根據杰文斯—埃奇沃斯的觀點，單獨商品價格的波動是由兩種截然不同的影響引起的——第一個原因是“貨幣方面的變化”，貨幣變化（受到時間范圍的限制）在方向和程度上對所有價格的影響都是一樣的；第二個原因是“商品方面的變化”，商品變化影響商品之間的相對價格。我們先來看第二個原因。商品價格的相對變化可能不會引起貨幣本身價值的絕對變化，當然，相對價格的變化可能影響代表了某一種類商品價格變化的部分指數，即工薪階層的生活費用指數。但是此類變化并不會影響整體物價水平或者是貨幣價值本身。我們所說的貨幣價值的改變或者整體物價水平，指的是在我們將單獨商品價格相對于其他商品和物價水平的混亂的、但是具有補償性的變化進行平均之后，由于“貨幣方面的變化”而引起的統一的剩余變動量，并且運用了概率理論中的平均數學說，以便分離貨幣方面的變化。如果我們對單獨商品價格變化進行客觀觀測的話，人們認為它們的相對變化會根據誤差律相互抵償，而我們就得到——如果用通常辦法計算很可能會出現錯誤——一個相對令人滿意的物價剩余變動指數，這就是我們的目標5。

借用杰文斯、鮑利和埃奇沃斯的語言來表明我試圖描述的思路：

杰文斯，《對貨幣和金融的調查》，第181頁：

幾何平均數以最正確的方式向我們展示了物價的普遍變化是由黃金價值的變化引起的，因為黃金價值的改變會以同等比率影響所有的商品價格；并且如果其他擾亂性的原因可以被看作是與它們引起的商品價格變化比率成正比例的話，那么所有的單獨商品價格變化都可以在幾何平均數中相互抵消，并且我們還能發現黃金價值的真正變化。

鮑利，《數據要素》（第五版），第198頁：

因此如果我們從衡量整體價格著手……以便使得出的指數適用于誤差律分析，那我們所選取的樣品應該是隨機的，而且它們的波動獨立于普遍運動；依賴性增加了為某一指定的精確性所需樣品的數量……如果獨立量的數量非常可觀的話，那么任何合理的加權體系都能得到如上述觀點的條件一樣的結果。

埃奇沃斯，《政治經濟學論文》，第一卷，第247頁：

我們看到，在假定貨幣供應量發生變化的前提下，杰文斯整合各種不同的價格卻未考慮到與此相對應的交易額的方式，其實并不像有些人想象的那樣荒謬。這正如我們試圖發現由于一日內時間的變化而導致的影子長度變化一樣。如果投下影子的物體是不穩定的——比如說，搖擺的樹木等——單單一種衡量方法是不夠的。我們可能要取好幾個影子的平均數。現在，在我們的研究目的中，投下影子的垂直物體的寬度并不重要，橫向蔓延廣泛的山毛櫸樹和桅桿一樣的松樹都可以作為一個粗略的計時器。

第256頁：

公眾普遍的想法似乎是融合兩種我們在分析中一直試圖區分的因素，一個就是一般價格客觀平均變化觀點，一個就是貨幣購買能力變化觀點。

總而言之，就這種思維方式來看，我們在融合各種觀測結果的過程中存在一個典型的問題，每一單獨觀測都要受到一個令人煩擾的因素的限制，而這個因素正是我們要努力消除的。在談論“貨幣價值”的波動時，我們指的是在“貨幣方面的變化”（即平等地影響所有價格的變化）是唯一運行的變化，并且沒有力量表明，“商品方面”很可能產生相對性的變化的情況下產生的假設性波動。

問題的特點就在于，人們認為我們缺少的就是對單獨商品，尤其是那些受“獨立”的各種影響限制的價格，進行大量觀測以作為我們科學的基礎，但是我們可能，如果我們愿意的話，只滿足于進行一個粗略的加權，以便與我們很可能缺乏的一個對獨立性進行完整衡量的衡量方法相互抵消。另一方面，這樣粗略的加權并沒有什么危害，但是，如果我們的觀測是一個大量的、隨機性的選擇的話，最終結果是沒有什么區別的。因此從整體上來看，其麻煩是大于其有利的地方的。在對單獨價格進行大量的、隨機性的選擇后，我們下一個任務就是要選擇一個融合這些結果的最佳方法。使價格的相對變化圍繞某一中心波動的規則是什么？各獨立價格的幾何平均數會因此如杰文斯想象的一樣最接近這個中心值嗎？還是說如計算人員們推論出來的一樣，算術平均數其實也已經夠精確的了，原因無它，就是因為相加畢竟比相乘簡單的多？或者像埃奇沃斯認為的那樣，該模式整體上還是更可取的？又或者有對調和平均數均方離差的平方根等此類“假想”方程式更為科學經典的辯論？6

現在，那種認為價格指數就是一種復合商品的價格（埃奇沃斯的“貨幣購買能力”）的觀點變得越來越普遍（所有以前的指數都未進行加權，而新的最合理的指數，比如美國勞工局指數就進行了仔細和精心的加權），但是另一觀點也沒有完全被摒棄，并且一直保持半支配地位，這就是傳統對統計學界的影響。1888年英國聯合委員會做出了結論（雖然為了實際目的，他們推崇加權指數為“獲得更多人的信任”），認為“假如商品種類繁多的話，杰文斯使用的指數被證明是科學的”，這一觀點從未在經濟學世界中遭受公開的批判。

盡管如此，我仍斗膽認為，我在上文中盡可能公正、真實地進行解釋的此類觀點從頭到尾都是錯誤的。“觀測誤差”、“瞄準某一單一中心值而錯誤地解釋”價格指數的觀點，埃奇沃斯的“一般價格客觀平均變化”都是觀念混亂產生的結果。并沒有什么中心值，也沒有什么被稱為一般價格水平或者一般價格客觀平均變化的上下波動，但卻是唯一的中心，該中心并沒有散布著上下波動的各商品的價格水平，但是卻存在各種不同的、確切的復合商品物價水平觀點，以便應對不同目的和研究，除了我們在上文介紹過的那些以外，還有許多其他這樣的觀點，除此之外沒有別的了，杰文斯實際上一直在追尋一個幻想。

錯誤出在哪里呢？首先，就是他們假定每種單獨商品價格圍繞著“平均值”的波動，按照對各種獨立的觀測進行融合理論的觀點來說應該是“隨機的”。該理論認為，我們觀測到的結果與真實情況之間的差異并不會影響其他觀測結果與實際情況的脫離。但就商品價格而言，一種商品價格的變化必然會影響其他商品價格的變化7，而這些補償性的價格波動幅度，取決于第一種商品價格相對于受其影響的第二種商品價格重要性的變化幅度。因此，各商品價格變化之間并不是獨立的，對商品價格變化進行的一系列“觀測”結果之間的“誤差”中，存在著概率專家所稱的“連通性”，或者如雷克瑟斯所說的一樣，存在“半正常的離差”。

因此，除非我們能夠闡明恰當的連通性規則，否則就無法繼續我們的探討。但是要想闡明連通性規則，我們就必須了解受影響的商品的相對重要性——這又把我們帶回到了我們一直在試圖回避的對復合商品的項目進行加權這一問題。如果我們所說的“貨幣方面的影響沒有變化”指的是貨幣交易的總額保持不變的話，那么我們所討論的指數就是我在上文中歸類于現金交易標準中的指數；或者如果我們說貨幣總額保持不變的話，那么指數就是現金余額標準。因此我們的目的，即對于貨幣“內在價值”的衡量就不能獨立存在，而只不過是貨幣指數的一種而已。

批評一方持有的觀點犯了一個錯誤，就是認為物價水平在某種意義上是衡量貨幣價值的標準，并且當只有相對價格變化，而其他保持不變的時候，貨幣仍會保持其價值不變。從這兩種力量之間提取出來的抽象概念，盡管在我們剛剛得出這一概念時似乎是合理的，但實際上卻是一個虛假的概念，這是因為我們進行觀測的物價水平本身是相對價格的一個函數，并且只要相對價格改變了的話，就有可能改變其價值。如果相對價格確實改變了，那么假設相對價格沒有變化時產生的物價水平的變化就沒有什么重要意義了，因為相對價格的變化本身是影響了物價水平的。

因此，我的結論是，未加權（或者隨意進行加權的）價格指數——埃奇沃斯的不定指數——表明在某種程度上衡量貨幣的價值是與衡量“貨幣方面的變化”或“一般價格客觀平均變化” （區別于“貨幣購買能力的變化”）對一般價格的影響程度是一樣的，但是這種觀點在任何一種對物價水平問題進行正確考慮的探討中是沒有地位的。而批評方則認為該觀點除了定義了貨幣指數這一概念（跟其他物價指數一樣，是復合商品的價格）之外，并沒有其他貢獻了。

而杰文斯的觀點如果是建立在一個真實分析的基礎上的話，本來對學術界是非常有啟迪作用的，并且具有極大的科學便捷性，且屬于準數學經濟學觀點之一。雖然在五六十年前最初提出的時候看似會很有成效，但是如果我們作進一步的研究的話，就會被全盤或者部分否定。