3.2　玄而又玄的無(wú)窮

事實(shí)上，問(wèn)題就出在這個(gè)無(wú)窮上。無(wú)窮大和無(wú)窮小都是數(shù)學(xué)中制造出來(lái)的很玄虛的概念，很多悖論都是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。為什么說(shuō)無(wú)窮大和無(wú)窮小很玄虛呢？我們來(lái)看看下面的例子。

正整數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，正整數(shù)的平方也有無(wú)窮多個(gè)，即

那么到底是正整數(shù)多呢，還是它們的平方數(shù)多呢？數(shù)學(xué)家們認(rèn)為它們是一樣多的，因?yàn)樯舷聝闪袛?shù)字建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

可是從另一個(gè)角度看，平方數(shù)明明只是正整數(shù)的一部分，平方數(shù)應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于正整數(shù)啊。從這個(gè)角度來(lái)看，平方數(shù)只和正整數(shù)中的一小部分建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

這兩個(gè)數(shù)列都包含無(wú)窮多個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)它們的個(gè)數(shù)都是無(wú)窮大，那么這兩個(gè)無(wú)窮大到底是什么關(guān)系呢？真是讓人困惑。

無(wú)窮小也很玄虛。無(wú)窮小到底是多小？無(wú)窮小加無(wú)窮小是多少，無(wú)窮小乘無(wú)窮小呢，都是無(wú)窮小嗎？多少個(gè)無(wú)窮小相加才能不是無(wú)窮小呢？恐怕誰(shuí)也說(shuō)不清楚。

造成上述糊涂賬的原因就在于，無(wú)窮大和無(wú)窮小都是人們頭腦中想象出來(lái)的東西，在真實(shí)世界中是不存在的！

事實(shí)上，人人都知道阿基里斯很快就能追上烏龜，既然如此，那就證明芝諾這個(gè)推理的基礎(chǔ)是錯(cuò)的，也就是說(shuō)，他不能將追趕的過(guò)程分成無(wú)窮多個(gè)部分，時(shí)間和空間是不能無(wú)限分割的，或者說(shuō)，時(shí)間和空間是不連續(xù)的！