為什么說《續古摘奇算法》是孩童逼出來的？

《續古摘奇算法》是我國宋元時期著名數學家楊輝于1275年所寫的一本科學著作。該書排出了豐富的縱橫圖并討論了其構成規律，這在世界上是首創。在近代組合數學中，縱橫圖在圖論、組合分析、對策論、計算機科學等領域發揮了重要作用。

1275年，我國宋元時期數學四大家之一楊輝寫出了一本數學著作《續古摘奇算法》，在世界上第一個排出了豐富的縱橫圖和討論了其構成規律。說來有趣，這本數學著作是一個孩童逼出來的。

楊輝是現在的浙江杭州人，曾在臺州府擔任地方官。一天，他出外巡游，途中遇到一個孩童站在道路中間。衙役要孩童離開，讓他們過去。孩童堅決不肯，說要等他把題目算完后才能讓道。

楊輝聽說這事后來了興趣，連忙下轎，問孩童為什么不讓他們過去。

孩童回答楊輝說：“不是不讓你們經過，我是怕你們把我的算式踩掉了，我又想不起來了。”

楊輝連忙問是什么算式。原來是孩童的先生要孩童把1到9的數字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結果都等于15。

楊輝蹲下身子，仔細地看那孩童的算式。原來這是西漢學者戴德編纂的《大戴禮記》書中所寫的一個問題。

對數學有濃厚興趣的楊輝連忙和孩童一起算了起來，直到天已過午，才算出了結果。他們又演算了一下，覺得結果全對，這才把算式擺了出來。

這時，孩童邀請楊輝到他家里去吃飯，楊輝也想去見孩童的先生，就隨孩童到了他家。

在孩童的家里，楊輝和教書先生談論起了數學。教書先生告訴楊輝，南北朝的甄鸞在《數術記遺》一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”楊輝發現他說的正與上午他和孩童算的數學一樣，便請教教書先生，這個九宮圖是如何造出來的。

教書先生也不知出處。楊輝回到家后，就反復研究這些數字，終于發現了一條規律：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。”就是說，一開始就將九個數字從小到大斜排三行，然后將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最后將4、2、6、8分別向外移動，排成縱橫三行，就構成了九宮圖。

按照類似的規律，楊輝又得到了“花16圖”，就是從1到16的數字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數之和均為34。

后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數圖”、“易數圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，編成了《續古摘奇算法》一書流傳后世。

縱橫圖也叫幻方，它要求把1到n2個連續的自然數安置在n2個格子里，使縱、橫、斜各線上的數字和等于n（1+n）2/2。長期以來，人們習慣于把它做純粹的數學游戲，沒有給予應有重視。隨著近代組合數學的發展，縱橫圖在圖論、組合分析、對策論、計算機科學等領域找到了用武之地，顯示出越來越強大的生命力。