- 青少年科學人文藝術通識大全(彩圖精裝)
- 魯中石
- 2178字
- 2019-01-02 19:30:03
算盤與計數
大自然賜予人類手指與腳趾用以計數。但隨著日常生活的日益復雜,人們需要更復雜的計數方法,所以就有人設計了各種各樣的計數裝置,其中就有沿用至今的算盤。
隨著社會及經濟發展,商人們需要保留交易的精確記錄。政府官員也需要保留重要記錄,譬如地契、納稅人以及繳納稅金的數量、收成、食品和其他物品的存儲量,以及軍隊的規模。記錄當然是要寫下來的,故而計數的方法應運而生。
最簡單的方法莫過于在木棒邊沿刻下一組凹點,或者在動物骨骼或石頭上磨出痕跡,但這對較大的數目不適用。古埃及開始使用數字應該是在約公元前3400年,它們包括將一個豎直的標記記作1,另外不同的標記辨別10的不同次方(100,1000,10000等等),然后就可以把它們寫在莎草紙上。幾乎是同時期,蘇美爾人在濕黏土上用鐵筆書寫類似箭頭一樣的形狀,箭頭指向下、左、右,到約公元前2400年,該計數系統發展成為楔形文字。克里特人在約公元前1200年開始使用數字,豎直線記1,水平線記為10。這種系統是以分組形式辨別的。如果“|”表示1,則2、3和4分別用“||”“|||”“||||”表示。還有一種做法是將所有數字都編排單個的符號表示一個特定的值。中國在公元前4世紀就發明了這樣的計數系統,將1~9,還有10,100和1000等,分別賦予了特定的符號。
大事記
公元前3400年 埃及首次使用數字
公元前3400年 首次使用蘇美爾數字
公元前1200年 首次使用克里特數字
公元前4世紀 中國發明數字組系統
公元前300年 巴比倫第一個記數板制作于薩拉米斯島
662年 塞維魯斯·塞博赫特表述了印度數字
876年 在印度戈維利爾使用第一個位值計數系統和零
976年 在歐洲發現用印度-阿拉伯數字的最早記錄
許多文明,包括現代的文明,均以10為基礎計數。這是一種很容易理解的選擇,因為我們有10個手指(腳趾)。但這也不是唯一的選擇,在巴布亞新幾內亞和澳大利亞,人們實行的是以2為基數的二進制系統。有的還以3、4、5等為基數計數。瑪雅人用的是二十進制,其中有一些是十二進制。英國還將十二進制沿用至今,如用于貨幣單位——12便士合1先令。在北美洲,十二進制還用于長度計量——12英寸合1英尺。十二進制也用于“打”(12個)。巴比倫人以60為基數,就是依照該系統,現代的60秒合1分鐘,60分合1小時或1度。

這是一個羅馬便攜式記數板(或稱早期算盤)的復制品。這種計數板不同于這之后的中國算盤,中國算盤是將珠子串在木棍上,而計數板是將算子(石頭或者其他表示數字的物體)在凹槽中滑動。
古希臘人使用豎直桿“|”表示1,也用最初的一些字母表示數,如Γ代表5,Δ代表10,Η 代表100,Χ 代表1000,Μ 代表10000,這個系統約在公元前600年阿提卡(古代希臘中東部一地區)首次出現,即阿提卡數字。相比之下,羅馬數字就容易使用得多了,學生們只需要記住I(1),V(5),X(10),L(50),C(100),D(500)和M(1000)這些符號及其代表的數目就可以了,I,V,X和L就足夠滿足大多數計數需求。

這座浮雕塑像描繪的是古羅馬數學學校中的人物。
我們今天使用的阿拉伯數字起源于大約公元前4世紀的印度。662年,居住在美索不達米亞平原一帶的一位主教——塞維魯斯·塞博赫特描述了印度數字。阿拉伯學者開始使用它們是在8世紀。這些數字符號出現在歐洲的一批于976年寫于西班牙的手稿中。
知識鏈接
算盤
“算盤”也稱“計數盤”,一般認為起源于約16世紀的中國,是一直沿用至今的最古老的計數工具。它不但能用來加、減、乘、除,還可以進行更為復雜的數學演算,例如計算分數和開平方根。它是由9根棍子固定在一個方形的木框中構成的,一根橫木條將木框分為不相等的兩部分。每根棍子上都有5顆珠子在下半框,2顆在上半框。任意取一根串珠棍作為個位,它的左邊的棍子就依次是十位、百位、千位等等,在它右邊的棍子依次就是十分位、百分位、千分位等等。0~4的數字用下半框的珠子表示,其余的5個數字就需要上半框的珠子來表示了(注:上半框的一個珠子代表5),例如數字8就用上半格1個珠子和下半格3個珠子來表示。

所有這些計數系統用于記錄數量、日期以及加減法是綽綽有余的。乘除法就相對難得多了,就像閱讀長數字一樣。當用數字的位置來表示數字符號代表的值時,數學也就容易許多了。例如在我們的十進制計數系統中,最右邊位的數字代表的值最小,最左邊的值最大。如369根據每個數字所處的位置代表著3×100+6×10+9×1。

“計數鵝” 源于約公元前1350年的一幅古埃及壁畫。畫中表現的是一個記錄員(左上)在核對數量并且在莎草紙卷軸上記錄。他的書寫板就夾在腋下。
一些資料表明了位值系統的早期起源,但是具體時間不詳。最早的確切的位值系統的記錄以及代表零的符號發現于戈維利爾(印度德里以南420千米的一個地方),寫于876年。
盡管沒有位值系統,古代數學家使用一種計數板也能進行冗長復雜的演算,這種計數板可能源于古巴比倫,通過在板上鋪上一層沙作為書寫媒介。希臘人稱“計數板”為“abax”,而我們稱之為“算盤”。一塊在古希臘薩拉米斯島發現的巴比倫計數板制作于約公元前300年。中國人同樣也于公元前4世紀發明了計數板,1500年發明了串珠算盤——盡管早在公元190年中國人就清楚地記載了原始算盤。中國算盤約在1600年傳到日本。
記數板有平行的直線,使用者在這些直線上放置計數用的石塊或者其他標志物。后來,這一盤沙就被一個覆蓋著石蠟的板所取代,最終演變成帶凹槽的木板。現代的算盤帶有繩或者棍,上面串著標記物。這些線、槽、棍子代表不同的值(十、百、千)。