第二章　坦克裝甲車輛行走系統理論應用與研究

第一節　現代理論應用與分析

一、履帶行走系統爬坡與過障

（一）簡介

履帶車輛作為陸軍地面武器的主要突擊和防御力量，在過去和未來的戰場上有著不可替代的作用，隨著未來戰場日益復雜多變，對其性能要求會越來越高。與傳統理論不同，虛擬樣機技術（Virtual Prototyping Technology）是近些年在產品開發中的CAX［如CAD、CAE、CAM等）技術、DFX（如DFA（Design For Assembly——面向裝配的設計）、DFM（Design For Manufacture——面向制造的設計）］等技術基礎上發展起來的，它進一步融合了現代信息技術、先進仿真技術和先進制造技術，將這些技術應用于復雜系統全生命周期和全系統并對它們進行綜合管理，從系統的層面來分析復雜系統，支持由上至下的復雜系統開發模式，利用虛擬樣機代替物理樣機對產品進行創新設計測試和評估，以縮短產品開發周期，降低產品開發成本，改進產品設計質量，提高面向客戶與市場需求的能力。

多體動力學軟件RecurDyn是新一代多體動力學仿真軟件，尤其在解決大型多體接觸問題時有著突出的表現。RecurDyn軟件包含許多專用工具包，其中Track-HM專用工具包是針對高速履帶車輛開發的。利用Track-HM專用工具包可以方便快捷地構建履帶子系統模型，實現高速履帶車輛的運動學，動力學仿真模擬。用戶只需給出合理的參數便能生成履帶模型，履帶系統內部包含了大量接觸，不需用戶自己添加接觸，提高了模型的準確度，用戶只需添加必要的約束和驅動就可以進行運動學和動力學仿真，仿真速度快，仿真結果可信度高。

基于RecurDyn的高速履帶專用工具包Track-HM，對履帶車輛的車體和行動部分建立虛擬樣機模型，對車輛爬坡、越壕、過垂直墻等工況進行了動力學仿真分析。

（二）履帶車輛虛擬樣機的建立

履帶車輛虛擬樣機的建立主要包括兩個部分：履帶車輛三維實體模型的建立；根據履帶車輛的受力狀況添加約束、力以及驅動等建立虛擬樣機模型。

1.構建履帶車輛三維實體模型

履帶車輛實體模型主要包括車體、炮塔、扭桿、平衡軸、主動輪、負重輪、誘導輪、托帶輪、履帶等。本書利用大型通用參數化設計軟件Pro/Engineer建立了外型簡化的車體、炮塔，以及行走系統外型較細化的扭桿、平衡肘等零件的三維實體模型。并將其導入到RecurDyn軟件中。其中車體和炮塔導入到主模型中，并合并（Merge）成為一體，扭桿和平衡肘導入到Track-HM專用工具包建立的履帶推進裝置子系統模型中，該子系統還包括主動輪、負重輪、誘導輪、拖帶輪、履帶。

2.建立履帶車輛虛擬樣機模型

在履帶推進裝置子系統中主動輪、誘導輪、托帶輪與主體（Mother Body）之間分別用旋轉副連接，扭桿彈簧與主體之間用固定副連接，平衡肘和扭桿彈簧之間用旋轉副連接，負重輪和平衡肘之間用旋轉副連接并在該旋轉副上施加轉動彈簧阻尼驅動器，左右兩側履帶的第一、二、六負重輪與主體之間加移動彈簧阻尼驅動器來模擬減振器，每側履帶各有若干塊履帶板。履帶推進裝置子系統建立完畢后，在主模型中將履帶子系統的主體改為車體，這樣在履帶子系統中和主體相關聯的約束將轉化到車體上。整車模型共有1118個自由度。

為實現行走系統的動力學仿真，本書建立的主要路面文件有三種：①帶有32°坡的路面文件；②帶有0.7m高的垂直墻路面；③帶有2.5m寬壕溝的路面文件。分別用于車輛爬坡、越壕、越障等工況的仿真。

（三）履帶車輛行走系統、爬坡過障動力學仿真分析

1.爬越32°坡仿真及分析

車輛爬越32°坡時的動態過程如圖2-1所示，仿真時間為20s。在主動輪上添加速度的STEP函數，車輛在仿真的前1.5s主動輪的轉速為0，1.5～4s整車速度由0逐漸加速達到5km/h。路面和履帶的附著系數設為0.7，履帶和主動輪、負重輪、誘導輪、托帶輪之間的摩擦系數均設為0.05。以下過垂直墻、過壕溝時附著系數和摩擦系數設置同此。

爬越32°坡時整車速度和加速度變化如圖2-2所示。仿真開始時車輛在重力的作用下自由下落并在與地面接觸后的1s內達到靜止狀態，與地面接觸瞬間產生很大的沖擊。從1.5～4s整車速度不斷增加最后達到1.39m/s（5km/h）。第8～15.5s為爬坡時間，爬坡前期（8～11s）整車速度和加速度沒有太大變化，爬坡后期（13～15.5s）車體前端逐漸超出坡道，隨后整車在重力作用下趨于水平，此時整車速度和加速度變化比較大，最高速度達到2.88m/s（10.4km/h）、最高加速度達到5.98m/s2。

爬坡時第一、二、三、六負重輪所受動態力如圖2-3所示。由圖可以看出在爬坡前期第一和第六負重輪的受力是增加的，而其他負重輪的受力是減小的，這是因為在爬坡前期中間負重輪處在懸空的位置造成的。

隨著車輛爬升位置的升高，中間負重輪依次逐漸著地，所受的力也逐漸增加。當車輛的位置繼續升高到一定高度后，第一負重輪再次依次逐漸離地，所受的力也逐漸減小。當第三負重輪離地后，車輛在重力的作用下發生偏轉逐漸趨于水平，并使各負重輪再次著地，著地時產生很大沖擊，第一負重輪所受的力最大可以達到63.89kN。

2.過0.7m高垂直墻仿真及分析

車輛過0.7m高垂直墻時的動態過程如圖2-4所示，仿真時間為15s。在主動輪上添加速度的STEP函數，車輛在仿真的前1.5s主動輪的轉速為0，1.5～4s整車速度由0逐漸加速達到5km/h。

過垂直墻時整車速度和加速度變化如圖2-5所示。仿真開始的前4s內車輛的運動情況與爬坡時的基本相同，4s時整車速度達到1.39m/s（5km/h）。

車輛從第6～12s為過垂直墻時間，第6s車輛與垂直墻接觸的瞬間由于車輛速度比較高，產生的沖擊使速度和加速度發生改變，加速度最高達58.34m/s2。第7s的時候第一負重輪逐漸離地，并在第10s的時候由于重力的作用逐漸著地，著地瞬間產生較大沖擊，整車速度達到3.19m/s（11.48km/h），整車加速度達到19.6m/s2。過垂直墻時第一、二、三、六負重輪所受動態力如圖2-6所示。由圖可以看出車輛在過垂直墻的過程中，第一負重輪在第6s時最先與垂直墻接觸，沖擊力達到144.72kN，是水平路面上行駛時的7倍（水平路面上行駛時為22.45kN）。隨后第二、三負重輪依次與之接觸，此時第一負重輪離地。當第9.5s時第五負重輪剛與垂直墻發生接觸，車輛開始向下偏移，10s時第一負重輪再次著地，并產生很大沖擊，此時產生的沖擊力達到130.68kN。此后其他負重輪依次著地，第二、三負重輪在與垂直墻接觸的過程中均產生較大沖擊。

3.過2.5m寬壕溝仿真及分析

車輛過2.5m寬壕溝時的動態過程如圖2-7所示，仿真時間為15s。在主動輪上添加速度的STEP函數，車輛在仿真的前1.5s主動輪的轉速為0，1.5～3s整車速度由0逐漸加速達到5km/h。

過壕溝時整車速度和加速度變化如圖2-8所示。仿真開始時車輛在重力的作用下自由下落并在與地面接觸后的1s內達到靜止狀態，從1.5～3s整車速度不斷增加最后達到1.39m/s（5km/h），6～12s為過壕溝時間。過壕溝時整車速度和加速度發生改變最高速度達到2.21m/s（7.96km/h），最高加速度達到5.44m/s2。

過壕溝時第一、二、三、六負重輪所受動態力如圖2-9所示。由圖可以看出受力最大的為第六負重輪最高為76.75kN，其次為第一負重輪最高為75.49kN。每個負重輪在過壕溝時所受的最大力可以達到在平坦路面上行駛時的2～3倍。

（四）仿真結果

應用新一代多體動力學仿真軟件RecurDyn對履帶車輛進行建模并仿真，得到了履帶車輛在爬坡、過垂直墻、越壕等工況下的運動學和動力學情況。由仿真結果可以看出，在各工況下第一負重輪受力與其他負重輪相比是較大的，過垂直墻時最高可達144.72kN，是水平路面上行駛的7倍，因此在進行車輛設計的過程中應考慮加大第一負重輪上扭桿剛度和減振器阻尼來減緩車輛運行過程中的沖擊。

二、履帶行走系統在軟地面行駛仿真

（一）簡介

履帶行走系統是零部件眾多、結構復雜、對性能要求高的機械裝備產品。針對無負重輪式履帶行走系統，提出了履帶行走系統的動力學建模方法，履帶板與機構內各部件之間的接觸碰撞力采用接觸力模型進行描述，對于履帶板與軟質地面之間的作用力描述采用了考慮阻尼作用的履帶板地面作用力模型，開發了履帶板地面作用力子程序，分析得到以三維矢量力表達的履帶地面作用力，實現了在軟質地面上的履帶行走系統的性能仿真。該工作能夠提高履帶行走系統樣機設計及性能分析的準確性和效率。

（二）履帶行走系統動力學建模方法

在仿真進行之前，需要對幾何模型中的各零件之間定義相互的作用力單元及約束關系。在分析了無負重輪式履帶行走系統內部各部分的力學作用及幾何約束關系后，可將模型內部的作用簡化為履帶板與機架、履帶板與驅動輪、履帶板與張緊輪這3處的接觸碰撞力。除了以上3種力之外，履帶行走系統在行駛過程中，履帶與地面之間存在著較復雜的履帶地面作用力，這4種力構成了仿真模型中主要的作用力單元。

1.履帶板與機構內各部件之間的接觸碰撞力模型

履帶板與機構內各部件之間的接觸碰撞力主要存在于履帶板與機架、履帶板與驅動輪、履帶板與張緊輪之間。其作用特點都是作用力僅在兩個部件之間發生接觸時產生并起作用。對于這種類型的接觸碰撞力，在ADAMS中可以簡化為采用Contact接觸力來進行描述。

ADAMS Solver求解器提供了兩種模型來求解法向接觸力：IMPACT函數模型和恢復系數（泊松）模型。這兩種力模型都來自于法向接觸約束的懲罰函數。剛體間的接觸從理論上來說兩物體互不穿透，即滿足單面約束（不等式約束）。處理這種約束可以用拉格朗日乘子或罰因子。對接觸問題來說，用罰因子更簡單，因為它沒有引入額外的方程或變量。從物理的角度，懲罰函數也易于理解。接觸反作用力的大小等于物體的剛度乘以物體的變形，這類似于彈簧力。而考慮到接觸碰撞中有能量損失，所以還需要增加一個非線性的阻尼項，Contact接觸力模型如圖2-10所示。

在ADAMS Solver求解器中，應用較廣泛的是IMPACT函數模型，它采用基于碰撞函數的接觸算法（IMPACT-Function-based contact）。IMPACT函數即單邊碰撞函數，其語法格式為：

具體的函數定義為：

式中　x——接觸物體之間的實測位移變量；

——位移對時間的導數，即速度變量；

x1——位移開關量，用于確定單側碰撞力是否起作用；

k——彈簧力剛度系數；

k'——非線性彈簧彈力指數；

cmax——阻尼系數；

d——穿透距離。

采用基于碰撞函數的接觸算法，即可以用Contact力來對履帶板與機架、履帶板與驅動輪及履帶板與張緊輪之間的接觸力進行描述。

2.履帶板與地面之間的作用力模型

對于硬質地面，可以將履帶板與地面都視為剛體，所以履帶板-地面之間的作用力同樣可以采用Contact力來描述。然而對于履帶行走系統在軟地面上的運行情況，因為履帶板與地面接觸后會有一定的沉陷，而由于土壤復雜的物理性質，所以履帶板地面作用力就變得相對比較復雜，而不能再用簡單的Contact力來模擬。履帶板-地面作用力示意圖如圖2-11所示。

在軟地面上，履帶行走系統與地面之間的接地壓力是由Bekker提出的壓力-沉陷公式得到的：

式中　b——履帶板寬度，m；

z——沉陷深度，m；

p——接地壓力，kPa；

Kc——土壤黏性成分決定的變形模量，kN/mn+1；

Kφ——土壤摩擦成分決定的變形模量，kN/mn+2；

n——土壤變形指數。

考慮到履帶機構在沉陷過程中地面的阻尼作用，將式（2-1）修正為：

式中　c——單位面積上的阻尼系數。

則履帶地面法向力為：

式中　a——履帶板節距，m。

庫侖根據平面直剪試驗結果，把土壤抗剪強度表示為土壤粒子間的黏著和摩擦兩項組成的半經驗公式，即：

τm=C+σtanφ　　（2-5）

式中　τm——土壤抗剪強度，kPa；

C——土壤內聚力，kPa；

σ——剪切面上的垂直壓強，kPa；

φ——土壤內摩擦角，（°）。

對于塑性土壤，Janosi根據實驗數據提出一個用指數來表示剪切應力與變形關系的公式：

τ=τm（1-e-j/K）　　（2-6）

式中　τ——土壤的剪切應力，kPa；

j——土壤的剪切位移，m；

K——土壤的水平剪切變形模量，m。

由土壤抗剪強度式（2-5）和土壤剪切應力與變形關系式（2-6）可以得到履帶板與地面之間的水平剪切力計算式：

τ=（C+ptanφ）（1-e-j/K）　　（2-7）

式（2-7）中每一仿真步的剪切位移為：

jn=jn-1+dj　　（2-8）

式中　jn——當前時間步的剪切位移，m；

jn-1——上一個時間步的剪切位移，m

dj——上一個時間步到當前時間步的剪切位移。

則履帶地面切向力為：

Ft=ab（C+ptanφ）（1-e-j/K）　　（2-9）

3.履帶板地面作用力用戶子程序設計

履帶板地面作用力模型包含多個邏輯判斷，用ADAMS/Solver提供的標準函數難以表達。采用用戶子程序的方法可以將用戶現有的算法加到ADAMS模型中，通過子程序來定義、描述和控制這些情況的求解。仿真過程中ADAMS求解器能接受用戶對這些特殊情況的具體描述，然后作為求解過程的一部分，計算并表達出這些關系。使用用戶自定義子程序可以解決用戶的特殊需求，并且不會降低仿真速度，比標準函數表達式具有更好的通用性和靈活性。

履帶板地面作用力關系用三維矢量力來描述，通過用FORTRAN語言編寫的用戶子程序來實現。圖2-12為履帶板地面作用力子程序流程。

該用戶子程序設計完成后，經編譯、鏈接生成可被ADAMS求解器識別和調用的dll動態連接文件。ADAMS求解器在仿真過程中調用該dll文件，將輸入參數傳遞進去，經子程序計算求解后，返回計算所得的以三維矢量力表達的履帶地面作用力，以實現對履帶地面作用力的表達。

（三）履帶行走系統在軟質地面行駛仿真

履帶行走系統主要參數設定為整機質量為30t，履帶接地長度為3m，履帶板寬度為0.56m，履帶板節距為0.15m，驅動輪節圓半徑為0.24m，驅動輪齒數為10，縱向偏心距為0.02m，可視為重心與幾何中心重合，履帶板與機架間的摩擦因數為0.2。車輛以0.8m/s的速度勻速直線行駛，驅動方式為力矩驅動，仿真時間為6s，仿真步長為0.01，履帶板地面之間的作用力由自編的用戶子程序來實現。

以表2-1所示的3種土壤參數來進行分析，模擬履帶式行走系統在干沙、沙壤土和黏土3種地面土壤下的行駛性能。

圖2-13是履帶行動系統在3種不同土壤情況下機身的行駛速度曲線圖。從圖2-13中可以看出，在不同的土壤條件下，車輛從開始加速到達到穩定速度做勻速直線運動，所需要的時間不同，黏土情況下最快達到穩定速度，沙壤土次之，干沙最慢。這是由于不同的土壤提供的地面作用有差異，使得履帶行走系統行駛時的滑轉率不同。干沙情況滑轉最大，沙壤土次之，黏土最小。所以使得在同樣的驅動情況下，要達到同樣的穩定速度，所需的時間會有差別。圖2-14所示為履帶行走系統在干沙、黏土及沙壤土3種土壤下的沉陷深度曲線。仿真剛開始階段沉陷深度所表現出來的一些周期性波動是因為在建立仿真模型時，履帶板與地面之間存在一定的間隙，在仿真初始階段履帶板受重力作用落到地面，有一定的沖擊，不過地面力中的阻尼會很快消耗掉這部分沖擊，所以并不會對穩定后的分析產生影響。

圖2-15所示為履帶行走系統在不同土壤下所受到地面行駛方向的作用力曲線。由圖2-15可以看出，該作用力在干沙情況下最大，沙壤土次之，黏土最小。仿真剛開始階段所表現出來的一些周期性波動是因為履帶板與地面之間存在一定的間隙，在仿真初始階段履帶受重力作用落到地面，在慣性力作用下會下沉，從而產生較大的接地比壓，較大的切線牽引力，不過地面力中的阻尼會很快消耗掉這部分沖擊，所以并不會對穩定后的分析產生影響。

（四）仿真結果

針對無負重輪式履帶行走系統，提出了履帶行走系統的動力學建模方法。履帶板與機構內各部件之間的接觸碰撞力采用接觸力模型進行描述，對于履帶板與軟質地面之間的作用力描述采用了考慮阻尼作用的履帶板地面作用力模型，開發了履帶板地面作用力子程序，分析得到以三維矢量力表達的履帶地面作用力，實現了在軟質地面下的履帶行走系統的性能仿真。該工作能夠提高履帶行走系統樣機設計和性能分析的準確性和效率。

三、高速履帶車輛振動平穩性的建模與仿真

（一）簡介

履帶車輛的振動平穩性是反映車輛的駕乘人員舒適程度的指標之一。良好的平穩性能能夠保證駕乘人員在復雜路況下保持良好的心態和反應能力，從而充分發揮履帶車輛的機動性能。針對我國某種型號的高速履帶車輛的平穩性能進行了建模和仿真，并與大型復雜結構動力學軟件DADS中的履帶車輛模塊的仿真結果進行了比較，表明這個模型對于該型履帶車輛的平穩性能的刻畫是準確的。

（二）振動平穩性模型

該型履帶車輛懸掛系統采用獨立扭桿式懸掛，共有12個負重輪，主動輪后置。根據其結構特點，建立的模型如圖2-16所示。

該模型中，用獨立的彈簧阻尼元件來表示懸掛系統，負重輪與履帶間的接觸用徑向彈簧來模擬。為體現車輛在行駛過程中履帶的動載效應，在負重輪之間、負重輪與主動輪、負重輪與誘導輪之間加裝彈簧。路面為剛性路面。

不考慮車輛的側擺振動和滑移，以車體重心的垂直振動位移zc，縱向俯仰角位移θc，以及各負重輪的垂直位移zi為廣義坐標，建立2+N（N為負重輪數目）個自由度的動力學方程。

車體垂直振動方程：

車體俯仰振動方程：

負重輪垂直振動方程：

式中　mc，Ic——車體重心的質量和車體俯仰轉動慣量；

mi——負重輪質量；

li，hi——負重輪輪心至車體重心的水平、垂直距離；

lk，bk——主動輪和誘導輪中心至車體重心的水平、垂直距離。

（三）力的計算

1.懸掛系統的彈簧力，阻尼力

式中　ri=zi-zc-lisinθc；

ri=zi-zc-liθccosθc；

Ki——懸掛系統的等效剛度系數；

Ci——懸掛系統的等效阻尼系數。

2.負重輪與履帶、地面間的作用力

各受力關系如圖2-17所示。

式中，δ=Z-（Zi-R）；為負重輪剛度系數；R為負重輪半徑。

式中，、分別為負重輪左右兩側所受履帶動張力；Kl為負重輪之間的履帶剛度系數；bi，i±1為相鄰兩負重輪間履帶變形后的長度；b0為相鄰兩負重輪間履帶原長；F0為履帶初張力。

，，見式（2-17）。

將上述力在x，z方向上分解，得到：

式中，，為負重輪左右兩側的履帶傾角；，為履帶的接近角與離去角。

3.主動輪、誘導輪與履帶間的作用力

各受力關系如圖2-18所示。

式中，Ks為主動輪、誘導輪與第N、第1個負重輪之間的履帶剛度系數；為主動輪（k=1）、誘導輪（k=2）與第N個，第一個負重輪之間履帶變形后的長度：為主動輪（k=1）、誘導輪（k=2）與第N個，第1個負重輪之間履帶原長。將上述力在x，z軸上分解，得到：

（四）仿真結果

將履帶車輛通過障礙物的過程運用上述模型進行了仿真。對同一履帶車輛用大型復雜系統動力學軟件DADS下的履帶車輛模塊也進行了仿真。二者仿真結果進行了比較。

圖2-19為俯仰角的隨時間變化的結果，圖2-20為垂直位移隨時間變化的仿真結果。從仿真結果比較可以看出，所建立的模型較好地反映了履帶車輛的平穩性能。

四、基于波動方法的履帶振動模型與仿真

（一）簡介

履帶車輛行駛過程中，履帶的振動實際上是一個波動過程，履帶振動的橫向分量以駐波的方式傳播。當履帶離開最后一個負重輪進入到誘導輪上方并與主動輪嚙合時，在履帶、主動輪和誘導輪上產生振動。履帶振動的橫向分量以駐波的方式耦合到駕駛室去，對駕乘人員造成很大影響。

針對這段履帶的振動進行理論建模，并進行了仿真分析，提出了減小這種振動對駕駛室的影響，提高車輛平穩性的改進措施。

（二）履帶振動的理論模型

1.履帶模型

履帶是由一塊塊履帶板通過銷子連接而成的。假設從最后一個負重輪至誘導輪共有N塊履帶板，并且所有履帶板的幾何和物理特性完全相同，如圖2-21所示。

當履帶板i的左端受力作用時，履帶板就會產生振動。這種振動會以波動的方式在整條履帶中傳播。單塊履帶板振動的柔度矩陣為：

式中，

式中，L為單塊履帶板的長度：FLi、ULi、FRi、URi為履帶板左、右兩端受到的力和產生的位移。

假設所有履帶板單元都相同，所以兩個單元之間波傳播的相位關系可以用傳播系數θ表示，則：

由平衡條件和連續性條件：

所以，

由式（2-18）～式（2-22）可以推出：

θ=arccos［（r11+r22）/2r12］　　（2-23）

由振動產生的波會向兩個方向傳播，影響履帶板，由式（2-18）、式（2-19）和式（2-22）可以推出：

式中，+為正向波；-為反向波。

2.理論推導

當履帶板1的左端受到力作用時，履帶板的振動會在履帶中傳播，并在履帶與誘導輪接觸的G處發生反射，即：

式中，U+，F+為正向波在板1左端產生的位移和力；U-，F-為反射波在板1左端產生的位移和力。

G處的柔度系數為：

由式（2-24）～式（2-27）得：

由上述兩式可以得到：

該式表明了當負重輪撞擊路面時，誘導輪支撐處的位移與最后一個負重輪上所受到的力的比值關系。分析該關系式就可以得出哪些因素影響履帶的振動及傳播，從而引起誘導輪振動，影響駕駛室的舒適性。

（三）仿真結果

針對某種型號的履帶車輛，運用上述結論進行了數值計算與分析。

當車輛以恒定車速V運行時，作用在最后一個負重輪上的力相當于頻率為ω的周期力。從而有：

r11=r12=r21=-1/Iω2，r22=1/K+r11

式中，I為單塊履帶板的轉動慣量；K為履帶銷的扭轉剛度。

1.車速的影響

圖2-22是車速V與UG/FL1的關系曲線。從圖上可以看出二者之間不是一條平滑曲線。速度較低時，影響較大，但當速度超過一定值時，履帶振動的影響會隨之減小。這與實際情況是吻合的。

2.履帶板尺寸的影響

由式（2-30）可以看出，。說明如果改變履帶板尺寸越小，傳給車體的振動也就越小。圖2-23也說明了這一點。

3.誘導輪支撐條件的影響

rG是表明誘導輪懸掛條件的參數。rG→0，相當于誘導輪完全固定，rG→∞，相當于誘導輪完全自由。圖2-24表明，隨著rG值增大，UG/FL1也增大。這說明要減小履帶振動對車體的影響，就要加強對誘導輪的固定。

（四）仿真結果

運用波動方法，建立了履帶振動模型。這個模型給出了誘導輪支撐處的位移與最后一個負重輪上所受到的力的比值關系。仿真結果表明，影響履帶振動及傳播的主要因素是車速、履帶板尺寸以及誘導輪的支撐等。車速較低時，對履帶振動與傳播影響較大，但隨著車速提高，這種影響會降低。履帶板的大小對履帶振動與傳播影響明顯，在允許的條件下，減小履帶板的尺寸，可以顯著增加駕駛室的舒適性。誘導輪處的支撐條件對駕駛室的舒適性影響明顯。加強誘導輪的固定對減小履帶振動的影響，提高駕駛室的舒適性是有益的。

本方法對履帶車輛動力學建模，特別是為考慮履帶振動對平穩性的影響，提供了一種有效的方法，對提高履帶車輛平穩性也具有指導意義。

五、履帶車輛原地轉向特性仿真

（一）簡介

高速履帶車輛憑借其優異的傳動系統實現兩條履帶以相同的速度同時反向運動，實現車輛原地轉向（即通常所謂的零半徑轉向）。高速履帶車輛原地轉向特性為其迅速機動、攻擊目標提供了便利，原地轉向指標的優劣已成為衡量高速履帶車輛機動性能的重要標志之一。

（二）履帶車輛原地轉向原理

特種履帶車輛原地轉向是通過一側履帶正向旋轉，另一側履帶反向旋轉而產生一個轉向力矩來克服由于履帶在地面上滑移和由車輛轉動慣性形成的轉向阻力矩來實現的。

建立如圖2-25所示慣性參考坐標系XOY，以車輛質心O（幾何中心）為基點，以車輛縱向對稱線為x軸、車輛橫向對稱線為y軸建立動基和車輛連體基（動參考系），使連體基和動基重合。

設動基xoy在總體基XOY的廣義坐標為Q=［x0，y0，φ0］T，動基相對總體基的方向余弦陣為

式中，φ0為動基x軸與總體基X軸的正方向的夾角。

車輛在轉向平面內受到的所有外力來自地面提供的摩擦力，假設這些摩擦力只作用在履帶的集中載荷下，即摩擦力F1i、F2i離散分布在負重輪通過履帶與地面的壓力作用點上，如圖2-25示。

由于原地轉向速度較低，忽略離心力和滑移的影響進行分析，履帶車輛在總體基中的動力學方程為：

式中，J為車輛相對其質心的轉動慣量；L為履帶接地長；B為履帶中心距。

對于原地轉向工況，車輛在總體基中，x0、y0向合力應為0。

F1i、F2i在動基中坐標［Fx1iFy1i］T、［Fx2iFy2i］T與其在總體基坐標［FX1iFY1i］T、［FX2iFY2i］T的關系由坐標變換可知［3］

由于F1i、F2i分別與連體基中的動點、（也就是高低速履帶上第i負重輪處的繞車體轉動的點）的速度的方向相反，得到［FX1iFY1i］T、［FX2iFY2i］T的約束方程組為

式中，、為、在總體基的坐標。

摩擦力與法向載荷成正比，比例系數為履帶滾動阻力系數μ，進而得到

式中，F1i、F2i分別為、點處的接地壓力；μ為摩擦系數。

原地轉向時，內外兩側的履帶轉動方向相反，兩側履帶所受摩擦力方向相反。

由上述5個方程構成了履帶車輛轉向動力學方程組，給定初始條件即可求解履帶車輛轉向動力學方程。

（三）履帶車輛系統建模

整車模型包括懸掛系統、負重輪、驅動系車身等。組成整車的零部件名稱數目及約束形式詳見表2-2。整車構件數目共計207，構件及約束系統共有1062個自由度。

（四）結果

本方法仿真了履帶車輛厚地轉向行為對車輛的影響，提供了有效的理論設計方法，對實際設計具有一定的參照和借鑒作用。

六、履帶行走系統協同分析與仿真

（一）簡介

履帶行走系統是履帶車輛的重要組成部分。它是一種比輪式行走系統路面適應性更強的行走裝置。履帶行走系統可以在工作環境惡劣，輪式裝置無法行進的路面行駛，比如深雪、沼澤、軟泥和沙石等環境，而且履帶行走系統的接地比壓遠遠小于輪式，所能承受的載荷沖擊也大于輪式。采用集成Matlab，Solidworks，Cosmos Motion以及Adams的履帶行走系統性能協同分析方法，分析了利用宏命令自動添加約束及作用力單元，分析和開發了履帶板地面作用力子程序，實現了在硬質地面下的履帶行走系統的性能仿真。該工作能夠提高履帶行走系統樣機設計和性能分析的準確性和效率。

（二）履帶行走系統性能協同分析方法

將履帶行走系統設計初期的基于Matlab的功率損耗分析計算、設計中期的基于SolidWorks的參數化建模以及自動化裝配，還有性能仿真準備階段的基于ADAMS的宏命令、子程序設計等性能分析過程統一，提出了履帶行走系統性能協同分析方法。在該方法框架的調度之下，各部分工作能協調有序地開展。這樣不僅能夠充分合理地利用以上三種專業分析軟件在數值計算、建模、仿真領域的優勢資源，而且提供了良好的人機界面供用戶在設計開發履帶行走系統時使用，能夠提高履帶行走系統樣機設計和性能分析的準確性和效率。

在設計初始階段，針對無負重輪式履帶行走系統的功率損耗比較嚴重的問題，用戶基于ActiveX實現MATLAB二次開發，通過履帶系統外部特性及內部阻力功耗計算程序，完成履帶性能和功率損耗的計算，對履帶系統在結構設計以及性能設計上起到一定的指導作用。可以提前設計確定履帶行走系統部分零件的結構尺寸，并能夠以此作為建模過程中，模型結構參數設定的依據。

當初步設計完成以后，通過記錄用戶輸入的履帶零部件設計尺寸參數，然后通過二次開發實現參數化構建零件模型。當所有零件都參數化創建完成后，用戶可以后臺調用SolidWorks執行自動化裝配功能，完成履帶行走系統的自動化裝配任務。

通過以上兩步可以得到履帶行走系統的零件文件和裝配體文件，其格式分別為sldprt和sldasm。為了將裝配體導入到ADAMS中，并且要保證零件及裝配體所有信息完整，不會在格式轉換中丟失信息，所以中間需要通過Cosmos Motion來進行文件格式轉換，得到ADAMS可以識別并且信息保存完整的xmt_bin和.cmd文件。這樣，以上獲得的文件就可以導入到ADAMS中進行后續的仿真研究了。

模型導入到ADAMS中，需要對零件添加各部分約束和作用力。因為履帶系統不僅零件眾多而且結構復雜，如果要手動地一個個來添加約束和作用力單元，那么不僅工作量會很大而且容易出錯。用戶可以通過在快速開發系統中，按要求輸入相應的作用力參數，來引導程序創建相應的ADAMS宏命令文件，然后調用執行這些宏命令，對導入的模型進行批處理添加約束以及作用力單元。

以上步驟完成后，履帶行走系統的ADAMS仿真模型初步創建完成。用戶可以通過仿真設計需要，設置合適的驅動形式以及仿真參數，然后在ADAMS中對該模型進行性能仿真研究。

（三）履帶行走系統性能協同分析方法的關鍵技術和實現

1.基于ActiveX的MATLAB二次開發技術

MATLAB提供了一系列的同外部程序的接口方法，其中最方便的就是利用ActiveX同MATIAB進行交互。當MATLAB作為自動化服務器時，它可以被Windows平臺上任何可以作為自動化控制器的應用程序所使用。通過MATLAB自動化服務器功能，如果已經建立了一個ActiveX自動化連接，在一個應用程序中就可以調用MATLAB的命令，并通過MATLAB的工作空間中獲取mxArray結構體數據及向所有的外部特性以及功耗都計算完成后，系統會根據功耗匹配的方法，分析計算驅動電機的匹配功率，從而幫助指導履帶行走系統的電機選型工作。當所有的計算單元都完成計算以后，系統提供各部分功耗的統計分布餅圖，以直觀地顯示各部分功耗的比例大小。

2.SolidWorks中完成履帶行走系統的參數化建模和自動裝配

用戶由輸入界面選定零件模版模型，并輸入零件參數化數據，用戶的輸入參數信息驅動模型模版文件，使得模型得以參數化更新，返回用戶定制尺寸的參數化模型。同時用戶輸入的參數信息將以XML文件格式保存起來，供程序運行期間使用。新生成的零件模型文件和構造的輔助裝配草圖將作為裝配體零件單元被自動化裝配程序所調用，以執行完成裝配過程。當裝配完成以后，程序自動執行裝配體干涉檢查功能，檢測裝配體是否存在干涉。如果發現干涉，則說明用戶所設計輸入的參數某些部分還存在問題，于是可以返回到用戶設計參數輸入階段，重新修訂設計參數，重新執行裝配過程。如果未發現干涉存在，則裝配成功。

3.Adams宏命令自動添加約束及作用力單元

因為履帶系統零件眾多，要一個個地去手動添加約束和作用力單元會很煩瑣并且容易出錯。利用宏命令的批處理功能能夠快速完成約束關系的添加。

宏命令可以做到自動化完成重復性的工作；為ADAMS/View模型自動交換數據；自動創建整個模型；快速建模型所需變量。通過參數化的宏命令能夠有效地提高建模的速度，并且避免建模中的錯誤或者漏填寫、重復添加的發生。

4.履帶板地面作用力的Adams用戶子程序設計

一般情況下，ADAMS的大部分功能都可以通過其內部自帶的標準函數表達式來完成。但是還有一些特殊的仿真過程需要通過復雜的代數方程、差分方程、作用力單元、約束、系統的運動輸入等才能得以表達。但是履帶板與地面的作用力模型就包含多個邏輯判斷，用ADAMS/Solver提供的標準函數將難以表達。采用用戶子程序［11］的方法，可以將用戶現有的算法加到ADAMS模型中，通過子程序來定義、描述和控制這些情況的求解。仿真過程中ADAMS求解器能接受用戶對這些特殊情況的具體描述，然后作為求解過程的一部分，計算并表達出這些關系。使用用戶自定義子程序可以解決用戶的特殊需求，并且不會降低仿真速度，比標準函數表達式具有更好的通用性和靈活性。

對履帶板地面作用力關系用三維矢量力來描述，通過用FORTRAN語言編寫的用戶子程序來實現。履帶板地面作用力子程序流程如圖2-26所示。

該用戶子程序設計完成后，經編譯、鏈接生成可被ADAMS求解器識別和調用的DLL動態連接文件。ADAMS求解器在仿真過程中調用該DLL文件，將輸入參數傳遞進去，經子程序計算求解后，返回計算所得的以三維矢量力表達的履帶地面作用力給設計變量，以實現對履帶地面作用力的表達。

七、電傳動履帶車輛雙側驅動轉矩調節控制策略

為降低電傳動履帶車輛雙側驅動轉速調節控制策略中電動機控制任務量與難度，提出轉矩調節控制策略。結合雙側電機驅動電傳動履帶車輛動力學特征，分析轉矩調節控制策略的理論基礎和可行性。把加速踏板、制動踏板以及方向盤操作映射為控制變量γ和ξ，結合驅動電機轉速—轉矩特性設計轉矩調節控制策略。在Simulink/State flow環境中建立包括駕駛員輸入模塊、轉矩調節控制策略模塊、電機及控制器模塊以及車輛動力學模塊的整車驅動系統模型。不同路面上多工況仿真和實車行駛試驗驗證了轉矩調節控制策略可行性和有效性。該控制策略已在車輛上成功應用。

（一）轉矩調節控制策略理論基礎

電傳動履帶車輛雙側驅動控制結構如圖2-27所示。發動機拖動發電機發電，整流變換后和鉛酸電池組并聯作為車載能量源。綜合控制單元和電機控制器1、2通過CAN總線連接。電機控制器1、2分別控制電機1、2。轉矩調節控制策略中，綜合控制單元把加速踏板、制動踏板和方向盤輸入解釋為兩側電機目標轉矩，實時發送給電機控制器1、2并接受電機控制器1、2的反饋。電機控制器1、2自主進行轉矩調節保證實際輸出轉矩與目標轉矩指令相同。

雙電機獨立驅動電傳動履帶車輛動力學模型表達為

式中，Fr1、Fr2為地面滾動阻力；為整車角速度；為履帶車輛質心縱向線速度；T1、T2為兩側電機輸出轉矩；i0為電機輸出軸到主動輪傳動比；η為電機輸出軸到履帶效率；Tr為轉向阻力矩；λ為履帶接地段瞬間縱向偏移距離；l為整車長度；m為整車質量；I為整車轉動慣量；μ為轉向阻力系數。

式（2-36）說明，如果在任意時刻駕駛員可以對兩側電機輸出轉矩T1、T2之和以及T1、T2之差進行控制和調節，那么就意味著駕駛員可以直接影響直駛平均車速v和整車橫擺角速度ω，達到履帶車輛動力學控制目的。這就是轉矩調節雙側驅動控制方法的基本思路，圖2-28為轉矩調節控制策略控制系統框圖。

在轉矩調節控制策略中，駕駛員操縱控制T1、T2之和及T1、T2之差，把路面阻力因素排除在外。相同的T1、T2之和及T1、T2之差與不同阻力共同作用會表現為不同的直駛平均車速v和整車橫擺角速度ω，駕駛員感知后由大腦反饋繼續操控T1、T2之和及T1、T2之差，達到行駛目標。

引入控制量γ、ξ，規定-1≤r≤1，-1≤ξ≤1。假設兩側電機具有完全一致的最大轉矩輸出特性Tmax（n），如果在某時刻對兩側電機輸出轉矩按如下規則進行給定：

則當控制量γ、ξ在閉區間［-1，1］取值時可以使兩側電機在各自當前轉速下輸出轉矩之差與輸出轉矩之和獲得最大可能的范圍。

（二）轉矩調節控制策略設計

最直接的思路是把加速踏板對應γ∈［0，1］，制動踏板對應γ∈［-1，0］，方向盤對應ξ∈［-1，1］，通過對加速踏板、制動踏板及方向盤組合操作，兩側電機在其轉矩輸出能力之內形成范圍較寬的轉矩之和以及轉矩之差，實現直駛和轉向。

上述思路包括直駛與轉向兩個方面，直駛的問題可采用調節轉速的控制來解決，轉向的難點在于轉向中以及轉向后回正時兩側轉矩的配合。

研究前進時轉向中及轉向后的回正過程，重點討論加速踏板與方向盤配合，γ∈［0，1］。圖2-29顯示轉向過程中兩側電動機轉速-轉矩關系，n2、n1分別為轉向或轉向后回正中內外側電機轉速。假設兩側電機具有相同的最大轉矩輸出特性并且相同轉速下最大驅動轉矩等于制動轉矩，Tmax（n）為電機最大輸出轉矩。根據電機輸出特性Tmax（n1）<Tmax（n2），

轉向進行中應盡可能使輸出轉矩差加大。轉矩差表達為

T1-T2=γTmax（n1）-ξγTmax（n2）　　（2-38）

式（2-38）在ξ∈（0，1）時，可能出現T1-T2≤0，這種情況不利于轉向，應進行修正。因此內、外側電機目標輸出轉矩應該按如下規則給出：

當ξ∈［-1，0］時，為了形成兩側電機較大的輸出轉矩差，充分發揮內側電機的制動能力，內、外側電機的目標輸出轉矩按如下規則給出

在轉向過程中可能形成的最大轉矩差為Tmax（n1）+Tmax（n2）。

轉向后回正過程中，應盡可能使外側與內側電機的輸出轉矩差小，或提供與整車橫擺角速度相反的力矩以便車輛迅速回正。圖2-30顯示了轉向后的回正過程的轉速、轉矩情況。為利于回正，此時兩側電機的目標轉矩為

在轉向后回正過程中，兩側電機可以形成利于回正的最大轉矩差為Tmax（n1）+Tmax（n2），如圖2-30所示。利用對稱性，分別考慮轉向以及轉向后回正過程，同樣可以導出制動踏板與方向盤配合時兩側電機目標輸出轉矩的給定方法（此時λ∈［-1，0］）。

最后對前進工況下當γ、ξ取不同值時，內、外側電機的目標轉矩按給定規則進行歸納，包括轉向和回正兩種情況，具體計算方法見式（2-42）。

對駕駛員輸入進行定義。首先定義加速踏板與制動踏板與控制變量γ相對應

式中，α為加速踏板角位移；α0為加速踏板自由行程角位移；αmax為加速踏板最大角位移；β為制動踏板角位移；β0為制動踏板自由行程角位移；βmax為制動踏板最大角位移。

方向盤定義如圖2-31所示。由于對稱性，只考慮向右旋轉方向盤，當方向盤從ф0向右旋轉到ф2時，ξ值從1漸變為-1，設ξ由ф0至ф1以及ф1至ф2呈線性變化，則ξ可由方向盤轉角ф得出

上述控制策略回正過程需駕駛員反打方向盤實現。如果回正時，僅操作方向盤到自由量程，將完全依賴轉向阻力矩進行回正。

（三）建模與仿真

采用Simulink/State flow軟件對上述控制策略進行建模，根據駕駛員不同操作組合分別設計包含多個狀態的控制策略有限狀態機模型，如圖2-32所示。簡單起見，圖中省略不同狀態間遷移條件及執行動作函數。

兩側驅動電機及其控制器可響應綜合控制器命令而輸出力矩的執行機構，考慮電機力矩響應的動態特點，簡化為線性一階系統：

式中，τ為電動機力矩響應時間常數，由臺架試驗確定；T*（s）為電機控制器根據綜合控制器指令確定的目標輸出轉矩；T（s）為電機實際輸出轉矩。

建立以駕駛員加速踏板、制動踏板與方向盤為輸入的、包含轉矩調節控制策略的電傳動履帶車輛及驅動系統模型，如圖2-33所示。

在不同路面開展以加速踏板、制動踏板和方向盤為輸入、包含轉矩控制策略的仿真。加速踏板和制動踏板信號分別以角位移量程占有效量程百分數表示。方向盤參數ф0=5°，ф1=30°，ф2=50°。車輛參數：m=14400kg，I=55000kg·m2，B=2.55m，l=3.57m，H=0.942m，r=13.2m，i0=13.2，柏油路面f=0.05，μ=0.49，松軟土路f=0.12，μ=1.0。

以5m/s（電機轉速2015r/min）初始速度分別在不同路面上進行直駛及轉向仿真。圖2-34為加速踏板、制動踏板與方向盤信號。0.5～1s間，方向盤轉角小于30°，制動踏板信號不為0，ξ>0，γ<0，兩側電機同時制動，但內側電機制動力矩要大于外側，實現制動中轉向。約1s后方向盤回到零位，制動踏板信號為0，加速踏板到最大量程，兩側電機同時驅動，主要依賴轉向阻力矩回正，約2s時完成回正。2～3s間，方向盤到最大量程，制動踏板不為0，ξ=-1，γ<0，內側電機制動，外側電機驅動，兩者之差克服轉向阻力矩轉向。約3s時反打方向盤絕對值小于30°，ξ>0，γ>0，兩側電機同時驅動，內側驅動力矩大于外側，兩者之差形成回正力矩實現回正。松軟土路轉向阻力矩大于柏油路面，因此松軟土路回正快于柏油路面。上述仿真表明，所設計的轉矩調節控制策略能夠有效地把駕駛員的操作映射為兩側電機的轉矩指令，實現駕駛員的行駛意圖。

（四）仿真結果

（1）對轉矩調節控制控制策略的理論可行性分析基礎上，結合履帶車輛動力學與電動機轉速—轉矩特性設計，通過把加速踏板、制動踏板和方向盤映射為控制變量γ和ξ，設計了轉矩調節控制策略。

（2）建立了包含控制策略環節的整車數學模型，完成了不同路面條件下控制策略仿真。仿真結果表明，所設計的控制策略按駕駛員意圖實現直駛和轉向。