九章算術/西漢/中國古代數學名著
作者簡介
象牙算盤 明
中國古代的算籌到了后來被先進的運算工具——算盤所取代。有關算盤的興起時間尚未定論，有人說元代已開始使用算盤，但至今尚未發現實物以驗證。明萬歷年間程大位的《算法統綜》已畫出算盤形象，和現行算盤完全一致，并記載了運算口訣，可見當時在商業和統計中已廣泛運用算盤。這件象牙算盤，制作精良，珠子靈活，至今仍然操作方便。
《九章算術》集先秦至西漢我國數學知識之大成。根據劉徽的記載，《九章算術》是從先秦“九數”發展來的。暴秦焚書，經術散壞。西漢張蒼（？～前152年）、耿壽昌（前1世紀）收集遺文殘稿，加以增補整理，編成《九章算術》?！毒耪滤阈g》的成書年代各家說法不一，約在公元50～100年間。書中系統地總結了戰國、秦、漢以來的數學成就，共收集了246個數學的應用問題和各個問題的解法，列為九章。是中國古代數學著作中影響最大的一部。
背景介紹
春秋戰國時期社會生產力的逐漸提高，促進了數學知識和計算技能的發展。當時各國實行按畝收稅，就必須有測量土地、計算面積的方法；要儲備糧食，必須有計算倉庫容積的方法；要修建灌溉渠道、治河堤防和其他土木之事，必須能計算工程人工；要修訂一個適合農業生產的歷法，必須能運用有關的天文數據。那時的百姓已經掌握了相當豐富的、由日常生活中產生的數學知識和計算技能。雖然沒有一本先秦的數學書流傳到后世，但無可懷疑的是《九章算術》中的絕大部分是產生于秦以前的。
名著概要
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作。現傳本的成書大約是公元1世紀的下半葉?！毒耪滤阈g》包括近百條一般性的抽象公式、解法，246個應用問題，分屬方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。它涉及農業、商業、工程、測量，方程的解法以及直角三角形的性質，共九章?！毒耪滤阈g》主要內容包括分數四則和比例算法，各種面積和體積的計算，關于勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，書中關于線性方程（方程組）的解法和現在中學講授的方法基本相同?！八阈g”在西漢時期是數學書的代用名詞，算字的原意是計算用的竹籌即小竹棍?！八阈g”本意是應用算籌計算的方法，這里的算術包含當時的全部數學知識與計算技能，這與現代算術的意義是不相同的?！毒耪滤阈g》以計算為中心，在應用問題中把理論與實際相結合的特點，一直影響著中國數學的發展。它的一些成就如十進位制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
算籌 西漢
方田章提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則。后者比歐洲早1400多年。
名家點評
● 日本數學史家小倉金之助曾譽稱《九章算術》為“中國的歐幾里得”。
作品評價
中國數學史上有一部堪與歐幾里得《幾何原本》媲美的書，這就是歷來被尊為算經之首的《九章算術》?！毒耪滤阈g》是流傳至今的我國最古老的一部數學著作，它不僅內容豐富，而且具有一些當時居于世界領先地位的課題。例如最早系統敘述分數運算；一些比例問題的應用；方程問題；還有首次引入了負數及其加減運算法則等等?！毒耪滤阈g》從漢代至今兩千年來，一直是數學研究和創造的源泉。《九章算術》在世界數學史上也產生過深遠影響，特別是在日本、朝鮮、越南、印度、阿拉伯等國家的一些數學著作中都留有不少“九章”的痕跡。
粟米章提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；商功章除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；均輸章用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。
相關鏈接
《周髀算經》由不同的兩章合成，主要是論歷象和蓋天說。它的開頭是周公與除此之外不為人知的商高之間的對話，商高解釋了矩的數學意義并簡要地提出了圓天蓋在方地之上，與矩尺相關的是，商高敘述了畢達哥拉斯定理，陳子論述了用晷表示日中測影的方法。第二篇開始是一段簡短的宇宙論的描述，隨后是講述使用晷表來觀測星星的方法。該卷的其余部分講：一年中日影正午長度的變化；作為四分類諸歷基礎的月亮的運行和周期；四分類諸歷采用的是365.25這樣一個回歸年時間，因此《周髀算經》把天分為365.25度。
少廣章介紹開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本一致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。
盈不足章提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。
《周髀算經》書影
方程章采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，并提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數的法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
勾股章提出了勾股數問題的通解公式:若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則a的平方加上b的平方之和等于c的平方。
閱讀指導
就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，讀者在閱讀時可以以各章論述的定理為核心，結合書中所給的例題和答案，邊閱讀邊分析實際問題，這樣可能更有利于理解其中的數學知識。