科學計術的萌芽，起源于人類的生產勞動。距今300多萬年前的早期人類已經開始使用天然木頭和石塊作為工具。工具的使用標志著原始技術的萌芽，也開啟了人類社會的歷史。在漫長的社會發展中，人類通過生產和生活實踐，逐漸提高了認識自然和改造自然的能力，不斷取得科學上的進步，并積累了豐富的科學知識。

畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯是科學史上最重要的人物之一，他的思想不僅影響了柏拉圖，而且一直影響到文藝復興時期的一些哲學家和科學家。

著名的“畢達哥拉斯定理”

畢達哥拉斯生于小亞細亞西岸的薩摩斯島。據說畢達哥拉斯早年拜訪過泰勒斯，并游歷埃及，之后他又游歷巴比倫和印度。后來，他在意大利南部的科羅托那建立了一個集政治、宗教、數學于一體的秘密組織——畢達哥拉斯學派。這個學派的成員遍布希臘各地，后來這個學派在政治斗爭中遭到破壞，畢達哥拉斯逃到意大利東南角的特倫頓，最終被殺害，終年80歲。他死后，他的學派還繼續存在了兩個世紀之久。

這個學派非常重視數學，企圖用數來解釋一切。他們宣稱，數是宇宙萬物的本原，萬物即數，研究數學的目的并不在于實用，而是為了探索自然的奧秘。他們對數學看法的一個重大貢獻，是有意識地承認并強調數學上的東西，如數和圖形，是思維的抽象，同實際事物或實際形象是截然不同的。畢達哥拉斯學派將算術和幾何緊密聯系起來。

畢達哥拉斯學派最大的貢獻在數學方面，最著名的就是“畢達哥拉斯定理”，該定理在中國稱為勾股定理，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。關于對畢達哥拉斯定理的證明，現在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得所著的《幾何原本》，該書第一卷中記載：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個正方形之和”。其證明是用面積來進行的。

實際上，畢達哥拉斯學派從事得更多的是數學問題本身的研究。以畢達哥拉斯學派為代表的古希臘數學是以空間形式為主要研究對象，以邏輯上的演繹推理為主要的理論形式。而畢達哥拉斯定理的發現，實際上導致了無理數的發現，盡管畢達哥拉斯學派不愿意接受這樣的數，并因此形成了數學史上所謂的第一次數學危機，但是畢達哥拉斯學派的探索仍然是功不可沒的。

盡管許多古老文明很早就發現了諸如“勾三、股四、弦五”這樣的直角三角形的特例。不過畢達哥拉斯定理的證明，還應歸功于畢達哥拉斯。傳說，他在得出此定理時曾宰殺了100頭牛來祭科學女神繆斯，以酬謝神靈的啟示。

畢達哥拉斯學派

畢達哥拉斯學派認為，對幾何形式和數字關系的沉思能達到精神上的解脫，而音樂則被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段。有許多關于畢達哥拉斯的神奇傳說，如他在同一時間會出現在兩個不同的地方，被不同的人看到；還有傳說，當他過河時，河神站起身來向他問候：“你好啊，畢達哥拉斯。”

如果有人要想加入畢達哥拉斯學派，就必須接受一段時期的考驗，經過挑選后才被允許去聽坐在簾子后面的畢達哥拉斯的講授。只有再過若干年后當他們的靈魂因為受音樂的不斷熏陶和經歷貞潔的生活而變得更加純凈時，才被允許見到畢達哥拉斯本人。他們認為，經過純化并進入和諧及數的神秘境界，可以使靈魂趨近神圣而從輪回轉生中得到解脫。

畢達哥拉斯學派在哲學上與印度古代哲學有類似之處。比如，他們都把整數看作是人和物的各種性質的決定因素，整數不僅從量的方面而且在質的方面支配著宇宙萬物。他們對數的這種認識和推崇，促使他們熱衷于研究和揭示整數的各種復雜性質，以期來左右和改變自己的命運。

他們對整數進行了分類，如整數中包含有奇數、偶數、質數、親和數及完全數等等。畢氏信徒們認為，數具有象征性的含義。畢達哥拉斯學派是一個具有神秘色彩的宗教性組織，但是他們對于數學的研究確實作出了重大的貢獻。由于華達哥拉斯的講授都是口頭的，按照他們的習慣，對于各種發現或發明都不署個人的姓名，而是都歸功于其尊敬的領導者，所以很難辨別他們的研究成果究竟是誰完成的。

畢達哥拉斯學派后來在政治斗爭中遭到失敗，畢達哥拉斯逃到塔林敦后，最終還是被殺害了。他死后，他的學派的影響仍然很大，又延續了200年之久。

發現地心體系的托勒密

天文學是自然科學中最早獨立發展的學科之一，古希臘的天文學也曾取得了很大的成就。從泰勒斯到畢達哥拉斯，再到亞里士多德，再到阿基米德，幾乎每一個人在天文學上都有自己的宇宙論。從古希臘開始即有兩種學說分歧，一種是主張地球繞著太陽轉，一種主張太陽繞著地球轉，其中地心說一直占據主導地位，宣揚地心說的最著名人物就是托勒密。

托勒密的《天文學大成》

我們應該對著名天文學家托勒密致以崇高的敬意，因為正是他的那些著作，才使我們對西方古代科學的發展有今天這樣的了解。托勒密的主要著作是《大綜合論》，這是一部劃時代的巨著。不幸的是，原著已不復存在，我們只能從9世紀出版的、改名為《天文學大成》的阿拉伯譯文中，找到托勒密的一些論點。全書共13卷，概括地介紹了當時所知道的全部天文學知識?？梢院敛豢鋸埖卣f，它實際上是一部天文學的百科全書。一直到17世紀初的1000多年中，這本書都是天文學家們必讀的經典著作。

《天文學大成》中提出了地心說宇宙體系。托勒密的觀點主要是地球靜止不動居于宇宙的中心。每個行星和月亮都在“本輪”上勻速轉動，而本輪中心又在“均輪”上繞地球轉動，只有太陽直接在均輪上繞地球轉動。地球與各個均輪的圓心有一定距離的偏離。水星和金星的本輪中心始終位于日地連線上，這一連線一年繞地球轉一周?；鹦恰⒛拘?、土星到它們各自的本輪中心的直線始終與日地連線平行，它們每年繞各自的本輪中心轉一周。所有恒星都位于最外的固體球殼“恒星天”之上，并隨“恒星天”每天繞地球轉一周。日、月、行星也隨“恒星天”每天繞地球轉一周，于是各種天體每天都要東升西落一次。

經不起檢驗的地心體系

托勒密適當地選擇了各個均輪與本輪的半徑的比率、行星在本輪和均輪上的運動速度以及本輪平面與均輪平面的交角來加以證明，使得按照這一體系推算的行星位置與觀測相合。在當時觀測精度不高的情況下，地心體系大致能解釋行星的視運動，并據此編出了行星的星歷表?？墒?，隨著觀測精度的提高，按照這一體系推算出的行星位置與觀測的偏差越來越大。他的后繼者不得不進行修補，在本輪上再添加小本輪，以求與觀測結果相合。

盡管如此，該體系還是經不起實踐檢驗，因為這一體系沒有反映行星運動的本質。在歐洲，教會將托勒密的地心體系作為上帝創造世界的理論支柱，在教會的嚴密控制下，人們在1000多年中未能掙脫地心體系的桎梏。16世紀中葉，哥白尼提出了日心體系，并為后來越來越多的觀測事實所證實，地心體系才逐漸被摒棄。

世界領先的割圓術

中國古代數學在三國、兩晉時期側重于理論研究，其中趙爽與劉徽為數學研究的主要代表人物。劉徽創造了許多數學原理并嚴加證明，然后應用于各種算法之中，使后人在知其然的同時又知其所以然。

古代數學的代表人物

趙爽是三國時期吳國人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就主要體現在對《周髀算經》的闡釋上。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現了“割補原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。

劉徽是三國時期魏國山東人，出生在公元3世紀20年代后期。他在長期精心研究《九章算術》的基礎上，采用高理論，精計算，潛心為《九章》撰寫注解文字。他的注解內容詳細、豐富，并糾正了原書留下來的一些錯誤，并發表了大量新穎的見解。在求圓面積公式時，在當時計算工具非常簡陋的條件下，他開方即達12位有效數字。他在注釋《九章》“方程”章節18題時，共用1500余字，反復消元運算達124次，無一差錯，答案正確無誤，即使作為今天大學代數課答卷亦不遜色。

《九章算術》

《九章算術》是中國古代的第一部數學專著，是算經十書中最重要的一種。該書內容十分豐富，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，該書不僅最早提到分數問題，而且首先記錄了盈不足等問題，該書的“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。但是《九章算術》沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數學的記錄，它的出現標志中國古代數學已經形成了完整的體系。

劉徽的割圓術

有了劉徽的注釋，《九章算術》才得以成為一部完美的古代數學教科書。在其著作的《九章算術注》中，劉徽發展了中國古代“率”的思想和“出入相補”原理。用“率”統一證明《九章算術》的大部分算法和大多數題目，用“出入相補”原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積公式。為了證明圓面積公式和計算圓周率，劉徽創立了割圓術。

有了割圓術，也就有了計算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長和直徑的比值，簡稱π值。π值是否正確，直接關系到天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的應用，所以精確計算π值，是數學上的一個重要任務。

在劉徽以前，已有許多人計算過π值。最早的π值是3，后來又發展到3.1547或10。但如何求得，從未有人進行科學的闡明。劉徽建立的割圓術，是在圓內接正六邊形，然后使邊數逐倍增多，他說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”從圓內接正六邊形出發，依次計算出圓內接正12邊形、正24邊形、正48邊形，直到圓內接正192邊形的面積，然后使用現在所稱的“外推法”，得到了圓周率的近似值3.14，這個圓周率數據是當時世界上的最佳數據，糾正了前人“周三徑一”的說法。

“外推法”是現代近似計算技術的一個重要方法，但劉徽的研究遙遙領先于西方發現了“外推法”。劉徽的割圓術是求圓周率的正確方法，奠定了中國圓周率計算長期在世界上領先的基礎。這是因為，圓內接正多邊形無限多時，其周長極限即為圓周長，面積即為圓面積。古希臘數學家阿基米德曾提出圓周長于內接圓內多邊形而小于圓外切多邊形周長，算出了3.14<；π<；3.16的數值。但阿基米德用的是歸謬法，避開了無窮小和極限，而劉徽應用了極限的概念，且只用圓內接正多邊形的面積計算，而省去了計算圓外切正多邊形的面積，從而取得了事半功倍之效。

在割圓的過程中，要反復用到勾股定理和開平方。為了開平方，劉徽提出了求“微數”的思想，這與現今無理根的十進小數近似值完全相同。求微數保證了計算圓周率的精確性。同時劉徽的“微數”也開創了十進小數的先河。

癌癥的發現

癌癥是現代醫學的一大難題，曾經有人將它看成是“醫學的失敗”。癌癥就是平時所說的惡性腫瘤。人體除了毛發和指甲外，其他任何組織和器官都可能發生癌變。目前世界上每年數以百萬計的人死于癌癥，令人不寒而栗，甚至談癌色變，聞癌生畏。

古代對癌癥的記載

人類究竟是從什么時候發現癌癥的，已很難追溯了。人們只能從古人留下的文字記載中，探索與癌癥斗爭的歷史。

中國古代醫學中關于腫瘤的發現和記述不僅最早，而且內容豐富。在殷虛甲骨文中就有“瘤”字出現。兩千多年前的《周禮》中記載有關治療瘤的專科醫生，稱為“瘍醫”。受這一影響，日本和朝鮮至今仍將腫瘤學科稱為“腫瘍學”。此后，從《黃帝內經》到各家論著，許多都有關于腫瘤的記述，內容涉及極為廣泛，從對腫瘤的命名到腫瘤的病因，從臨床表現到治療措施，都有明確的記載。

良性腫瘤，中國古代醫學多稱“瘤”，如血瘤、骨瘤、脂瘤等。惡性腫瘤命名較復雜。古語中的“巖”與“癌”通用，特別是乳房中長出的高低不平、堅硬如石的腫塊就被形象地稱作“乳巖”，即現在的乳癌，其他還有“腎巖”、“舌菌”、“繭唇”等。

為什么會出現癌腫呢？古老的中醫學認為，人體正氣不足，陰陽失調，邪氣便有機可乘，就可能發生癌腫。至于臨床表現的記述，更為形象具體。如“咽喉生肉、層層如疊，漸漸腫起，不疼，多日乃有竅，出臭氣，逆廢飲食?！憋@然，這是咽喉部位的惡性腫瘤。

宋代的醫學論著中，已開始使用“癌”字，并對癌作了記述。明代醫書《醫學正傳》中已對乳癌作了更具體的描述：“乳癌有核，腫結如鱉，棋子大，不痛不癢，五七日方成瘡……如成瘡之后，則如巖穴之凹，或如人口有唇……”此種表現和現在的乳癌基本相同。

此外，關于腫瘤的預后、治療措施的記述也很多。如“喉旁結腫發紫如浮萍，癥屬喉菌，極難調治”；“初帝且有瘤疾，使醫割之”；除手術治療外，還有用中醫辯證施治等方法。