1.3　反應式步進電機的特性

反應式步進電機有靜止、單步運行和連續運行三種運行狀態，下面簡單介紹不同狀態下的運行特性。

1.3.1　步進電機的靜態運行特性

當控制脈沖不斷送入，各相繞組按照一定順序輪流通電時，步進電機轉子就一步一步地轉動。當控制脈沖停止時，如果某些相繞組仍通以恒定不變的電流，則轉子將固定于某一位置上保持不動，處于靜止狀態（簡稱靜態）或靜止運行狀態。在空載情況下，轉子的平衡位置稱為初始平衡位置。靜態時的反應轉矩稱為靜轉矩，在理想空載時靜轉矩為零。當有擾動作用時，轉子偏離初始平衡位置，偏離的電角度θ稱為失調角。靜態運行特性是指步進電機的靜轉矩T與轉子失調角θ之間的關系T=f（θ），簡稱矩角特性。

在實際工作時，步進電機總處于動態情況下運行，但是靜態運行特性是分析步進電機運行性能的基礎。

多相步進電機的定子控制繞組可以是一相通電，也可以是幾相同時通電，下面分別進行討論。

（1）單相通電時

反應式步進電機轉子轉過一個齒距，從磁路情況來看，變化了一個周期。因此，轉子一個齒距所對應的電角度為2π電弧度或360°電角度。因為轉子的齒數為Zr，所以轉子外圓所對應的電角度為2πZr電弧度或360°Zr電角度。由于轉子外圓的機械角度是2π弧度或360°，所以步進電機的電角度是機械角度的Zr倍。如果步進電機的步距角為θs，則用電角度表示的步距角θse為

θse=Zrθs

設靜轉矩和失調角從右向左為正。當失調角θ=0時，定、轉子齒的軸線重合，靜轉矩T=0，如圖1-14（a）所示；當失調角θ>0時，切向磁拉力使轉子向右移動，靜轉矩T<0，如圖1-14（b）所示；當失調角θ<0時，切向磁拉力使轉子向左移動，靜轉矩T>0，如圖1-14（c）所示；當失調角θ=π時，定子齒與轉子槽正好相對，轉子齒受到定子相鄰兩個齒磁拉力作用，但是大小相等、方向相反，產生的靜轉矩為零，即T=0，如圖1-14（d）所示。

通過以上討論可見，靜轉矩T隨失調角θ做周期性變化，變化周期是一個齒距，即360°電角度。步進電機矩角特性的形狀比較復雜，它與氣隙、定轉子齒的形狀及磁路的飽和程度有關。實踐證明，反應式步進電機的矩角特性接近正弦曲線，如圖1-15所示。其表達式為

T=-KII2sinθ=-Tmaxsinθ

式中，KI為轉矩常數；I為繞組電流；θ為失調角；“-”表示磁阻轉矩的性質是阻止失調角增加的；Tmax=KII2是時，產生的最大靜態轉矩，它與磁路結構、繞組匝數和通入的電流大小等因素有關。

下面進一步說明矩角特性的性質。由圖1-15可知，在矩角特性上，θ=0是理想的穩定平衡位置。因為此時若有外力矩干擾使轉子偏離它的平衡位置，只要偏離的角度在-π～+π之間，一旦干擾消失，電機的轉子在靜轉矩的作用下，將自動恢復到θ=0的位置，從而消除失調角。當θ=±π時，雖然此時也等于零，但是如果有外力矩的干擾使轉子偏離該位置，當干擾消失時，轉子回不到原來的位置，而是在靜轉矩的作用下，轉子將穩定到θ=0或2π的位置上，所以θ=±π為不平衡位置。-π<θ<+π之間（相當于±1/2齒距）的區域稱為靜穩定區，在這一區域內，當轉子轉軸上的負載轉矩與靜轉矩相平衡時，轉子能穩定在某一位置；當負載轉矩消失，轉子又能回到初始穩定平衡位置。

步進電機矩角特性曲線上的靜態轉矩最大值表示步進電機承受負載的能力，它與步進電機很多特性的優劣有直接關系。因此靜態轉矩最大值是步進電機最主要的性能指標之一。

由圖1-15可以看出，當失調角時，靜轉矩（絕對值）最大。矩角特性上靜轉矩（絕對值）的最大值稱為最大靜轉矩。在一定通電狀態下，最大靜轉矩與控制繞組中電流的關系稱為最大靜轉矩特性，即Tmax=f（I），如圖1-16所示。

由于鐵磁材料的非線性，Tmax與I之間也呈非線性關系。當控制繞組中電流較小，電機磁路不飽和時，最大靜轉矩Tmax與控制繞組中的電流I的平方成正比；當電流較大時，由于磁路飽和影響，最大轉矩的增加變緩。

（2）多相通電時

在分析步進電機動態運行時，不僅要知道某一相控制繞組通電時的矩角特性，而且要知道整個運行過程中，各相控制繞組通電狀態下的矩角特性，即矩角特性簇。

一般來說，多相通電時的矩角特性和最大靜態轉矩與單相通電時不同，按照疊加原理，多相通電時的矩角特性近似地可以由每相各自通電時的矩角特性疊加起來求得。

以三相步進電機采用三相單三拍通電方式為例，若將失調角θ的坐標軸統一取在A相磁極的軸線上，顯然A相控制繞組通電時矩角特性如圖1-17中的曲線A所示，穩定平衡點為OA點；B相通電時，轉子轉過1/3齒距，相當于轉過2π/3電角度，它的穩定平衡點為OB點，矩角特性如圖1-17中曲線B所示；同理，C相通電時矩角特性如圖1-17中曲線所示。這三條曲線就構成了三相單三拍通電方式時的矩角特性簇。總之，矩角特性簇中的每一條曲線依次錯開一個用電角度表示的步距角θse，其計算式為

式中，Zr為轉子的齒數；θs為步進電機的步距角；N為步進電機運行的拍數。

同理，可得到三相單、雙六拍通電方式時的矩角特性簇，如圖1-18所示。

多相通電時步進電機的矩角特性簇除了可以用波形圖表示外，還可以用向量圖來表示。

三相步進電機單相、兩相通電時的矩角特性如圖1-19（a）所示，其轉矩向量圖如圖1-19（b）所示。可見對于三相步進電機，兩相通電時的最大靜轉矩值與單相通電時的最大靜轉矩值相等。也就是說，對于三相步進電機而言，不能依靠增加通電相數來提高轉矩，這是三相步進電機的一個很大的缺點。但是，多相步進電機可以提高轉矩，下面以五相步進電機為例進行分析。

按照疊加原理，也可以作出五相步進電機采用單相、兩相、三相通電時矩角特性的波形圖和向量圖，分別如圖1-20（a）和圖1-20（b）所示。

由圖1-20可見，兩相和三相通電時，矩角特性相對于A相矩角特性分別移動了2π/10電角度（36°）及2π/5電角度（72°），二者的最大靜轉矩值相等，而且都比一相通電時大。因此，五相步進電機采用兩相-三相運行方式不但轉矩加大，而且矩角特性形狀相同，這對步進電機運行的穩定性非常有利，在使用時應優先考慮這樣的運行方式。

1.3.2　步進電機的動態特性

動態特性是指步進電機在運行過程中的特性，它直接影響系統工作的可靠性和系統的快速反應。

（1）單步運行狀態

單步運行狀態是指步進電機在單相或多相通電狀態下，僅改變一次通電狀態的運行方式，或輸入脈沖頻率非常低，以致加第二個脈沖前，前一步已經走完，轉子運行已經停止的運行狀態。

①動穩定區和穩定裕度。動穩定區是指步進電機從一種通電狀態切換到另一種通電狀態時，不至于引起失步的區域。

設步進電機初始狀態時的矩角特性如圖1-21中曲線“0”所示。若電機空載，則轉子處于穩定平衡點O0處。輸入一個脈沖，使其控制繞組通電狀態改變，矩角特性向前躍移一個步距角θse（θse為用電角度表示的步距角），矩角特性變為曲線“1”，轉子穩定平衡點也由O0變為O1。在改變通電狀態時，只有當轉子起始位置位于ab之間才能使它向O1點運動，達到該穩定平衡位置。因此，把區間ab稱為步進電機空載時的動穩定區，用失調角表示應為-π+θse<θ<π+θse。

顯然，步距角越小，動穩定區越接近靜穩定區。

動穩定區的邊界a點到初始穩定平衡位置O0點的區域θr稱為裕量角（又稱穩定裕度）。裕量角θr越大，步進電機運行越穩定。它的值趨于零，步進電機就不能穩定工作，也就沒有帶負載的能力，裕量角θr用電角度表示為

式中，θse為用電角度表示的步距角。

通電狀態系數C=1時，正常結構的反應式步進電機的相數m最少必須為3，由上式可知，步進電機的相數越多，步距角就越小，相應的裕量角（穩定裕度）越大，運行的穩定性也越好。

②最大負載能力（啟動轉矩）。步進電機在步進運行時所能帶動的最大負載可由相鄰兩條矩角特性交點所對應的電磁轉矩Tst來確定。

設步進電機帶恒定負載，由圖1-22可以看出，當負載轉矩為TL1，且TL1<Tst時。若A相控制繞組通電，則轉子的穩定平衡位置為圖1-22（a）中曲線A上的點，這一點的電磁轉矩正好與負載轉矩相平衡。當輸入一個控制脈沖信號，通電狀態由A相改變為B相，在改變通電狀態的瞬間，矩角特性躍變為曲線B。對應于角度θa的電磁轉矩大于負載轉矩TL1，電機在該轉矩的作用下，沿曲線B向前轉過一個步距角，到達新的穩定平衡點。這樣每切換一次脈沖，轉子便轉過一個步距角。

但是如果負載轉矩增大為TL2，且TL2>Tst，如圖1-22（b）所示，則初始平衡位置為點。但在改變通電狀態的瞬間，矩角特性躍變為曲線B。對應于角度θa的電磁轉矩小于負載轉矩TL2，由于<TL2，所以轉子不能到達新的穩定平衡位置點，而是向失調角θ減小的方向滑動，也就是說電機不能帶動負載做步進運行，這時步進電機實際上是處于失控狀態。

由此可見，只有負載轉矩小于相鄰兩個矩角特性的交點s所對應的電磁轉矩Tst，才能保證電機正常的步進運行，因此Tst是步進電機做單步運行所能帶動的極限負載，即負載能力。所以把Tst稱為最大負載能力，也稱為啟動轉矩。當然它比最大靜轉矩Tmax要小。由圖1-22可求得啟動轉矩為

將θse=Zrθs=代入上式可得

由以上分析可知，當Tmax一定時，增加運行拍數N可以增大啟動轉矩Tst。當通電狀態系數C=1時，正常結構的反應式步進電機最少的相數必須是3。如果增加電機的相數，通電狀態系數較大時，最大負載轉矩也隨之增大。

此外，矩角特性的波形對電機帶負載的能力也有較大影響。當矩角特性為平頂波時，Tst值接近于Tmax值，電機帶負載能力較大。因此，步進電機理想的矩角特性是矩形波。

Tst是步進電機做單步運行時的負載轉矩極限值。由于負載可能發生變化，電機還要具有一定的轉速。因而實際應用時，最大負載轉矩比Tst要小，即留有相當余量才能可靠運行。

③步進電機轉子振蕩現象。前面的分析認為當電機繞組改變通電狀態后，轉子單調地趨向平衡位置。但實際上步進電機在步進運行狀態，即通電脈沖的間隔時間大于其機電過渡過程所需的時間時，由于轉子有慣性，它要經過一個振蕩過程后才能穩定在平衡位置。這種情況，可通過圖1-23加以說明。

步進電機空載，開始時A相控制繞組通電，轉子處在失調角θ=0的位置。當改變為B相控制繞組通電時，B相定子齒軸線與轉子齒軸線錯開θse角，矩角特性向前移動了一個步距角θse，在磁阻轉矩的作用下，轉子將由a點加速趨向新的初始平衡位置θ=θse的b點（即B相定子齒軸線與轉子齒軸線重合的位置）做步進運動，到達b點時，磁阻轉矩為零，但速度并不為零。由于慣性的作用，轉子將越過新的平衡位置b點，繼續轉動，當θ>θse時，磁阻轉矩變為負值，即反方向作用在轉子上，因而電機開始減速。隨著失調角θ增大，反向轉矩也隨之增大，步進電機減速得越快，若不考慮電機的阻尼作用，則轉子將一直轉到θ=2θse的位置，轉子轉速減為零。之后電機在反向轉矩的作用下，轉子向反方向轉動，又越過平衡位置b點，直至θ=0。這樣，轉子就以b點為中心，在0～2θse的區域內來回做不衰減的振蕩，稱為無阻尼的自由振蕩，如圖1-23（b）所示。

其振蕩幅值為步距角θse，若振蕩角頻率用表示，相應的振蕩頻率和周期為

自由振蕩角頻率與振蕩幅值有關，當拍數很多時，步距角很小，振蕩幅值就很小。也就是說，轉子在平衡位置附近做微小的振蕩，這時振蕩的角頻率稱為固有振蕩角頻率，用ω0表示。理論上可以證明固有振蕩角頻率為

式中，J為轉子轉動慣量。

實際上，由于軸承的摩擦和風阻等的阻尼作用，轉子在平衡位置的振蕩過程總是衰減的，如圖1-24所示。阻尼作用越大，衰減得越快，這也是我們所希望的。

（2）連續運行狀態

當步進電機在輸入脈沖頻率較高，其周期比轉子振蕩過渡過程時間還短時，轉子做連續的旋轉運動，這種運行狀態稱為連續運轉狀態。

①脈沖頻率對步進電機工作的影響。隨著外加脈沖頻率的提高，步進電機進入連續轉動狀態。在運行過程中具有良好的動態性能是保證控制系統可靠工作的前提。例如，在控制系統的控制下，步進電機經常做啟動、制動、正轉、反轉等動作，并在各種頻率下（對應于各種轉速）運行，這就要求電機的步數與脈沖數嚴格相等，既不丟步也不越步，而且轉子的運動應是平穩的。但這些要求一般無法同時滿足，例如由于步進電機的動態性能不好或使用不當，會造成運行中的丟步，這樣，由步進電機的“步進”所保證的系統精度就失去了意義。

無法保證電機的轉子轉動頻率、電機轉動步數與脈沖頻率嚴格相等，兩者不同步時，稱為失步。從對步進電機單步運行狀態的分析中可知，步進電機的振蕩和失步是一種普遍存在現象。由于頻率對電機參數的影響，轉子的慣性、控制電流的大小和負載的大小不同，同時，控制脈沖的頻率往往在很大范圍內變化。脈沖頻率不同，因此，脈沖持續的時間也不同，步進電機的振蕩和工作情況也變得截然不同。

當控制脈沖頻率極低，低到它的脈沖持續時間大于轉子衰減振蕩的時間。在這種情況下，下一個控制脈沖尚未到來時，轉子已經處在某穩定平衡位置。此時，步進電機的每一步都和單步運行一樣，具有明顯的步進特征。

當控制脈沖的頻率比前一種高，脈沖持續的時間比轉子衰減振蕩的時間短，當轉子還未穩定在平衡位置時，下一個控制脈沖就到來了。若控制脈沖的頻率等于或接近步進電機的振蕩頻率，電機就會出現強烈振蕩，甚至會出現無論經過多少通電循環，轉子始終處在原來的位置不動或來回振蕩的情況，此時電機完全失控，這個現象叫低頻共振。可見，在無阻尼低頻共振時步進電機發生了失步。一般情況下，一次失步的步數是運行拍數的整數倍。失步嚴重時，轉子停留在某一位置上或圍繞某一位置振蕩。

當控制脈沖的頻率很高時，脈沖間隔的時間很短，電機轉子尚未到達第一次振蕩的幅值，甚至還沒到達新的穩定平衡位置，下一個脈沖就到來。此時電機的運行已由步進變成了連續平滑的轉動，轉速也比較穩定。

當控制脈沖頻率達到一定數值之后，頻率再升高，步進電機的負載能力便下降，當頻率太高時，也會產生失步，甚至還會產生高頻振蕩。其主要是受定子繞組電感的影響。繞組電感有延緩電流變化的特性，使電流的波形由低頻時的近似矩形波變為高頻時的近似三角波，其幅值和平均值都較小，使動態轉矩大大下降，負載能力降低。

此外，由于控制脈沖頻率升高，步進電機鐵芯中的渦流迅速增加，其熱損耗和阻轉矩使輸出功率和動態轉矩下降。

②運行矩頻特性。當控制脈沖的頻率達到一定數值后，再增加頻率，由于繞組電感作用，繞組中的控制電流平均值下降。因此，步進電機的最大磁阻轉矩下降，運行時的最大允許負載轉矩將下降，即步進電機的負載能力下降。可見動態轉矩（即磁阻轉矩）是電源脈沖頻率的函數，把磁阻轉矩與脈沖頻率的關系稱為轉矩-頻率特性，簡稱為運行矩頻特性，它是一條隨頻率增加磁阻轉矩下降的曲線，如圖1-25所示。

矩頻特性表明，在一定控制脈沖頻率范圍內，隨頻率升高，功率和轉速都相應地提高，超出該范圍，則隨頻率升高而使轉矩下降，步進電機帶負載的能力也逐漸下降，到某一頻率后，就帶不動任何負載，而是只要受到一個很小的擾動，就會振蕩、失步甚至停轉。

總之，控制脈沖頻率的升高是獲得步進電機連續穩定運行和高效率所需的條件，然而還必須同時注意到運行矩頻特性的基本規律和所帶負載狀態。

③最高連續運行頻率。步進電機在一定負載轉矩下，不失步連續運行的最高頻率稱為電機的最高連續運行頻率或最高跟蹤頻率。其值越高電機轉速越高，這是步進電機的一個重要技術指標。這一參數對某些系統有很重要的意義。例如，在數控機床中，在退刀、對刀及變換加工程序時，要求刀架能迅速移動以提高加工效率，這一工作速度可由最高連續運行頻率指標來保證。

最高連續運行頻率不僅隨負載轉矩的增加而下降，而且更主要的是受繞組時間常數的影響。在負載轉矩一定時，為了提高最高連續運行頻率，通常采用的方法是：第一，在繞組中串入電阻，并相應提高電源電壓，這樣可以減小電路的時間常數，使繞組的電流迅速上升；第二，采用高、低壓驅動電路，提高脈沖起始部分的電壓，改善電流波形前沿，使繞組中的電流快速上升。此外，轉動慣量對連續運行頻率也有一定的影響。隨著轉動慣量的增加，會引起機械阻尼作用的加強，摩擦力矩也可能會相應增大，轉子就跟不上磁場變化的速度，最后因超出動穩定區而失步或產生振蕩，從而限制最高連續運行的頻率。

④啟動矩頻特性。在一定負載轉矩下，電機不失步地正常啟動所能加的最高控制脈沖頻率，稱為啟動頻率（也稱突跳頻率）。它的大小與電機本身的參數、負載轉矩、轉動慣量及電源條件等因素有關，它是衡量步進電機快速性的重要技術指標。

步進電機在啟動時，轉子要從靜止狀態開始加速，電機的磁阻轉矩除了克服負載轉矩之外，還要克服軸上的慣性轉矩。所以啟動時電機的負擔比連續運轉時要大。當啟動時脈沖頻率過高，轉子的運動速度跟不上定子磁場的變化，轉子就要落后穩定平衡位置一個角度。當落后的角度使轉子的位置在動穩定區之外時，步進電機就要失步或振蕩，電機便無法啟動。為此，對啟動頻率就要有一定的限制。電機一旦啟動后，如果再逐漸升高脈沖頻率，由于這時轉子的角加速度較小，慣性轉矩不大，因此電機仍能升速。顯然，連續運行頻率要比啟動頻率高。

當電機帶著一定的負載轉矩啟動時，作用在電機轉子上的加速轉矩為磁阻轉矩與負載轉矩之差。負載轉矩越大，加速轉矩就越小，電機就越不容易啟動，其啟動的脈沖頻率就應該越低。在給定驅動電源的條件下，負載轉動慣量J一定時，啟動頻率fst與負載轉矩TL的關系fst=f（TL），稱為啟動矩頻特性，如圖1-26所示。可以看出，隨著負載轉矩的增加，其啟動頻率是下降的。所以啟動矩頻特性是一條呈下降的曲線。

⑤啟動慣頻特性。在給定驅動電源的條件下，負載轉矩不變時，轉動慣量越大，轉子速度的增加越慢，啟動頻率也越低。啟動頻率fst和轉動慣量J之間的關系，即fst=f（J）稱為啟動慣頻特性，如圖1-27所示。

隨著步進電機轉動部分轉動慣量J的增大，在一定脈沖周期內轉子加速過程將變慢，因而難趨向平衡位置。而要步進電機啟動，也需要較長的脈沖周期使電機加速，即要求降低脈沖頻率。所以隨著電機軸上轉動慣量的增加，啟動頻率也是下降的。啟動頻率fst隨轉動慣量J增大而下降。

要提高啟動頻率，可從以下幾方面考慮：增加電機的相數、運行的拍數和轉子的齒數；增大最大的靜轉矩；減小電機的負載和轉動慣量；減小電路的時間常數；減小步進電機內部或外部的阻尼轉矩等。