上，在有三名申請人時，這是最理想的方案。令人吃驚的是，在有三名申請人時采用這個方法，與有兩名申請人時選擇半程最優秀人選的方法相比，效果不相上下。

在有4名申請人時，窮舉所有可能的情況之后就會發現，我們仍然應該在面試第二名申請人時采取行動；如果一共有5名申請人，我們應該等到面試第三名申請人時才采取行動。

隨著申請人數不斷增加，觀察與行動之間的分界線正好處在全部申請人37%的位置，從而得出了37%法則：在考察前37%的申請人時，不要接受任何人的申請；然后，只要任何一名申請人比前面所有人選都優秀，就要毫不猶豫地選擇他。

事實證明，利用這種最優方案，我們選中最優秀申請人的概率為37%。方案本身與出現理想結果的概率正好相等，這是這類問題表現出來的令人奇怪的數學對稱性。上表列出了申請人數不同時的秘書問題最優解決方案。從中可以看出，隨著申請人數不斷增加，取得理想結果的概率（以及從觀察期切換到行動期的時間點）在37%左右。

采用最理想的方案也會有63%的失敗率，這是一個令人警醒的事實。在面對秘書問題時，即使我們采取了最理想的行動方案，在大多數情況下也會遭遇失敗，也就是說，大多數情況下我們都無法選中所有人選當中最優秀的那名申請人。對于把愛情視為尋覓“真命天子”的人來說，這確實是一個壞消息。不過，也不完全都是壞消息。直覺告訴我們，隨著申請人數的不斷增加，選中最優秀申請人的可能性將穩步下降。例如，如果采用隨機選擇的方式，在申請人總數為100時，我們得到理想結果的可能性是1%，在總人數為100萬時，可能性就會降到0.0001%。但是，令人意想不到的是，秘書問題的計算結果不會發生變化。如果采用最優停止理論，在100人當中選中最優秀申請人的可能性是37%。而總人數是100萬時，無論你相信與否，你得到理想結果的可能性仍然是37%。因此，申請人總數越多，最優算法理論就越有價值。的確，在大多數情況下，大海撈針都會無功而返，但是，無論“海洋”多么遼闊，最優停止理論都是最理想的工具。