考點(diǎn)詳解

一、數(shù)量信息的種類

（一）認(rèn)識點(diǎn)

“點(diǎn)”是圖形中最基本的幾何元素，是線的一部分。我們可以把圖形看成一個點(diǎn)集，但是，在圖形中并非任何點(diǎn)都值得關(guān)注。點(diǎn)可以分成交點(diǎn)和端點(diǎn)，其中交點(diǎn)可以分為切點(diǎn)和割點(diǎn)。

（二）認(rèn)識線

“線”是圖形中常見的幾何元素。我們也可以把圖形看作一個線集。線可以有不同的分類方法，根據(jù)是否將拐點(diǎn)作為分界點(diǎn)，線可以分為筆畫和線段。

線的考點(diǎn)主要包含以下三種：

（1）直線數(shù)和曲線數(shù)。直線只要“拐彎”就要另算起，同樣數(shù)曲線的時(shí)候，也只是把平滑的部分算作一條曲線。如下圖中就算作8條直線和3條曲線。

同時(shí)，對“線”進(jìn)行縱深考查，同樣是直線，可以考查兩個相交圖形的公共線，結(jié)合位置的考點(diǎn)，分位置來數(shù)線，如圖形內(nèi)部的線、圖形外部的線等。

（2）漢字的筆畫數(shù)。漢字的筆畫數(shù)也就是按照漢字的書寫規(guī)定得出的筆畫數(shù)。如“正”是5筆，“天”是4筆，“紅”是6筆。

（3）一筆畫與多筆畫問題。一筆畫即考查一個圖形能否不重復(fù)、不另起筆地一筆畫出。簡單的圖形，憑直覺進(jìn)行判斷即可。稍微復(fù)雜的圖形，可以借助奇點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行判斷。分以下兩步進(jìn)行：

①數(shù)奇點(diǎn)。我們首先明確一下，什么是奇點(diǎn)。當(dāng)且僅當(dāng)從某一個點(diǎn)出發(fā)引出奇數(shù)條線時(shí)，該點(diǎn)是奇點(diǎn)。如下圖：

在上圖中，A點(diǎn)引出了4條線，4不是奇數(shù)，因此A點(diǎn)不是奇點(diǎn)；B點(diǎn)和C點(diǎn)都引出了3條線，3是奇數(shù)，因此，B點(diǎn)和C點(diǎn)都是奇點(diǎn)。這樣來看，該圖中有兩個奇點(diǎn)。

②判別筆畫數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)圖形由一部分組成，并且奇點(diǎn)數(shù)為0或2的時(shí)候，這一圖形可以一筆畫成。奇點(diǎn)數(shù)（≥2）與筆畫數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則如下：

筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)÷2。

因此，上圖可以一筆畫成。

（三）認(rèn)識角

“角”是指從一點(diǎn)引出的直線所夾成的平面部分。當(dāng)圖形中只有一個角時(shí)，經(jīng)常考查角的度數(shù)；當(dāng)圖形中含有多個角時(shí)，經(jīng)常考查角的個數(shù)。

（四）認(rèn)識面

“面”是指在圖形中線包圍的封閉區(qū)域。關(guān)于“面”的考點(diǎn)一般有兩個方面：封閉空間的個數(shù)及面積大小。

（五）認(rèn)識素

“素”是指在圖形中不連接的組成部分。素的考查一般包括兩個考點(diǎn)：一個是元素個數(shù)，也就是一個圖形是由幾部分構(gòu)成的，這時(shí)候只要是連在一起就算做一部分；另一個考點(diǎn)是元素種類，即分種類來看，可以是圖形由幾種元素構(gòu)成，也可以是分種類來數(shù)各種圖形的個數(shù)，還可能是僅僅求出圖形最多的某類元素的個數(shù)。

二、數(shù)量信息的范圍

“局部計(jì)數(shù)”是指提取數(shù)量信息的范圍由整體到局部。當(dāng)整體信息不足以得出答案時(shí)，我們常觀察局部的規(guī)律，對于數(shù)量類圖形推理題目而言，根據(jù)位置數(shù)和樣式數(shù)分類是最主要的兩種分類方法。

“重疊計(jì)數(shù)”是指提取數(shù)量信息的范圍由局部到整體。當(dāng)局部信息不足以得出答案時(shí)，我們還可以觀察整體的規(guī)律，重疊圖形也作為計(jì)數(shù)的單位。

【例】

對于這個圖形，我們至少可以讀出以下信息：

三、數(shù)量信息的規(guī)律

例題精講

【例1】（國家2013年）

從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

【思路】

【參考解析】本題屬于數(shù)量類，主要考查線中的線段問題，而且線段區(qū)分曲直分別計(jì)數(shù)。本題考查數(shù)量類中曲線的數(shù)量。題干的前五幅圖形中，曲線的數(shù)量都是4，所以“? ”處圖形曲線的數(shù)量應(yīng)該是4。因此，所以選擇C選項(xiàng)。

【例2】（國家2012年）

從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

【思路】

【參考解析】題干第一行的圖形一筆即可畫成，第二行的圖形均需兩筆才能畫成，第三行的圖形需要三筆才能畫成。筆畫數(shù)分別為：

所以選擇D。

隨堂測評