消失的一塊圖形

說起“圖形問題”，大家會聯想到什么呢？

角度、面積、體積……我們在學校里解答過好多諸如此類的問題。但在本書中，我們要挑戰一些跟課堂上截然不同，卻妙趣橫生的問題。

在涉及圖形的數學問題中，有一些非常不可思議，讓人在不知不覺中就陷入了圈套。下面就為大家介紹其中的兩個問題。

請大家看一下第004頁和第005頁的圖。

將這個圖形剪開，然后再重新排列拼好……問題來了：“為什么有一塊消失了？”大家能看出這個圖形中的騙局嗎？

請大家試著用紙將這個圖形剪開后拼拼看。

 

消失的一塊的騙局

不管盯著圖形看幾遍，都找不到答案。想必有不少人為此傷透了腦筋。事實上這兩個圖形哪個都沒有“消失一塊”。

問題在于以下兩點：

圖形的面積在重新排列前后是否發生了變化；

重新排列后的圖形與原來的圖形有著微妙的差別。

那么讓我們來揭曉正確答案。請大家看下一頁的圖。

仔細觀察Q1中重新排列后的圖形，會發現它的高增加了。也就是說，原來的圖形是正方形（7塊×7塊），但重新排列后的圖形卻變成了一個長方形[7塊×（7+）塊]。

因為正方形每條邊都分為了7個塊，也就是說，有7個塊增加了的高度，所以面積增加了整整一塊。這也就是為什么中間那一塊變成了“消失的一塊”。

 

Q1

 

Q2

請大家注意觀察Q2中的三角形A和B。三角形A“高長2×底邊長5”，傾斜度為，也就是0.4；三角形B“高長3×底邊長8”，因此傾斜度為，即0.375。

也就是說，作為斜邊的那條邊中間是彎折的，是兩條傾斜度不同的直線連接在了一起。將A和B的接合部分放大仔細觀察，我們會發現，沒有重新排列前，斜邊是凹下去的，而重新排列之后則凸了出來。

正確的說法是，原來的圖形和重新排列后的圖形都不是三角形，而是“四邊形”。