自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理

/英國/艾薩克·牛頓/近代科學(xué)的奠基之作

⊙作者簡介

艾薩克·牛頓（1643～1727年），英國著名的科學(xué)家。牛頓出生在英格蘭林肯郡小鎮(zhèn)沃爾索浦的一個(gè)自耕農(nóng)家庭里，他出生前三個(gè)月父親便去世了。大約從5歲開始，牛頓被送到公立學(xué)校讀書。1661年，19歲的牛頓以減費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲學(xué)士學(xué)位。這一年內(nèi)，牛頓開始想到研究重力問題，并想把重力理論推廣到月球的運(yùn)動(dòng)軌道上去。他還從開普勒定律中推導(dǎo)出使行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離平方成反比。1667年，26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任盧卡斯講座的教授。1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法，并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。公元1668年，他制成了第一架反射望遠(yuǎn)鏡樣機(jī)，公元1671年，牛頓把經(jīng)過改進(jìn)的反射望遠(yuǎn)鏡獻(xiàn)給了皇家學(xué)會(huì)，因此名聲大振，并被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。隨著科學(xué)聲譽(yù)的提高，牛頓的政治地位也得到了提升。1689年，他被選為國會(huì)中的大學(xué)代表。作為國會(huì)議員，牛頓逐漸開始疏遠(yuǎn)給他帶來巨大成就的科學(xué)。晚年的牛頓開始致力于對(duì)神學(xué)的研究，他否定哲學(xué)的指導(dǎo)作用，虔誠地相信上帝，埋頭于寫以神學(xué)為題材的著作。1727年3月20日，艾薩克·牛頓逝世。同其他很多杰出的英國人一樣，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。

⊙背景提示

古希臘的燦爛文化在漫長的黑暗中世紀(jì)中埋沒塵封，黯然失色。15世紀(jì)，文藝復(fù)興的大旗飄揚(yáng)在歐洲大陸上，自然科學(xué)獲得新的生命，蓬勃成長。科學(xué)巨匠哥白尼、第谷、開普勒、伽利略以及笛卡兒等先后馳名于歐洲。一場科學(xué)革命沖破了中世紀(jì)封建勢力和經(jīng)院哲學(xué)的層層羅網(wǎng)，不斷取得勝利。

⊙內(nèi)容提要

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（簡稱《原理》）第1版問世，距1664年牛頓開始思考并進(jìn)行草算已23年。《原理》第2版于1713年出版，第3版于1725年出版。《原理》原用拉丁文寫成。牛頓逝世后2年由A.莫特譯成英文付印，即今所見的流行的《原理》英文本。可以說，《原理》一書的中心內(nèi)容是論述了牛頓在數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造即微積分術(shù)，并且應(yīng)用這個(gè)創(chuàng)造去解決天體運(yùn)動(dòng)以及其他相關(guān)物理問題。《原理》第一編之前有兩部分重要的論述。第一部分為定義。定義共8條，其中有關(guān)向心力的有5條。在第一編之前，除定義一章，還有公理或稱運(yùn)動(dòng)定理一章。在這章里牛頓闡述著名的運(yùn)動(dòng)三定律。

一、關(guān)于引力定律：我們用引力解釋天空和海洋的種種現(xiàn)象，但還沒有指出這種力的本源。可以肯定的是，產(chǎn)生這種力的本源透入太陽和行星的中心時(shí)，力量沒有絲毫減弱；不是根據(jù)它作用于其上的物質(zhì)微粒的表觀量的大小，而是根據(jù)他們所含有的堅(jiān)實(shí)物質(zhì)的量而發(fā)生作用，并且在所有方向上總是按距離平方反比減弱的規(guī)律向無窮遠(yuǎn)傳播。太陽的引力是由組成太陽整體的各個(gè)微粒的引力所構(gòu)成的。我們不妨進(jìn)而來談一下某種能滲透和隱匿在所有大塊物體之中的極其微妙的“氣精”（spirit）。由于這種氣精的力和作用，近距離的物體微粒互相吸引，若彼此接觸則互相黏合；帶電物體作用到更遠(yuǎn)一些的距離，排斥或吸引其附近的微粒。由于氣精的作用，光波發(fā)射、反射、折射、彎曲，并使物體發(fā)熱。

二、關(guān)于行星系統(tǒng)的軌道：由于恒星相互之間是靜止的，我們可以認(rèn)為，太陽、地球和其他行星是一個(gè)在它們之間存在忽彼忽此各種運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)；所有天體的公共重心或者是靜止的、或者是沿著直線勻速地向前運(yùn)動(dòng)，在后一種情況下，整個(gè)系統(tǒng)將同樣沿著直線勻速地向前運(yùn)動(dòng)，太陽和木星的公共重心落在太陽表面上，即使全部行星都放到木星軌道的某一地方，太陽和全部行星的公共重心也不會(huì)從原有位置移到距太陽中心2倍遠(yuǎn)處；因此，雖然太陽受到的擾動(dòng)隨著行星位置的不同而不同，但總是以很慢的速度往復(fù)地晃動(dòng)，迄今太陽離開了整個(gè)系統(tǒng)靜止中心的距離從來未達(dá)到其本身直徑那么遠(yuǎn)。行星圍繞著受到擾動(dòng)的太陽作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，從行星指向太陽的半徑掃過的面積差不多與時(shí)間成正比。若太陽是靜止的，且行星之間沒有相互作用的話，則它們的軌道是橢圓的，半徑掃過的面積將精確地與時(shí)間成正比。實(shí)際上，行星之間的相互作用比起太陽對(duì)行星的作用是微乎其微的，并不會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差。如果太陽是靜止的，而且行星之間沒有相互作用，則它們軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)與交點(diǎn)同樣是靜止的，并且其橢圓軌道的長軸是它們周期平方的立方根，于是給出了周期也就給出了橢圓軌道的長軸。然而，由于太陽的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)軌道的半長徑將有所增加，其增加量大約是從太陽和行星公共重心到太陽中心的距離的1/3，同時(shí)，由于外行星對(duì)內(nèi)行星的作用，內(nèi)行星的周期多少要被延長，雖然增加量幾乎覺察不到，結(jié)果，它們的遠(yuǎn)日點(diǎn)也以很慢的速度移動(dòng)，行星在繞太陽公轉(zhuǎn)的同時(shí)，也帶著其他天體如衛(wèi)星繞行星本身轉(zhuǎn)動(dòng)。但是，由于太陽的作用，月球肯定要以較大的速度運(yùn)行，這樣就必定使其軌道曲率變小。

三、關(guān)于潮汐：由于太陽、月亮的相互吸引與，海洋每日應(yīng)兩次漲潮和兩次落潮，而且最大潮將在每日的第6小時(shí)之前和前面一日的12小時(shí)后出現(xiàn)。由于周日運(yùn)動(dòng)的延緩，漲潮時(shí)間縮至第12小時(shí)；又由于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力，它被推遲至更靠近次日第6小時(shí)的時(shí)刻。雖然日月這兩個(gè)天體產(chǎn)生的兩種運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)不出明顯的區(qū)別，但將構(gòu)成某種混合運(yùn)動(dòng)。在天體沖和合時(shí)，它們的引力將結(jié)合在一起產(chǎn)生最大漲潮和落潮。又因?yàn)樵虑驅(qū)Τ毕囊Υ笥谔柕囊Γ彼淖畲蟾叨葘⒃诘谌枙r(shí)左右出現(xiàn)。天體對(duì)潮汐的影響取決于它們離地球的近遠(yuǎn)，當(dāng)它們距離較近影響較大，距離較遠(yuǎn)則影響較小，并且與它們的視直徑的三次方成正比。因此，在冬季太陽位于近地點(diǎn)時(shí)，對(duì)地球有較大的效應(yīng)；每個(gè)月，月球在近地點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生比在15天前后即月亮在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)更大的潮水。