關于指數的注解

現代科學經常會遇到一些龐大的數字。例如，若要把1000億億億寫成正常的阿拉伯數字，會占據很大的空間距離（想要知道其空間距離到底有多大，可參見下一小節所舉的例子），因此科學家一般都傾向于使用指數；本章中的許多數字也都使用了這一方便的數學形式。它是這樣使用的。100等于10乘以10，或者說是兩個10相乘。因此，在指數形式中100可以寫作102。1000等于三個10相乘，就可以寫作103，以此類推。若要將數字的指數形式轉換為正常形式，那么先寫下一個1，接著在1的后面加上與指數相應數量的0。因此，1000（103）就是1后面跟3個0；10億就是109，或者是1后面跟9個0，即1000000000。指數形式也同樣可以運用于小數。一百分之一（1/100或1%）可以寫作10-2；一千分之一（1/1000）可以寫作10-3。這一形式也并不僅僅局限于10的倍數。比如，130億年可以看作是10億年的13倍，若寫成指數形式，就成了13×109年。

有一件事情應當注意，指數增加1倍，那么數字便增加10倍。所以，103并不是比102大那么一點點，實際上是它的10倍。同樣地，1018（或者說是100億億）并不是109的2倍，而是10億倍（109倍），它是1017的10倍。指數提供了一個容易使人迷惑的方式來描述龐大的數字，這能哄騙我們忽略數字本身真正的大小。氫原子的質量可以寫成指數形式為1.7×10-27千克。若用正常的書寫方式，很簡單，但是很長，是一個分數：1.7/1000000000000000000000000000千克，或者是一千億億億分之一千克的1.7倍。要了解其真正的意思是什么則更為困難了。試著想象某件事物很小，稱上去只有十億分之一千克重。（當然我們做不到——這樣的計算超出了我們的思維能力，但我們可以盡力去嘗試。）然后試著設想稱重是它的十億分之一的東西，當重復這個實驗到第三次時，你就想象到了一個氫原子的質量。要秤太陽的質量，你就以乘法代替除法。太陽的質量大約為2×1027噸，或者是2000000000000000000000000000噸，也就是1000億億億噸的2倍。它包含大約1.2×1057個原子。宇宙包含大約1022顆恒星。粗略地估算宇宙中原子的數量，我們可以將這兩個數字相乘，即將二者的指數相加，得出1.2×1079個原子。只有用普通的計數法寫下這個數字，才能給人留下深刻印象，即使這樣，我們中的大多數人還是不能真正理解我們正在寫下的東西。本書的最后一章，我們會遇到比這幾個數字還要大得多的數字。