考點詳解

一、數量信息的種類

（一）認識點

“點”是圖形中最基本的幾何元素，是線的一部分。我們可以把圖形看成一個點集，但是，在圖形中并非任何點都值得關注。點可以分成交點和端點，其中交點可以分為切點和割點。

（二）認識線

“線”是圖形中常見的幾何元素。我們也可以把圖形看作一個線集。線可以有不同的分類方法，根據是否將拐點作為分界點，線可以分為筆畫和線段。

線的考點主要包含以下三種：

（1）直線數和曲線數。直線只要“拐彎”就要另算起，同樣數曲線的時候，也只是把平滑的部分算作一條曲線。如下圖中就算作8條直線和3條曲線。

同時，對“線”進行縱深考查，同樣是直線，可以考查兩個相交圖形的公共線，結合位置的考點，分位置來數線，如圖形內部的線、圖形外部的線等。

（2）漢字的筆畫數。漢字的筆畫數也就是按照漢字的書寫規定得出的筆畫數。如“正”是5筆，“天”是4筆，“紅”是6筆。

（3）一筆畫與多筆畫問題。一筆畫即考查一個圖形能否不重復、不另起筆地一筆畫出。簡單的圖形，憑直覺進行判斷即可。稍微復雜的圖形，可以借助奇點的數量進行判斷。分以下兩步進行：

①數奇點。我們首先明確一下，什么是奇點。當且僅當從某一個點出發引出奇數條線時，該點是奇點。如下圖：

在上圖中，A點引出了4條線，4不是奇數，因此A點不是奇點；B點和C點都引出了3條線，3是奇數，因此，B點和C點都是奇點。這樣來看，該圖中有兩個奇點。

②判別筆畫數。當且僅當圖形由一部分組成，并且奇點數為0或2的時候，這一圖形可以一筆畫成。奇點數（≥2）與筆畫數的轉化規則如下：

筆畫數=奇點數÷2。

因此，上圖可以一筆畫成。

（三）認識角

“角”是指從一點引出的直線所夾成的平面部分。當圖形中只有一個角時，經常考查角的度數；當圖形中含有多個角時，經常考查角的個數。

（四）認識面

“面”是指在圖形中線包圍的封閉區域。關于“面”的考點一般有兩個方面：封閉空間的個數及面積大小。

（五）認識素

“素”是指在圖形中不連接的組成部分。素的考查一般包括兩個考點：一個是元素個數，也就是一個圖形是由幾部分構成的，這時候只要是連在一起就算做一部分；另一個考點是元素種類，即分種類來看，可以是圖形由幾種元素構成，也可以是分種類來數各種圖形的個數，還可能是僅僅求出圖形最多的某類元素的個數。

二、數量信息的范圍

“局部計數”是指提取數量信息的范圍由整體到局部。當整體信息不足以得出答案時，我們常觀察局部的規律，對于數量類圖形推理題目而言，根據位置數和樣式數分類是最主要的兩種分類方法。

“重疊計數”是指提取數量信息的范圍由局部到整體。當局部信息不足以得出答案時，我們還可以觀察整體的規律，重疊圖形也作為計數的單位。

【例】

對于這個圖形，我們至少可以讀出以下信息：

三、數量信息的規律

例題精講

【例1】（國家2013年）

從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【思路】

【參考解析】本題屬于數量類，主要考查線中的線段問題，而且線段區分曲直分別計數。本題考查數量類中曲線的數量。題干的前五幅圖形中，曲線的數量都是4，所以“? ”處圖形曲線的數量應該是4。因此，所以選擇C選項。

【例2】（國家2012年）

從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【思路】

【參考解析】題干第一行的圖形一筆即可畫成，第二行的圖形均需兩筆才能畫成，第三行的圖形需要三筆才能畫成。筆畫數分別為：

所以選擇D。

隨堂測評