第一部分 核心講義

第一章 資金時間價值與投資方案選擇

【考試目的】

測查應試人員是否理解資金時間價值計算的有關概念和投資方案類型的劃分標準；是否掌握資金時間價值計算的原理和公式；以及是否具有應用凈現值法、凈將來值法、凈年值法、內部收益率法和回收期法進行單一投資方案、獨立方案、互斥方案選擇評價的能力。

【考試內容】

（一）資金的時間價值

資金時間價值產生的原因；資金時間價值計算的種類，復利計算的六個基本公式，能應用現金流量圖和基本公式熟練地進行資金的時間價值的計算。

（二）單一投資方案的評價

凈現值、凈年值、凈將來值、基準收益率、內部收益率、投資回收期的基本概念，并應用上述概念熟練地進行單一方案的評價。

（三）投資方案的類型與評價指標

能夠運用內部收益率法進行獨立型投資方案的選擇；可以運用凈現值、凈年值、凈將來值，差額的凈現值、凈年值、凈將來值，追加投資收益率等方法進行壽命期相同的互斥方案選擇；明確最小公倍數法，特別是凈年值法進行壽命期不同的互斥方案選擇的過程；混合方案以及回收期法的基本概念。

【要點詳解】

第一節 資金的時間價值

一、資金時間價值的含義

資金在不同的時間上具有不同的價值，資金在周轉使用中由于時間因素而形成的價值差額，稱為資金的時間價值。通常情況下，經歷的時間越長，資金的數額越大，這種價值差額就越大。其變化的主要原因有：

（1）通貨膨脹、貨幣貶值—今年的1元錢比明年1元錢的價值要大；

（2）承擔風險—明年得到1元錢不如現在拿到1元錢保險；

（3）貨幣增值—通過一系列的經濟活動使今年的1元錢獲得一定數量的利潤，從而到明年成為1元多錢。

【例1.1.1】關于資金時間價值產生原因的說法，正確的有（　）。[2013年真題]

A．物價膨脹，貨幣貶值

B．利潤的產生需要時間

C．時間與利潤成正比

D．資金運動，貨幣增值

E．風險的存在

【答案】ADE

【解析】資金在不同的時間上具有不同的價值，資金在周轉使用中由于時間因素而形成的價值差額，稱為資金的時間價值。通常情況下，經歷的時間越長，資金的數額越大，這種價值差額就越大。資金的運動規律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：①通貨膨脹、貨幣貶值——今年的1元錢比明年1元錢的價值要大；②承擔風險——明年得到1元錢不如現在拿到1元錢保險；③貨幣增值——通過一系列的經濟活動使今年的1元錢獲得一定數量的利潤，從而到明年成為1元多錢。

二、資金時間價值的計算

（一）單利和復利

利息有單利和復利兩種，計息期可按一年或不同于一年的計息周期計算。

1．單利

所謂單利是指利息和時間呈線性關系，即只計算本金的利息，而本金所產生的利息不再計算利息。則有：

單利沒有完全地反映出資金運動的規律性，不符合資金時間價值的本質，因而通常采用復利計算。

2．復利

所謂復利就是借款人在每期的期末不支付利息，而將該期利息轉為下期的本金，下期再按本利和的總額計息。即不但本金產生利息，而且利息的部分也產生利息。

【例1.1.2】從銀行借款10萬元，借款期為5年，若年利率為6%，則5年后按復利和單利計算的利息總額的差值是（　）萬元，已知：（F/P,6%,5）=1.338。[2012年真題]

A．0.25

B．0.28

C．0.35

D．0.38

【答案】D

【解析】5年后，按復利計算的本利和為：10×（F/P,6%,5）=10×1.338=13.38（萬元）；按單利計算的本息和為：10+10×6%×5=13（萬元）。則5年后按復利和單利計算的利息總額的差值是13.38-13=0.38（萬元）。

（二）資金時間價值的復利計算公式

1．現金流量圖

在經濟活動中，任何方案和方案的執行過程總是伴隨著現金的流進與流出，為了形象地描述這種現金的變化過程，便于分析和研究，通常用圖示的方法將現金的流進與流出、量值的大小、發生的時點描繪出來，該圖稱為現金流量圖。

現金流量圖的畫法是：

（1）畫一條水平線，將該直線分成相等的時間間隔，間隔的時間單位依計息期為準，通常以年為單位；

（2）該直線的時間起點為零，依次向右延伸；

（3）用向上的線段表示現金流入，向下的線段表示流出，其長短與資金的量值成正比。

2．資金時間價值計算的基本公式

（1）現值與將來值的相互計算

通常用P表示現時點的資金數額，用i表示資本的利率，n期期末的復本利和（將來值）用F表示，則有下述關系成立：

這里的(1+i)n稱為一次支付復本利和因數，用符號(F/P, i, n)表示P為已知時，求將來值F。

當將來值為已知，想求出現值為多少時，只需將（1-2）式稍加變換即可得到：

上式中，稱為一次支付現值因數，用符號(F/P, i, n)表示F當已知，值求，可用其現值P。

【例1.1.3】某人現年40歲，在他60歲退休時，預計將積蓄20萬元。若通貨膨脹的比率為5%，則他20年后的20萬元，相當于現在的（　）萬元。已知：（P/F,5%,20）=0.3769。[2011年真題]

A．6.846

B．7.538

C．6.785

D．7.856

【答案】B

【解析】本題中，現值為P=20×（P/F,5%,20）=7.538（萬元）。

【例1.1.4】某人以8%單利借出15000元，借款期為3年；此后以7%的復利將上述借出金額的本利和再借出，借款期為10年。則該人在第13年年末可以獲得的復本利和是（　）萬元。已知：（F/P,7%,10）=1.967。[2013年真題]

A．3.3568

B．3.4209

C．3.5687

D．3.6586

【答案】D

【解析】第13年年末可以獲得的復本利和是：（15000×8%×3+15000）×（F/P,7%,10）=（15000×8%×3+15000）×1.967=36586（元）=3.6586（萬元）。

【例1.1.5】從銀行借款10萬元，借款期為5年，若年利率為6%，則5年后按復利和單利計算的利息總額的差值是（　）萬元，已知：（F/P,6%,5）=1.338。[2012年真題]

A．0.25

B．0.28

C．0.35

D．0.38

【答案】D

【解析】5年后，按復利計算的本利和為：10×（F/P,6%,5）=10×1.338=13.38（萬元）；按單利計算的本息和為：10+10×6%×5=13（萬元）。則5年后按復利和單利計算的利息總額的差值是13.38-13=0.38（萬元）。

（2）年值與將來值的相互計算

當已知將來值F，要將其換算成年值A，可得到：

式中，稱為等額支付償債基金因數，用符號(A/F, i, n)表示。

（3）年值與現值的相互計算

為了得到已知P值求A值的公式，只需將（1-6）式稍加變換即得：

（1-6）式中與A相乘的因數稱為等額支付現值因數，用(P/A, i, n)表示。（1-7）式中與P相乘的因數稱為資本回收因數，用(A/P, i, n)表示。

當n值足夠大，年值A和現值P之間的計算可以簡化。用(1+i)n去除（1-7）式資本回收因數的分子和分母，可得下式：

根據極值的概念可知：當n值趨于無窮大時，將趨近于i值（即資本回收因數值）。同樣，用(1+i)n去除（1-6）式等額支付現值因數的分子和分母可得：n趨于無窮大時其值趨近于1/i。事實上，當投資的效果持續幾十年以上時就可以看成n趨于無窮大，而應用上述的簡化算法，其計算誤差在允許的范圍內。

【例1.1.6】某公司欲償還30年后到期的票面為500萬元的債券，若年利率為6%，則從現在起每年年末應存（　）萬元。[已知：（A/F,6%,30）=0.0127][2010年真題]

A．3.42

B．4.54

C．5.86

D．6.35

【答案】D

【解析】從現在起每年末應存款項為：A=F（A/F,6%,30）=500×0.0127=6.35（萬元）。

【例1.1.7】某設備的購置費用為500萬元，基準收益率為10%。欲在10年內將該投資的復本利和全部回收，則每年應等額回收投資（　）萬元。已知：（A/P,10%,10）=0.16275。[2011年真題]

A．79.45

B．80.18

C．81.38

D．88.25

【答案】C

【解析】欲在10年內將該投資的復本利和全部回收，則每年應等額回收投資為：500×（A/P,10%,10）=81.38（萬元）。

3．資金時間價值計算基本公式推導的假定條件

前面講述了資金時間價值計算的6個基本公式，在推導公式的過程中做了某些假設，這些條件是：

（1）實施方案的初期投資假定發生在方案的壽命期初；

（2）方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在計息期的期末；

（3）本期的期末是下期的期初；

（4）現值P是當前期間開始時發生的；

（5）將來值F是當前以后的第n期期末發生的；

（6）年值A是在考察期間間隔發生的；當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一個期間后的期末發生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發生。

【例1.1.8】下列屬于資金時間價值計算的基本公式推導前提條件的有（　）。[2010年真題]

A．實施方案的初期投資假定發生在方案的壽命期初在方案的壽命期初B方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在計息期的期末

C．本期的期末為下期的期末

D．現值P是當前期間結束時發生的

E．將來值F是當前以后的第n期期末發生的

【答案】ABE

【解析】資金時間價值計算的六個基本公式推導的前提條件是：①實施方案的初期投資假定發生在方案的壽命期初；②方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在計息期的期末；③本期的期末為下期的期初；④現值P是當前期間開始時發生的；⑤將來值F是當前以后的第n期期末發生的；⑥年值A是在考察期間間隔發生的。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一個期間后的期末發生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發生。

上述6個因數的關系和P、F、A發生的時點可用圖1-1表示。利用該圖很容易搞清各因數之間的關系及上述的幾個假定條件。

4．資金時間價值計算的例題

【例1-1】投資24萬元購置某施工機械后，每年人工費（假設已折算至每年年末）可節約6萬元，設i=12%，則該機械的壽命為幾年以上時該項投資合適？

【解析】設機械的壽命為n，按題意則有：

6×(P/A,12%, n)≥24

即(P/A,12%,n)I＞4，而(P/A,12%,5)=3.6048,(P/A,12%,6)=4.1114，用插值法可得壽命n應為：

【例1-2】投資400萬元購置一棟賓館，則每半年的利潤額為30萬元。假設該建筑的壽命為無限（如前所述，通常當壽命期為幾十年時，即可看成是壽命期為無限，以簡化A值和P值之間的計算），資本的利率每半年為5%，則該項投資的凈利潤（減去投資后的差額）為多少？若每年的利潤額為30萬元，其他條件不變時，凈利潤額又是多少？分別按現值和每期平均值（假設每半年為一個期間的凈年值）求解。

【解析】以半年為一個期間，利潤為30萬元時：

每半年的平均凈利潤額A=30-400×0.05=10(萬元/年)

以一年為一個期問，利潤為30萬元時的年復利的利率為：

i=(1+0.05) 2-1=10.25%

凈利潤P=30 ÷ 0.1025=-107(萬元)

每年的平均凈利潤額A=30-400×0.1025=-11(萬元/年)

【例1-3】欲進行房地產開發，需購置土地，土地價款支付的方式是：現時點支付600萬元，此后，第一個五年每半年將支付40萬元；第二個五年每半年將支付60萬元；第三個五年每半年將支付80萬元：按復利計算，每半年的資本利率i=4%。則該土地的價格相當于現時點的值是多少？

【解析】首先畫出現金流量圖（見圖1-2）。解答該題的方法有很多種，下面用三種方法求解，以熟練掌握資金時間價值計算公式的相互關系。

（1）P=600+40×(P/A,4%,30)+20×(P/A,4%,20)×(P/F,4%,10)+20×(P/A,4%,10)×(P/F,4%,20)=1549(萬元)

（2）P=600+80×(P/A,4%,30)-20×(P/A,4%,20)-20×(P/A,4%,10)=1549(萬元)

（3）P=600+[40×(F/A,4%,30)+20×(F/A,4%,20)+20×(F/A,4%,10)]×(P/F,4%,30)=1549(萬元)

【例1.1.9】小張向銀行貸款10萬元，年利率為6%，要求5年內均勻地償還。已知：（A/P,6%5）=0.2374,（P/F,6%,5）=0.7473,（P/F,6%,4）=0.7921,（P/F,6%,3）=0.8396,（P/F,6%,2）=0.8900,（P/F,6%,1）=0.94340。[2010年真題]

根據題意，回答下列問題：

（1）小張每年應償還的本利和為（　）元。

A．35650

B．23740

C．20000

D．37550

【答案】B

【解析】小張每年應償還的本利和為：A=P（A/P,6%,5）=100000×0.2374=23740（元）。

（2）第一年償還的本金和利息分別為（　）元。

A．17740;6000

B．15850;7890

C．20000;3740

D．18000;5740

【答案】A

【解析】第一年償還的利息=100000×6%=6000（元）；第一年償還的本金=23740-6000=17740（元）。

（3）第二年償還的本金和利息分別為（　）元。

A．17000;6740

B．18804;4936

C．18000;5740

D．22000;1740

【答案】B

【解析】第二年償還的利息=（100000-17740）×6%=4936（元）；第二年償還的本金=23740-4936=18804（元）。

（4）第三年償還的本金和利息分別為（　）元。

A．19000;4740

B．19933;3807

C．20000;3740

D．22000;1740

【答案】B

【解析】第三年償還的利息=（100000-17740-18804）×6%=3807（元）；第三年償還的本金=23740-3807=19933（元）。

第二節 單一投資方案的評價

一、數額法

（一）基準收益率

所謂基準收益率，就是企業或者部門所確定的投資項目應該達到的收益率標準。

（1）它是投資決策的重要參數，部門和行業不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。

（2）該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應適當地調整。

（3）通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經濟效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經濟效益差的被采納。

基準收益率與貸款的利率是不同的，通常基準收益率應大于貸款的利率。

【例1.2.1】現有兩個壽命期相同的互斥投資方案A和B, B方案的投資額和凈收益都大于A方案，差額的內部收益率為13.5%，基準收益率i=12%，平均資金成本率為10%，則A、B兩方案優劣相等時的基準收益率為（　）。[2010年真題]

A．12%

B．10%

C．13.5%

D．10%至12%之間

【答案】C

【解析】當A、B兩方案優劣相等時，那么他們的差額內部收益率即是兩方案的基準收益率。由題意知差額的內部收益率為13.5%。

（二）凈現值、凈年值、凈將來值

凈現值（NPV或PW）是投資方案在執行過程中和生產服務年限內各年的凈現金流量（現金流人減現金流出后的差額）按基準收益率或設定的收益率換算成現值的總和。

凈年值（AW）通常又簡稱為年值，是將投資方案執行過程中和生產服務年限內的凈現金流量利用基準收益率或設定的收益率換算成均勻的等額年值。

凈將來值（FW）通常又簡稱為將來值，是將投資方案執行過程中和生產服務年限內的凈現金流量利用基準收益率或設定的收益率換算成未來某一時點（通常為生產或服務年限末）的將來值的總和。

【例1.2.2】某投資項目，現時點投資2000萬元，自第一年年末開始，每年年末都將有等額凈收益450萬元，若資本利率為5%，經營期可以看作是無限，則該項目的凈現值為（　）萬元。[2011年真題]

A．6600

B．7000

C．7800

D．7900

【答案】B

【解析】，因為經營期無限，所以：P=A/i。則該項目的凈現值為：-2000+450÷5%=7000（萬元）

（三）數額法的使用

數額法的實質就是根據基準收益率或設定的收益率，將投資方案的凈現金流量換算成凈現值或凈年值、凈將來值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。

通常的投資方案是在初期有一筆投資額C0，此后第1、2、…、n期末有R。、R:、…、R。凈收益的情況（見圖1-3）。根據資金時間價值的計算公式即可得到凈現值、凈年值和凈將來值。

上式即為凈現值（PW）。當該值為零時，表明該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大；該值若為負值，則說明該方案不能滿足預定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。

求出凈現值之后，只要應用已知現值求年值的公式即可求得凈年值。

AW (i)=PW(i)(A/P,i, n)

同樣，可求出凈將來值（FW）如下：

FW (i)=PW(i)(F/P,i, n)

或者FW (i)=R1(1+i)n-1+R2(1+i)n-2+···+Rn-C0(1+i)n

凈現值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據之一，它們反映了方案較通常投資機會收益值增加的數額，尤其是凈現值更能給出這種收益增加值的直觀規模。

二、比率法

比率法與數額法都是經常使用的，但二者有很大的區別。前者是相對數，后者是絕對數。

（一）內部收益率的概念

所謂內部收益率，是指方案壽命期內使現金流量的凈現值等于零時的利率。

同時，可以定義為：使現金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內部收益率。

事實上，根據凈現值、凈年值、凈將來值相互換算的公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內部收益率，其結果都是相同的。

（二）內部收益率的求法

方案的內部收益率用r表示。為求出內部收益率，可以應用上述有關內部收益率的含義求解。

當應用凈現值等于零的含義求解時，可以將上式看作是關于r的函數。

（1）假定一個r值，如果求得的凈現值為正，則說明假定的r值較欲求的內部收益率大（減函數）；

（2）假定r值時應較上次假定的數值增加。如求得的凈現值為負，則應減少r值以使凈現值接近于零。

（3）當兩次假定的r值使凈現值由正變為負，或者由負變為正時，根據數學的概念可知，在兩者之間必定存在使凈現值等于零的r值，該值即為欲求的該方案的內部收益率。具體求解時可采用插值法。

內部收益率的計算公式為：

【例1.2.3】某建設項目，當=25%時，其凈現值為200萬元；當=30%時，其凈現值為-60萬元，該建設項目的內部收益率為（　）。[2011年真題]

A．26.65%

B．27.42%

C．27.96%

D．28.85%

【答案】D

【解析】該建設項目的內部收益率為：25%+（30%-25%）×200÷（200+60）=28.85%。

（三）內部收益率與方案評價

若投資方案的內部收益率大于等于基準收益率或設定的收益率時，該方案可以接受；若投資方案的內部收益率小于基準收益率或設定的收益率時，該方案不可以接受。

值得說明的是：

（1）只要投資方案的內部收益率大于等于基準收益率或設定的收益率，則該方案的凈現值（凈年值、凈將來值）就肯定大于等于0；

（2）只要投資方案的內部收益率小于基準收益率或設定的收益率，則該方案的凈現值（凈年值、凈將來值）就肯定小于0。

（3）在進行投資方案是否可以接受的判斷時，無論采用數額法還是比率法，其結論都是相同的，由其中的任何一種結論都可以推導出另外一種相同的結論。

三、期間法

期間法中最常用的是投資回收期。

（一）投資回收期的求解

假如初期投資額為K，每期期末的凈收益分別為R1、R2、…, Rn則回收期即為滿足下式的N值：

如果R1=R2=…=Rn=R，則回收期可由下式求得：

上式中的資本回收因數如果不用符號，而用原始系數表達式表示，則有：

用上式求出n值，即可得到回收期的值為：

【例1.2.4】某僅能節約人工的自動化設備投資56萬元，每年可以節約人工費用8萬元（該值假設發生于每年年末），在不考慮資金時間價值的情況下，為收回設備的投資，該設備的壽命應不短于（　）年。[2011年真題]

A．5

B．6

C．7

D．8

【答案】C

【解析】在不考慮資金時間價值的情況下，為收回設備的投資，該設備的壽命應不短于：56÷8=7（年）。

（二）回收期的運用

投資回收期通常有兩種：一種是從方案投產算起，另一種是從投資開始算起，計算時應予以說明。判斷方案是否可以接受的方法有三種：

（1）認為投資回收期越短越好；

（2）投資回收期小于方案的壽命期即可接受；

（3）投資回收期比國家或企業規定的最大允許回收期短，即可接受。

【例1.2.5】下列評價指標中，可用于判定單一投資方案可行與否的有（　）。[2012年真題]

A．內部收益率

B．凈現值

C．利稅率

D．追加投資收益率

E．差額的凈現值

【答案】AB

【解析】單一投資方案的評價方法包括：數額法、比率法和期間法。其中數額法包括基準收益率、凈現值、凈年值、凈將來值；比率法包括內部收益率法；期間法中最常用的是投資回收期。

【例1.2.6】某生產性物業投資25000萬元，預期壽命為5年，凈殘值為0，每年凈現金流量為隨機變量，其可能的三種狀態及其概率都是：（1）5000萬元（P=30%）;（2）10000萬元（P=50%）;（3）12000萬元（P=20%）。基準收益率為12%，已知：（P/A,12%,5）=3.605。該生產性物業在運行期間的第一年的固定成本為12000萬元，產品的銷售價格為15萬元/件，單位變動成本（含各種稅金在內）為11萬元/件，生產能力為6000件/年。[2012年真題]

根據題意，回答下述問題：

（1）該物業年凈現金流量為5000萬元時的凈現值為（　）萬元。

A．-6835

B．-6889

C．-6975

D．-7008

【答案】C

【解析】當年凈現金流量為5000萬元時，凈現值為：-25000+5000×（P/A,12%,5）=-6975（萬元）。

（2）該物業凈現值的期望值為（　）萬元。

A．6891

B．6905

C．6986

D．7085

【答案】D

【解析】當年凈現金流量為10000萬元時，凈現值為：-25000+10000×（P/A,12%,5）=11050（萬元）；當年凈現金流量為12000萬元時，凈現值為：-25000+12000×（P/A,12%,5）=18260（萬元）。故該物業凈現值的期望值為：-6975×30%+11050×50%+18260×20%=7085（萬元）。

（3）該物業在運行期間第一年的生產負荷率為（　）。

A．38%

B．42%

C．45%

D．50%

【答案】D

【解析】產量的盈虧平衡點為：；

生產負荷率為：0。

第三節 投資方案的類型與評價指標

一、投資方案的類型

（一）獨立方案

所謂獨立方案是指方案間互不干擾，即一個方案的執行不影響另一些方案的執行，在選擇方案時可以任意組合，直到資源得到充分運用為止。

若方案之間加法法則成立，則這些方案是彼此獨立的。

（二）互斥方案

所謂互斥方案，就是在若干個方案中，選擇其中的任何一個方案，則其他方案就必然被排斥的一組方案。

（三）混合方案

在現實的經濟生活中還存在著大量的在若干個互相獨立的投資方案中，每個獨立方案又存在著若干個互斥方案的問題，稱它們之間的關系為混合方案。

【例1.3.1】現有A、B、C、D四個互相獨立的投資方案，各方案的投資額和一年后的凈收益如表1-1所示。方案的壽命期都為一年，一年后的凈殘值為零，各個方案都是不可分割的（即不滿足投資總額的要求，則該方案就不能成立）。若基準收益率為12%，可利用的資金總額為900萬元時，則最佳的投資方案應是（　）。[2010年真題]

A．A、B

B．A、B、D

C．B、C、D

D．A、B、C

【答案】D

【解析】對于壽命期為一年的方案，其內部收益率=（凈收益-投資額）÷投資額×100%, rA=（230-200）÷200×100%=15%。rB=（390-300）÷300×100%=30%。rc=（540-400）÷400×100%=35%。rD=（540-450）÷450×100%=20%。方案A、B、C、D均超過基準收益率，但是可利用的資金總額為900萬元。因此，最佳的投資方案應是A、B、C。

二、不同類型投資方案的評價指標

（一）獨立方案選擇

1．獨立方案的評價指標

在某種資源有限的條件下，從眾多的互相獨立的方案中選擇幾個方案時，采用的評價指標應該是“效率”，如果定性地表述“效率”指標，則可表述為：

這里的“制約資源”可以是資金，也可以是時間、空間、重量、面積等，要依問題的內容而定。因而，上述表述式不僅僅是對投資方案有效，對其他任何性質的獨立方案選擇都是有效的評價指標。

對于投資方案，這里所說的“效率”就是投貿方案的內部收益率。

2．獨立方案的選擇方法

應用“效率”指標進行獨立方案選擇的具體步驟是：

（1）計算各方案的“效率”，將求得的數值按自大至小的順序排列。

（2）將可以用于投資的資金成本，由小至大排列。

（3）將上述兩項合并成一個。

（4）找出由左向右減少的“效率”線與由左向右增加的資金成本線的交點，該點左方所在的方案即是最后選擇的方案。

3．獨立方案選擇的例題

[例1-4]有8個互相獨立的投資方案A、B、C、…、H，投資的壽命期為1年，投資額及1年后的凈收益如表1-2所示。當籌集資金的條件如下時，最優的選擇是什么？

（1）資金籌集的數量沒有限制，但資本的利率為下述三種情況：

(a)i=10%;(b)i=13%;(C)i=16%。

（2）資本的利率為10%，但可利用的資金總額為3500萬元。

（3）資金為1000萬元時，利率為10%，此后每增加1000萬元時，利率相應增加2%，最多可利用的資金總額為4000萬元。

[解]獨立投資方案的選擇指標是方案的內部收益率，為此，首先求出各方案的內部收益率。以A方案為例，采用凈現值等于零的概念求解，則有：

570×(P/F, rA,1)-500=0

即：

由以上計算可知：對于壽命期為1年的方案，

由此可得其他投資方案的內部收益率分別為：

將上述各方案內部收益率按自大至小的順序由左向右排列如圖1-4，并將資本的利率用虛線由小至大向右排列。利用該圖即可得到本題的答案如下。

（1）（a）i=10%時，只有E方案不合格，其他方案可全部采納；

（b）i=13%時，E和H方案不合格，其他方案可全部采納；

（c）i=16%時，A、E、G、H方案不合格，其他方案可全部采納。

（2）按內部收益率的大小為序，依次選取C、B、F、D方案；此時總投資為2900萬元，因資金限額為3500萬元，所余資金600萬元無法實施G方案；但因A方案投資為500萬元，且其內部收益率14%＞10%（資本利率），因而剩余資金可實施A方案。因而，此時最終選擇的方案應是：C、B、F、D、A。

（3）此時資本的利率如圖中虛線所示，按內部收益率的大小為序依次選擇。盡管資金的總額為4000萬元，但是，除C、B、F、D方案之外，資本的利率皆大于方案的內部收益率；因此，最終選擇的方案為：C、B、F、D。

值得注意的是：當資金的限額與所選方案的投資額之和不完全吻合時，應將靠后的一、兩個方案輪換位置后比較，看哪個方案最優，即可得到最終選擇的方案最優組合。

【例1.3.2】下列投資方案評價方法中，可以用獨立方案選擇的是（　）。[2010年真題]

A．投資回收期法

B．差額法

C．內部收益率法

D．最小公倍數法

【答案】C

【解析】獨立投資方案的選擇指標是方案的內部收益率。A項，投資回收期法用于單一方案的選擇；B項，差額法用于壽命期相同的互斥方案的選擇；D項，最小公倍數法用于壽命期不同的互斥方案的選擇。

4．內部收益率指標的適用范圍

收益率指標是一個根據方案間的關系進行方案選擇的有效方法。但是，對于長期投資方案的選擇問題，并不是在任何情況下都是可以應用的。搞清內部收益率指標的運用條件將更有利于應用該指標進行方案的選擇。

（1）各投資方案凈收益類型不同的情況

對于投資類型截然不同的方案，在進行方案選擇時不宜采用內部收益率作為評價的指標使用，而宜采用現值法（年值法、將來值法）。

（2）有多個內部收益率的情況

當存在多個內部收益率的情況時，在進行方案選擇，只要注意以下幾點就可以避免判斷上的錯誤：

①對于初期投資之后有連續的正的凈收益的方案，沒有兩個以上實數根（即內部收益率）；

②具有多個內部收益率的投資方案是各期凈現金流量有時為正有時為負的情況，此時不宜采用內部收益率作為判斷方案優劣的依據；

③通常具有多個內部收益率的投資方案往往其凈現值很小，因而研究方案時將這些方案排除在外通常不會有大的差錯：

④對于上述（1）中那種投資類型完全不同的情況，不宜采用內部收益率作為判斷的指標。

【例1.3.3】下列投資方案中，不能采用內部收益率法進行方案選擇的有（　）。[2013年真題]

A．凈收益類型不同的方案

B．獨立方案

C．有多個內部收益率的方案

D．互斥方案

E．只有一個內部收益率的單一投資方案

【答案】ACD

【解析】互斥方案不能用內部收益率作為評價指標。對于下列方案，不宜采用內部收益率作為判斷方案優劣的依據：①各投資方案凈收益類型不同；②有多個內部收益率時。

（二）互斥方案選擇

1．凈現值、凈年值、凈將來值法

（1）凈現值法

該方法就是將包括初期投資額在內的各期的現金流量折算成現值后再比較的方法。將各年的凈收益折算成現值時，只要利用等額支付現值因數即可。

（2）凈將來值法

用凈將來值法比較方案優劣時，只要將每年的凈收益值與等額支付將來值因數相乘，初期投資額與一次支付復本利和因數相乘，兩者相減即可。

（3）凈年值法

只要將初期投資額乘以資本回收因數（A/P, i, n），將其折算成凈年值即可。

事實上，當基準收益率一定，且各方案的壽命期相同時，上述三種評價方法的結論肯定是一致的。

2．差額法

研究兩方案現金流量的差額，由差額的凈現值、凈年值和凈將來值的正負判定方案的優劣是有效的方法，這種方法就是差額法。差額法包括差額的凈現值法、差額的凈年值法和差額的凈將來值法。

【例1.3.4】下列投資方案中，可以使用差額法進行方案選擇的是（　）。[2013年真題]

A．獨立方案

B．壽命期不同的互斥方案

C．壽命期相同的互斥方案

D．混合方案

【答案】C

【解析】互斥方案的選擇標準有很多，例如凈現值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。研究兩方案現金流量的差額，由差額的凈現值、凈年值和凈將來值的正負判定方案的優劣是有效的方法，這種方法就是差額法。差額法包括差額的凈現值法、差額的凈年值法和差額的凈將來值法。只有壽命期間相同的互斥方案才能用差額法進行方案選擇。

【例1.3.5】下列投資方案中，適合使用差額法進行選擇的是（　）。[2012年真題]

A．獨立方案

B．壽命期不同的互斥方案

C．壽命期相同的互斥方案

D．混合方案

【答案】C

【解析】研究兩個壽命期相同的互斥方案現金流量的差額，由差額的凈現值、凈年值和凈將來值的正負判定方案的優劣是有效的方法，這種方法就是差額法。差額法包括差額的凈現值法、差額的凈年值法和差額的凈將來值法。對于壽命期不同的互斥方案，一般選擇凈年值法。

3．追加投資收益率法

追加投資收益率就是追加投資（投資的增加額）的收益比率。

[例1-5]某公司正在研究從5個互斥方案中選擇一個最優方案的問題。各方案的投資額及每年年末的凈收益見表1-3。各方案的壽命期都為7年，該公司的基準收益率在8%～12%之間，試用追加投資收益率法選擇方案。

[解]為了應用追加投資收益率進行互斥方案選擇，首先將追加投資（或差額投資）收益率求得如下：

57×(P/A, rA-A,7)-200=0 rA-A =21%

(77-57)×(P/A, rB-A,7)-(300-200)=0 rB-A= 9%

(106-77)×(P/A,rC-B,7)-(400-300)=0 rC-B=19%

(124-106)×(P/A, r rD-C,7)-(500-400)=0 rD-C= 6%

(147-124)×(P/A,rE—D,7)-(600-500)=0 rE—D=13%

其中A。表示不投資或投資額為零時的方案，rA-A0表示在不投資方案的基礎上追加投資200萬元時，追加投資的收益率；同樣，rB-A表示在A方案的基礎上追加投資300-200=100（萬元）時該追加投資（100萬元）部分的收益率，依此類推。

應用追加投資收益率選擇方案時，通常采用圖示的方法可更直觀地描述方案之間的關系，便于根據不同的情況選擇方案。

繪制的方法是：橫軸表示方案的初期投資額，縱軸表示方案的年凈收益，圖中的A、B、…、E等表示方案點，用這些點聯結成的直線（圖1-5中的粗實線）表示追加投資收益率。

由圖可知，代表方案的點所聯折線不是單調減少的形式，需將其聯結成單調減少的形式。值得注意的是：將各方案聯結成單調減少的折線形式之后，發現B、D兩方案在該折線之下，稱這種方案為無資格方案。所謂無資格方案就是在互斥方案選擇時，該方案不可能成為最終選擇的方案，因而在方案選擇之前將其排除在外，將使方案的選擇簡化。

由于本題中B、D方案是無資格方案，將其排除后就意味著：C方案是在A方案的基礎上追加投資400-200=200（萬元）而成；E方案是在C方案的基礎上追加投資600-400=200（萬元）而成；此時需計算該追加投資額的收益能力—追加投資收益率，其計算過程如下：

(106-57)×(p/A, rC-A,7)-(400-200)=0,rC-A=15.7%

(147-106)×(P/A。rE-C,7)-(600-400)=0,rE-C=10%

該公司的基準收益率在8%至12%之間，若為8%，則由圖可知，此時選E方案最優；若基準收益率為12%，則C方案最優；若為10%，則C方案與E方案優劣相同，可任選其一。

【例1.3.6】某項目初期投資為100萬元，投資效果持續時間（壽命）為無限，凈收益發生于每年末且數值相等。若基準收益率為10%，則年凈收益是（　）萬元以上時，該投資項目可行。[2012年真題]

A．6

B．7

C．10

D．12

【答案】C

【解析】題中投資效果持續時間（壽命）為無限，則年凈收益應達到P×i=100×10%=10（萬元）以上時，該投資可行。

4．壽命期不同的互斥方案選擇

比較壽命期不同方案的優劣時，嚴格地說，應該考慮至各投資方案壽命期最小公倍數為止的實際可能發生的現金流量。

在比較這類壽命期各異的投資方案時，凈年值法比采用凈現值法和凈將來值法要方便和簡捷得多，因此，在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用凈年值法。

【例1.3.7】下列投資方案中，可采用最小公倍數進行方案選擇的是（　）。[2013年真題]

A．獨立方案

B．單一投資方案

C．壽命期不同的互斥方案

D．混合方案

【答案】C

【解析】比較壽命期不同方案的優劣時，嚴格地說，應該考慮至各投資方案壽命期最小公倍數為止的實際可能發生的現金流量。但是，預測遙遠未來的實際現金流量往往是相當困難的。為了簡化計算，通常總是假定第一個壽命期以后的各個周期所發生的現金流量與第一個周期的現金流量完全相同地周而復始地循環著，然后求其近似解，再進行方案的比較與選擇。

【例1.3.8】在下述指標中，適用于評價壽命期不同的互斥方案的有（　）。[2010年真題]

A．內部收益率法

B．差額內部收益率法

C．最小公倍數法

D．年值法

E．最小費用法

【答案】CD

【解析】比較壽命期不同方案的優劣時，嚴格地說，應該考慮至各投資方案壽命期最小公倍數為止的實際可能發生的現金流量。在比較壽命期不同的互斥方案時，常使用凈年值法。

（三）應用投資回收期時應注意的問題

回收期的長短對評價方案優劣是不起作用的。回收期法之所以被廣泛使用，其主要原因是：

（1）對一些資金籌措困難的公司，希望能盡快將資金回收，回收期越長，其風險就越大，反之則風險小；

（2）計算簡單、直觀性強；

（3）期間越短，資金償還的速度越快，資金的周轉速度加快；

（4）回收期計算出來后，可大致地估計方案的平均收益水平。

因此，回收期法不宜作為一個指標單獨使用，只能作為輔助性的參考指標加以應用。

【例1.3.9】某建筑工程公司正在研究購買甲與乙兩種吊裝設備何者有利的問題。甲設備價格為700萬元，壽命期為4年：乙設備的價格為1400萬元，壽命期為8年。兩種設備的動力費、人工費、故障費、修理費、速度和效率等都是相同的，假設資本的利率為10%。[2013年真題]

已知：（A/P,10%,4）=0.31547,（A/P,10%,8）=0.18744。

根據題意，回答下述問題：

（1）該建筑工程公司正在研究的吊裝設備購買問題屬于（　）的選擇問題。

A．互斥方案

B．單一方案

C．獨立方案

D．混合方案

【答案】A

【解析】互斥方案，就是在若干個方案中，選擇其中的任何一個方案，則其他方案就必然被排斥的一組方案。本案例中，該建筑公司需在甲、乙兩種吊裝設備中選擇一個最有利的吊裝設備，這屬于互斥方案。

（2）對于壽命期相同的互斥方案選擇，宜采用的方法有（　）。

A．內部收益率法

B．凈現值法

C．差額法

D．追加投資收益率法

【答案】BCD

【解析】壽命期相同的互斥方案選擇，宜采用的方法有：凈現值法、凈年值法、凈將來值法、差額法和追加投資收益率法。

（3）對于壽命期不同的互斥方案，宜采用的方法為（　）。

A．最小公倍數法

B．凈年值法

C．期間法

D．比率法

【答案】AB

【解析】壽命期不同的互斥方案的選擇方法有：凈年值法和最小公倍數法。

（4）甲設備的年度投資費用為（　）萬元。

A．216.56

B．218.33

C．220.83

D．230.56

【答案】C

【解析】甲設備的年度投資費用=700×（A/P,10%,4）=700×0.31547=220.83（萬元）。

（5）乙設備的年度投資費用為（　）萬元。

A．230.60

B．240.76

C．258.83

D．262.42

【答案】D

【解析】乙設備的年度投資費用=1400×（A/P,10%,8）=1400×0.18744=262.42（萬元）。

【例1.3.10】某廠準備在廠內鋪設熱力管道，現正研究使用20cm或30cm管徑的兩種管道方案，熱力管道鋪設的工程費用和水泵的運行費用如表1-4所示。兩種管道的壽命期皆為15年，15年后的處理價格都是初期投資額的10%，其他條件相同。[2011年真題]

已知：（P/A,10%,15）=7.606,（A/F,10%,15）=0.03147,（P/F,10%,15）=0.2394

根據題意，回答下述問題：

（1）該廠所研究的問題屬于（　）。

A．獨立方案

B．壽命期相同的互斥方案

C．壽命期不同的互斥方案

D．混合方案

【答案】B

【解析】互斥方案，是指在若干個方案中，選擇其中的任何一個方案，則其他方案就必然被排斥的一組方案。本案例中，兩種方案的壽命期相同，該廠需在兩種管道方案中選擇一個最有利的方案，這屬于壽命相同的互斥方案。

（2）下列方法中，適用于該廠進行方案選擇的為（　）。

A．最小公倍數法

B．凈年值法

C．差額的凈現值法

D．內部收益率法

【答案】BC

【解析】壽命期相同的互斥方案選擇，宜采用的方法有：凈現值法、凈年值法、凈將來值法、差額法和追加投資收益率法。

（3）20cm管徑方案的費用凈年值為（　）萬元。

A．567

B．581

C．587

D．598

【答案】B

【解析】20cm管徑方案的費用凈年值為：350+1800×（A/P,10%,15）-1800×10%×（A/F,10%,15）=587（萬元）。

（4）30Cm管徑方案的費用凈現值為（　）萬元。

A．3568

B．3686

C．3864

D．3907

【答案】C

【解析】30cm管徑方案的費用凈現值為：2400+200×（P/A,10%,15）-2400×10%×（P/F,10%,15）=3864（萬元）。