“西方音樂基礎的數學學說”的建立

畢達哥拉斯自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學，游歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國。畢達哥拉斯后來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，后來和他的信徒們組成了一個所謂“畢達哥拉斯學派”的政治和宗教團體。

孔子和畢達哥拉斯是同一時代的人，但他們卻是兩種不同文化傳統的創立者和代表者。孔子是中國儒家思想的主要代表人物，畢達哥拉斯是古希臘比大哥斯拉學派的代表人物。雖然，這兩位思想家所在的人文環境和地理環境相差甚遠，但是，他們有關“和”的思想以及音樂功能的認識卻表現出了極大的共性。

一天，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨別出了四度、五度、和八度3種和諧音。他猜測，這是因為鐵錘重量的不同導致了聲音的不同，于是通過稱量不同鐵錘的重量確認了其中的關系。

隨后，他在豎琴上做試驗，通過研究不同長度弦的振動，發現了弦的長短與和諧音的關系，從而證明了音樂中蘊藏著數的奧秘：豎琴之所以能發出悅耳的音調，是因為合乎一定數的關系。畢達哥拉斯甚至認為，靈魂本身就是一種和諧。

畢達哥拉斯是千古第一人表現出聲音與數學比例相對應，從而建立了西方音樂的數學學說。

優秀教師畢達哥拉斯

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開始講學并開辦學校，傳說，畢達哥拉斯是一個非常優秀的教師，他的授課特點也與其他學派的老師有所不同。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講。他認為婦女和男人都有求知的權利，同時還認為每一個人都應該懂得一些幾何知識。

有一次他看到一個勤勉的窮人，就想教他學習幾何，因此，畢達哥拉斯建議這個窮人說：“如果你能學懂一個定理，那么我就給你一塊錢幣。”

這個窮人聽見有錢，就決定和他學幾何。就這樣過了一個時期，這個學生對幾何產生了非常大的興趣，進而要求畢達哥拉斯教快一些，并且對老師說：“如果老師多教一個定理，我就給您一個錢幣。”

結果，沒過多長時間，畢達哥拉斯就把他以前給那學生的錢全部收回來了。

畢達哥拉斯定理的產生

畢達哥拉斯對事物充滿了好奇，總是習慣觀察思考。有一次，畢達哥拉斯到朋友家做客。突然，主人家地面的一塊塊漂亮的正方形大理石引起了注意，便沒有心思再和朋友聊天，全神貫注地觀察腳下這些排列規則、大小如一的大理石，想要探尋其中可能產生的數量關系。

畢達哥拉斯越看越起勁，完全沉浸在自己的思考中，索性拿出筆尺蹲到地上開始測量。在4塊大理石拼成的大正方塊上，均以每塊大理石的對角線為邊，畫出一個新的正方形，他發現這個正方形的面積正好等于兩塊大理石的面積；他又以兩塊大理石組成的矩形對角線為邊，畫成一個更大的正方形，而這個正方形正好等于5塊大理石的面積……于是，畢達哥拉斯根據自己的推算得出結果：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。這就是著名的畢達哥拉斯定理。